七年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中測試時間：90分鐘分值：100分一．選擇題（每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：A．2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.3a＋2b＝5ab B.＝3 C.3x2－2x2＝1 D.（－3）－（－4）＝1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法計算法則，有理數(shù)的減法計算法則，整式的加減法計算法則依次計算進(jìn)行判斷.【詳解】A、3a＋2b=3a＋2b，故該項錯誤；B、＝，故該項錯誤；C、3x2－2x2＝x2，故該項錯誤；D、（－3）－（－4）＝1，故該項正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查計算能力，正確掌握有理數(shù)的乘除法計算法則，有理數(shù)的減法計算法則，整式的加減法計算法則是解題關(guān)鍵.3.用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、四棱柱、圓臺的形狀特點(diǎn)逐項判斷即可得．【詳解】解：沿著與圓柱底面垂直的方向可以截出長方形，故符合題意；圓錐中不可能截出長方形，故不合題意；沿著與四棱柱任意一個面平行的方向可以截出長方形，故符合題意；圓臺中無法截出長方形，故不合題意；∴符合要求的圖形有2個，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了截一個幾何體，明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)是解題的關(guān)鍵．4.做最好的自己！小明同學(xué)將這六個字寫在如圖的一個盒子的展開圖上，然后將它折成正方體盒子，當(dāng)上面的字是“自”時，下面的字是（）A.做 B.最 C.好 D.己【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答，注意正方體的空間圖形，從相對面入手．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“做”與“己”是相對面，“最”與“的”是相對面，“自”與“好”是相對面；故選：C．5.已知單項式與是同類項，則的值為（）A. B.8 C. D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義可知兩個單項式中x，y的次數(shù)分別相同，由此求出m，n，代入求值即可．【詳解】解：單項式與是同類項，，，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查同類項的定義、有理數(shù)的乘方運(yùn)算等，解題的關(guān)鍵是牢記同類項的定義．如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．6.下列語句準(zhǔn)確規(guī)范的是（）A.直線a，b相交于點(diǎn)m B.反向延長直線至點(diǎn)CC.延長射線 D.延長線段至點(diǎn)C，使得【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了直線、射線和線段的概念等知識點(diǎn)，依據(jù)直線、射線和線段的概念，即可得出結(jié)論，掌握直線、射線和線段的概念是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】A．直線的交點(diǎn)用大寫字母表示，故直線a、b相交于一點(diǎn)m，說法錯誤，不合題意；B．直線向兩個方向無限延伸，故延長直線至點(diǎn)C，說法錯誤，不合題意；C．射線向一個方向無限延伸，故延長射線，說法錯誤，不合題意；D．延長線段至點(diǎn)C，使得，說法正確，符合題意；故選：D．7.點(diǎn)和點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，，其在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查數(shù)軸和絕對值，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識和絕對值的定義．也考查了利用數(shù)軸比較大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)和點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，，其在數(shù)軸上的位置如圖所示，∴，，∴，故選項A不符合題意；，故選項B不符合題意；，故選項C不符合題意；，故選項D符合題意．故選：D．8.下列說法中，正確的個數(shù)有（）①倒數(shù)等于本身的數(shù)一定是1；②一定是正數(shù)；③如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)一定是正數(shù)；④有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；⑤單項式的系數(shù)是；⑥多項式的次數(shù)是3次．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可判定①；根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可判斷②；根據(jù)絕對值的意義即可判斷③；根據(jù)有理數(shù)的分類即可判斷④；根據(jù)單項式系數(shù)的定義即可判斷⑤；根據(jù)多項式次數(shù)的定義即可判斷⑥．【詳解】解：①倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或，說法錯誤；②一定是正數(shù)，說法正確；③如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)或0，說法錯誤；④有理數(shù)分為正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0，說法錯誤；⑤單項式的系數(shù)是，說法錯誤；⑥多項式的次數(shù)是3次，說法正確；∴說法正確的個數(shù)有2個，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)，絕對值，有理數(shù)乘方，單項式系數(shù)，多項式次數(shù)，有理數(shù)的分類，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9.