江西省吉安市遂川縣2024.2025學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

1.下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）

2.在A/mC中，4C=90。，AB=6,BC=2,則HC?的值為（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A./3+x<2=/5B.2x<3-y/1=2C./3xA<2=6D.腌+

4.下列命題中，是真命題的是（）

A.兩直線相交，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.無限小數(shù)一定是無理數(shù)

C.任何實(shí)數(shù)都有立方根D.?次函數(shù)的圖象?定經(jīng)過三個象限

5.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時間，列表如下:

鍛煉時間（小時）忖6同8

則這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.6,7B.7,7C.7,6D.6,6

6.如圖，AB//CD,CE平分4T。，點(diǎn)。在FC的延長線上，OB交CD于點(diǎn)、G,若乙AFO=AFEB

80S乙BGD=LFCE,則乙。GO的度數(shù)為（）//

A.140°/

B.145°

C.150°

D.155°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-1）在第____象限.

8.在4中，ZF=ZC=70°,則的度數(shù)為一.

9.已知a的立方根為一1則Q的值為一.

10.在△力8c中，LC=90°,=AB=3AC,則力C的長為—.

11.一次函數(shù)y=-無+2的圖象分別與％,y軸交于4,B兩點(diǎn),則線段48的長為

12.如圖，在△力8c中，乙4=90。，AB=AC=4,點(diǎn)。在8C邊上，BD=心，

點(diǎn)P在△ABC的邊上，當(dāng)為直角三角形（且。為銳角頂點(diǎn)）時，BP的長

為一.

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

13.（本小題6分）

（1）計(jì)算：/8-|1-72|;

口解方程組：

14.（本小題6分）

如圖，在△力BC中，Z,B=90°,BC=4/2,BC=2AB,求AC的長.

15.（本小題6分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（一1,0）與8（1,4）兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在x軸上，且4C=3.

（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（2）在圖中畫出△力BC,并求其面積.

y

?B

AO

16.（本小題6分）

如圖是4x4正方形網(wǎng)格，已知格點(diǎn)4B,請用無刻度直尺按要求作圖.

⑴在圖1中，以為腰，作等腰AA8C：

（2）在圖2中，以88為斜邊，作直角△/IBM,使其面積最小.

17.(本小題6分)

如圖，是交警在一個路口統(tǒng)計(jì)的某個時段來往車輛的車速(單位：千米/時)情況.

(1)計(jì)算這些車的平均速度;

(2)車速的眾數(shù)是多少？

(3)車速的中位數(shù)是多少？

18.(本小題8分)

已知/m—17+\!17—m=n4-8.

(1)求m的值;

(2)求Hi?一九2的值.

19.(本小題8分)

如圖，在△A8C中，匕8=90。，點(diǎn)。在88邊上，若BD=10,BC=5,且40+力C=8。+8C,求4。的

長.

20.(本小題8分)

家住山區(qū)的小雪同學(xué)家中種植了甲、乙兩個品種金桔，今年十一月共采摘了240斤金桔，且甲種金桔重量

是乙種金桔重量的兩倍.

(1)求兩種金桔的重量；

(2)如果這240斤金桔中，甲種金桔的價格比乙種金桔的價格多20元/斤，并預(yù)計(jì)總收入達(dá)到10400元，問

乙種金桔價格應(yīng)為多少元？

21.(本小題9分)

觀察下列式式子的化簡過程：

?72+T="2+1)?2-1)=6-"

]_代一盤_r?_/_7

@75+7^一(門+4)(門-方)-v,-v

?2+7^=(2+A)(X/3)=2-…

(1)請直接寫出第四個等式，并猜想第九個等式；

(2)求日T+/5+/3+/7+/5…+22025；，2023的值.

22.(本小題9分)

如圖，AB//CD,CP平分乙4CD,點(diǎn)￡在CP上，乙4=110。.(1)在圖1中，當(dāng)點(diǎn)尸在4C上時，/.AFE=125°,

求證：FE1CE.

(2)在圖2中，將點(diǎn)E向右移動，若點(diǎn)尸在48上，=125。，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.

23.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2X+Q與y軸交于點(diǎn)力，與直線y二工+1交于點(diǎn)P(3,m),8為直線

y=x+1上一點(diǎn).

