2.3函數(shù)的奇偶性、周期性

考試要求

1.了解函數(shù)的奇偶性.、周期性的概念和幾何意義.

2.掌握函數(shù)的奇偶性、周期性的簡單應(yīng)用.

陛備知識(shí)回顧自主學(xué)習(xí)?甚啾回扣

教材回扣與

1.函數(shù)的奇偶性

奇偶性定義圖象特點(diǎn)

一般地，設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椤?，如果VYE。，都關(guān)于

偶函數(shù)有一x￡Q,且/(一工)=/於),那么函數(shù)人外就叫做偶F軸

函數(shù)對稱

一般地，設(shè)函數(shù)次刈的定義域?yàn)?。，如果￡丫￡。，都關(guān)于

奇函數(shù)有一人七。，且/(一x)=一/(x),那么函數(shù)/(X)就叫做原點(diǎn)

奇函數(shù)對稱

2.函數(shù)的周期性

(1)周期函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)?r)的定義域?yàn)?。，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對每

一個(gè)xw。都有x+飛。，且於土I曰。那么函數(shù)尸/W就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)丁叫

做這個(gè)函數(shù)的周期.

(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)/(x)的所有周期中存在一個(gè)國L的正數(shù)，那么這個(gè)最小

正數(shù)就叫做人功的最小正周期.

1ET教材拓展

I.奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)畦；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上

具有相反的單調(diào)性.

2.函數(shù)周期性常用結(jié)論

對?丫)定義域內(nèi)任意總變量的值X：

⑴若<x+a)=-/(x),則7=243>0).

(2)若寅》+。)=］，則7=2僦4>0).

小)

基礎(chǔ)檢測

1.判斷(正確的畫“J”，錯(cuò)誤的畫“X”)

(1)函數(shù)在(0,+8)上是偶函數(shù).(x)

(2)若函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，則一定有/(0)=0.(X)

(3)若7是函數(shù)./)的一個(gè)周期，貝〃W0)也是函數(shù)/(x)的周期.(V)

(4)對于函數(shù)y=/(x),若存在x,使/(一%)=一/⑺，則函數(shù)y=/(x)一定是奇函

數(shù).(X)

2.(多選)(人教A版必修第一冊P84例6改編)給出下列函數(shù)，其中是奇函數(shù)的有

(BC)

A.火；。=/B./(x)=x5

C.雙￥)—丫+1D.Av)-\

X.V

解析：對于/(好二%4,4￥)的定義域?yàn)镽,由/(一%)=(一工)4=/=/(.丫)，可知.小0=/是偶

函數(shù)，同理可知｛0=工5,/(x)=x+l是奇函數(shù)，4丫)=1是偶函數(shù).故選BC.

XX-

3.(人教A版必修第一冊P86Tli改編)若及:)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，人工)=1-x,則

當(dāng)x<0時(shí)，/(%)=-14--v.

解析：當(dāng)xvO時(shí)，-.r>0,A/-x)=l--x,又兒丫)為奇函數(shù)，?；凡丫)=一/(一X)=一1

+-x,:.當(dāng),r<0時(shí)，“燈=-1+-X.

4.設(shè)/(戈)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x￡[(),2]時(shí),/(外=(》-1)2,則/(5)=。,

必

解析巾5)=川)=。7)2=。，70=/+；)=￡)」；一個(gè)=：.

母鍵能力提升互動(dòng)探究?考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1函數(shù)奇偶性的判斷

【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:

（1喇=3一爐+X2-3：

爐+x,xVO,

（2如）=

x2+x,x>0；

(3)/(x)=log2(x+x2+I).

[3—y2>n

【解】(1)由“'得爐=3,解得x=±3,即函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?3,3｝,

目一320,

從而/(x)=3—x2+x2—3=0.

因此火一x)=一4丫)且?-x)=/(x),所以函數(shù)./(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

(2)顯然函數(shù)大丫)的定義域?yàn)?一8,0)U(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對爵.