若，且，則（）A.1或 B.或7 C.1或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，絕對值的非負(fù)性．根據(jù)，得到，根據(jù)絕對值的意義，求出的值，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴或；故選D．10.已知數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查數(shù)軸、絕對值，整式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是用數(shù)形結(jié)合的方法化簡去掉絕對值即可得出答案．【詳解】解：∵數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，∴，，，，∴，，，∴，∴化簡的結(jié)果是．故選：D．二．填空題（每小題3分，共15分）11.今年月日，我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國已經(jīng)成功開始了對月球背面的研究，填補(bǔ)了國際空白．月球距離地球的平均距離為千米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于時，是負(fù)整數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12.將一個長，寬的長方形繞它的寬邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為______．（結(jié)果保留π）【答案】【解析】【分析】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，根據(jù)側(cè)面積公式，進(jìn)行計算．【詳解】解：一個長，寬的長方形繞它的寬邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為，故答案為：．13若，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)“”，得到，把變形為，然后整體代入計算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．14.“星等”是表示天體相對亮度強(qiáng)弱的等級．天體越亮，星等的數(shù)值越?。缭诠笆兰o(jì)，人們已將肉眼能看見的恒星分為等．現(xiàn)規(guī)定天體星等數(shù)值每減小，亮度就大約增加為原來的倍．假如等星的亮度是，那么等星的亮度是________．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)乘方，根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計算即可．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵等星的亮度是，從等星到等星，星等數(shù)值減小了，∴等星的亮度是，∴等星的亮度是．故答案為：．15.任寫一個數(shù)，它是的倍數(shù)．把它的各個數(shù)位的數(shù)字分別求立方（三次方），把得到的立方數(shù)相加，得到一個新的數(shù)，再把新的數(shù)各個數(shù)位的數(shù)字分別求立方，把得到的立方數(shù)相加，又得到第二個新的數(shù)??一直重復(fù)下去，你發(fā)現(xiàn)了什么？________________________（用一句話概括）．【答案】它們的值是一個恒值【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題意，認(rèn)真審題，熟悉規(guī)則．取符合條件的數(shù)按規(guī)則計算便可得結(jié)果．熟悉規(guī)則是解題的關(guān)鍵．可經(jīng)過多次試驗確定結(jié)果．【詳解】解：假設(shè)這個數(shù)是，可得：，，，，……發(fā)現(xiàn)：它們的值是一個恒值．三．解答題（共55分）16.計算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，（1）先去括號，然后根據(jù)加法交換律及結(jié)合律將正負(fù)數(shù)分組，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）根據(jù)乘法分配律將原式展開，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算；；（3）先計算乘方，然后計算括號內(nèi)的減法，再計算乘法，最進(jìn)行加減運(yùn)算；掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則、順序及運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．17.先化簡，再求值．已知，求的值．【答案】，【解析】【分析】本題考查整式的化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．先根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和等于，可知每一個非負(fù)數(shù)等于，可求出、的值，再對所求代數(shù)式化簡，然后再把、的值代入化簡后的式子計算即可．掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則、順序及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，，當(dāng)，時，原式．18.如圖所示，圖中的幾何體是用7個棱長為的小正方體搭成的．（1）請在方格紙中用實(shí)線畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（2）這個幾何體的表面積為