(1)求a,m的值;

(2)當(dāng)線段力8最短時，求力8的長和點(diǎn)8的坐標(biāo):

(3)在％軸上是否存在一點(diǎn)M,使4M+PM的值最小，若存在，并求些時點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理

由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題可知，

負(fù)數(shù)沒有平方根，

則-4沒有平方根.

故選:B.

根據(jù)平方根的定義可知只有非負(fù)數(shù)才有平方根，由此進(jìn)行判斷即可.

本題考查平方根，熟練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：在△48C中，ZC=90°,AB=6,BC=2,

ZZ

AC=AB-8cz=36-4=32,

故選：C.

根據(jù)題意利用勾股定理力。2=AB2_BC?代入計(jì)算即可.

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4/1與門不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；

2/3-/3=/3,原選項(xiàng)錯誤，不符合題意;

C.V-3x\[2=-/6?原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D./8>/~2=2,選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類二次根式的法則和二次根式的乘除法逐一進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行判斷即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)平行線的判定，立方根概念，無理數(shù)定義，一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷如下;

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故B是假命題，不符合題意；

比無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故8是假命題，不符合題意；

C.任何實(shí)數(shù)都有立方根，故C是真命題，符合題意；

7).一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二個象限，故。是假命題，不符合題意；

故選:c.

根據(jù)平行線的判定，立方根概念，無理數(shù)定義，一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材I:相關(guān)的概念與定理.

5.【答案】D

【解析】解：???共有15個數(shù)，最中間的數(shù)是第8個數(shù)，

.?.這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是6；

6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了6次，則眾數(shù)是6；

故選Q.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中

間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

6【答案】4

【解析】解:vAB//CD,Z.AFO=80°,

:.乙AFO=乙FCD=80。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

CE平分"CD,

???Z.FCE=Z.ECD=jzFCD=40°,

:.乙BGD=乙FCE=40°,

???乙OGD=180°-乙BGD=180°-40°=140°,

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙”0=dCD=80°,再根據(jù)角平分線的定義得出zFCE=Z.ECD=^LFCD=

40c,由已知條件可得出乙86。=乙"?E=40。，進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練掌握.

7.【答案】四

【解析】解：???2>0,-1<0,

.?.點(diǎn)（2,—1）在第四象限，

故答案為：四.

先判斷橫、縱坐標(biāo)的正負(fù)，再根據(jù)坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可.

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是熟練掌握各個象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

8.【答案】40°

【解析】解：???NB=NC=70°,4力+NB+4。=180°,

.??/力=180°—48—乙。=40。，

故答案為：40°.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出/A=180°-ZZ?-4C代入計(jì)算即可.

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】一捺

【解析】解：根據(jù)題意可知，。=(*)3=-攝.

故答案為:一盤.

3

根據(jù)Q的立方根為一宗可得：a=(-1),據(jù)此求出Q的值是多少即可.

此題主要考查了立方根，掌握立方根的定義是關(guān)鍵.

1。.【答案】2

【解析】解：設(shè)"的長為",則他的長為3x,

在直角△力8c中，ziC=90°.

AC2+BC2=AB2.

vBC=4/2,

???x2+(4\/-2)2=(3x)2,

/+32=9/,

解得％=2或%=-2(舍去)，

:./1C=2.

故答案為:2.

設(shè)4。的長為3,則48的長為3%,根據(jù)勾股定理直接列方程X2+[4，^)2=(3%)2,求解即可.

本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2/2

【解析】解：由題意，對于直線y=-％+2令％=0,得到y(tǒng)=2,

:.5(0,2).

CB=2.

令丁=0,

???x=2.

??"(2,0).

:，OA=2,

???AB=y/OA2+OB2=V22+22=2/2.

故答案為：2/2.

依據(jù)題意，對于直線y=-%+2,令3=0求出y的值，確定出8坐標(biāo)，得到。B的長，令y=0,求出工的

值，確定出力點(diǎn)的坐標(biāo)，求出0/1的長，然后根據(jù)勾股定理即可求得力8的長.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)犍.

12.【答案】1或2口或廳

【解析】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)R在邊AB上時，44P]D=90。，

由條件可知48=Z.C=45°,

:.乙B=乙BDP[=45°,

:.BP】=DP].

