2025年運籌學(xué)問答題試題及答案一、單項選擇題1.線性規(guī)劃模型中，決策變量（）。A.只能取整數(shù)B.只能取非負實數(shù)C.可以取任意實數(shù)D.只能取非負整數(shù)答案：B2.若線性規(guī)劃問題存在可行解，則（）。A.一定有最優(yōu)解B.一定有可行域C.可能無可行域D.可能有最優(yōu)解，但也可能無最優(yōu)解答案：D3.對偶問題的對偶是（）。A.原問題B.原問題的對偶問題C.不一定是原問題D.原問題的可行解答案：A4.若運輸問題的總供應(yīng)量大于總需求量，則（）。A.必須用線性規(guī)劃單純形法求最優(yōu)解B.必須用表上作業(yè)法求最優(yōu)解C.一定存在虛設(shè)的需求點D.一定存在虛設(shè)的供應(yīng)點答案：D5.動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理是指（）。A.子問題的解是最優(yōu)的B.無論過去狀態(tài)和決策如何，對前面的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略C.一個過程的最優(yōu)策略與初始狀態(tài)無關(guān)D.每一個階段的決策是最優(yōu)的答案：B6.在圖論中，一個圖是由（）。A.點和邊構(gòu)成B.點和權(quán)構(gòu)成C.邊和權(quán)構(gòu)成D.點、邊和權(quán)構(gòu)成答案：A7.排隊系統(tǒng)中，顧客到達率為λ，服務(wù)率為μ，則系統(tǒng)的服務(wù)強度ρ為（）。A.λ/μB.μ/λC.λ+μD.λ-μ答案：A8.目標(biāo)規(guī)劃中，若要使目標(biāo)約束的偏差變量盡可能小，通常是（）。A.使正偏差變量盡可能小B.使負偏差變量盡可能小C.根據(jù)具體目標(biāo)要求確定正、負偏差變量的取值D.使正、負偏差變量都盡可能小答案：C9.線性規(guī)劃問題的可行解（）。A.一定是基本可行解B.不一定是基本可行解C.一定不是基本可行解D.是最優(yōu)解答案：B10.整數(shù)規(guī)劃問題中，若要求所有決策變量都取整數(shù)，則稱為（）。A.純整數(shù)規(guī)劃B.混合整數(shù)規(guī)劃C.0-1整數(shù)規(guī)劃D.線性整數(shù)規(guī)劃答案：A二、多項選擇題1.線性規(guī)劃的基本假設(shè)包括（）。A.比例性B.可加性C.連續(xù)性D.確定性答案：ABCD2.運輸問題的求解方法有（）。A.單純形法B.表上作業(yè)法C.匈牙利法D.割平面法答案：AB3.動態(tài)規(guī)劃的基本要素包括（）。A.階段B.狀態(tài)C.決策D.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程答案：ABCD4.圖的分類有（）。A.有向圖B.無向圖C.賦權(quán)圖D.無權(quán)圖答案：ABCD5.排隊系統(tǒng)的基本組成部分包括（）。A.顧客源B.排隊規(guī)則C.服務(wù)臺D.服務(wù)時間答案：ABC6.目標(biāo)規(guī)劃的特點有（）。A.具有多個目標(biāo)B.可以有不同優(yōu)先級的目標(biāo)C.可根據(jù)目標(biāo)的重要程度賦予不同的權(quán)系數(shù)D.一定有最優(yōu)解答案：ABC7.對偶問題的性質(zhì)有（）。A.對偶問題的對偶是原問題B.對偶問題和原問題的最優(yōu)值相等C.原問題的可行解對應(yīng)對偶問題的可行解D.原問題有最優(yōu)解時，對偶問題也有最優(yōu)解答案：ABD8.整數(shù)規(guī)劃的求解方法有（）。A.分支定界法B.割平面法C.匈牙利法D.動態(tài)規(guī)劃法答案：ABC9.線性規(guī)劃問題的解的情況有（）。A.唯一最優(yōu)解B.無窮多最優(yōu)解C.無界解D.無可行解答案：ABCD10.決策問題的三個基本要素是（）。A.自然狀態(tài)B.行動方案C.損益值D.決策準則答案：ABC三、判斷題1.線性規(guī)劃問題的可行域一定是凸集。（）答案：正確2.對偶問題的可行解一定對應(yīng)原問題的可行解。（）答案：錯誤3.運輸問題一定有最優(yōu)解。（）答案：正確4.動態(tài)規(guī)劃的階段數(shù)一定等于決策變量的個數(shù)。（）答案：錯誤5.圖的最小支撐樹是唯一的。（）答案：錯誤6.排隊系統(tǒng)中，顧客到達率和服務(wù)率一定是常數(shù)。