專題5烙餅問(wèn)題

小升初數(shù)學(xué)模塊化思維提升

（知識(shí)梳理+典題精講+專項(xiàng)訓(xùn)練）

知擁梳理

1、烙餅問(wèn)題公式：

總時(shí)間二餅數(shù)X2+每鍋的可烙的數(shù)量X烙每面的時(shí)間

當(dāng)時(shí)間算出來(lái)不為整數(shù)時(shí)，采用進(jìn)一法取近似數(shù).如餅數(shù)為4,每一鍋的只數(shù)為

3時(shí)，根據(jù)公式，4X2：3X173分

2、深層意義：

烙餅問(wèn)題只是一種數(shù)學(xué)思考的方法.其實(shí)這種合理安排時(shí)間的問(wèn)題，就是“優(yōu)化

問(wèn)題”，也是被數(shù)學(xué)家華羅庚稱作“運(yùn)籌安排”的問(wèn)題.

I

典觀器也］_

【典例一】媽媽早晨起床后，要做的事和時(shí)間如下：梳頭需5分鐘，刷牙、洗臉、

化妝15分鐘，淘米、下鍋3分鐘，電飯鍋煮粥30分鐘，準(zhǔn)備煎餅材料7分鐘，

已知家中只有一個(gè)煎餅鍋，一次只能放兩塊雞蛋餅，煎一張餅要2分鐘（正、反

面各用1分鐘）媽媽要煎好5塊餅，并為家人做好早飯，最少需要多少分鐘？

【分析】分析題意可知，用也飯鍋煮粥的30分鐘里可以干其他事情，因此將梳

頭、刷牙、洗臉、化妝安排在煮粥的時(shí)間段內(nèi)；先淘米，下鍋，再煮飯，在軻下

的時(shí)間里準(zhǔn)備煎餅材料，并開(kāi)始做煎餅：接下來(lái)計(jì)算出做煎餅用的時(shí)間，即可得

到媽媽一共需要的時(shí)間。

【解答】解：準(zhǔn)備煎餅材料7分鐘，煎好5塊餅，至少需要1x5=5（分鐘）

7+5=12（分鐘），先淘米，下鍋，用3分鐘，在電飯鍋煮粥的同時(shí)，可以梳頭、

洗臉、化妝，用20分鐘，剩下的時(shí)間10分鐘里準(zhǔn)備煎餅材料，并開(kāi)始做煎餅，

一共需要：

3+30+（12-10）

=33+2

=35（分鐘）

答：最少需要35分鐘。

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無(wú)

用工。

【典例二】周末，媽媽給全家準(zhǔn)備早餐，需要做及下幾件事情。

要做的事情淘米倒牛奶蒸饅頭（用蒸鍋）熬粥（用電飯鍋）

用時(shí)/分鐘211820

（1）媽媽怎樣安排比較合理并且省時(shí)間？至少要用多少分鐘？

（2）如果還要給全家5個(gè)人每人煎1個(gè)雞蛋（用平底鍋），每個(gè)雞蛋正、反面

各煎1分鐘，鍋里可同時(shí)煎2個(gè)雞蛋，煎好雞蛋至少要用多少分鐘？現(xiàn)在做好早

替至少要用多少分鐘？

【分析】（1）安排比較合理并且省時(shí)間，可以先淘米，再熬粥，熬粥的同時(shí)蒸

饅頭、最后倒牛奶；

（2）煎好雞蛋需要5分鐘，蒸饅頭的同時(shí)煎雞蛋，即可作答。

【解答】解：（1）2+20=22（分鐘）

答：先淘米，再熬粥，熬粥的同時(shí)蒸饅頭、倒牛奶，至少要用22分鐘。

（2）5x1=5（分鐘）

答：煎好雞蛋需要5分鐘，蒸饅頭的同時(shí)煎雞蛋，做好早餐至少要用22分鐘。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生在生活中利用統(tǒng)籌方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

