貴州省遵義市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月期末模

擬考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

I.已知集合4={0,1,2},B={VENX2-3X<O},C={1,2),貝ij()

A.A=13B.A~BC.4AB=CD.AUB=C

2.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,cosB=,as\nB=bsinC,

7

則該三角形的形狀是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

3.已知人8.C三點(diǎn)不共線，O為平面A8C外一點(diǎn)，下列條件中能確定M.A.8.C四點(diǎn)共面的

是（）

-＞一一＞一一＞———?—.——?——?

A.OM=OA+OB+OCB.OM=3OA-OB-BC

11??■■一—??

c.OM=OA+-OB+-OCD.OM二ZM--2OB-BC

4.己知aw（0,3）,2sin2a=cos2tz+1,貝ijsina=（:

A6R石n2X/5

A.----B.------C.——D.------

5535

5.如圖，已知某頻率分布直方圖形成“右拖尾”形態(tài)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.眾數(shù)二平均數(shù)二中位數(shù)B.眾數(shù)〈中位數(shù)〈平均數(shù)

C.眾數(shù)〈平均數(shù)〈中位數(shù)D.中位數(shù)〈平均數(shù)〈眾數(shù)

6.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，VA8C的三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為5（-7,2）,C（3,7）,貝WABC

的面積為（）

C.30D.15

7.如圖，一艘客船在4處測(cè)得燈塔。在它的南偏東150方向，測(cè)得燈塔C在它的南偏東600

方向.該客船向正東方向行駛60km后到達(dá)8處，此時(shí)客船則得燈塔。在它的南偏西450方向，

測(cè)得燈塔。在它的南偏西30。方向，則燈塔C與燈塔。之間的距離C。=()

A.IOx/l5kmB.30瓜mC.20向mD.30km

8.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù)，當(dāng)xw[0,l]時(shí)，/(x)=2.2，+a,

若八0)+/⑶=6,W(log296)=()

A.2B.0C.-3D.-6

二、多選題

9.已知復(fù)數(shù)z的共朝復(fù)數(shù)為則下列說法正確的是()

A.z+7一定是實(shí)數(shù)B.z.3一定是實(shí)數(shù)

C.z-z一定是純虛數(shù)D.z」二目

10.設(shè)A,8,C為隨機(jī)事件，且P(4)>0,P(8)>0,P(O>0,下列說法正確的是()

A.事件A.8相互獨(dú)立與A,8互斥不可能同時(shí)成立

B.若三個(gè)事件A,8,C兩兩獨(dú)立，則尸(48C)=P(A)P(6)P(。

C.若事件A,8獨(dú)立，則P(A8)=P(A)P(8)

試卷第2頁，共4頁

1113

D.若尸(4)二>尸(8)=:］(/08)=:則P(4U8)=：

II.己知函數(shù)/(x)=2sin|2x—《)(xwR),下列說法正確的是()

(加'

A.y=/(x旌0,-上單調(diào)遞增

\2)

B.>'=./(x)的圖象向右平移喘個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.若/(x)4/(%)對(duì)任意實(shí)數(shù)工都成立，則七二工+kr(AwZ)

D.方程T(x)=log2sA有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

三、填空題

.n、

12.已知點(diǎn)P(-3.4)是角a的終邊上一點(diǎn)，則sin15+a)=

13.已知直線)，=用(0<m<2)與函財(cái)(x)=2sin(皿I+0)(W>0)的圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)依次

為A(1,〃?),8(5,〃?),C(7,〃?),則W=.

14.已知向量a=(1,-2)?a.b=5,則M的最小值是.

四、解答題

15.已知向量)=(3,1)/=(2,-1).

Irr

⑴求2a+b；

⑵求勿「+b與屋夾角的余弦值：

⑶若/+Ab與+b共線，求實(shí)物的值.