根據(jù)勾股定理，得B件+DP；=BD2,

解得BP】=1；

過點(diǎn)力作力E14B于點(diǎn)E,由(1)知?！?1,

由條件可知四邊形力EDPz是矩形，

AP2—DE—1.

根據(jù)勾股定理，得AB2+AP/=BP%

解得8P2=/17;

A

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P3在邊上時，乙4P3。=90°，

vAB=AC=4,ABAC=90°,

:"B=45°.

根據(jù)勾股定理，得=7AB2+AC?="I.

v￡AP3D=90°,

???BP3=^BC=2/2.

綜上所述，BP的長為1或2/1或g.

故答案為：1或2心或，F(xiàn).

當(dāng)點(diǎn)Pi在邊上時，，4P]D=90。，根據(jù)勾股定理可得答案；當(dāng)點(diǎn)P2在邊4c上時，乙4P2。=90。，作DE1

AB,再證明四邊形HEDPz是矩形，然后根據(jù)勾股定理可得答案；當(dāng)點(diǎn)P3在邊8C上時，￡AP-3D=90°,先根

據(jù)勾股定理求出8C,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出答案.

本題主要考查了勾股定理，直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì).

13.【答案】72+1：

儼=1

ly=3

【解析】(1)原式=2/2+(1-72)=/2+1；

0j2x+y=5①

⑷卜—y=0②，

①+②得：5%=5,

解得：%=1,

將x=1.代入①得：2+y=5,

解得：y=3,

故原方程組的解為憂;.

(1)利用二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可：

(2)利用加減消元法解方程組即可;

本題考查了二次根式的加減及解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解方程組的方法是解題的關(guān)

鍵.

14.【答案】AC=2/10.

【解析】解：???BC=4，I,BC=2ABf

:.AB=2/2,

在直角△ABC中，=90°,

AB14-BC2=AC2.

???BC=4<2,

2

A(272)+(4/2)2=Aczf解得4c=2/而(負(fù)值舍去).

：.AC=2/10.

根據(jù)題干得到48=2/2,利用勾股定理求得力C即可.

本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解析】(1)由條件可知|幾-(-1)1=3,

解得：xc=2或-4,

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(-4,0)或(2,0)；

故答案為:(一4,0)或(2,0)；

(2)△ABC如卜圖所示：

(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可.

(2)根據(jù)(1)中點(diǎn)C的坐標(biāo)分別畫出A4BC并求面積即可.

本題主要考查了平面直角系中坐標(biāo)與圖形，兩點(diǎn)之間的距離公式等知識.熟練掌握以卜.知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

16.【答案】等腰△ABC如圖1所示:

圖1

直角△A8M如圖2所示

【解析】(1)如圖1所示:等腰AABC即為所求;

圖1

(2)如圖2所示：直角即為所求.

(1)根據(jù)等腰三角形的定義，進(jìn)行作圖，即可得解；

(2)根據(jù)面積最小，則4的值最小，且并且滿足以48為斜力，作直角A/IBM這個條件，結(jié)合勾股定

理的逆定理作圖即可.

本題考查了等腰三角形定義及勾股定理的逆定理，熟練掌握等腰三角形的定義及勾股定理的逆定理是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)這些車的平均速度是：(40x2+50x3+60x4+70x5+80x1)+15=60(千米/

時)；

(2)70千米/時出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這些車的車速的眾數(shù)70千米/時；

(3)共有15個，最中間的數(shù)是第8個數(shù)，則中位數(shù)是60千米/時.

【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可：

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.

此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式是解本

題的關(guān)鍵.

18.【答案】17；

225

【解析】(1)由題意得：m—1720或17—mN0,

解得：m=17；

(2)vm=17,

???n+8=0,

:.n=-8,

:.m2—n2=172—(-8)2=225.

(1)根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式組，解不等式組求出m；

(2)把m的值代入原式求出ri,根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】2.

【解析】解.：設(shè)

vBD=10,BC=5,AD+AC=BD+BC,

..AC=BD+BC-AD=15—x>AB=BD+AD=10+%,

再而△4BC中，ZF=90°,根據(jù)勾股定理可知，AB2+BC2=AC2,

即(x+10)2+52=(15-x)2,

解得％=2,

:.AD=2.