I專項(xiàng)制稱I

一.選擇題（共8小題）

1.林林家的電餅鐺煎一個(gè)雞蛋需要4分鐘（兩面煎，每面需2分鐘），一次最

多可同時(shí)煎2個(gè)雞蛋，林林想煎5個(gè)雞蛋，最少需要（）分鐘。

A.6B.8C.10D.12

【分析】先煎2個(gè)，再交替煎3個(gè)，這樣比較節(jié)約時(shí)間。

【解答】解：把5個(gè)雞蛋編號(hào)，可以這樣煎：①正②正、①反②反、③正④正、

③反⑤正、④反⑤反；一共煎5次，每次2分鐘，最少需要：

2x5=10（分鐘）

答：最少需要10分鐘。

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無(wú)

用功。

2.烤面包的架子上一次最多只能放2片面包，夸片面包正、反面都要烤，且正

反面各需要4分，那么烤3片面包至少需要（）分。

A.6B.8C.12

【分析】烙餅問(wèn)題公式：總時(shí)間=餅數(shù)x2+每鍋的可烙的數(shù)量x烙每面的時(shí)間。

【解答】解：3x2+2x4

=3x4

=12（分鐘）

答：烤3片面包至少需要（12分）。

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了烙餅問(wèn)題的應(yīng)用，要熟記公式。

3.復(fù)印機(jī)每次可以同葉復(fù)印2張資料，復(fù)印一張資料要6秒（正、反面各3秒），

復(fù)印5張資料最少需要的時(shí)間（單位：秒）是（）

A.30B.18C.15

【分析】根據(jù)烙餅問(wèn)題公式：最少需要的時(shí)間=餅數(shù)x2+每次烙的餅數(shù)x每面所

需時(shí)間，計(jì)算即可。

【解答】解：5x2+2x3=15（秒）

答：復(fù)印5張資料最少需要的時(shí)間是15秒。

故選：CO

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查烙餅問(wèn)題公式的應(yīng)用。

4.媽媽用一個(gè)平底鍋洛餅，每次最多能烙4張餅，兩面都要烙，每面2分鐘，

烙10張餅至少要（）分鐘。

A.8B.10C.12D.14

）分鐘才能玩完。

A.9B.6C.12

【分析】假設(shè)3個(gè)小朋友分別是甲、乙、丙，三人每人都玩2局，則三個(gè)人兩兩

雙人玩，只需3次：甲乙、甲丙、乙丙，即可得解。

【解答】解：3x3=91分鐘）

答：他們至少要用9分鐘才能玩完。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】統(tǒng)籌安排時(shí)間，要兼顧使事情能夠順利完成，本題關(guān)鍵是理解每人都想

玩2局，則合理安排每次的人選。

8.也爸星期天在家煎雞蛋.每次只能煎兩個(gè)雞蛋，兩面都要煎，每面要2分鐘.煎

3個(gè)雞蛋最少要用（）分鐘.

A.4分鐘B.6分鐘C.8分鐘

【分析】為了便于說(shuō)明問(wèn)題把三個(gè)雞蛋分別編號(hào)為1、2、3號(hào)，可以采用交替煎

的辦法，先放1、2號(hào)，2分鐘后把其中的一個(gè)取出，比如把2號(hào)取出，再把3號(hào)

放入，1號(hào)前反面；2分鐘后，1號(hào)熟了取出，再把2號(hào)放入；再過(guò)2分鐘，2、

3都熟了；這樣一共用了6分鐘.

【解答】解：先把2個(gè)鳴蛋同時(shí)下鍋，2分鐘時(shí)，將其中一只盛上來(lái)，另外一只

翻面，同時(shí)，再放第三只雞蛋：

第4分鐘，第一次放的那只雞蛋可以出鍋了，最后放的那只雞蛋翻面，同時(shí)將盛

起來(lái)的雞蛋翻面放下去；

第6分鐘，就全部可以上鍋；

答：煎3個(gè)蛋最少要6分鐘.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題需要采用交替煎的辦法，這樣使鍋里始終沒(méi)有空位，能比先煎兩個(gè)

后煎一個(gè)要節(jié)省2分鐘.

