5.5立方根青島版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列說法中正確的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.=±4

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

2.已知五=1二%-1,則/+”的值為（）

A.0或1B.0或2C.0或6D.?；?或6

3.如圖，下列各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段4B上的是（）

A.-74B./2-1C.D.7T

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.J（-3/=-3B.=V5C./36=±6D.-/036=-0.6

5.小明在作業(yè)本上做了4道題①7=^=-5；@±/16=4；③慚=9：?V（-6）2=-6,他做對(duì)的

題有（）

A.1道B.2道C.3道D.4道

6.下列式子正確的是（）

A./9=±3B.7（-3）2=-3C.-7^25=5D.-V^8=2

7.下列說法：①寫是無理數(shù)；②-3是-24的立方根；③CU在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和8之間，那么a+b=

7：④若實(shí)數(shù)〃i的平方根是3a—1和3a-11,則〃i=-2,其中，正確的說法有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

8.下列計(jì)算：?/25=5；@^-^=±5-@/CZ2）2=2;④（一C）2=3；⑤J1含=其中正確

的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.若一個(gè)正數(shù)的平方根是m+3和2m—15,"的立方根是一2,則一九+2m的算術(shù)平方根是（）

A.-4B.±4C.4D.0

10.下列說法中，正確的有（）①只有正數(shù)才有平方根；②a一定有立方根；③-—a沒有意義;?V—a=

_詬;⑤只有正數(shù)才有立方根.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.下列說法：①有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的數(shù)是0,

1：④對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)a，都可以用;表示它的倒數(shù).⑤任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).正確的有（）

個(gè).

A.0B.1C.2D.3

12.用計(jì)算器計(jì)算gi4一，EP，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷p=半?與Q=（n為大

Z-13—14—1H—1-1

于1的自然數(shù)）的大小關(guān)系為（）

A.P<QB.P=QC.P>QD.與九的取值有關(guān)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.4瓦的立方根是.

14.已知需=（1,yfb=b,Vc=-/??則a+b+c=.

15.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+［（b+c）3=.

IIIII.

ca01b

16.閱讀下列材料：103Vs9319Vloo3；93=72%33<59<43,則"59319=39,請(qǐng)根據(jù)上面的材料

回答下列問題：V157464=.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（木小題8分）

將一個(gè)體積為343cnP的立方體木塊鋸成8個(gè)同樣大小的小立方體木塊（無剩余木料），求每個(gè)小立方體木塊

的表面積.

18.（本小題8分）

魔方是一種立方體形狀的益智玩具.如圖所示的魔方由三層完全相同的小立方塊組成，體積為216c?n3,

那么組成它的每個(gè)小立方塊的校長(zhǎng)為多少？

19.(本小題8分)

己知力=2x2-x-3,B=X2+X-2.

(1)化簡(jiǎn)：24—3B；

(2)若%是8的立方根，求2力一38的值.

20.(本小題8分)

若、/2x+y+I/-9|=。求3x+6y的立方根.

21.(本小撅8分)

請(qǐng)根據(jù)如圖所示的對(duì)話內(nèi)容回答下列問題.

我有一個(gè)正方體的魔方,它的體

積在2lbcm\,

我nf氏方體的紙點(diǎn)(有船陀的體F煙

600cmJ,紙盒的寬與你的魔方的極長(zhǎng)相

等，紙盆的長(zhǎng)與高蟠_________

(1)求該魔方的棱長(zhǎng).

(2)求該長(zhǎng)方體紙盒的表面枳.

22.(本小題8分)

現(xiàn)有一個(gè)體積為125cm3的木塊，將它鋸成同樣大小的8塊小正方體，求每個(gè)小正方體木塊的表面積.

23.(本小題8分)

對(duì)于結(jié)論：當(dāng)Q+6=0時(shí)，。3+/=0也成立.若將Q看成Q3的立方根，b看成川的立方根，由此得出這

樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”

(1)舉一個(gè)具體的例子來判斷上述結(jié)論是否成立；

(2)若38-y和々2y-5互為相反數(shù),且％+5的平方根是它本身，求％+y的立方根.

