17.4歐姆定律在串、并聯(lián)電路中的應(yīng)用（導(dǎo)學(xué)案）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能運(yùn)用歐姆定律解決簡單的串、并聯(lián)電路問題。

2.通過計算，學(xué)會解答電學(xué)計算題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解答電學(xué)問題的

良好習(xí)慣。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

利用歐姆定律推導(dǎo)出串、并聯(lián)電路中總電阻與分電阻的關(guān)系，并能進(jìn)行簡單的計算。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

解答電學(xué)計算題的方法。

【自主預(yù)習(xí)】閱讀教材，完成以下問題：

1.歐姆定律的公式：I=U/Rx兩個變形式：R=U/KU=IR。

2.用聯(lián)電路中電流、電壓的規(guī)律（用公式表達(dá)）：

（1）電流的規(guī)律：—;（2）電壓的規(guī)律：

3.并聯(lián)電路中電流、電壓的規(guī)律（用公式表達(dá)）：

（1）電流的規(guī)律：/=/1+/?:（2）電壓的規(guī)律：Ui=S=U,

4.歐姆定律在串聯(lián)電路中的應(yīng)用：

（1）串聯(lián)電路中通過某個電阻的電流，等于電源兩端電壓除以各分電阻之和。當(dāng)串聯(lián)電路中的一

個電阻改變時，電路中的電流及另一個電阻兩端的電壓都會隨之這變。

（2）串聯(lián)電路的總電阻與各分電阻的關(guān)系是在&±&，總電阻的阻值比任何.個分電阻的阻值都

太。（選填“大”或“小”）

5.歐姆定律在并聯(lián)電路中的應(yīng)用：

（1）當(dāng)并聯(lián)電路中的一個支路的電阻改變時，這個支路的電流會變化，干路電流會變億，但另一

個支路的電流和電壓都不變。

（2）并聯(lián)電路的總電阻與各分電阻的關(guān)系是I=』+小，總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值

都生。

【合作探究】

探究一、歐姆定律在串聯(lián)電路中的應(yīng)用

1.串聯(lián)電路中電流的計算

根據(jù)串聯(lián)電路電流的規(guī)律，通過電阻尺的電流和通過電阻R2的電流相等，都等于

電阻Ri兩端的電壓S=/R,&兩端的電壓S=/R2。

根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律

U=Ui+U2f有U=IRi+IRz=I（R1+R2）

u

可求得/=

結(jié)論：串聯(lián)電路中通過某個電阻的電流或串聯(lián)電路的電流，等于電源兩端電壓除以各分電阻之和。

2.實(shí)驗(yàn)探究：串聯(lián)電路中總電阻與分電阻的大小關(guān)系

（I）提出問題:

兩個電阻串聯(lián)后的總電阻比參與串聯(lián)的各個電路的阻值大些還是小些？

（2）猜想與假設(shè)

由于導(dǎo)體的電阻與長度有關(guān)，導(dǎo)體越長電阻越大。所以兩個電阻串聯(lián)以后，相當(dāng)于增大了導(dǎo)體的長

度，總電阻應(yīng)當(dāng)比各個電路都大。

（3）實(shí)驗(yàn)器材

電源（電壓6V）、5C、10Q、15C的電阻、電流表、開關(guān)、導(dǎo)線若干。

（4）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

①把電阻R=I5C的一個電阻接在6V的電源上，閉合開關(guān)，用電流表測出電路中的電流，記下數(shù)據(jù)（電

流為0.4A）。

②把電阻Ri=5Q和R2=IOQ串聯(lián)在6V的電源上，閉合開關(guān)，用電流表測出電路中的電流，記下數(shù)據(jù)（電

流為0.4A）。

（5）分析論證

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在串聯(lián)電路中，一個電阻R對電流的阻礙作用與兩個串聯(lián)電阻凡和&對電流的阻礙作用

可以是相同的。

結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和:即/?=4+心

3.理論推導(dǎo)：串聯(lián)電路中總電阻與分電阻的大小關(guān)系

由歐姆定律可知：U尸/RU2=hR2U=IR

因?yàn)樵诖?lián)電路中：U=U^U2I=h=h

所以R=R+R?

結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和。

想一想：幾個導(dǎo)體串聯(lián)后，總電阻為什么會變大呢？

因?yàn)殡娮璐?lián)相當(dāng)于增大了導(dǎo)體的直度，所以串聯(lián)電路的總電阻比任何一個分電阻都要大。

4.串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)

如上圖所示，因?yàn)榇?lián)電路的電流相等/尸上

由歐姆定律可知：t/i=/i/?iUi=hRi

所以/=華

U2A2

結(jié)論：串聯(lián)電路中各電阻兩端的電壓與它們電阻的大小成止比.