二,填空題（共8小題）

9.小玲、小可和小芳三個(gè)小朋友一起玩“蕩秋千”“滑滑梯”這兩個(gè)游樂(lè)項(xiàng)目，

約定每個(gè)項(xiàng)目只能一個(gè)人玩，且每人每個(gè)項(xiàng)目玩5分鐘，三個(gè)人至少要用15

分鐘才能將兩個(gè)項(xiàng)目都玩一次。

【分析】小玲玩“蕩秋千”的同時(shí)小可玩“滑滑梯”，需要5分鐘；小玲玩“滑

滑梯”的同時(shí)小芳玩“蕩秋千”，需要5分鐘；小可玩“蕩秋千”的同時(shí)小芳玩

“滑滑梯”，需要5分鐘。也就是需要3個(gè)5分鐘，列式解答即可。

【解答】解：5+5+5

=10+5

=15（分鐘）

答：三個(gè)人至少要用15分鐘才能將兩個(gè)項(xiàng)目都玩一次。

故答案為:15c

【點(diǎn)評(píng)】各項(xiàng)設(shè)施都同時(shí)有人玩，人閑設(shè)備不閑，合理統(tǒng)籌，才能使總等候的時(shí)

間最短。

10.用平底鍋烙雞蛋餅，鍋上只能同時(shí)放2張雞蛋餅，烙熟一面需要2分鐘，兩

面都要烙，烙熟4張餅最少需要8分鐘,烙熟5張餅最少需要分鐘。

【分析】（1）烙4張餅：一次烙2張，2次烙4張，據(jù)此解答即可；

（2）烙5張餅：先同時(shí)烙兩張，正反面共需2x2=4分鐘；再烙后三張，先烙第

一張與第二張的正面需2分鐘，然后烙第一張的反面與第三張的正面需要2分

鐘，最后烙第二張的反面與第三張的反面需2分鐘，烙完3張共需2x3=6（分

鐘），5張共需4+6=10（分鐘）；據(jù)此解答即可。

【解答】解：（1）2x2x2

=4x2

=8（分鐘）

答：烙熟4張餅最少需要8分鐘。

（2）先同時(shí)烙兩張，正反面共需2x2=4（分鐘）

再烙后3張共需2x3=6（分鐘）

5張共需4+6=10（分鐘）

答：烙熟5張餅最少需要10分鐘。

故答案為：8;10o

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始

終有2張餅在烙是本懣的關(guān)鍵。

11.“鐵板燒”烤豌魚(yú)時(shí)，就魚(yú)兩面都要烤。一張鐵板燒可同時(shí)烤4條皖魚(yú)，烤

一面需要2分鐘，用這張鐵板燒烤6條魚(yú)至少需要」—分鐘。

【分析】烙餅問(wèn)題公式：總時(shí)間=餅數(shù)x2+每鍋可烙的數(shù)量x烙每面的時(shí)間。

【解■答】解■:6x2-j-4x2

=3x2

=6（分鐘）

答：用這張鐵板燒烤6條魚(yú)至少需要6分鐘。

故答案為：60

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了烙餅問(wèn)題的應(yīng)用，要熟記公式°

12.復(fù)印機(jī)可以同時(shí)復(fù)印2張稿件，復(fù)印一面要30秒，有3張稿件正、反兩面

都要復(fù)印，最少需要90秒可以復(fù)印完。

【分析】要求復(fù)印完最少需要的時(shí)間，需要先求出復(fù)印完最少需要的次數(shù)；復(fù)印

機(jī)若同時(shí)可以復(fù)印2張稿件，有3張稿件兩面都要復(fù)印，最少需要復(fù)?。?x2+2）

次；用復(fù)印一面需要的時(shí)間乘最少需要復(fù)印的次數(shù)即可解答。

【解答】解：（3x2+2）x3O

=3x30

=90（秒）

答：最少需要90秒可以復(fù)印完。

故答案為：90o

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查烙餅問(wèn)題的應(yīng)用，解決此類問(wèn)題的方法是使效率最大化，

