黑龍江省佳木斯市同江市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列計算正確的是（）

A.V3+x/6=2x/3B.V2+2V2=3x/2

C.B+52=后+右

2.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.p-B.0.6,（）.8,1.1C.如，石，275D.5,12,23

35

3.若點（私冷在函數(shù)y=2x+l的圖象上，則4m-2-3的值是（）

A.1B.-7C.-1D.-5

4.在四邊形中，AD//BC,下列選項中，不能判定四邊形力8c。為矩形的是（）

A.AD=BC且AC=BDB.力。=8C且NE=N8

C.AB=CD且/A=NCD./出且N1=N8

5.如圖，函數(shù)），=3x和y=h+3的圖象相交于點/（見2）,貝IJ不等式3x＜代+3的解集為（）

6.一組數(shù)據(jù)-1,2,-3,a,5的唯一眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.-1B.2C.-3D.5

7.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速

注水，如圖所示，則小水杯水面的高度〃（單位：cm）與注水時間/（單位：min）的函數(shù)圖象大致為（）

?

二1?

J--L1

BC=24,過對角線力C的中點O的直線分別交力4,CD于點￡,F,

連接力廠，CE.當(dāng)四邊形力EC/是菱形時，E尸的長為（）

A.15B.20C.25D.30

9.如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,48=3,8c=4,點P為邊AD上的功點，PELAC

)

D.7

10.如圖，正方形力SCO中，點￡、F、G分別為邊48,BC,力。上的中點，連接力廠、交于點M,

連接CM,GM,CG,CG與DE交于點N,則下列結(jié)論：@G\f1CM；?CD=DM；③四邊形4Gb是

平行四邊形；④/CW0=4GM.其中結(jié)論正確的序號有（）

A.①②B.(D@C.①③④D.②④

二、填空題

11.函數(shù)y=Y叵的自變量x的取值范圍是__________.

x+3

12.在平行四邊形/8C。中，對角線4C,8。相交于點0,請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件，使平行四邊形188

成為一個矩形，你添加的條件是（添一個即可）.

13.一個直角三角形的兩條邊長分別是5和12,則斜邊上中線長為.

14.把直線），=工+4向下平移2個單位長度，所得直線的解析式是.

15.若一組數(shù)據(jù)和吃/3，&的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)陰+2,2與+2,2/+2,2七+2的平均數(shù)是_.

16.如圖，在菱形488中，E是CD邊上一點,連接4E交對角線5。于點巴連接b,若乙4EO=40。，

則ABCF=。.

17.如圖，在RtA/lfiD中，ZADB=90。，點E在力。上，且瓦"￡B,以，E8為鄰邊作平行四邊形EBCD,

若,44=4石，DB=4,則四邊形48CO的面積為.

18.如圖，正方形月8co的邊長為8,點時在OC上，且。M=2,乂是4c上的一動點，則ON+MN的最

小值為______

19.如圖，矩形"C。中，AB=3,BC=4,點、E是BC邊上一點,連接力E,把N4沿力E折疊，使點8落在

點B，處，當(dāng)qCE9為直角三角形時，AE的長為—

組別次數(shù)X頻數(shù)（人數(shù)）

第1組80<x<1006

第2組100<x<1208

第3組120<x<140a

第4組140<x<16018

第5組160<x<1806

請結(jié)合圖表完成下列問題:

（1）表中的a=；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組；

（4）已知該校八年級共有學(xué)生800,請你估計一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的八年級學(xué)生大約多少名？

24.在一條公路上依次有力，&C三地，甲騎自行車從力地出發(fā)勻速向C地騎行，1分鐘后，乙騎摩托車

從3地出發(fā)，勻速駛向。地，到達。地后停留1分鐘，掉頭按原速經(jīng)8地駛向力地，乙比甲早1分鐘到達

目的地.甲、乙距彳地的路程j（單位：米）與時間式單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象信息

解答下列問題：

（1）4,8兩地之間的路程是一米，甲騎自行車的行駛速度是一米/分鐘，直接在圖中的括號內(nèi)填上正確的數(shù)；

（2）求乙騎摩托車從C地駛向力地的過程中,y與Y之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量丫的取值范用1）：

（3）乙出發(fā)后多少分鐘，兩人距各自出發(fā)地的路程相等？請直接寫出答案.

25.已知四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZABC=60°,NEAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點E,F,

HZEAF=60°.

圖3

（1）如圖1,當(dāng)點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系:

（2）如圖2,當(dāng)點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；

（3）如圖3,當(dāng)點E在線段CB的延長線上，且NEAB=15。時，求點F到BC的距離.

26.服裝店購進10套A服裝和20套8服裝的費用為2000元，20套A服裝和10套4服裝的費用為2200元.

（1）求每套A服裝和R服裝的進價；

（2）該商店計劃一次購進兩種款式的服裝共100套，其中A服裝進貨量不少于65套，進貨費用不超過7500元,

計劃A服裝每套售價120元，8服裝每套售價90元.設(shè)購進A服裝x套，這100套的銷售總利潤為N元.