設(shè)50=%,根據(jù)題意可知49=%+10,AC=15-x,再根據(jù)勾股定理可知=4。2,代入數(shù)值

求蟀后即可計(jì)算力B的長.

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程并求解.

20?【答案】甲、乙兩個品種金桔的重量分別為160斤和80斤；

乙種金桔價格應(yīng)定為30元

【解析】(1)設(shè)乙種金桔重量為幻二，則甲種金桔重量為2%斤，

根據(jù)題意列元次方程得：x+2x=240,

整理得，3%=240,

解得％=80,

所以2%=2x80=160,

答：甲種金桔重量是160斤，乙種金桔重量為80斤；

(2)乙種金桔價格為y元/斤，則甲種金桔的價格為(y+20)元/斤，

根據(jù)題怠列一元一次方程得：805+160(y+20)=10400,

整理得，240y=7200,

解得y=30,

答：乙種金桔價格應(yīng)定為30元.

(1)設(shè)乙種金桔重量為3斤，則甲種金桔重量為2%斤，根據(jù)題意得：x4-2%=240,解方程即可得出答案;

(2)乙種金桔價格為y元/斤，則甲種金桔的價格為(y+20)元/斤，根據(jù)題意得：80y4-160(y+20)=

10400,解方程即可得出答案.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

21?【答案】第四個等式為：焉=語焉^

第"個等式為：.=，)+1一6：

22

1_VT-

【解析】(1)第四個等式為:4-^/4"/4)

即第四個等式為：短=語韶的=6-2：

1______-/n+l-\Gi______

第兀個等式為:：

Vn4-l+vrn(v'n+n+1-，H)=Vn+1-V-n

(2)原式=i(/3-l)+1(75-73)+1(/7-/5)+……+；(/2025-<2023)

乙乙乙乙

=1(/3-1+/5-^+/7-/54--+/2025-<2023)

=1(V^025-l)

1

二2(45T)

=22.

(1)仿照解題過程的典例所揭示的規(guī)律，將分母有理化，從數(shù)字找規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

(2)先進(jìn)行分母有理化，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用，正確得出是解題的關(guān)鍵.

vn+1+v71

22.【答案】???AB//CD,LA=110°,

???LACD=180°-LA=180°-110°=70。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

???CP平分"im

AZ.ECF=^ACD=35。,

vZ.AFE=125°,

AZ.CFE=180°-/-AFE=180°-125°=55°,

乙CEF=180°-乙ECF-乙CFE=90°,

：?FE1CEx

成立，

'：AB//CD,LA=110°,

ALACD=180°-z/1=180°-110°=70。（兩宜線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

???CP平分幺CD,

Z.ECA=^ACD=35。，

VZ.AFE=125°,

/.Z.CEF=360°-AA-Z-AFE-LECA=360°-110°-125°-35°=90°,

FE1CE

【解析】（1）證明：???A8〃C。，NA=110。,

ALACD=180°一乙4=180°-110°=70。（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,

；CP平分41CO,

Z.ECF=^z.ACD=35。，

vZ.AFE=125°,

Z.CFE=180°-Z-AFE=180°-125°=55。，

Z.CEF=180°-（ECF-乙CFE=90°,

FEA.CE；

（2）解：結(jié)論仍然成立，

?:AB“CD、4A=110°,

:.￡ACD=180°-=180°-110°=70。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

???CP平分41c0,

Z.ECA=\z-ACD=35°,

VZ.AFE=125°,

:.Z.CEF=3600-z/l-Z-AFE-Z.ECA=360°-110°-125°-35°=90°,

???FE1CE.

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N/CD=180。一NA=70°,根據(jù)角平分線的定義得出NECR=^ACD=35°,

再求出NCFE=180°-4AFE=55。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NCEF=180°-乙ECF-乙CFE=90°,

即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出〃CD=180。一〃=70。，根據(jù)角平分線的定義得出NEC4=^ACD=35。,

再根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出4C"=360°-z/l-Z-AFE-LECA=90°,即可得出結(jié)論.

本題考查平行線的性質(zhì)，垂線，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】m=4,a=10；

嗎(21)?

存在,(y,0)

【解析】(1)由條件可知m=3+1=4,

???直線y=-2x