即鍋能放滿就盡量放滿，不做無(wú)用功。

13.學(xué)校跳蚤市場(chǎng)上，瑩瑩和蕓蕓兩人一邊創(chuàng)作一邊出售創(chuàng)意手繪袋。她們需要

根據(jù)顧客要求的圖案在手繪袋的兩個(gè)面上作畫(huà)，畫(huà)好一面平均需要6分鐘。一位

同學(xué)要買(mǎi)3個(gè)手繪袋，瑩瑩和蕓蕓至少18分鐘才能畫(huà)好。

【分析】利用烙餅問(wèn)題公式：最少需要的時(shí)間:餅數(shù)x2+每次烙的餅數(shù)x每面所

需時(shí)間，計(jì)笄即可。

【解答】解：3x2+2x6=18（分鐘）

答：瑩瑩和蕓蕓至少18分鐘才能畫(huà)好。

故答案為：18。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查烙餅問(wèn)題公式的應(yīng)用。

14.某洗車(chē)店洗車(chē)分為外部清潔和內(nèi)容清潔，兩道工序時(shí)間均不少于30分鐘，

而且同一輛車(chē)兩道工序不能同時(shí)進(jìn)行，洗車(chē)間同一時(shí)間只能容下2輛車(chē)°現(xiàn)有7

輛車(chē)需要清洗（汽車(chē)進(jìn)出洗車(chē)間的時(shí)間忽略不計(jì)），請(qǐng)問(wèn)洗完7輛車(chē)至少需要

210分鐘。

【分析】由題意可知，第1輛車(chē)再進(jìn)行第1道工序時(shí)，第2輛車(chē)可以進(jìn)行第2道

工序，相當(dāng)于清潔1柄車(chē)，

每輛車(chē)都有2道工序，共14道工序，14+2=7,7輛車(chē)相當(dāng)于洗7次，

用車(chē)的柄數(shù)乘30分等于需要的時(shí)間即可解答。

【解答】解：30x7=210（分）

答：洗完7輛車(chē)至少需要210分。

故答案為：210o

【點(diǎn)評(píng)】掌握烙餅問(wèn)題的解決方法是解題的關(guān)鍵。

15.小貓去河邊釣魚(yú),有三條小路,它們的長(zhǎng)度分別是620米、540米、360米,

其中有一條小路與小河是垂直的，那么這條小路的長(zhǎng)度是360米。釣完魚(yú)后,

小貓回家用一只平底鍋煎魚(yú)，每次只能煎2條，兩面都要煎，煎好一面需要3分

鐘，煎9條魚(yú)至少需要分鐘。

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，由此進(jìn)行解答即可得這條小路的長(zhǎng)度；

前6條魚(yú)按照正常方法煎，共需要6x3=18（分），后三條魚(yú)可以這樣煎：為了便

于說(shuō)明問(wèn)題把三條魚(yú)分別編號(hào)為1、2、3號(hào)，可以采用交替前的辦法，先放1、

2號(hào)，3分鐘后把其中的一個(gè)取出，比如把2號(hào)取出，再把3號(hào)放入，1號(hào)煎反

面；3分鐘后，1號(hào)熟了取出，再把2號(hào)放入；再過(guò)3分鐘，2、3都熟了；這樣

一共用了3x3=9（分鐘），兩個(gè)時(shí)間相加即可解答。

【解答】解：因?yàn)檫@條小路與公路是垂直的，垂淺段最短，

620>540>360

所以這條小路的長(zhǎng)度是360米。

前6條魚(yú)按照正常方法煎，共需要6x3=18（分）

剩下3條可以這樣煎：

第1次先把2條魚(yú)同時(shí)下鍋，3分鐘時(shí)，將其中一條盛上來(lái)，另外一條翻面，同

時(shí)，再放第三條魚(yú)；

第二次，第一次放的那條魚(yú)可以出鍋了，最后放的那條魚(yú)翻面，同時(shí)將盛起來(lái)的

魚(yú)翻面放下去；

第三次，就全部可以上鍋；

共用3x3=9（分）

共需：18+9=27（分）

答：煎9條魚(yú)至少需要27分鐘。

故答案為：360,27o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查最短路線問(wèn)題，解題關(guān)鍵是了解點(diǎn)到直線的距離垂線段最短；

