第七章證明第七章復(fù)習課

定義與命題1.

下列四個命題中，真命題有（C）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果∠1

和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；③一個角的余角一定小

于這個角的補角；④如果∠1和∠3互余，∠2與∠3的余角

互補，那么∠1和∠2互補。A.1個B.2個C.3個D.4個C

平行線的判定與證明2.

請舉反例說明命題“對于任意實數(shù)x，x2＋5x＋5的值

總是正數(shù)”是假命題，你舉的反例是x＝

－2（答案不

唯一）

。（寫出一個x的值即可）－2（答案不

唯一）3.

如圖，已知∠1＝30°，下列結(jié)論正確的有（B）①若∠2＝150°，則AB∥CD；②若∠5＝

30°，則

AB∥CD；③若∠3＝150°，則AB∥CD；④若∠4＝

150°，則AB∥CD。A.1個B.2個C.3個D.4個第3題圖B4.

如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝

25°，則∠A的度數(shù)是（D）A.25°B.35°C.45°D.50°第4題圖D5.

已知：如圖，∠ABE＋∠DEB＝180°，∠1＝∠2，求

證：∠F＝∠G。證明：∵∠ABE＋∠DEB＝180°，∴AC∥ED，∴∠CBE＝∠DEB?！摺?＝∠2，∴∠CBE－∠1＝∠DEB－∠2，即∠FBE＝∠GEB，∴BF∥EG，∴∠F＝∠G。

1.

下列語句：①三角形的內(nèi)角和是180°；②作一個角等

于一個已知角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相

等；④延長線段AB到點C，使BC＝AB。其中是命題的

有（D）A.

①②B.

②③C.

①④D.

①③D2.

如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)

系是（D）A.

相等B.

互余或互補C.

互補D.

相等或互補D3.

如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2

＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是（B）A.80°B.85°C.95°D.100°第3題圖B4.

如圖，直線a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，則∠2的度

數(shù)為（C）A.50°B.60°C.65°D.75°第4題圖C5.

將命題“同角的余角相等”改寫成“如果……，那

么……”的形式為

如果兩個角是同一個角的余角，那么

這兩個角相等

。如果兩個角是同一個角的余角，那么

這兩個角相等6.

如圖，已知l1∥l2，直線l與l1，l2相交于C，D兩點，

把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放。若∠1＝

130°，則∠2＝

20

°。第6題圖207.

如圖，給出下列條件：①∠B＋∠BCD＝180°；

②

∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

⑤∠B＝∠D。

其中一定能判定AB∥CD的條件是

①③④

。（填序

號）第7題圖①③④8.

如圖，直線l1∥l2，∠1＝20°，則∠2＋∠3

＝

200

°。第8題圖2009.

【問題情境】（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝

120°，求∠APC的度數(shù)。圖1解：（1）如圖1，過點P作PE∥AB。圖1∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD?！摺螾AB＝130°，∠PCD＝120°，圖1∴∠APE＝180°－∠PAB＝50°，∠CPE＝180°－∠PCD＝60°，∴∠APC＝50°＋60°＝110°?！締栴}遷移】（2）如圖2，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P

在A，B兩點之間運動時，∠ADP＝∠α，∠BCP＝

∠β。問：∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由。圖2解：（2）∠CPD＝∠α＋∠β。理由：如圖2，過點P作PE∥AD交CD于點E。圖2∵AD∥BC，圖2∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β?！締栴}拓展】（3）在（2）的條件下，如果