（）答案：錯誤7.目標(biāo)規(guī)劃中，優(yōu)先級高的目標(biāo)一定優(yōu)先滿足。（）答案：正確8.整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定是線性規(guī)劃問題最優(yōu)解的整數(shù)化。（）答案：錯誤9.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定在可行域的頂點上。（）答案：錯誤10.決策問題中，自然狀態(tài)是決策者可以控制的因素。（）答案：錯誤四、簡答題1.簡述線性規(guī)劃模型的一般形式及各部分的含義。線性規(guī)劃模型一般形式為：目標(biāo)函數(shù)，即在一定條件下求最大值或最小值的函數(shù)；約束條件，對決策變量的限制條件，通常用不等式或等式表示；決策變量，是模型中需要確定的未知量，一般有非負限制。通過合理設(shè)置目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃方法可求出決策變量的最優(yōu)值。2.簡述運輸問題中表上作業(yè)法的基本步驟。表上作業(yè)法基本步驟：首先用最小元素法或西北角法確定初始基可行解；然后用位勢法或閉回路法計算檢驗數(shù)，判斷當(dāng)前解是否最優(yōu)；若不是最優(yōu)解，找出入基變量和出基變量，進行基變換得到新的解；重復(fù)上述步驟，直到得到最優(yōu)解。3.簡述動態(tài)規(guī)劃的基本思想和適用條件。動態(tài)規(guī)劃基本思想是將一個復(fù)雜的多階段決策問題分解為一系列相互聯(lián)系的單階段子問題，通過求解子問題的最優(yōu)解來得到原問題的最優(yōu)解，遵循最優(yōu)性原理。適用條件是問題具有多階段決策特征，且滿足無后效性，即某階段的狀態(tài)一旦確定，此后過程的演變不再受該階段以前各狀態(tài)及決策的影響。4.簡述排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)及其含義。主要數(shù)量指標(biāo)有：平均到達率，指單位時間內(nèi)平均到達的顧客數(shù)；平均服務(wù)率，單位時間內(nèi)平均能服務(wù)完的顧客數(shù)；服務(wù)強度，平均到達率與平均服務(wù)率之比；隊長，系統(tǒng)中的顧客數(shù)；排隊長，排隊等待的顧客數(shù)；顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時間和平均等待時間等，反映顧客在系統(tǒng)中的停留情況。五、討論題1.討論線性規(guī)劃在企業(yè)生產(chǎn)計劃中的應(yīng)用及優(yōu)勢。線性規(guī)劃在企業(yè)生產(chǎn)計劃中可用于合理安排產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量。企業(yè)面臨多種資源限制和不同產(chǎn)品的利潤，通過構(gòu)建線性規(guī)劃模型，以利潤最大為目標(biāo)函數(shù)，資源限制為約束條件。其優(yōu)勢在于能科學(xué)地分配資源，使企業(yè)在有限資源下獲得最大利潤，避免資源浪費，提高生產(chǎn)效率，還能為企業(yè)決策提供量化依據(jù)，增強決策的科學(xué)性和合理性。2.討論運輸問題中不同初始解確定方法的優(yōu)缺點。西北角法簡單直觀，易于操作，但可能導(dǎo)致初始解離最優(yōu)解較遠，迭代次數(shù)多。最小元素法考慮了單位運價，能使初始解相對接近最優(yōu)解，減少迭代次數(shù)，但計算相對復(fù)雜。伏格爾法通過計算每行和每列最小和次小元素的差值，優(yōu)先安排差值大的元素，得到的初始解通常更接近最優(yōu)解，迭代次數(shù)少，但計算量更大。企業(yè)可根據(jù)問題規(guī)模和復(fù)雜程度選擇合適方法。3.討論動態(tài)規(guī)劃在投資決策中的應(yīng)用及意義。在投資決策中，動態(tài)規(guī)劃可用于多階段投資決策問題，如分階段進行項目投資。將投資過程劃分為多個階段，每個階段有不同的投資方案和收益。通過動態(tài)規(guī)劃可確定每個階段的最優(yōu)投資決策，使整個投資過程的總收益最大。其意義在于能綜合考慮各階段的相互影響，避免短期行為，實現(xiàn)長期投資效益最大化，為投資者提供科學(xué)的投資策略。4.討論排隊系統(tǒng)中服務(wù)臺數(shù)量的確定原則和影響因素。確定服