解決此類問(wèn)題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿要盡量放滿，不做無(wú)用功。

16.為充分發(fā)揮“勞動(dòng)教育”的育人功能，學(xué)校周末布置了一項(xiàng)實(shí)踐作業(yè)：為家

人做一次早餐。明明準(zhǔn)備煎7個(gè)荷包蛋，一個(gè)平底鍋一次最多只能煎兩個(gè)，每個(gè)

荷包蛋煎熟需要4分鐘（正、反各2分鐘），最少需要14分鐘煎完。

【分析】至少需要的時(shí)間二餅數(shù)x平均烙每面用的時(shí)間。

【解答】解：7x2=14（分）

所以最少需要14分鐘煎完。

故答案為：14。

【點(diǎn)評(píng)】掌握解決烙餅問(wèn)題的方法是解題的關(guān)鍵。

三.解答題（共8小題）

17.在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面要3分鐘，爐上只能同時(shí)放2塊

餅，現(xiàn)在需要烤3塊餅，至少需要多少分？

【分析】3塊餅可以這樣烤：第1次先把2塊餅同時(shí)放到火爐上，3分鐘時(shí)，將

其中一塊餅?zāi)贸鰜?lái)，另外一塊餅翻面，同時(shí)，再放第三塊餅；第二次，第一次放

的那塊餅可以烤熟了，最后放的那塊餅翻面，同時(shí)將拿出來(lái)的餅翻面放下去；第

三次，就全部烤熟了.

【解答】解：3塊餅可以這樣烤：第1次先把2塊餅同時(shí)放到火爐上，3分鐘時(shí)，

將其中一塊餅?zāi)贸鰜?lái)，另外一塊餅翻面，同時(shí)，再放第三塊餅；

第二次，第一次放的那塊餅可以烤熟了，最后放的那塊餅翻面，同時(shí)將拿出來(lái)的

餅翻面放下去；

第三次，第二塊餅和第三塊餅的反面，就全部烤熟了.

-ftIf]3x3-9（分）.

答：至少需要9分鐘.

【點(diǎn)評(píng)】烙餅優(yōu)化問(wèn)題中，要統(tǒng)籌安排烙餅的順序，使事情能夠順利完成，但又

不至于相互干擾.

18.四年級(jí)同學(xué)到和平農(nóng)莊參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，中午6人一組動(dòng)手做燒烤吃，鐵

板的上每次只能放4條魚(yú)，烤熟一條魚(yú)要6分鐘（每面各要三分鐘），可是第5

小組的同學(xué)燒6條更只用了9分鐘，你能說(shuō)說(shuō)他們是怎么做的嗎？

【分析】把?6條魚(yú)編號(hào)，分別為①②③④⑤⑥，先烤①到④的正面，需要3分鐘；

然后取出③④，①②翻面，放入⑤⑥，3分鐘后拿出①②，同時(shí)⑤⑥翻面，然后

放入③④的反面，3分鐘后即可吃到雞翅。至少需要9分鐘。

【解答】解：應(yīng)先往鐵板上放4條魚(yú)，先烤熟一面后拿出2條，再放入另2條，

當(dāng)再烤熟一面時(shí)把熟的2條拿出來(lái)，再放入早拿出的那2條，使4條魚(yú)同時(shí)熟，

共需：

3x3=9（分鐘）

答：先往鐵板上放4條魚(yú)，先烤熟一面后拿出2條，再放入另2條，當(dāng)再烤熟一

面時(shí)把熟的2條拿出來(lái)，再放入早拿出的那2條，使4條魚(yú)同時(shí)熟。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了烙餅問(wèn)題，在解答此類題目時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行推論，

