專題5.35.4平行線的性質、平移

一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求

的）

1.（2020?黑龍江哈爾濱市?七年級期末）觀察下面圖案，在A、8、C、。四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得

到的是（）

【詳解】

A.圖形方向改變，故A不符合題意.

B.只改了變圖形的位置，圖形的大小和方向沒有變化，故B符合題意.

C.圖形方向改變，故C不符合題意.

D.圖形方向改變，故D不符合題意.

故選:B.

2.（2021?陜西寶雞市?八年級期末）下列命題中，是假命題的是（）

A.對頂角相等B.同旁內角q補

C.全等三角形的對應邊相等D.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

【答案】B

【詳解】

A.對頂角相等，是真命題,

B.同旁內角互補，是假命題,

C.全等三角形的對應邊相等，是真命題

D.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等,是真命題.

故選B.

A.。不垂直于CB.。與人相交C.。不垂直于〃D.b都不垂直于C

【答案】B

【詳解】用反證法證明“在同一平面內，若2_1孰b±c,則a//b時”應假設，a與b不平行

即a與b相交,

故選:B.

E

【答案】B

AZEAD=ZADC,故A選項錯誤,

故選B.

【答案】C

【詳解】

???C正確；

故選：C.

A.110°B.90°C.70°D.60°

【答案】C

【詳解】解：???a〃b,

??.N2=NI=70。（兩直線平行，同位角相等）.

故選：C.

7.（2020?河北九年級其他模擬）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容，則下列回

答錯誤的是（）

斕圖,AB〃CD.N8-72°?EF平分/BEC.EG_LEF.求/DEG的度數.

解

"3-袋?72°.

???EF平分NBHV.

AZBEF-??

VB；_EF.

:"FB；-??

???NDEG-CE-

NBEG+N8EF-900?

:WDEG-NBEG-▲.

【答案】B

【詳解】解：?.?AR〃CD

AZB=ZDEB=72°

?；EF平分NBEC

AZBEF=ZCEF

VEG1EF

???ZFEG=90°

Z.ZDEG+ZCEF=90°,

ZBEG+ZBEF=90°

ADEG=ZBEG=36°

故選:B.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【詳解】過點E做直線EF平行于直線AB,如下圖所示,

⑴無法判斷；

(2)VAB//CD,AB//EF

AEF//CD

故(2)正確；

故⑶正確；

(4)無法判斷：

故選B.

rv7

3

2,b

解.：過60。角的頂點作i條與已知直線平行的線，如圖所示:

Vm/71,

Vm/7n,

：.\//n,

:.Z4=Z2,

VZ3+Z4=60°,Zl=35°,

???Z2=60°35°=25°；

故選D.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

12.（2020?廣西桂林市?七年級期中）如圖，將直角邊長為。3>1）的等腰直角三角形ABC沿BC向右平移1

個單位長度，得到三角形DEF,則圖中陰影部分面積為（）

C.D.a2—1

【答案】A

【詳解】解：根據平移的性質得，DE=AB=a,EF=BC=a,EC=al,

故選：A.

13.（2020?河北唐山市?九年級一模）如圖,直線a和直線b被直線c所載，且a〃b,N2=U0。廁N3=70。，下

面推理過程錯誤的是（）

A.因為a〃b,所以N2=N6=U0。,又N3+N6=180。（鄰補角定義）

所以N3=180°Z6=180°110°=70°

【答案】D

【詳解】A.因為a//b,所以/2=N6=IIO。，又N3+N6=180。（鄰補角定義）

所以N3=180°N6=180T10°=70°,正確,不符合題意;

故D選項錯誤，

故選D.

【答案】C

【詳解】如圖，分別過C、D作AB的平行線CM和DN,

.V

故選C.

二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把止確答案填在橫線上）

15.（2020?浙江紹興市?八年級月考）命題“對頂角相等”改寫成如果,那么

【答案】兩個角是對頂角這兩個角相等

【詳解】

解：題設為：兩個角是對頂角，結論為：這兩個角相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等,

故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等.

【答案】3

?MB產CG=3

故答案為3.

【洋解】如圖

■:a“b

【答案】90°

【詳解】解：:AD//BC

AZBMA=ZDAM,ZB+ZBAD=180°

VAM平分/BAP,

,ZBAM=ZMAP=—NBAP,

2

VAN平分NDAP,

AZDAN=ZNAP=—ZDAP,

2

VZBAN=ZBMA

AZDAM=ZBAN

故答案為:90。.

三、解答題（本題共8道題，1921每題6分，2225每題8分，26題10分，滿分6。分）

19.（2019?山西七年級月考）判斷下列命題的真假，如果是假命題，請舉一個反例，真命題不需要舉例.

（1）鈍角的補角是銳角；

（2）一個角的余角小于這個角；

【答案】（1）真命題；（2）假命題，舉例見解析；（3）假命題，舉例見解析

【詳解】（1）鈍角的補角是銳角，該命題是真命題.

（2）一個角的余角小于這個角，該命題是假命題.

反例：45。的余角是45。，與本身相等.

【答案】見解析

21.（2020?河南省淮濱縣第一中學七年級期末）如圖，在長方形地塊內修筑同樣寬的兩條"之字路，余下部分

作為耕地，道路寬為2米時耕地面積為多少平方米？

【答案】道路寬為2米時耕地面積為540平方米.

【詳解】

22.（2020?彌勒市朋普中學八年級月考）如圖，在輪船A上測得輪船B在輪船A的南偏東50方向,

島C在輪船A的南偏東80方向；在輪船B上測得島C在輪船8的北偏西30方向，從島

C看輪船A，B的視角ZACB是多少度？

CB

E.

理由如下:

24.(2021?全國九年級)如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，AABC的三個頂點就是

小正方形的格點.

(1)珞△人8c向右平移3個單位長度再向下平移1個單位長度，得到與。、B與E、C與尸對應),

請在方格紙中畫出△。月F：

(2)在(1)的條件下，連接A。、CF,4。與CF之間的關系是；

(3)在(1)的條件下，連接AE和CE,求ZkACE的面積S.

【詳解】

解：(1)如圖所示:△QE/1'即為所求；

(2)如圖所示：人。與C產之間的關系是：AD//CF,AD=CF-

25.(2021?全國八年級)圖形的世界豐富且充滿變化，用數學的眼光觀察它們，奇妙無比.

(1)皿圖，EF//CD,數學課上，老師請同學們根據圖形特征添加一個關于角的條件，使得/BEF=NCDG,

并給出證明過程.

小麗添加的條件：ZB+ZBDG=180°.

請你幫小麗將下面的證明過程補充完整.

證明：???EF〃CD(已知)

AZBEF=()

,/NR+NBDG=180。(已知)

ABC//（）

???ZCDG=（）

???ZBEF=NCDG（等量代換）

（2）拓展：如圖，請你從三個選項①DG〃BC,②DG平分NADC,③NB=NBCD中任選出兩個作為條件,

另一個作為結論，組成一個真命題，并加以證明.

①條件：—，結論：—（填序號）.

②證明:

【答案】（l）NBCD：兩直線平行，同位角相等；DG；同旁內角互補，兩直線平行；ZBCD；兩直線平行,

內錯角相等；（2）①DG〃BC,NB=NBCD,DG平分NADC,②證明見解析

【詳解】

（1）證明：???EF〃CD（已知），

??.NBEF=NBCD（兩直線平行，同位角相等），

???NB+NBDG=180°（已知），

???BC〃DG（同