5.干電池的串聯(lián)

生活中常把一節(jié)電池的負(fù)極和另一節(jié)電池的正極連在一起組成電池組。用這樣的辦法可以把三節(jié)或

更多的電池串聯(lián)起來使用。

分別測量每節(jié)電池兩端的電壓，然后測量這個電池組兩端的電壓。它們之間有什么關(guān)系？

結(jié)論：串聯(lián)電池組兩端的電壓等于每節(jié)電池兩端電壓之和

U=Ui+S+S+-

6.動態(tài)電路分析

動態(tài)電路就是指電路中的電流、電壓或電阻發(fā)生了變化，一般情況下，都是反映在電流表與電壓表

示數(shù)的變化。

~?-

HZZF-L-(A)—I

R

（1）電路中的電流、電壓或電阻發(fā)生了變化，一般情況下，都是下列幾種情況下引起的:

①滑動變阻器的滑片P的位置變化引起；

杠桿的一端，根據(jù)由曳途表改裝而成的油量表指針?biāo)缚潭染涂梢灾烙拖鋬?nèi)油面的高度。

當(dāng)司機(jī)行駛時，油箱內(nèi)油量下降，R接入電路的電阻值變大,油量表的示數(shù)變小。(選填“變大”或

“變小”)

【解析】Ro與油量表串聯(lián)在電路中，所以油量表即電流表。

當(dāng)汽車行駛時，油箱內(nèi)油量減少，浮標(biāo)下降，變阻器滑片P上升，接入電路中的電阻變大，電路中

的總電阻R肝R+Ro變大，由/=U/(R+Ro)可知，電路中的電流變小，油量表的示數(shù)變小。

【例題4】如圖所示，電阻修為I0C,電源兩端電壓為6V。開關(guān)S閉合后，求：

(1)當(dāng)滑動變阻器R接入電路的甩阻&為50c時，通過電阻R的電流/；

(2)當(dāng)滑動變阻器接入電路的電阻飛為20c時，通過電阻尺的電流廠。

—

【解析】(1)如圖，因?yàn)榇?lián)電路電流處處相等：尺兩端的電壓:

5=IRi；尺兩端的電壓：U2=IR2

根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律U=U|+S，有U=/RI+/R2=/(RI+4)

可求得:U_6V=0.1A

用+R：I0Q+50C

(2)同(1)的分析一樣，可求得私、4串聯(lián)時，電路中電流為0.2A。

總結(jié)：串聯(lián)電路中通過某個電阻的電流或串聯(lián)電路的電流，等于電源兩端電壓除以各分電阻之和。

另外還可以看出，當(dāng)串聯(lián)電路中的一個電阻改變時，電路中的電流及另一個電阻兩端的電壓都會隨之改

變。

探究二、歐姆定律在并聯(lián)電路中的應(yīng)用

1.并聯(lián)電路中總電流的計算

如圖所示，定值電阻R和4并聯(lián)，電源電壓為U。

并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等5=5

通過電阻R的電流為：h=Ui//?!

通過電阻R2的電流為：h=U"R?

并聯(lián)電路的總電流：/=/1+/2=5+5

吊A2

即：并聯(lián)電路中干路電流等于各支路兩端電壓除以本支路電阻的和。

2.并聯(lián)電路中的總電阻和分電阻的關(guān)系

(I)并聯(lián)電路中的總電阻

在并聯(lián)電路中，兩個電阻尺和R2對電流的阻礙作用，也可以用一個電阻R替代，若通過這一個電

阻的電流與原來兩個電阻的總電流相同，則這個電阻R就叫這個并聯(lián)電路的總電阻。

(2)理論推導(dǎo)：并聯(lián)電路中的總電阻和分電阻的關(guān)系

如上圖所示，由歐姆定律知：

h=U?R\l2=U2/Ril=U/R

在并聯(lián)電路中：/=/i+/2U=U\=lh

111

R=宜+瓦

結(jié)論：并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)，等于各并聯(lián)電機(jī)的倒數(shù)之和。

幾個導(dǎo)體并聯(lián)后，總電阻為什么會變小呢？

電阻并聯(lián)相當(dāng)于增大r導(dǎo)體的橫截面積,所以并聯(lián)電路的總電阻比任何一個分電阻都要小.

3.并聯(lián)電路的分流特點(diǎn)

并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，

因?yàn)閁i=hR\U2=I2R2則I\R\=hRi

結(jié)論：并聯(lián)電路中，各支路的電流與支路電阻的大小成反比.

4.并聯(lián)電路動態(tài)分析

并聯(lián)電路中電流表與電壓表示數(shù)的變化主要由以下三個方面引起：

①滑動變阻器的滑片P的位置變化引起；

②開關(guān)的斷開或閉合引起；

③電路出現(xiàn)斷路故障引起。

【例題5】在圖1所示的電路中，閉合電鍵S,當(dāng)滑動變阻器的滑片P向右移動時，寫出三個電表

示數(shù)的變化情況：.