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式：

②亥商店購進A,8服裝各多少套，才能使銷售利潤最大？

⑶在（2）的條件下，若實際進貨時，廠家只對A服裝出廠價上調(diào)機20）元，商店保持A,8兩款服

裝的售價不變，請你設(shè)計出使這100套服裝銷售總利潤最大的進貨方案.

27.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，把矩形沿對角線。4所在的直線折疊，點力落在點。處，OD與BC

交于點￡OA,OC的長滿足式子|。4-6|+，。。2-9=0.

（1）求點力，。的坐標(biāo)；

（2）直接寫出點E的坐標(biāo)，并求出直線AE的函數(shù)解析式；

（3）F是x軸上一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P,使以O(shè),B,P,廠為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直

接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，詩說明理由.

參考答案

1.B

解：A、石和石不是同類二次根式不能合并，故本選項不符合題意；

B、及+2&=3近，故本選項符合題意；

C、屈手聲療+行，故本選項不符合題意；

D、3^=4a,故本選項K符合題意；

故選：B.

2.C

解：A、不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意;

B、0.62+0.82^1.12,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、(V5)2+(2^)2=(V17)2,能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；

D、5?+12?R232,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意.

故選：C.

3.D

解：二?點(編,〃)在函數(shù)y=2x+l的圖象上，

:.n=2m+1,

:.lm-n=-\,

4m-2n-3=2(2w-/7)-3=2x(-l)-3=-5,

故選：D.

4.C

解：A.*：AD//BC.AD=BC,

；?四邊形ABCD是平行四邊形，

■:AC=BD,

???平行四邊形48。是矩形，故選項4不符合題意；

B、'JAD//BC,AD=BC,

???四邊形48co是平行四邊形，乙4+/8=180。,

:.NA=NB=90。,

???平行四邊形48CQ是矩形，故選項5符合題意；

C、，：AD〃BC,

:.NA+NB=ZC+ZZ)=180°,

???ZJ=ZC,

，N8=N。，

???四邊形48CO是平行四邊形，AB=CD,故選項C不符合題意;

D、'：AD//BC,

AZ^+ZB=180°,

?:NA=NB,

:.44=/8=90。，

：.ABLAD,AB1BC,48的長為4。、8。間的距離，

又?：AB=CD,

：.CD±AD,

??.ZJDC=90°,

...四邊形是矩形，

???選項。不符合題意；

故選：c.

5.A

解：函數(shù)尸3x和尸丘+3的圖象相交于點力(〃?,2),

:.3m=2,

2

解得，加=§,

2

當(dāng)；<百時，函數(shù)P=3x的圖象在函數(shù)y=h+3的圖象下方，即3x<6+3,

故選：A.

6.B

解：已知數(shù)據(jù)7,2,-3,a,5的唯一眾數(shù)是2,

???2出現(xiàn)的次數(shù)最多且唯一，

???a必須為2,

將數(shù)據(jù)按從小到大排列:-3,-1,2,2,5,共有5個數(shù),

???中位數(shù)為第三個數(shù)，即2,

故選:B.

7.B

解：圓柱形小水杯盛有部分水,故開始時小水杯水面的高度〃(單位:cm)大于0,故排除AD；

將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)現(xiàn)川一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注

水，則小水杯水面的高度〃(cm)不變，；

當(dāng)水面高度和小水杯一樣高時，繼續(xù)注水，水流入小水杯，小水杯水面的高度/?(cm)開始升高；

當(dāng)小水杯注滿水時，人?圓桿形容器水面的高度繼續(xù)升高，但此時小水杯水面的高度Mem)已送?最大?伯，故不

變，排除C,

故選:B.

8.D

解：???四邊形/8C'。是矩形，

???Z5=90°,

:，AC=\lBC2+AB1=40?

???四邊形4日不是菱形，

:?AE=EC,AO=CO,EO=FO,ACA.EF,

：.AO=-CO=20,

2

?/EC2=BE2+BC2,

：.AF.2=(?2—/IE)2+7.42,

AAE=25,

?**EO=VAE2—O/42=15?

：?EF=2EO=3。,

故選：D.

9.A

解：如圖，連接尸。,

???四邊形力8CQ是矩形，

AZJDC=90°,AB=CD=3,AD=BC=4,OA=OC,OB=OD,AC=BD.

/.OA=OD,Ac=JAB?+BC2=#+4?=5.

.15

：，OA=OD=-AC=-.

22

,**SA4OD^；S短彤ABCD，

BP-OAxPE+goDxPF：x4x3.

224

?5i

/.x-x(PE+PF)=7x4x3.

T224

：.PE+PF=—.

5

故選:A.

