15.4二次根式的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式混合運(yùn)算時(shí)的運(yùn)算順序.（重點(diǎn)）3.掌握利用平方差公式進(jìn)行分母有理化的方法.（難點(diǎn)）2.會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.（難點(diǎn)）知識(shí)回顧1.二次根式的乘法法則是什么？2.二次根式的除法法則是什么？(a≥0，b＞0)

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3.二次根式的加減實(shí)質(zhì)是什么？4.數(shù)、整式與分式的混合運(yùn)算順序是什么？先乘除，后加減.有括號(hào)，先算括號(hào)里面的.合并同類二次根式(被開方數(shù)相同).

新知探究

談一談你在計(jì)算時(shí)，用到了哪些運(yùn)算律和乘法公式?乘法分配律先算括號(hào)里面的解：新知探究

平方差公式平方差公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2乘法公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也是成立的.二次根式的混合運(yùn)算新知探究1.運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)就先算括號(hào)里面的．2.運(yùn)算律、乘法公式仍然適用.

典型例題例1

計(jì)算下列各式:

解：先運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律

想一想：本題還有其它做法嗎？先算括號(hào)內(nèi)的典型例題例1

計(jì)算下列各式:

想一想：本題還有其它做法嗎？典型例題例2

計(jì)算下列各式:

解：觀察思考：可以利用什么公式將式子中的根號(hào)化掉的？平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

做一做計(jì)算下列各式：解：典型例題例3

計(jì)算下列各式:觀察思考：利用什么公式將分母中的根號(hào)化掉的？平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2二次根式的計(jì)算要求，分母中不能含有二次根式分母構(gòu)造平方差公式解：分母構(gòu)造平方差公式

典型例題例3

計(jì)算下列各式:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb分母有理化：把分母中含二次根式的式子化為分母中不含二次根式的式子.像這樣，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.分母有理化的常用方法：（3）利用平方差公式將分子、分母同乘一個(gè)與分母相同的因式；（4）逆用平方差公式，約去分子、分母中的相同因式.

新知探究

1.下列計(jì)算正確的是(

)A.＋＝

B．(－a2)2＝－a4C．(a－2)2＝a2－4D.÷＝(a≥0，b＞0)2.把＋進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的最簡(jiǎn)結(jié)果是_______(結(jié)果保留根號(hào))．3.設(shè)則a

b(填“>”“<”或“=”).

D=

課堂練習(xí)4.計(jì)算：（1）解：（1）（2）原式課堂練習(xí)5.已知，求的值.解：∵課堂練習(xí)二次根式的混合運(yùn)算二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序乘法公式先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)就先算括號(hào)里面的.(a+b)(a-b)