【答案】電壓表的示數(shù)不變，電流表Ai的示數(shù)不變，電流表A的示數(shù)變小。

【解析】這是并聯(lián)電路，電壓表示數(shù)是電源電壓不變。

根據(jù)并聯(lián)電路中各支路電流互不影響，干路的電流等于各支路電流之和。

當(dāng)滑動變阻器的滑片向右移動時，變阻器必連入電路的電阻變大，根據(jù)通過分的電流變

??；

電流表Ai的示數(shù)為通過用的電流是不變的:

電流表A是測干路電流的，其示數(shù)/=/什/2,所以示數(shù)是變小的。

PF-

II

R2

R—

-

1

-?—

圖1圖2

【例題6】如圖2所示，電阻R為10Q,電源兩端電壓為12V。開關(guān)S閉合后，求：

（1）當(dāng)滑動變阻器R接入電路的電阻當(dāng)為40C時，通過電阻凡的電流人和電路的總電流/；

（2）當(dāng)滑動變阻器接入電路的電阻尺為20c時，通過電阻尺的電流//和電路的總旦流廠。

【解析】（1）根據(jù)并聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)，電阻R和&兩端的電壓均

等于電源兩端電壓：U=12V

由歐姆定律得：A=7=^=1.2A

通過R1的電流：h=y=淺=03A

Rz4（K2

所以總電流：/=/I+/2=L2A+0.3A=1.5A

（2）同理可求得：黑=1.2A

K\JUS2

通過電阻Ry的電流/3'=2=^=0.6A

所以總電流廠=/1+/2'=1.2A+0.6A=1.8A

總結(jié)：當(dāng)并聯(lián)電路中的一個支路的電阻改變時，這個支路的電流會變化，干路電流也會變化，但另

一個支路的電流和電壓不變化（均選填“變化”或“不變化”）。

想想議議

小華發(fā)現(xiàn)其中一個100Q的電阻燒壞了，需要更換。但是他店里暫時沒有100C的電阻，只有200C、

50C的電阻若干個。你現(xiàn)在知道該怎樣連接得到I00C的電阻了吧？

方法一：把兩個50c的電阻串聯(lián)在一起，則總電阻為

R=RI+R2=100Q

方法二：把兩個200Q的電阻并聯(lián)在一起，則總電阻為

2_???=?11?

R-幾處一200Q200c-100Q

R=ioon

【精講點(diǎn)撥】

運(yùn)用歐姆定律解決串、并聯(lián)電路問題的思路：

1.分析電路圖，明確電路的連接方式，即確定電路是串聯(lián)電路還是并聯(lián)電路。

2.若是電路中有電流表或電壓表，要明確電流表或電壓表各是測量哪段電路中的電流或哪段電路兩

端的電壓。

3.根據(jù)串聯(lián)電路或并聯(lián)電路的電流、電壓、電阻規(guī)律，垢合歐姆定律進(jìn)行分析與計算。

【歸納整理】

第4節(jié)歐姆定律在串并聯(lián)電路中的應(yīng)用

串聯(lián)電路并聯(lián)電路

電流/—1\=11/=/1±/2

電壓U=S±SU=U1=U1

111

電阻R=Ri±&—=---±

RRi/?2

分壓或h_Ri

分流S~Rih-Ri

【課堂練習(xí)】

1.兩個電阻串聯(lián)，若其中一個電阻增大，則總電阻：兩個電阻并聯(lián)，若其中一個電阻增

大，則總電阻_________（選填“變大”“變小”或“不變”）。

【答案】變大，變大。

【詳解】兩個電阻串聯(lián)，總電阻等于兩個電阻之和，故其中一個電阻增大，則總電阻變大。

兩個電阻并聯(lián)，總電阻的倒數(shù)等于各個電阻的倒數(shù)之和，故其中一個電阻增大，則總電阻變大。

2.下列說法錯誤的是（）

A.串聯(lián)電路中，任何一個分電阻總小于串聯(lián)的總電阻

B.并聯(lián)電路中，并聯(lián)的總電阻等于各分電阻的倒數(shù)之和

C.串聯(lián)電路中，電阻越大，它兩端的電壓就越高

D.并聯(lián)電路中，電阻越大，通過它的電流就越小

【答案】B。

【解析】A.由于串聯(lián)電路總電阻等于各串聯(lián)電阻之和，則串聯(lián)電路中任何一個電阻小于串聯(lián)總電

阻，故A正確，不符合題意；

B.并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各支路電阻的倒數(shù)之和，故B錯誤。

C.由于串聯(lián)電路中電流相等，電阻越大，根據(jù)可知它兩端的電壓就越大，故C正確，不符

合題意；

D.由于并聯(lián)電路中電壓相等，電阻越大，根據(jù)/=U/R可知通過它的電流就越小，故D正確，不符

合題意。故選B。

3.如圖所示電路，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S,當(dāng)滑動變阻器的滑片從右端向左移動的過程中、