16.世界杯足球賽備受矚目，一時(shí)間掀起了國(guó)內(nèi)外的足球熱潮，某機(jī)構(gòu)為了解球迷對(duì)足球的

喜愛，為此進(jìn)行了調(diào)有.現(xiàn)從球迷中隨機(jī)選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組:第1組

［20,30),第2組［30,40),第3組140,50),第4組150,60),第5組［60,7。］,得到頻率分布直

方圖如圖所示.

試卷第3頁，共4頁

《貴州省遵義市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月期末模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答

案

題號(hào)12345678910

答案CBDABCACABACD

題號(hào)11

答案BC

1.C

【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B,由集合的關(guān)系、運(yùn)算即可判斷.

2

【詳解】集合A={0,1,2},B={vEN|.V-3X<()}={xGN()<x<3)={1,2},C={1,2},

則6=C,良。都是A的真子集，故ACI8二C,故C正確，ABD均錯(cuò)誤.

故選：C.

2.B

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得6=,，即可結(jié)合正弦定理求解.

【詳解】由cos8=j840㈤則8

由asinB=/?sinC?則sinAsinB=sinBsinC?

由于sinBW0,貝！JsinA=sinC,

?A,C均為三角形的內(nèi)角，：A=C,即。=c,

故該三角形的形狀是等腰三角形.

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)空間向量基本定理對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論.

【詳解】由空間向量基本定理可知，若M.A.8.C四點(diǎn)共面，則需滿足存在實(shí)數(shù)x，F(xiàn)z使得

■■■■>—————i—?

OM=xOA+yOB+zOC,母+)，+z=1,

顯然選項(xiàng)A,C不成立：

對(duì)建項(xiàng)B,由石/1=3,33：“一何得萬，=3OA--0B.(0c-OB)-乙

不合題意，即B錯(cuò)誤：

對(duì)于D,化簡(jiǎn)OM=3OA-2￡)B-8可得=3OA'-2OB.^0(-0^)=3OA-OB-0(,

滿足3+(-1)+(-1)=1,可得D正確；

答案第1頁，共11頁

故選：D

4.A

【分析】利用二倍角公式得到2sina=cos0,再根據(jù)同用三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；

【詳解】解:因?yàn)?sin2a=cos2a+1,

所以4sinarcosa=2cos2a—1+1,即4sinacosa=2cos2a,

(汗'

因?yàn)閍w|0,一,所以cosa>()、sina>0,Bp2sina=cosa,

k

又cos2a+sin2a=1,解缺也°=或或4|1°二一無(舍去)：

ss

故選：A

5.B

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念結(jié)合圖形分析判斷.

【詳解】由頻率直方圖可得，單峰不對(duì)稱且“右拖尾”，最高峰偏左，眾數(shù)最小，

平均數(shù)易受極端值的影響，與中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“拖尾”那邊，

故平均數(shù)大于中位數(shù)，所以眾數(shù)〈中位數(shù)〈平均數(shù).

故選：B

6.C

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式求得三角形三邊關(guān)系，結(jié)合勾股定理判斷直角三角形，利用

三角形面積公式計(jì)算得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閂A3C的三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—1,—1),B(—7,2),C(3,7),

22

所以48=J(_7+l/+(2+l)2=3&AC=7(3+1)+(7+-1)=4>/5：

BC=X/(3+7)2+(7-2)2=5y/5,

因?yàn)?#+AC?=8C2,所以上J

則直角三角形VABC的面枳為14cx48=1x4^x36=30

故選：C.

7.A

【分析】由兩角和與差的正弦、余弦公式結(jié)合正弦定理、余弦定理求解即可.

【詳解】由題意可知，

±Z14C=60o-51。=45O,±C4B=90o-60o=30。，上GRO二45。-30。二15。，上誼0=45。，

答案第2頁，共11頁

所以在"ABD中，±VAB=30。+450=750.±ADB=1800—750^150=600.