因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，-x>0,則/(—x)=—(―X)2—x=—x2—x=—/(x):

當(dāng)X>0時(shí)，-xVO,則/(—x)=(-x)2—X=x2—x=—/(x).

綜上可知，對于定義城內(nèi)的任意X,總有H—x)

=—/(X)成立，所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù).

(3)顯然函數(shù)八丫)的定義域?yàn)镽,火-x)=loga[—x+(—x)2+l]=log2($+1—x)=log2

2

(N+]+》)-i=—|Og2(x-f-14-x)=—/(x),故/(x)為奇函數(shù).

"規(guī)律總結(jié)

判斷函數(shù)奇偶性的方法

(1)定義法

(2)圖象法

(3)性質(zhì)法

在公共定義域內(nèi)有：奇土奇=奇，偶土偶=偶，奇乂奇=偶，偶義偶=偶，奇乂偶=奇.

注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件.

【對點(diǎn)訓(xùn)練1】(1)(2024?天津卷)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(B)

6^—爐一〃、cosxH-x2

A.危尸B./(x)=

爐+1

—xhn、sinx4-4x

C?網(wǎng)=j“/(、)=ew

X十1

—Y?p-1-I

解析：方法一對于A,4￥)=,定義域?yàn)镽,/(1)=，義-1)=e,則

x~+122

-1)冷01)，不符合題意；對于B,_/W=:，定義域?yàn)镽,

1+x2

C0S-a+-x2cosx+x2

/(-x)=()()==y(v)＞即/(x)為隔函數(shù)，符合題意；對于C,由題意

1+(—x)21+x2

得，人、)的定義域?yàn)椤安饭ひ?},不關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)義x)既不是奇函數(shù)也不是偶函敷，不

符合題意；對于口，府)=如'+4:函數(shù)定義域?yàn)镽,逐一x)=sin(—x)+4(-x)=—sin：-4x

=一兒"，即?r)為奇函數(shù)，不符合題意.故選B.

方法二由題易知》=f+1和》=*均為偶函數(shù)，且恒為正，對于A,由于、=。'一/既

c.g(x)=-2xD.g(x)=2x

【解析】設(shè)QO,則一x<0,所以/(-x)=U'=2*,又函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，所以/(一戈)

=—/(.v),即—/(.V)=2v=>/(.x)=—2r,.v>0,即g(x)=—2v.故選C.

命題角度2奇偶性與單調(diào)性

【例3】(1)設(shè)偶函數(shù)及)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x￡[0,+8)時(shí),/⑴是增函數(shù)，則/(-7),

人兀)，人一3)的大小關(guān)系是(A)

A./E)次一3)歲(一7)

B.4)歲(-7)>/(-3)

C.加)勺(一3)勺?(-7)

D.刎寸(-7)<7(-3)

【解析】因?yàn)榇蝀)是偶函數(shù)，所以/(-7)=/(7),/3)=/(3),又因?yàn)楫?dāng)x￡[O,

+8)時(shí)，/(x)是增函數(shù)，所以由7V3V兀可得火花戶/⑶》(7),即火70》—3)》'(-7).故

選A.

(2)(2024?安徽安慶三模)已知函數(shù)4r)=ai|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8),則關(guān)于x的不等式

加幻土/(4-/)<()的解集為(C)

A.(-8,-4)U(1,+oo)

B.(-4,1)

C.(-8,-1)U(4,+8)

D.(-1,4)

【解析】由題意知人2)=4“=8,解得。=2,所以/(x)=24r],其在R上單調(diào)遞增，又

因?yàn)槿艘还?=-21|一川=一2中|=一/(外，所以函數(shù)/W為奇函數(shù)，%(X)=<3幻，所以不等式”U)

+/(4—/)<0可化為火3幻〈一/(4一/)=/3—4),于是3XQ：2-4,X2-3X~4>0,解得x>4或

xv—l.故選C.

"規(guī)律總結(jié)

函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

(1)求函數(shù)值或參數(shù)的取值，求解的關(guān)鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知區(qū)間上的函數(shù)值，

或得到關(guān)于參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值.

(2)比較大小，利用奇偶性把不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同

一單調(diào)區(qū)間上，進(jìn)而利用其單調(diào)性比較大小.

(3)解抽象函數(shù)不等式，先把不等式轉(zhuǎn)化為/(g(x))>/(/?(x))的形式，利用單調(diào)性把符

號(hào)'y'脫掉，得到具體的不等式(組).

【對點(diǎn)訓(xùn)練2】(1)(2024?江蘇宿遷三模)已知函數(shù)人制為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)

73

x>0時(shí)，/(x)=?og2A-l,則/(-4)=(A)

37372?7S

解析：/(4)=zlog24-l=Hog223-l=zXz-l=-J,因?yàn)?(x)為定義在R上的奇

33339

函數(shù)，所以/(一，4)=—f4)=：.故選A.

(2)(2024?山西運(yùn)城三模)設(shè)函數(shù)/W=log2|x|一/,則不等式/(x-2)2<2x+2)的解集為

(C)

A.[-4,0]

B.[-4,0)

C.[-4,-1)U(-l,0]

D.[-4,-l)U(-b0)

解析：函數(shù)/(x)=log2x|一r2的定義域?yàn)?|x#()},且/(—K)=log2|一x]一(―X)-2=log2|x|一

X'2=J(X),所以/(x)=

log2(x|—x"為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)/(.￥)=log2，v—r2,因?yàn)閥=log^r與y=~x'2在(0,+°°)

上單調(diào)遞增，所以危)=1。3一小在(o,+8)上單調(diào)遞增，則火外在(一8,0)上單調(diào)遞減，

卜一2|冽2葉2|,

不等式7U—2)2/(2x+2),即/也一2|)2/(|2x+2|),等價(jià)亍.一？#。，解得一4Wx<

2x+2W0,

一1或一l〃W0,所以不等式的解集為[-4,-1)U(-1,0].故選C.

考點(diǎn)3函數(shù)的周期性及應(yīng)用

【例4】⑴(2024?山東青島一模)若./(x)+./(x+3)=l-/(x)/(x+3),/(-1)=0,

則/(2024)的值為(B)

A.2B.1

C.0D.-1

【解析】由題意知Vx￡R,於)+/(工+3)=1—/(幻/。+3),./(—1)=0,令戈=-1,則人一

l)+/(2)=l-^-l)A2),

.\/(2)=1,顯然火外=一1時(shí)，-l+/(x+3)=l+/(x+3)不成立，故兒:)工一1,故人x+3)

]」一/(外

則/(x+6)=1+46=/W，即6為函數(shù)/(x)的周期，則/(2024)=7(337X6+2)

1+於)1+

1+於)

=/(2)=1.故選B.

(2)設(shè)./(x)是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x￡[0,1)時(shí)，/(.丫)=10笄(.丫+1),則函

log?——3),x￡[4,5),

數(shù)/(M在[4,61上的解析式是/(的=o,工=5,

—lo—(7—x),一￡(5,6]

【解析】因?yàn)?(4)是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)且x￡[0,1)時(shí)，/(x)=log2(x+

1),設(shè)x￡[4,5),則工一4￡[0,1),所以/(x)=/(x-4)=log2a-3);設(shè)(5,6],則x-

6￡(—1,0],-(x-6)e[0,1),故Hx)=/U-6)=-/[—(x—6)]=—log、(6—x+l)=-log)(7

一x),又./(5)=/(1)=/(—1)=一/(I),所以/(5)=0.綜上可得，函數(shù)/(x)在[4,6]上的解析式是

log2(x—3),xe[4,5),

Av)=0,x—5,

—Iog2(7—x),(5,6].

i.求解與函數(shù)的周期有關(guān)的問題，應(yīng)根據(jù)題目特征及周期的定義，求出函數(shù)的周期.

2.利用函數(shù)的周期性，可將其他區(qū)間上的求值、求零點(diǎn)個(gè)數(shù)、求解析式等問題，轉(zhuǎn)化到

已知區(qū)間上，進(jìn)而解決問題.

【對點(diǎn)訓(xùn)練3】(1)(2024?貴州六盤水三模)定義在R上的奇函數(shù)/(X),滿足/(x+3)

=;(l-x),xe[0,2]時(shí)，—1,則火31)=(C)

A.e+1B.e-1

C.I-eD.—e

解析：因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)次幻，滿足人x+3)=/(l—x),所以y(x+3)=/(l—幻=一

/(X-1)=-/(X-4+3)=-/[1-(A—4)]=-/(5-v)=/(-v-5),故./(x)的周期為8,當(dāng)、■[(),2]

時(shí)，=則{0)=〃?-1=0,所以〃?=1,所以人31)=人-1)=一/(1)=1一6.故選?.

(2)(2024?安徽合肥模擬)若定義在R上的函數(shù)/(》),滿足。(x+y)/a-y)=/(2x)+/(2y),

且/(1)=-1,則/(0)+/(1)+<2)+…+<2024)=(D)

A.0B.-I

C.2D.1

解析：令x=y=；,則有加1)/(0)=/(1)+3)，又川)=-1,???/(0)=1.令x=；,尸0,

則有42兒)=/(1)+/(0)=-1+1=0,?712)=0.令)，=.丫一；，則有〃2》一'21=/(2；0+火2丫

—1).?</0=0,??扒2r)+y(2x—l)=0,?\危)+.右-1)=0,???/(0)+{1)+/(2)+…+<2024)

=寅0)+伏1)+/(2)]+…+網(wǎng)2023)+火2024)]=1+1012X0=1.故選D.

課時(shí)作業(yè)8

理基礎(chǔ)鞏固.

1.(5分)(2024?北京大興區(qū)三模)下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在(一8,0)上是減函數(shù)

的是(B)

A./(x)=tanxB./(x)=e*+er

2

-

c./(x)=cosxD.y(x)=x3

解析：對于A,函數(shù)"x)=tanx是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；對于B,函數(shù)/(—x)=ef+e"=/(x),

所以函數(shù)為偶函數(shù)，/(x)=e、-e[=(c)LCD(e+1),令人幻=0,得工=(),當(dāng)1金(一

evev

8,0)時(shí)，/(x)<0,火外在(—8,0)上是減函數(shù)，B正確；對于C,函數(shù)次x)=cos

x為偶函數(shù)，在X￡(—8,0)上單調(diào)性有增也有減，C錯(cuò)誤；對于D,函數(shù)火一外=(一1)一；=

2212

x\=Ax),所以函數(shù)為偶函數(shù)，<-8)=(-8)-3=；,人-1)=(一1>3=1，火一8)勺(一1)，函數(shù)

在工￡(-8,0)上一定不是減函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選B.

2.(5分)(2024?安徼淮北二模)若函數(shù)/(x)=ax+lne+l)是偶函數(shù)(e是自然對數(shù)的

底數(shù))，則實(shí)數(shù)。的值為(B)

1

解析：依題意，<一x)=/(x),即一or+ln(片'+l)=ax+ln(e*+1),整理得2ax+ln

c-x4-1

=0,即2or+lncx=(),則有(2〃+l)x=0,因?yàn)閤不恒為0,所以必有2a+l=(),解得。=一

1.故選B.

2

3.(5分)(2024?河北保定二模)若函數(shù)/=兒0—1是定義在R上的奇函數(shù)，則八一1)

+/0)+/1)=(A)

A.3B.2

C.-2D.-3

解析：設(shè)&x)=/(x)—1,則%x)+4-x)=0,即/(x)-1+/(—x)-l=0,即/(》)+/(—x)

=2,所以火1)+八一1)=2.因?yàn)槭?0)=/(0)—1=0,所以<0)=1,八-1)+次0)+川)=2+1=3.

故選A.

4.(5分)已知人x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的總，刈￡[0，+8),且xi聲也，

都有(用一X2)?[/(X|)—/(X2)]v。，則(A)

A.,X3)</(-2)<Xl)

B..AD</(-2)</(3)

C.A-2)</(l)</(3)

O..?3)<A1)</(-2)

解析：因?yàn)閷θ我獾?,X2e[0,+8),且X|KX2,都有(X1-X2)[/3)-/(X2)]V0,所以由

函數(shù)單調(diào)性的定義可知y(x)在付，4-00)上單調(diào)遞減，所以火3)弘2)勺(1),又人工)是偶函數(shù)，

X2)=A-2).所以火3)/—2)比1).故選A.

5.(5分)(2024?陜西榆林二模)已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足?r+2)=一,1，當(dāng)x((2,

/(x)

4)時(shí)，/(x)=l+k)gK，則心9)=(B)

A.1B.2

C.」D.-2

2

111

解析：因?yàn)?(x+2)=—，所以/(x+4)=—=-1=fix)f所以/(x)是以4為

小+2)-1

於)

周期的周期函數(shù)，所以/(99)=/(3+96)=/(3)=l+log33=2.故選B.

6.(5分)(2024吉林長春模擬)已知函數(shù)危)=|3'—3-%則不等式5分-1)一4)>0的

解集為(A)

48」］

A.I3ju(l,一8)

B.卜8,j

c.C-')

D.(1,+8)

解析：/2=|3'—3-1,定義域?yàn)镽,又/(一x)=|3：-3x|=/(x),故y=/(x)為偶函數(shù)；又當(dāng)

x>0時(shí)，y=3>歹=—3一、均為單調(diào)增函數(shù)，故令g(x)=3，一3一。則g(x)為(0,+8)上的單調(diào)

增函數(shù)；又g(0)=0,故當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，則此時(shí)y=/(x)=式￥)為(0,+8)上的單調(diào)增菊數(shù)，

故/0時(shí)，y=/(x)為單調(diào)減函數(shù)；—危)>(),即人2x-l)戈x),則囚一1|>因，印(以一

Uoon

l)2>x2,整理得—4x+l>o,W'］(3X-1)(A—1)>0,解得'3ju(l,+8).故選A.

7.(6分)(多選)(2024?貴州遵義一模)已知函數(shù)/(4)=則下列結(jié)論

產(chǎn)-4x,x>0,

中正確的是(CD)

A.函數(shù)y(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

B.函數(shù)火外是奇函數(shù)

C../)在(一8,2)上單調(diào)遞減

D.函數(shù);(X)的最小值為一4

JVX0

對于A,由/(x)=0,得％=0或x=4,A錯(cuò)誤：對于

C—4x,x>0,

B,人-4)=4,而火4)=0,4-4)+{4)#(),函數(shù)次外不是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；對于C,函數(shù)/W

在(一8,0］上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞減，且{0)=0,因此人工)在(一8,2)上單調(diào)遞減，

C正確；對于D,當(dāng)xWO時(shí)，/工)=一120,當(dāng)x>0時(shí)，./(X)=(X-2)2—42—4,當(dāng)且僅當(dāng)x

=2時(shí)取等號(hào)，因此函數(shù)./)的最小值為一4,D正確.故選CD.

8.(6分)(多選)已知函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足42—x)=/(x),則(AB)

A.4是人工)的一個(gè)周期

B../(6)=0

C../(I)=/(3)

D./(x-2)為偶函數(shù)

解析：對于A,由題意?危)=一次一幻，火2—幻=人)，從而41)=/(2—工)=一外一2)=心

-4),這表明4是人幻的一個(gè)周期，故A正確：對于B,由A可知4是人幻的一個(gè)周期，且注

意到函數(shù)歹=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以,{6)=/(2)=/(2—0)=/(0)=0,故B正確；對于

C,由題意火1)={-3)=-43),而/(3)不一定等于0,事實(shí)上，我們可以構(gòu)造滿足題意的函

數(shù)、/(x)=sin},但火3)=—1會(huì)0,即一43)壬43),故C錯(cuò)誤：對于D,顯然./(工一2)的定義域

是全體實(shí)數(shù)，且/(x-2)=/(x十2)=一/(一工一2),即./('一2)為奇禹數(shù)，事實(shí)上可構(gòu)造反例./(X)

=sin3滿足題設(shè)，但是顯然兒1-2)=-sin,還是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選AB.

9.(5分)(2024?陜西榆林三模)已知函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù)，且最大值為1,則函數(shù)歹=

2/(x)+1的最大值和最小值的和為2.

解析：奇函數(shù)如果存在最值，則最大值和最小值之和為0,所以函數(shù)人幻最大值和最小值

之和為0,則函數(shù)y=〃(x)+l的最大值和最小值之和為2.

10.(5分)(2024?湖北武漢模擬)已知危)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，｛5.5)=4,g(x)=(x

―1)/)，若/x+1)是偶函數(shù)，則以一0.5)=6.

解析：因?yàn)間(x+1)=切(x+1),g(x+1)是偶函數(shù)，歹=工為奇函數(shù)，所以y=/(x+l)為奇

函數(shù)，所以｛1一工)=~/(1+幻，即火一x)=―/(x+2),因?yàn)榛鸹檬嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以

A~x)=/(x),所以_/(x+2)=—/(x),/(x+4)=—/(x+2)=/(x),所以函數(shù)歹=/(x)的周期為4,由

函數(shù)g(x+l)是偶函數(shù)，可得g(—x+l)=g(x+l),即g(—x)=g(x+2),所以g(—0.5)=虱2.5)

=l，V(2.5)=l，V(-2.5)=1.5/(-2.54-4X2)=1.5/(5.5)=6.

11.(16分)設(shè)/(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)x,恒有/(x+2)=當(dāng)[0,

2]時(shí),貝x)=2xT.

(1)求證：y(x)是周期函數(shù)：

(2)當(dāng)xW[2,4]時(shí),求危)的解析式.

解：(1)證明：；/(x+2)=-/(x),

???仆+4)=一%+2)=/(戈).

?7/(x)是周期為4的周期函數(shù).

(2)VXG[2,4],A-x￡[-4,-2],

.*.4-rG[0,2],.\/(4-x)=2(4~x)-(4-x)2=-x2+6x-8.

VA4-X)=/-X)=-W，

-/(.v)=-x2+6x-8,

即/(4)=/-6x+8,x￡[2,4].

7

12.(17分)已知函數(shù)/(x)=+。是奇函數(shù).

3"+1

⑴求。：

(2)求不等式x)的解集.

解：(1)因?yàn)?、+1片0,所以的定義域?yàn)镽,又函數(shù)次x)=+a是奇函數(shù)，所以

3'+1

2

^0)=0^+<2=0,解得口=一1,

2

可得Ax)=-1,

3葉1

22X3X-3X~1=3'—1=3丫+1—2

當(dāng)x￡R時(shí)，火一幻=,

J-T13、+I3T13V+I

7

1-3，+]=—/(幻，所以兀0是奇函數(shù)，故”=一1.

(2)因?yàn)?(.r)是奇函數(shù)，所以/(—x)=—/(X),

由2伏工)『這八一x)得2區(qū)幻]2這一/(X),可得人工)[次》)+1]這0,

解得一;0(x)W(),