下列說法正確的是（）

A.電流表Ai示數(shù)不變，電流表A2示數(shù)變大

B.電流表Ai示數(shù)變小，電壓表V示數(shù)不變

C.電壓表V示數(shù)與電流表A2示數(shù)的比值變大

D.電流表A?示數(shù)變大，電壓表V示數(shù)不變，燈泡變亮

【答案】A.

【解析】由圖可得，滑動變阻器與燈泡并聯(lián)，電流表Ai測燈泡所在支路電流，電流表A2測干路電

流，電壓表測電源電壓，并聯(lián)電路中各用電器工作互不影響。當(dāng)滑動變阻器的滑片從右端向左移動的過

程中，燈泡的亮度不變，電流表Ai示數(shù)不變；電源電壓不變，故電壓表V示數(shù)不變；滑動變阻器電阻

變小，電壓不變，由歐姆定律可得，通過滑動變阻器的電流變大，由并聯(lián)電路電流規(guī)律可得，干路電流

也變大，即電流表A2示數(shù)變大，電壓表V示數(shù)與電流表A2示數(shù)的比值變小，故A正確，BCD錯誤。

所以選A。

4.現(xiàn)有兩個電阻品、修，且凡,&,則將如圖部分電路分別接到同一電源上，電流表示數(shù)最大的

是（）

【答案】B.

【解析】A.電源電壓U不變，由歐姆定律可知電流：/A=y;

B.R與&并聯(lián)，電流表測量干路的電流，由并聯(lián)電路電流特點(diǎn)和歐姆定律可知:

C.R與R2串聯(lián)，由串聯(lián)電珞電阻特點(diǎn)可知，電路的總電阻上產(chǎn)修+&

由歐姆定律可知，電路中的電流：7c=J口,

D.由歐姆定律可知圖中電流：；D=y

投2

因?yàn)镽>&，所以/k/八即B圖中電流表示數(shù)最大，故ACD不符合題意，B符合題意。

故選B。

5.如圖所示電路，電阻品=20。，當(dāng)滑動變阻滯R的滑片P移到。端時.,電流表的示數(shù)是0.5A；

當(dāng)滑片P移到變阻器的》端時，電流表的示數(shù)為0.2A。則滑幻變阻器的最大阻值為Q。

【答案】30。

【解析】由圖示知，R）與滑動變阻器R串聯(lián)連接?；琍移到〃端時，變阻器接入電路的阻值為0,

據(jù)歐姆定律得，電源電壓［/=/i/io=0.5Ax2（）Q=10V

滑片P移到人端時，變阻器接入電路的阻值最大。

此時電路的總電阻Ke=7==50。

k0.2A

變阻器的最大阻值R—=RgR）=50Q20c=30C

6.如圖是某同學(xué)為汽車設(shè)計的油量表（實(shí)際上就是電流表）原理示意圖，Ro是定值電阻，R是滑動

變阻器，則向油箱里正常加油時，油量表的示數(shù)會______（選填“變大”、“變小”或“不變”）；油

箱加油過滿時，電路______（選填“會”、“不會”）被短路。若換用電壓表改裝成油量表，要求油面

升高時電壓表示數(shù)變大，電壓表應(yīng)并聯(lián)在圖中______（選填"R"、“Ro”）兩端。

【答案】變大，不會，Ro.

【解析】向油箱里正常加油時，浮標(biāo)升高，滑動變阻器的滑片下移，電阻變小，根據(jù)/可知,

電流變大，即油量表（電流表）的示數(shù)變大。

油箱加油過滿時，滑片向下移動到〃端，此時電路為Ro的簡單電路，可以起到保護(hù)電路的作用，

所以電路不會被短路。

由圖知，定值電阻R）與變阻器R串聯(lián)，油面升高時.，滑片向下移動，變阻器接入電路的電阻減小，

根據(jù)串聯(lián)電路的分壓規(guī)律可知，滑動變阻器分得的電壓變小，則定值電阻分得的電壓變大，所以電壓表

應(yīng)并聯(lián)在圖中R）的兩端。

7.在如圖所示電路中，電源電壓為9V不變，電阻凡阻值為10C,變阻器&上標(biāo)有“20Q2A”字

欄。閉合開關(guān)S后，通過尺的電流為0.5A。求:

（1）R兩端的電壓U