〃+j2

因?yàn)閟in75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

丁

cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=

“60BD

由正弦定理可得：上與:一冬則丁及+6,

qmAfPwin7S0

?4

(AV2+V6

60x-------

解得：BD=-----=4—=10x/6+3O/2

G

在VABC中，±ACB=18()0—300—600=900,^^=30,

所以在由余弦定理可得：

DC2=I3D2+BC2-2BQ.8CCOS15O

二(10而+306『+900-2,(106+3()e)30,"丁「1500

所以。C=l0Ji!km-

故選：A.

8.C

【分析】根據(jù)條件，可以證明/(x)是周期為4的周期函數(shù)，計(jì)算出〃和k,由周期性可得

/(log296)=/(1+log23),再利用函數(shù)的對(duì)稱性即可求解.

【詳解】因?yàn)?(r+1)為奇函數(shù)，所以/(—x+1)=—/'(]+1),乂/6)為偶函數(shù)，

所以/(—x+1)=/(A-1),所以/(xT)=-/(A+1),BP/(x)=-f(x+2),

所以,/G+4)=—f(x+2)=/(x),故是以4為周期的周期函數(shù);

由/(r+1)=于(x+1),易得/(1)=。，/⑶=/(T)=/(l)=。,所以/(0)=6,

所以2+〃=6,24+。=0,解得女二一6,。二12；

所以

/(log296)=/(5+log23)=/(1+log23)

=-/(噫3-1)=-小g=-(-6x2叫+12]=-3；

答案第3頁，共11頁

故選：c.

9.AB

【分析】設(shè)z=〃+阮3力￡R),得到z=a—b\，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】設(shè)2=a+阮(〃力￡R),則z二a—b\?

對(duì)于A中，由z+I=〃￡R,所以A正確；

對(duì)于B中，itjz.z=(a+Ai)(a—bi)=a2+IfGR?所以B正確；

對(duì)于C中，由z-==2〃i,只有當(dāng)。WO時(shí)，z二是純虛數(shù)，所以C不正確；

對(duì)于D中，由z?=a2—b'+2時(shí),，=a2+h2,所以z?工訐，所以D不正確.

故選：AB.

10.ACD

【分析】利用相互獨(dú)立性的性質(zhì)，相互獨(dú)立事件是可以同時(shí)發(fā)生的，而互斥事件是不可能同

時(shí)發(fā)生的；三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，不能確定三個(gè)事件相互獨(dú)立，即不能判斷

產(chǎn)(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立；利用概率公式P(Al⑹=P(A)+尸(8)一尸(408)求解.

【詳解】若A，8相互獨(dú)立，則夕(八門8)=P(A)P(B)；若互斥，則打人。8)=0,

而P(A)>。，P(B)>0,所以事件A,8相互獨(dú)立與互斥不可能同時(shí)成立，故A正確；

當(dāng)三個(gè)事件A,8,C兩兩獨(dú)立時(shí)，P(ABC)=P(A)P(8)P(C)一般不成立.

比如：設(shè)樣本空間Q=含有等可能的樣本點(diǎn)，日人={a.b},B={a.c}.C={a.d},

則P(A)=P(B)=P(C)=-,P(AB)=P(AC)=P(BC)=-

74}

所以/(AB)=P(A)P(B\P(AO=P(A)?(0,P(BC)=P(B)P(C),

即三個(gè)事件A,8,C兩兩獨(dú)立，但是P(/18C)=」WP(/OP(8)0(C)=L故B錯(cuò)誤：

4R

若A，8相互獨(dú)立，則人,任川豆/、8也獨(dú)立，故C正確：

_17?

由P(1)=二得P(/1)=F所以〃(41)8)=。(4)+。(8)-尸(4口8)=［故口正確；

R34

故選：ACD.

11.BC

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A：根據(jù)平移變換的原則及三角函數(shù)的奇偶性即可

判斷B；根據(jù)/(x)4/(x。)可得再根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可判斷C：作出

函數(shù)，:/(X)，，二1。皮丁的圖象，結(jié)合圖象即可判斷D.