24.(本小題8分)

某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間t(h)可以用下面的公式來估計(jì)：產(chǎn)=4，其中d(km)是雷雨區(qū)域

的直徑.

答案和解析

1.【答案】C

【4鋁斤】略

【分析】

本題主要考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，根據(jù)定義判斷即可.

【解答】

解：40.09的平方根是±0.3,故A錯(cuò)誤;

=4,故8錯(cuò)誤；

C.0的立方根是0,故C正確；

。.1的立方根是1,故。錯(cuò)誤；

故答案選C.

2.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握女方根的相關(guān)概念.

根據(jù)已知條件得出=或0或1,再求出x的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】

解：???Vx-1=X-1,

Ax-1=-1或0或1,

:.x-0或1,或2,

:.X24-%=0或/-J-x=I2+1=2或%2+%=224-2=6,

故選。.

3.【答案】B

【解析】解:如圖，點(diǎn)4表示的數(shù)為-點(diǎn)B表示的數(shù)為即在線段48上的點(diǎn)在-，^與《I之間,

-/4=-2,故A不符合題意，

-V2<A^2-1</2,故8符合即意，

gvg,V^8=-2,即g<-2,故。不符合題意，

7T>y/l,故。不符合題意，

故選:B.

4.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】

解：4、J(-3/=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、口=-V5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、/36=6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、—V0.36=—0.6?正確.

故選。.

5.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

利用平方根、立方根性質(zhì)判斷即可.

【解答】

解：?7^125=-5,正確；

@±/16=±4,不正確；

@V81#=9,不正確；

④J(-6)2=|-6|=6,不正確.

可知小明做對(duì)的題有1題.

故選:A.

6.【答案】D

【解析】解：/9=3,故A錯(cuò)誤；

斥并=3,故8錯(cuò)誤；

—7-25沒有意義，故C錯(cuò)誤；

—y/—Q=2,故。正確.

故選：D.

依據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查的是算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：①寫是有理數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②一3是一27的立方根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

@v9<10<16,

A3</To<4,

:?a+b=7,

此選項(xiàng)正確；

④若實(shí)數(shù)m的平方根是3a-1和3。-11,

則3Q-1+3a-11=0,解得Q=2

m=(3a—l)2=(3x2—l)2=25,

此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

所以正確的說法有1個(gè).

故選：A.

分別利用無理數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)，無理數(shù)的估算，平方根的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查了無理數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)，無理數(shù)的估算，平方根的性質(zhì)等，熟練掌握定義和性質(zhì)是

解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查的是算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.依據(jù)算術(shù)平方根、立方

根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：①V否二5,故①正確；

②，-或=V,故②錯(cuò)誤；

③八二萬=2,故③正確；

④(—0=3,故④正確；

25⑤錯(cuò)誤.

144

故選C.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根.解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，能夠

利用定義求出m、九值，然后再求-n+2m的算術(shù)平方根.

首先根據(jù)平方根的定義，求出m值，再根據(jù)立方根的定義求出加代入-九+2m,求出這個(gè)值的算術(shù)平方

根即可.

【解答】

解：???一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m4-3和2m-15,

m+3+2m-15=0,

解得：m=4,

??,幾的立方根是一2,

71=-8,

把m=4,n=-8代入一九+2m=8+8=16,

所以一九+2?九的算術(shù)平方根是4.

故選：C.

1().【答案】B

【解析】略

11.【答案】B

【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸、求?個(gè)數(shù)的平方根和立方根、倒數(shù)以及無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判定即可.

解：①熨數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；故①錯(cuò)誤；

②1的平方根是±1，故②錯(cuò)誤；

③立方根是它本身的數(shù)是0,1和-1，故③錯(cuò)誤；

④對(duì)于除零以外的任意一個(gè)實(shí)數(shù)%都可以用;表示它的倒數(shù)，故④錯(cuò)誤；

⑤任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，符合無理數(shù)是無限不循環(huán)個(gè)數(shù)的定義，故⑤正確.

