江西省吉安市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中練習(xí)卷

一、單選題

1.下列關(guān)于X的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.ax2++c—0h,。為常數(shù)）B.x2=0

C.（x+l）2=（x+2）（x-3）D.x2+—=0

X

2.在一個(gè)不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組作摸球?qū)嶒?yàn)，將

球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表示活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)m5896116295484601

摸到白球的頻率0.5S0.640.580.590.6050.601

請(qǐng)估算口袋中白球約是（）只.

A.8B.9C.12D.13

3.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

4.如圖，△PQR是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形，下列正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形與△氣”?相似的是（）

R

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形/阮、。對(duì)角線NC與y軸重合，月（0,-3）,8（4㈤旦點(diǎn)E在第一象限

內(nèi),。（0,7）,則〃的值是（）

9

A.3B.4C.-D.5

2

6.如圖，在菱形44C。中，AB=6,NBCD=60。,E是8C的中點(diǎn)，連接交力C于點(diǎn)G,若點(diǎn)尸是4G

的中點(diǎn)，則△EFO的周長為（）

A.573+276B.1073C.9mD.5百+⑨

二、填空題

7.已知￡=,，則竽=____.

b3b

8.如圖是某校的旗桿，力8=10米，C是48的黃金分割點(diǎn)則4C=（用含根號(hào)的式子

表示）.

A

C'

B

9.己知。，匕是一元二次方程/+工一2024=0的兩個(gè)根，貝i]a'-2a+Z)=.

10.若關(guān)于x的一元二次方程/x：+(2%—l)x+l=()有實(shí)數(shù)根，則A的取值范圍是.

11.將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子(圖中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi))，若8。=4cm,

DE=5cm，則.

12.如圖，已知點(diǎn)8(6,1),點(diǎn)A,點(diǎn)。分別在％軸，N軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且00=0/,當(dāng)，/=6時(shí)，求A

三、解答題

13.解方程：

⑴/=2「

(2)如圖，矩形/4C、。對(duì)角線NC,8。相交于。，若48=6cm,5C=8cm,求力O的長度.

(2)在圖2中，將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。.

17.如圖，V48c中，ZJC8=9(X，所垂直平分8C,垂足為O,交于點(diǎn)F,CE//AB,連接站，CF.

(2)若45=10,8C=8,求。尸的長.

18.如圖，大小質(zhì)地完全相同的48兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，都被平均分成3份，并涂上紅、白兩種顏色.其中：A

涂有白色2份，紅色I(xiàn)份；4涂有紅色2份，白色1份.兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都是指針固定，轉(zhuǎn)盤可自由轉(zhuǎn)動(dòng)(若指針指

(1)自由轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)盤停止后指針指向白色的概率；

(2)游戲規(guī)則：甲、乙兩人讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域的顏色

相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝.請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)誰更有利？在不改變上述游戲規(guī)則的情況

下，若將A轉(zhuǎn)盤重新涂上紅、白兩種顏色(轉(zhuǎn)盤仍以3份均分)，是否有可能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方都公平？若

能，A轉(zhuǎn)盤中紅、白應(yīng)各涂幾份？若不能，請(qǐng)說明理由.

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BEJ_CD,垂足為E,連接AE,F為AE上的一點(diǎn)，且NBFE

=NC

(2)若AB=4,NBAE=30。，求AE的長；

(3)在(1)、(2)的條件下，若AD=3,求BF的長(計(jì)算結(jié)果可含根號(hào))

20.202()年4月，“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國各地積極開展.某品牌頭盔的銷量逐月攀升，已知4月

份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.

(1)求該品牌頭盔銷售量的月平均增長率；

⑵若此頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為300個(gè)：售價(jià)每上漲1元，則月銷

售量減少1()個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到396()元，并盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的售價(jià)應(yīng)定為多

少元/個(gè)？

21.矩形48cO,AB=6,8c=8,四邊形的頂點(diǎn)E、G在矩形的邊40、8C上；頂點(diǎn)尸、〃在

矩形的對(duì)角線80上.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)四邊形E產(chǎn)GH是平行四邊形時(shí)，求證：\DEH=\BGF.

(2)如圖2,當(dāng)四邊形EFG”是正方形時(shí)，求8Q的長.

22.(1)某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次初步探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角V/8C和等腰直角△CEQ,

按如圖1的方式擺放，4c8=/￡＞"=90。隨后保持V48C不動(dòng)，將△CEO繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

。(。。＜。＜90。)如圖2,連接4),RE,直線力。交直線即于點(diǎn)尸，則線段力。與線段8E的數(shù)量關(guān)系是

/AFB=(圖中所有的點(diǎn)在同一平面內(nèi))

(2)該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)一步探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的含60。的直角V/8C和直角△CEQ,按如圖3

的方式投放，4。6=/。?！?=91隨后保持\26。不動(dòng)，將AC石。繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

。(0。＜二＜90。)如圖4,連接BE,直線力。交直線8E于點(diǎn)尸，請(qǐng)寫出線段40與線段8E的數(shù)量關(guān)系

和N/E8的大小，并說明理由.(圖中所有的點(diǎn)在同一平面內(nèi))

(3)在(2)的條件下若旋轉(zhuǎn)a(O°＜aW36O。)，JC=3cm,CD=2cm,當(dāng)E,。，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),

請(qǐng)直接寫出線段8。的長度.

cc

23.如圖1,口力BCD的對(duì)角線力C與BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)M,N分別在邊力。，BC上,且AM=CN.點(diǎn)E,

產(chǎn)分別是BD與4N,CM的交點(diǎn).

AMPAMDAMD

圉駕

BNCBNCBNC

圖1圖2圖3

(1)求證：OE=OF；

(2)連接AM交/C于點(diǎn)”，連接〃9,HF.

(i)如圖2,若HE〃AB,求證：HF//AD

AC

(ii)如圖3,若口4BCD為菱形,且時(shí)。=24〃，NEHF=600,求礪的值.

參考答案

1.B

【詳解】A、?2+6+0=0中沒有說明a。。，原選項(xiàng)不符合題意；

B、x2=0是一元二次方程，原選項(xiàng)符合題意；

C、(x+l)2=(x+2)(x-3)中整理得3x+7=0,是一元一次方程，原選項(xiàng)不符合題意；

D、/+_1=0中等號(hào)左邊是分式，故不是一元二次方程，原選項(xiàng)不符合題意；

X

故選：B.

2.C

【詳解】根據(jù)表格，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率為0.6,則可估計(jì)口袋

中白球的個(gè)數(shù)約為20x0.6=12(個(gè))，

故選：C.

3.D

解：A選項(xiàng)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B選項(xiàng)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D選項(xiàng)，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項(xiàng)正確，符合題意

故選D.

4.A

解：根據(jù)勾股定理，PQ=S+「=6，PR=j2”=2型，QR=A/『+32=廂,

：.PQ2+PR2=RQ2,

???△尸。又是直角三角形，且夾直角的兩邊的比為舒=整=2,

觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相似.

故選：A.

5.D

解：如圖,過3作3尸_Ly軸于點(diǎn)F,

??aBFC=4BFA=90°,

?F（0,-3）,B（4,b）且點(diǎn)8在第一象限內(nèi),C（0,7）,

*.AC=\O,BF=4,CF=7-b,AF=3+b,

??四邊形力8。。是矩形，

??Z48c=90。，

??￡BCF+ZCBF=NCBF+/ABF=90°,

??￡BCF=NABF,

???FSABAF,

.CFBF

'~3F~~AF'

7-h4

?.—=—?整理得：lr-4b-5=0

43+b

?.4=5,b2=-1（舍去5

故選：D.

6.D

解：連接8。、BF,如下圖:

???四邊形4EC。是菱形，力8=6,

：,AB=BC=CD=6,BC//AD,NBCD=/BAD=2/CAD

???/8CQ=60。,

???△8CO是等邊三角形，ZCD/1=120%ACAD=-ABAD=-/.BCD=30°

22

■:點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

:?DE1BC,CE=3,

--DE=4CD2-CE2=>/62-32=373*ZCD￡=30°,

NADG=ZCDA-Z.CDE=120°-30°=90°,

AAG=2DG,ZD的=60。，

由勾股定理可得：AD2+DG2=AG2

解得：DG=2&AG=4y/3

:.DF=2x/3?

<BC=DC,ZBCF=ZDCF,CF=CF,

:.△BCF@ADCF(SAS),

；?ZCBF=ZCDF,BF=DF=24，

?；DF=AF,/C4O=30。，4c7)=30。,

:,乙DAF=ZADF=30°,

AZCF￡)=60°,

AZCDF=90°,

:.NCBF=90。,

：,NEBF=900,

，：BF=3,BF=26

:?EF=\l8E2+BF2=532+(26)、而，

???AEFZ)的周長為：ED+DF+EF=36+2百+后=5/+后，

故選:D.

7-i711

解:?.?瀉，

2,

:.a=qb,

,2.1

.a+b—h+b4

?,丁—="

故答案為：—.

8.（15—5石）米

解：???點(diǎn)C是線段力8的黃金分割點(diǎn)，BC>AC,

.?.8。二發(fā)二148=5后-5,

2

.?.”二10一（5石一5）二15一5"，

故答案為:（15-5石）米.

9.2023

解：?"，b是一元二次方程產(chǎn)+%-2024=0的兩個(gè)根,

???/+”2024=0,a+h=-\,

，/+〃=2024，

a2+2a+b=a2+a+a+b=2024+（-!）=2023,

故答案為:2023.

10.kJ且人工0

4

解：???一元二次方程心2+（24-1口+1=o有實(shí)數(shù)根，

.I*工o

??:A=（2iy-必?20，

k±0

解得：匕1，

k<—

4

，上的取值范圍是：左?!且女工0.

故答案為且女工0.

4

11.3\/5cm

解：???\"4C,△力尸G是等腰直角三角形，

A^BAC=90°,AB=AC,NFAG=NB=45。,

*/2AED=NBEA,

:…AEDS^BEA?

.AE_ED

??正一說’

?AE-5

**4+5-E4>

AE=3\/5(cm),

故答案為：3\/5cm.

12.(3,0)或(4,0).

解：如圖，過8作8〃lx軸于〃,

而S"8c=6,8(61)，

:.-X(l+7?)x6--7M2-—X1x(6-772)=6,

2''22

整理得：〃/-7〃?+12=0,

解得：網(wǎng)=3,m2=4,

???,4(3,0)或4(4,0).

13.⑴%=0,%=2；

(2)OA=5cm.

(1)解：P=2x

4-2)=0

X=0,x,=2；

(2)解：???四邊形力8CO是矩形，

??.45C=90。，OA=OC=-AC,

2

在Rt△48c中，由勾股定理得AC=J/+8爐=痣+6=10(cm),

:.OA=—xlO=5（cm）.

14.5cm

解：?/EF//BC,AF=5cm,FB=3cm,

,AFAE5

RFEC3'

-DE//AB,

、AEBD

ECCD'

、AFBD5

BFDC3

,/CD=2cm,

BD5

:.——=-,

23

解得：9。=與cm.

15.（1）!

（1）解：航天員們隨機(jī)連線一個(gè)地面課堂有5種可能，北京地面課堂被連線1種可能,

???北京地面課堂被連線的概率為9

（2）列表如下：

李明張敏跖心

M（M，M）（%,%）（%，M）（巴,M）

%（M，此）（%，此）（%,%）（孫,％）

（MM）（%，%）（MM）（孫，％）

%（MM）（必M）（MM）（也,M）

共有16種等可能的結(jié)果，其中李明和張敏抽到兩人最感興趣的實(shí)驗(yàn)恰好是同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有4種,

，兩人最感興趣的實(shí)驗(yàn)恰好是同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率為

16.⑴見解析

(2)見解析

【詳解】(1)如圖1中，連接CE、8。得到交點(diǎn)，連接交點(diǎn)與點(diǎn)A并延長線段與交于點(diǎn)尸,

(2)如圖2中，連接力C、BD交于點(diǎn)0,連接EO,延長E0交CD于點(diǎn)K,連接/K,延長4K交8c延

長線于點(diǎn)/，連接)\AOCF即為所求.

圖2

17.(1)證明見解析：

Q)3.

(1)證明：VCE//AB,

ZDCE-ZDBF,

/.EF垂直平分BC,

CD=BD,

在ACOE和VBZW中,

力CE=/DBF

,CD=BD

ZCDE=ZBDF

.ACDEWBDF〈ASX),

：.DE=DF,

二?四邊形CPZ化是平行四邊形,

又?：EFEBC,

???平行四邊形CFBK是菱形；

(2)解：vZJCW=90",

2222

/.AC=^AB-BC=V10-8=6,AC1BCf

EF1BC,

：,AC//EF,

又?:CE〃AB,

???四邊形尸是平行四邊形，

:.EF=4C=6,

由(l)可知，DF=DE,

DF=-EF=3.

2

2

18.(1)-

(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)乙更有利；沒辦法使這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方都公平，理由見解析

(1)解:自由轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)席一次,指針指向白色的可能為2次,紅色的可能為1次,

???轉(zhuǎn)盤停止后指針指向白色的概率鼻=三

1+23

(2)解：如表：

紅紅白

白白，紅白，紅白，白

白白，紅白，紅白，白

紅紅，紅紅，紅紅,白

由上表可知，共有9種等可能的結(jié)果，指針?biāo)竻^(qū)域顏色相同的結(jié)果共有4種，

4

???甲獲勝的概率為3，

???顏色不同的結(jié)果共有5種，

，乙獲勝的概率為春，

???這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)乙更有利，

沒有可能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方都公平。因?yàn)闊o論如何涂色都是有9種等可能的結(jié)果，若使游戲?qū)﹄p方都公平,

那么顏色相同和顏色不同的結(jié)果都應(yīng)為4或5種，而不可能出現(xiàn)4.5種結(jié)果，

???不可能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方都公平.

19.(1)證明見解析；(2)迪；(3)迪.

32

(1)證明:VAD/7BC,

r.ZC+ZADE=18O0.

VZBFE=ZC,

，NAFB=NEDA.

VAB/7DC,

AZBAE=ZAED.

/.△ABF^AEAD.

(2)VAB#CD,BE1CD,

/.ZABE=90°,

VAB=4,ZBAE=30°,

_4

AE=------------=—=------

cosZBAE\J33

T

(3)~AE4D,

20.(1)20%

（2）48元/個(gè)

（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月平均增長率為x，

150（1+X）2=216,

解得：X=：=20%,/（舍）

JJ

答：該品牌頭盔銷售量的月平均增長率為2。％.

（2）解：設(shè)售價(jià)增加了X元.由題意可得：

(4。+x-30)(300-1Ox)=3960,

X2-20X+96=0?

(x-12)(x-8)=0,

解得：演二12（舍）馬=8,

???售價(jià)=40+8=48（元/個(gè)）

答：該品牌頭盔的售價(jià)應(yīng)定為48元/個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.⑴見詳解；⑵：

解：（1）連EG,交BD于點(diǎn)O,

四邊形48CO是平行四邊形，

AAD//BC,

???工EDH=/FBG,

???四邊形燈是平行四邊形，

:,EH=FG,EH//FG,

???WEHF=4HFG,即NEHF=/HFG,

???M）EH二\BGF；

（2）如圖，連EG,交8。千點(diǎn)0,

???四邊形是正方形，

：,EO1OD,

???NEOD:MBD,

.0EOD

??下―布’

*.*AB=6,OD=5,AD=8

：.OF=OE=—

4

即B/=08-。尸=5-"二』

44

22.(1)AD=BE,ZAFB=900；(2)四=且，ZJ必=90°；(3)80為(2"-1卜111或%+l)cm

Z?/s3

解：（I）???等腰直角V/8C和等腰直角△C￡7）,

:?CA=CB,CD=CE,NACB=/DCE=90°,

???ZJCD=ZBCE,

；?VACD^MBCE,

AAD=BE,NC4D=NCBE,

如圖，記力尸，8c的交點(diǎn)為K,

LCKA=4FKB,

???NAFB=NACB=90°.

(2)如圖，記/尸，BC的交點(diǎn)為K,

???兩塊大小不同的含60。的直角V,48C和直角△CEO,

AACB=ZDCE=90°,/CAB=NCDE=60°,

./Am/prr4c6DC

..Z.AC1J=ZnC￡,==,

BC3CE

：.4ACDSABCE,

.?.辿=匹=且，ZCAD=ZCBE,

BEBC3

???2CKA=NFKB,

:.^AFB=^ACB=9QO；

(3)VAC=3cm,ZJCB=90°,ZCAB=60°,

:.tanZCAB=tan600=V3=—,

AC

:.BC=3x/5cm，

*.*CO=2cm,

同理可得：CE=2V3cm?DE=2CD=4cm,

如圖，???當(dāng)從D,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，

當(dāng)E在8D的延長線上時(shí)，

由（2）同理可得：ZJDB=90°,而ZAFB=90。,

???D,尸重合,

過C作C“_L力。于〃,

???ZEDC=60°,

AZCDH=30°,而CD=2cm,

ACH=1cm,〃，二五-1=75cm，

VAC=3cm,

，AH=>IAC2-CH2=2