答案第4頁，共II頁

【詳解】對(duì)于A,由得與｝

所以尸/(》族(0,三'上不具有單調(diào)性，故A錯(cuò)誤；

k2)

對(duì)于B,.v=/(x)的圖象向右平移工個(gè)單位長(zhǎng)度得y=2sin(2x-/=-2cos2A,

因?yàn)?2cos(-2x)=-2cos2x,

所以函數(shù))，=-2cos2x是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱，故B正確；

對(duì)于C,若/(.v)4/(.扁)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，

則/(%)=/(x)2=2,

所以2%-m二3+24冗，即七:需+kt(A€Z),故C正確；

對(duì)于D,方程/(X)=Iog2內(nèi)根的個(gè)數(shù)，

即為函數(shù)y=f(A),y=lo&N交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

作出函數(shù)y=/(.v),y=1。&/的圖象，如圖所示：

由圖可知/(x)=log?/的根多于3個(gè)，故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

12.——/—0.6

【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式及終邊上的點(diǎn)求函數(shù)值即可.

【詳解】叫(丁n。y六-303

故答案為：-(

7T

13.一

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性得周期，利用周期公式直接計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)橹本€y=/(0<，〃<2)與函數(shù)/(0=2sin(wv+<p)(w>0)的圖象相鄰的二個(gè)交點(diǎn)

答案第5頁，共11頁

依次為A(I,m),8(5,〃?),C(7,m),

所以函數(shù)/(%)的相鄰的兩條對(duì)稱軸分別為X=*2=3,J=—=6,

所以函數(shù)/(.I)的周期為2x(6—3)=如：所以切二￥.

Zr>2

故答案為:三

14.出

T

【分析】設(shè)=Uy)，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可出工=2y+5，再利用平面向量的模長(zhǎng)公

式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得忖的最小值.

【詳解】設(shè)1=(乂。，則—2y=5,可得x=2y+5,

故即必衣;J(2y+5f+F=際+20+25=$￡+21+52￡,

當(dāng)口僅當(dāng)丁二9時(shí)，時(shí)最小值,5.

故答案為：75.

15.(1)765

⑵吟

⑶士1

--T

【分析】(1)先求出2a+匕的坐標(biāo)，可求2a+。的模；

(2)利用向量的夾角公式可求得結(jié)果：

(3)由已知可得/V=1,求解即可.

【詳解】(1)由題意可得)二(3,1)力二Q—1),所以d+1=(8,1),

所以恒+.=JG+F=癡

22

(2：由(1：得，2a+6=(8,l),\la+b\=yl65f\b\=yj2+(-\)=V5

設(shè)。+1與二所成夾角為6,

(2々+可i_J6-1_3713

所以cos。

恒+服一廂.石=~iT,

⑶因?yàn)?;+從與后+1共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)〃，使得力+4=〃&;+1),

答案第6頁，共11頁

?-1=4人

易知a=（3,\）b=（2—|）不共線，所以12_〃，

所以A2=］,故/=±1.

16.（1）58.75

⑵q

【分析】（1）根據(jù)頻率和為1可求得年齡在［50.60）對(duì)應(yīng)的頻率；根據(jù)百分位數(shù)的估計(jì)方法直

接求解即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)分層抽樣的原則可確定每組中抽取的人數(shù)，采用列舉法可求得結(jié)果.

【詳解】（1）設(shè)年齡在［50,60）對(duì)應(yīng)的頻率為a,則（0.01x2+0.02x2）xl0+?=1,解得：a=0.4,

:年齡在［20,50）對(duì)應(yīng)的頻率為（0.01x2+0.02）x10=0.4,

年齡在［20,60）對(duì)應(yīng)的頻率為0.4+0.4=0.8,

:樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)位于［50,60）,設(shè)其為x,

04

則0.4+（x-50）x而=0.乃，解得：58.75,即樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為58.75.