故選：B

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根、倒數(shù)以及無理數(shù)的定義，解答關(guān)鍵熟練掌握相關(guān)概念

和性質(zhì)，并應(yīng)用其進(jìn)行判定.

12.【答案】C

【解析】提示：用計(jì)算器計(jì)算1.732,母。~1.414,、1.291,…，結(jié)果逐漸減小.根

2-13-14-1

據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可得朝旦即P>Q.

13.【答案】2

【解析】解：因?yàn)榉?8,

所以，西的立方根是2；

故答案為2.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出/福，再根據(jù)立方根的定義即可得出答案.

14.【答案】一1,0,1,2,3

【蟀析】【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：v>[a=a,

:.a3=a,則a=0或±1,

?：\Jh=h,

b2=h,則b=?；?,

Vc=VF,

23

c=ct則c=0或1,

??=a=0,b=0,c=0時(shí)，a+b+c=

當(dāng)G=0,b=1,c=0時(shí)，a+b+c=1；

當(dāng)a=0,b=1,c=l時(shí)，a+b+c=2；

當(dāng)a=0,h=0,c=l時(shí)，a+b+c=l：

當(dāng)a=1,b=0,c=0時(shí)，a+b+c=1：

當(dāng)a=1,b=0,c=1時(shí),a+b+c=2；

當(dāng)a=1,b=1,c=0時(shí)，a+b+c=2；

當(dāng)a=1,b=1,c=l時(shí)，a+b+c=3；

當(dāng)a=-1,b=0,c=0時(shí)，a+b+c=-1

當(dāng)G=—1?匕=0,c=l時(shí)，a+b+c=0；

當(dāng)a=—1,b=1,c=0時(shí)，Q+b+c=0；

當(dāng)a=-1,b=1,c=l時(shí)，a+h+c=1；

綜上所述，Q+6+C=-1,0,1,2,3.

15.【答案】—a+b+c

【脩析】直接利用數(shù)軸得出a<0,b+cV0,再結(jié)合立方根、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：由數(shù)軸可得：Q<0,b+CVO,

故原式=-a+b+c

故答案為：-a+b+c.

16.【答案】54

【解析】解：1。3<157464C10。3；43=64；53<157<63,

則：7157464=54,

故答案為:54.

利用類比的思想，對(duì)比確定個(gè)位數(shù)是4的立方根，應(yīng)該是個(gè)位數(shù)是4的數(shù)，再根據(jù)被開方數(shù)的前兩位數(shù)或前

三位數(shù)的范圍：53<157<63,確定結(jié)果為54.

本題考查了立方根的定義及運(yùn)用，屬于閱讀理解問題，比較簡(jiǎn)單，運(yùn)用類比的思想解決問題是關(guān)鍵.

17.【答案】73.5cm2

【解析】略

18.【答案】2cm

【解析】略

19.【答案】【小題1】

x2-5x

【小題2】

-6

【解析】1.略

2.略

2().【答案】根據(jù)題意得：｛真力二°'所以當(dāng)％=3時(shí)，、=-6,3x+6y=-27,所以3x+6y的立方根

是-3：當(dāng)?shù)诙?3時(shí)，y=6,3x+6y=27,所以3%+6y的立方根是3：故3x+6y的立方根是3或一3.

【解略

21.【答案】【小題1】

魔方的棱長(zhǎng)為&216=6(cm),答：該魔方的棱長(zhǎng)為6cm.

【小題2】

該長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為J陋=10(cm),10x10x2+10x6x4=440(cm2),答：該長(zhǎng)方體紙盒的表面積

為440。7九2.

【解析】1.略

2.略

22.【答案】7P=*cm),6x|j)=37.5(cm2).

【解析】略

23.【答案】解：(1)如冠十g=0,則2+(-2)=0,即2與-2互為相反數(shù)；

所以“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”成立；

(2)???河；和?！换橄喾磾?shù)，

:.^8y+了2y-5=0,

8-y+2y-5=0,

解得：y=-3,

???x+5的平方根是它本身，

vx+5=0,

:，x=-5?

??xy——3—5=-8,

.??x+y的立方根是一2.

【解析