2/215.1.2線段的垂直平分線(第1課時)導(dǎo)學案一、學習目標1.探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。2.了解原命題及其逆命題的概念.會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。3.在探究和證明的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力，提高有條理地思考和表達的能力；在解決實際問題的過程中，增強數(shù)學建模意識和應(yīng)用意識。學習重點：探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。學習難點：探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。二、學習過程（一）復(fù)習引入（二）合作探究探究如圖，直線l垂直平分線段AB，點P1，P2，P3，…在l上，分別比較點P1，P2，P3，…與點A的距離和這些點與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?發(fā)現(xiàn)猜想線段的垂直平分線有以下性質(zhì)：.已知.求證.證明線段垂直平分線的性質(zhì)：.符號語言：符號語言：思考把上面線段的垂直平分線的性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論反過來，得到的命題還成立嗎?即如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢?線段垂直平分線的判定：.符號語言：符號語言：思考分析上面關(guān)于線段的垂直平分線的兩個命題，它們的題設(shè)和結(jié)論有什么關(guān)系?我們把具有這種關(guān)系的兩個命題叫作，如果把其中一個叫作，那么另一個叫作它的.追問你還學習過其他具有類似關(guān)系的命題嗎?思考如果原命題成立，那么它的逆命題也成立嗎？如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫作，其中一個定理叫作另一個定理的.（三）典例分析例1如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上.AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系?AB+BD與DE有什么關(guān)系?例2如圖，AB=AC，MB=MC.直線AM是線段BC的垂直平分線嗎?為什么?例3寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否成立.(1)兩直線平行，同位角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；(3)全等三角形的對應(yīng)角相等.（四）鞏固練習1．如圖，△ABC的邊AB的垂直平分線交AC于點D，連接BD．若AC=8，CD=5，則BD=2．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠C=90°，線段AB的垂直平分線交AB于點D則∠EBC=

第1題圖第2題圖第3題圖3．如圖，AC=AD，BC=BD，下列結(jié)論一定正確的是（A．CD平分∠ACBB．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CDD．AB與CD4．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．對頂角相等B．全等三角形的面積相等C．如果x>0，那么x2>0歸納總結(jié)

感受中考1．（2025·四川）如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，線段AB的垂直平分線交AB于點E，交AC于點DA．21 B．14 C．13 D．92．（2025·江蘇）如圖，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，則△AEG的周長為（

A．5 B．6 C．7 D．8第1題圖第2題圖第3題圖3．（山東）如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BD4．（2022·上海）下列說法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定