（2）:年齡在［20,30）和［60,70］對(duì)應(yīng)的頻率之比為0.01:0.02=1:2,

:抽取的6人中，年齡在［20,30）的有2人，記為孫〃：

年齡在［60,70］的有6x^=4人，記為A,8,C,3；

從抽取的6人中，隨機(jī)抽取2人，則有（〃?,〃），（m?D）,（〃,A）,（九8）,

G?,c）,（幾Q）,（A,8）,（A,c）,（4。）,（氏c）,（叢。）,（C,D）,共15個(gè)基本事件:

其中滿足至少有1人的年齡在120,30）組的有:（m,n）,（m,C）,（〃?,。），（〃,A）,

（n,B）,（〃,C）,（〃,。），共9個(gè)基本事件:

93

:抽取的2人中至少有1人的年齡在［20,30）組的概率〃=

17.⑴*

⑵(6,9]

答案第7頁，共11頁

【分析】(1)根據(jù)題意利用正弦定理可得fan/?二艮]可得8=[：

(2)利用余弦定理結(jié)合基本不等式可得“+cW6,結(jié)合三角形可知3<a+c46,即可得結(jié)果.

【詳解】(1：因?yàn)閎sin/l=Jiacos8：由正弦定理可得sin8sin/=Jisin/cos8.

且4￡(0,幾),貝iJsinAH0,可烈in8=x/5cos8即tan8=S,

HBG(0,7r),所以“一

(2)由(1)可知：B=-

wt

由余弦定理可得〃=a2+C—2zzccosB=(a+c)?—2ac—2ciccosB,

即9=(a+c)—2ac—ac=[a+c)—3ac,整理可得=("。)——■

又因?yàn)楦?lt;《立，即("二-9〈心立

4彳一4

解得(a+c)-436,即a+cS6,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=3時(shí)，等號(hào)成立，

由三知形可知：a+c>b=3,即3<a+cW6,可得6<a+c+9,

所以V48C周氏的范圍為(6,9].

18.⑴5=150氐m(2。+^-756%(0,；

(2)當(dāng)。=3時(shí)，矩形4BCD的面積最大，最大值為75cm:

6

/八r1-6>/2

(3)cos2K:-----

10

【分析】(1)首先得出夕,再用6的三角函數(shù)分別表示出MN和N4,則

S,\BC"2.BN.MN,再根據(jù)二倍角公式，降塞公式和輔助角公式化簡(jiǎn)即可：

⑵由9/0,李得出2。十1僅當(dāng)根據(jù)正弦函數(shù)的圖像，得出2。+色=色時(shí)，面積

V3J66J67

最大，即可得出最大面積：

(3)根據(jù)題意化簡(jiǎn)得sin(2/+7]=:利用同角基本關(guān)系是得cos+=_2,6,最后

\6J516/5

由差角余弦公式cos2x=cos(2x+訃:求值.

答案第8頁，共II頁

【詳解】(1)由題可知，9w0,1,

k3>

在RSM。。中，OM=15cos&MC=15sin0,

：BN=CM=15sin0,

BN15sin。./r.n

在R3B0N中，ON=---——=—7=—=513sme;

tan/BONJ3

二.MN=OM-ON=15cos(9—55Jsin0.

：Sa=S_=2.BN.MN=2x15sin0x(15cosa53sin8)

bADCD

=150足—s\n20+-cos2^-755

122)

=150屈!1(20+:上756%(0,1：

⑵...林詞,度)

:當(dāng)20+7=9即。=[時(shí)，S_=75>/3m2,

故當(dāng)。=?時(shí)，矩形ABC。的面積最大，最大值為75、3m一

n

(3：根據(jù)(1)，得g(0)=乎(S(J)+75石)=150sin(為+(

若g(x)=30(^4x4g)：即150sin(2x+[=30,

也就是sin"+升1口兀，兀/5兀nilrc2"

一,Ji—■+—<—,貝ijcos2x+—=------

5766I5

19.(I)x=2

,、2X-1

⑵小)=丹

(3)8

【分析】(1)直接將a=4,〃=—2代入解方程即可：

(2)先通過f(0)=0,/(—1)=—/(1)求出。,力，再代入/(r)證明其為奇函數(shù)即可: