自主育智探尋本質(zhì)—以“長(zhǎng)方形和正方形的面積”為例課程改革以來(lái)，注重操作活動(dòng)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在自主操作的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)新知的形成過(guò)程。張奠宙教授指出面積的教學(xué)應(yīng)該突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！伴L(zhǎng)方形和正方形的面積”是“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)一節(jié)十分典型的“種子課”，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)后續(xù)其它平面圖形面積的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。如何在數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)獲取新知顯得尤為重要。正如我校特級(jí)教師楊良春“自智數(shù)學(xué)”教學(xué)主張中提出構(gòu)建自助、互助、師助和諧共生的“學(xué)習(xí)共同體”，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)深度學(xué)習(xí)，自主獲得知識(shí)，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面以“長(zhǎng)方形和正方形的面積”教學(xué)為例淺談幾點(diǎn)思考。情境創(chuàng)設(shè)，抓住本質(zhì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及要求與學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和狀態(tài)創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。面積和長(zhǎng)度、體積一樣，都是可以度量的，學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)有了度量長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)以及用“數(shù)”或“算”小正方形（面積單位）的個(gè)數(shù)求圖形的面積經(jīng)驗(yàn)。基于此認(rèn)識(shí)，創(chuàng)設(shè)“比眼力”情境，為新課的教學(xué)打基礎(chǔ)，為意義建構(gòu)作好鋪墊。【片斷1】師：聽(tīng)說(shuō)咱們?nèi)?班的同學(xué)都很優(yōu)秀，很會(huì)觀察，接下來(lái)老師要考考你們的眼力（出課件）用手勢(shì)告訴老師幾號(hào)圖形面積更大呢？師：意見(jiàn)不統(tǒng)一，誰(shuí)有辦法？生：鋪小正方形、鋪上方格紙。師：好，聽(tīng)你們的。(出課件)現(xiàn)在呢？生：面積一樣大，都是6平方厘米。師：誒，形狀不同，為什么面積都是6平方厘米？生：因?yàn)樗鼈兌际怯?個(gè)1平方厘米小正方形組成。師：是的，我們只要通過(guò)擺一擺看看有幾個(gè)面積單位就可以知道圖形的面積是多少。師：這是一個(gè)大長(zhǎng)方形，如果也像剛剛那樣一個(gè)一個(gè)去擺，你覺(jué)得怎樣？生：不愿意，太麻煩了。師：那看來(lái)一定有更好的辦法，對(duì)嗎？生：可以量出長(zhǎng)和寬，相乘。師：那長(zhǎng)方形的面積一定是等于長(zhǎng)乘寬嗎？誰(shuí)知道其中的數(shù)學(xué)道理。生：（搖頭）不知道。師：那今天，咱們一起來(lái)研究研究長(zhǎng)方形的面積。你們覺(jué)得從大長(zhǎng)方形入手還是從小長(zhǎng)方形入手？生：小長(zhǎng)方形。師：講道理！生：研究小長(zhǎng)方形比較容易。師：簡(jiǎn)單，有道理！那就聽(tīng)你們的。通過(guò)復(fù)習(xí)用小正方形（面積單位）鋪一鋪、數(shù)一數(shù)、算一算，明確要知道一個(gè)圖形的面積可以通過(guò)數(shù)出它里面包含有多少個(gè)面積單位，也就是單位面積的累積。這樣的設(shè)計(jì)抓住了面積度量的本質(zhì)，直面數(shù)學(xué)問(wèn)題，減少非本質(zhì)因素的干擾。同時(shí)，學(xué)生基于課外輔導(dǎo)班或家長(zhǎng)告知長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，說(shuō)不出其中的數(shù)學(xué)道理，有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲和需求，并由此開(kāi)展本節(jié)新課的教學(xué)。自主探究，圍繞本質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流師學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課作為面積度量領(lǐng)域的“種子課”，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)顯得尤其重要，這種需要在課堂上把更多的時(shí)間和經(jīng)歷讓學(xué)生自主探究，利用教具拼一拼、擺一擺、算一算，運(yùn)用知識(shí)的遷移，漸漸優(yōu)化面積計(jì)算方法，逐步勾連長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與每行個(gè)數(shù)和行數(shù)之間的關(guān)系，建立起一維到二維的初步感知?！酒瑪?】師：在你們面前的白板上有一個(gè)長(zhǎng)是5厘米，寬3厘米的小長(zhǎng)方形。面積是多少？你是怎么得到？溫馨提示：如果有困難可以選擇信封里學(xué)具幫忙。開(kāi)始吧！師：誰(shuí)愿意上來(lái)分享你的探究成果？1.全部鋪滿(mǎn)師：（投影學(xué)生作品）他做對(duì)了嗎？生：做對(duì)了。師：我們一起來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他是怎么想的？生1：一個(gè)一個(gè)擺上小方片，數(shù)出來(lái)總共有15個(gè)，所以面積是15平方厘米。師：他是鋪滿(mǎn)一個(gè)一個(gè)數(shù)學(xué)出來(lái)，有沒(méi)有鋪滿(mǎn)但不是數(shù)出來(lái)的？生2：算出來(lái)的，每一行有5個(gè)，有3行，總共15個(gè)小正方形。師：看來(lái)同學(xué)們可以通過(guò)全部鋪滿(mǎn)找到長(zhǎng)方形的面積。有沒(méi)有同學(xué)不是全鋪滿(mǎn)？2.部分鋪滿(mǎn)師：他只用了7個(gè)，能解決問(wèn)題嗎？生：能。師：你是怎么看出來(lái)的？生：擺出一行有5個(gè)，有3行，3乘5等于15，所以面積就是15平方厘米。師：是這樣的嗎？（是的）師：看來(lái)只要找到每行個(gè)數(shù)，行數(shù)就能知道圖形里面有多少個(gè)小正方形（面積單位）。雖然片數(shù)很少，仍然能解決問(wèn)題，還有更少的嗎？3.不鋪師：他居然1個(gè)方片也沒(méi)用，就用長(zhǎng)乘寬也能等于15，這是巧合嗎？充分時(shí)間想象、思考，指名學(xué)生演示，并適時(shí)用小豎線(xiàn)作標(biāo)記。師：回顧剛才的操作過(guò)程，雖然一個(gè)小方片都沒(méi)有鋪，但是我們都在想辦法先量出什么？生1：量出了一行小正方形的個(gè)數(shù)和行數(shù)生2：也就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬師：那現(xiàn)在誰(shuí)能來(lái)解釋解釋為什么長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬？生：一行的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)著長(zhǎng)，行數(shù)對(duì)應(yīng)著寬，小正方形的個(gè)數(shù)等于長(zhǎng)方形的面積，所以長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬。師：那看來(lái)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬是有它的數(shù)學(xué)道理的。師：如果用字母S、a和b分別表示長(zhǎng)方形的面積、長(zhǎng)和寬，計(jì)算公式可以怎樣表示？生：S=a×b計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，從“算面積單位的個(gè)數(shù)”到“算長(zhǎng)乘寬”是學(xué)生認(rèn)知上的一個(gè)跨越。通過(guò)用一個(gè)面積單位度量長(zhǎng)方形時(shí)留下的小豎線(xiàn)與直尺刻度建立起聯(lián)系，學(xué)生在對(duì)比中形象的理解力“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”的數(shù)學(xué)道理?！酒瑪?】師：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)逐漸縮短和寬相等時(shí)，那正方形的面積又該怎么計(jì)算呢？生1：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬也就變成了正方形的邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)。生2：正方形四條邊都相等，每行的個(gè)數(shù)和行數(shù)是相等的，所以正方形的面積是邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)。師：如果用字母S、a分別表示正方形的面積、邊長(zhǎng)，計(jì)算公式可以怎樣寫(xiě)？生：S=a×a對(duì)于正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，將其納入“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”的范疇，通過(guò)推理和說(shuō)理實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。學(xué)生通過(guò)類(lèi)比推理歸納，得到正方形的面積計(jì)算公式，知其然還能知其所以然。過(guò)程反思，突出本質(zhì)有效的教學(xué)必須設(shè)計(jì)有效的練習(xí)，在考慮基礎(chǔ)性和針對(duì)性的同時(shí)，還應(yīng)在練習(xí)中滲透知識(shí)本質(zhì)的應(yīng)用，有利于學(xué)生深化理解、形成技能?！酒瑪?】師：現(xiàn)在這里大長(zhǎng)方形，我們要知道面積，可以怎樣做？生：測(cè)量出長(zhǎng)和寬。師：好，聽(tīng)你們的。那面積怎么算？生：80乘35。師：想象一下，這個(gè)80除了表示長(zhǎng)還可以想到什么呢？生：這個(gè)80還可以表示每行有80個(gè)1平方厘米的小正方形。師：寬呢？生：寬35可以表示有這樣的35行。師：同學(xué)們真會(huì)想象！師：現(xiàn)在想象繼續(xù)，這是分別長(zhǎng)方形的一條邊，猜猜看幾號(hào)長(zhǎng)方形的面積會(huì)更大一些呢？生1:1號(hào)長(zhǎng)方形，因?yàn)?號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)8厘米比2號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)5厘米長(zhǎng)。生2：不一定，因?yàn)檫€不知道兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬。師：看來(lái)同學(xué)都考慮的很全面，謎底揭曉。生：2號(hào)長(zhǎng)方形面積更大一些。師：看來(lái)長(zhǎng)方形的面積不僅和長(zhǎng)有關(guān)系還有寬有關(guān)。習(xí)題充分凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積數(shù)學(xué)本質(zhì)的深層次理解與應(yīng)用，同時(shí)，習(xí)題環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)“圖形與幾何”領(lǐng)域想象的味道，充分勾起學(xué)生的想象空間，想象的同時(shí)回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約簡(jiǎn)便就在此體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的道理漸漸清晰明了，走出課堂學(xué)生能有所得有所獲，獲得充足的滿(mǎn)足感和自主感。本節(jié)課圍