．【答案】（1）作圖見解析（2）【解析】【分析】本題考查組合體三視圖及組合體表面積，熟記三視圖定義，從不同方面看組合體，準(zhǔn)確得到其平面圖形是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三視圖定義，從正面、左面和上面看組合體，畫出它的平面圖形即可得到答案；（2）從六個方面看組合體，得到各個面的數(shù)目即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：由圖可知，正面面積為；后面面積為；左面面積為；右面面積為；上面面積為；下面面積為；這個幾何體的表面積為，故答案為：．19.探險家喬治·馬洛里兩次攀登珠峰都失敗了，準(zhǔn)備去第三次，被問及原因時回答說，“因為它就在那兒”．今有某登山隊名隊員在一次登山活動中，以二號高地為基地，開始向海拔距二號高地米的頂峰沖刺，設(shè)他們向上走為正，行程單位記錄如下：，，，，，，，．（1）他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？（2）登山時，名隊員在登山全程中都使用了氧氣瓶，且每人向下行走每米要消耗氧氣升，向上行走每米還要多消耗升，求他們共消耗了氧氣多少升？（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1）他們最終沒有登上頂峰，他們離頂峰還差米（2）升【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)加減的實(shí)際應(yīng)用，整式加減的應(yīng)用，（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，將它們相加，然后觀察結(jié)果和的大小，再作差即可；（2）根據(jù)題意，可以計算出名隊員共消耗的氧氣．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的式子．【小問1詳解】解：（米），（米），答：他們最終沒有登上頂峰，他們離頂峰還差米；【小問2詳解】（升），答：他們共消耗了氧氣升．20.學(xué)校打算在原有長為，寬為的長方形土地上設(shè)計一個長方形的小池塘和一個半圓形的蔬菜種植地，作為開心農(nóng)場社團(tuán)的勞動基地．小鄭為學(xué)校提供了如圖所示的設(shè)計方案：小池塘的長，寬分別是、的，種植地的直徑為．（1）用含，的式子表示下列各區(qū)域的面積：①長方形土地的面積：________；②長方形小池塘的面積：________；③半圓形蔬菜種植地的面積：________．（2）勞動基地除小池塘和種植地外的地方都是綠地，學(xué)校要求綠地面積要占長方形土地面積的一半以上．若長方形土地的長與寬之間滿足，請你判斷小鄭的設(shè)計方案是否符合要求，并說明理由．【答案】（1）①；②；③；（2）小鄭的設(shè)計方案滿足學(xué)校的要求，理由見解析【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，（1）①根據(jù)長方形的面積公式列出代數(shù)式；②根據(jù)長方形的面積公式列出代數(shù)式；③根據(jù)圓的面積公式列出代數(shù)式；（2）先求出則綠地面積為：，然后用作差法進(jìn)行比較即可；解題的關(guān)鍵是理解題意，列出代數(shù)式．【小問1詳解】解：①長方形土地的面積：，故答案為：；②∵小池塘的長，寬分別是、的，即，，∴長方形小池塘的面積：，故答案為：；③∵半圓形的蔬菜種植地直徑為，且，∴半圓形蔬菜種植地的面積：，故答案為：；【小問2詳解】∵，∴長方形土地的面積為：，長方形小池塘的面積：，半圓形蔬菜種植地的面積：，∴綠地面積為：，∵，又∵，

∴，∴，∴綠地面積占長方形土地面積的一半以上，∴小鄭的設(shè)計方案滿足學(xué)校的要求．21.在第三章的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了很多次“歸納”的過程，即從幾種特殊情形出發(fā)，進(jìn)而找到一般規(guī)律的過程．歸納是我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略．請用歸納的策略解決下列問題．將一組正整數(shù)，，，，，……按下面方法進(jìn)行排列：第列第列第列第列第列第列第行第行我們規(guī)定，正整數(shù)2的位置記為，正整數(shù)8的位置記為．（1）若正整數(shù)的位置記為，則________；若正整數(shù)的位置記為，則________；（2）若正整數(shù)的位置記為，則________．（3）正整數(shù)的位置可記為________．【答案】（1）；（2）（為奇數(shù)）或（為偶數(shù)）（3）【解析】【分析】本題考查數(shù)的排列規(guī)律，（1）根據(jù)所給規(guī)定可知，括號內(nèi)的數(shù)對的第一個數(shù)表示行，第二個數(shù)表示列，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)每行個數(shù)，且奇數(shù)行從左往右依次增大，偶數(shù)行從左往右依次減少，分兩種情況討論：為奇數(shù)；為偶數(shù)；（3）根據(jù)每行個數(shù)，據(jù)此解答即可；能根據(jù)所給表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)奇數(shù)行及偶數(shù)行數(shù)的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由所給表格中數(shù)的排列規(guī)律可知，括號內(nèi)的第一個數(shù)表示行，第二個數(shù)表示列，且每行有個數(shù)，且奇數(shù)行從左往右依次增大，偶數(shù)行從左往右依次減少，∴第行的最大數(shù)為：，∴第4行的數(shù)從左往右依次為：，，，，，，第行的數(shù)從左往右依次是：，，，，，，∴正整數(shù)的位置記為，則；正整數(shù)的位置記為，則，故答案為：；；【小問2詳解】根據(jù)每行個數(shù)，且奇數(shù)行從左往右依次增大，偶數(shù)行從左往右依次減少，將排列再擴(kuò)寫幾行得：第列第列第列第列第列第列第行第行第行第行第行正整數(shù)的位置記為，可知正整數(shù)在第列，①若為奇數(shù)行，每行個數(shù)，則第列數(shù)字為，而奇數(shù)行數(shù)字依次增大，∴從第列到第列需要加，∴；②若為偶數(shù)行，則第列數(shù)字為，而偶數(shù)行數(shù)字依次減小，∴從第列到第列需要減，∴，故答案為：（為奇數(shù)）或（為偶數(shù)）；【小問3詳解】∵，∴正整數(shù)在第行，第列，∴正整數(shù)的位置可記為．故答案為：．22