既要節(jié)省時(shí)間又不能造成浪費(fèi)。

19.媽媽烙餅：要烙熟一個(gè)餅的兩面各需五分鐘，一口鍋一次只能放兩個(gè)餅.爸

爸■、媽媽、小紅每人要吃一個(gè)餅，那么怎樣才能使全家人盡快吃上餅?zāi)兀啃〖t說(shuō)：

“烙一個(gè)餅要10分鐘，烙3個(gè)要30分鐘”.爸爸說(shuō)：“先烙兩個(gè)，再烙一個(gè),

這樣烙3個(gè)餅需要20分鐘”.媽媽說(shuō)：“我烙三個(gè)餅只要15分鐘”.小紅想了

一會(huì)，開(kāi)心的對(duì)媽媽說(shuō)：“還是媽媽最棒”.你們說(shuō)說(shuō)媽媽能在15分鐘內(nèi)烙熟

三個(gè)餅嗎？媽媽又是怎樣烙餅的？

【分析】為了便于說(shuō)明問(wèn)題把三張餅分別編號(hào)為1、2、3號(hào)，可以采用交替塔的

辦法，先放1、2號(hào)，5分鐘后把其中的一個(gè)取出，比如把2號(hào)取出，再把3號(hào)

放入，1號(hào)烙反面；5分鐘后，1號(hào)熟了取出，再把2號(hào)放入，3號(hào)烙反面；再過(guò)

5分鐘，2、3都熟了；這樣一共用了5x3=15分鐘.據(jù)此即可得解.

【解答】解：3張可以這樣烙：

第1次先把2張餅同時(shí)下鍋，5分鐘時(shí)，將其中一張腳上來(lái)，另外一張翻面，同

時(shí)，再放第三張餅；

第二次，第一次放的那張餅可以出鍋了，最后放的那張餅翻面，同時(shí)將盛起來(lái)的

餅翻面放下去；

第三次，就全部可以出鍋了；用了5x3=15(分),

答：按照上述烙法，媽媽可以在15分鐘內(nèi)烙熟3張餅.

【點(diǎn)評(píng)】本題需要采用交替烙的辦法，這樣使鍋里始終沒(méi)有空位，能比先烙2個(gè)

后烙一個(gè)要節(jié)省時(shí)間.

20.如果你是小明，你會(huì)怎樣做？

(1)畫(huà)圖或表分析煎3片面包的過(guò)程.

(2)列式計(jì)算.

【分析】(1)此類問(wèn)題中，盡量使鍋里每次都有兩片面包在煎，由此進(jìn)行合理

安排即可解決問(wèn)題；

(2)3個(gè)人，每人兩片面包，共需要2x3=6片，每次鍋里放兩片，3次即可煎完，

然后用煎一鍋的時(shí)間乘次數(shù)即可.

【解答】解：(1)3片面包分別用序號(hào)1、2、3表示：

面包所用時(shí)間

第一次煎1正、2正2分鐘

第二次煎1反、3正2分鐘

第三次煎2反、3反2分鐘

2+2+2=6(分鐘)

答：煎3片面包，至少需要6分鐘.

(2)共需要：2x3=6(片)，

2X2X(64-2)

=4x3

=12(分鐘)

答：小明全家至少需要12分鐘才能吃到面包.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始

終有2片面包在煎是本題的關(guān)鍵.

21.用一個(gè)平底鍋烙餅，每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面需要烙4分。

(1)烙2張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間？畫(huà)出烙餅的過(guò)程。

(2)烙3張、4張、5張餅分別需要多長(zhǎng)時(shí)間？分別畫(huà)出烙餅的過(guò)程。

(3)如果繼續(xù)往下烙6張、7張、8張..…餅，分別需要多長(zhǎng)時(shí)間？你有什么發(fā)

現(xiàn)？

(4)如果要烙〃(〃..2)張餅，需要多長(zhǎng)時(shí)間？用含有字母的式子表示。

【分析】(1)假設(shè)兩張餅分別為