10.B

解：???正方形力BCQ中，

/.AG//CF,AB=BC=CD=AD

又點E,F,G分別為邊44,BC,40上的中點，

AAG=DG=-AD,AE=BE=-AB,BF=CF=-BC

222t

；?AG=CF,AE=BF

???四邊形力GC尸是平行四邊形：故卷正確；

/.NGAF=Z.FCG=/DGC/AMN=NGND,

在V/QE和中，

AE=BF

.6AE=NABF,

AD=AB

???qNOE烏A4F(SAS),

/./ADE=Z.BAF，

???ZADE+^AEM=90°,

/.AEAM+ZAEM=90°,

:.^AME=90°,

:.￡GND=90。,

:?DE1AF,DEICG,

：.GN//AM,

過點A作力〃〃MN,交NG的延長線于點〃,

則：四邊形為平行四邊形，/HAG=NNDG,

???AH=MN,

???G點為力。中點，

AG=GD,

又丁ZDGN=ZAGIi,

???<;4G〃/qQGN(ASA),

AAH=DN,

???DN=MN,

:.N為DM的中點，

:.GC是"。的中垂線，

GM=GD,CD=CM,

在qGZ)C和△GMC中，

DG=MG

<CD=CM,

CG=CG

???qGQCqGMC(SSS),

LCDG=ZCMG=90°,ZMGC=Z1DGC,

/.GMLCM,故①正確；

在中，/力"0=90。，

,rDM<AD,

:.DM<CD,故②錯誤；

???￡CDG=/CMG=90°,

：./DGM+NDCM=360°-90°-90°=l80°,

,:ZJGA/+ZDG；V/=I8O°,

???/AGM=ZDCM,

???CD=CM,

???KMD=/CDM,

???DM<CD,

???/DMC芋NDCM、

:?KMD工乙4GM,故④錯誤.

綜上，正確的為：①③.

故選：B.

11.x>-2

解：由題意，得

x+2>（）且x+3/O,

解得x>-2且x#-3,

???自變量x的取值范圍是,侖-2,

故答案為：壯?2.

12.4C=4。（答案不唯一）

解：添加力C=8O,

理由是：；四邊形/SC。是平行四邊形，又AC=BD

二平行四邊形是48CZ）矩形，

故答案為：AC=BD（答案不唯一）.

13.6.5或6

【詳解】①若12是直角邊，則斜邊=7?命=13,

斜邊上的中線為6.5,

②若12是斜邊，則斜邊上的中線=5x12=6,

綜上所述，斜邊上的中線長是6或6.5.

故答案為：6.5或6.

14.y=x+2

解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：

把直線，=八十4向下平移2個單位長度，所得直線的解析式為：y=x+4-2.

即為y=*+2

故答案為歹=x+2.

15.12

解：???占，x2,七，七的平均數(shù)是5,

?1+/+巧+%.5

4，

士+s+&+凡=20,

.2占+2+2x,+2+2甚+2+2X4+2

4

,2&+9+當(dāng)+汽)+8_2'20-8,,,

-----------------------------------------------------1Z,

44

故答案為：12.

16.4()

解：???四邊形48CO是菱形

:,乙ADF=NCDF,AD=CD,AD//CB.

在△4。戶與VC。/7中

AD=CD

-4DF=Z.CDF

DF=DF

：^ADF^c,CDF(SAS),

：.Z.DAF=/DCF,

VAD//CB.

???AADE+ZDCF+ZFCB=180°,

■:/ADE+NDAF+ZAED=180°,

???CBCk=乙4七D,

VZ.AED=40°,

:./8C尸=40。，

故答案為：40.

17.22

解：???四邊形所CQ是平行四邊形，

：?8C=DE,

在R/ZS/OB中，由勾股定理得

AD=\IAB2-BD2=x/80-16=8，

設(shè)DE=x,則QE=8—x,EB=EA=8—x,

在RfZXSQE中，由勾股定理得

DE2+DB2=EB2,

:.?+42=(8-X)2,

解得x=3,

:,BC=DE=3,

???四邊形所CO是平行四邊形，

：.BC//DE,

9：BDA.DE

；?BC上BD,

$邊形/I8C。-S4BDC+SNDB

=-ADgBD+-DB^C

22

=16+6=22

故答案為：22.

18.10

解：:四邊形48。是正方形，

???點D關(guān)于4C的對稱點是點B.

連接8。，BM，且8必交力。于點N,AC與BD交于點、O,此時ON+MN的值最小.

/.A/C=6,5C=8.

由BM1=MC2+BC2=62+82=IO2,知&W=10.

又1?點。與點A關(guān)于力C對稱，

:.力Cl8。且平分30.

???DN=BN.

:.DN+MN=BN+MN=8河=10.

:.QN+MN的最小值是1().

故答案為：10

19.3或與

2

【詳解】當(dāng)ACEB，為直角三角形時,有兩種情況:

答題1答題2

①當(dāng)點"落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)/C,

在Rf△48c中，AB=3,BC=4,

，人C=M+3?=5,

???/8沿力石折疊，使點8落在點夕處，

:.N4B'E=NB=90°,

當(dāng)Z\CEQ為直角三角形時，只能得到/￡9C=90。，

???點力、C共線，即N6沿力E折疊，使點4落在對角線4c上的點7處,

:?EB=EB',AB=AB'=3,

:.CB'=5-3=2,

設(shè)BE=x,則E8'=x,CE=4-x,

在口△C&T中，

,：EB，2+CB，2=CE2,

3

.*+22=(4-x)2,解得x=-，

2

?收3

..BE=—：

2

②當(dāng)點次落在4。邊上時，如答圖2所示.此時/出￡夕為正方形,

：?EE=AB=3.

綜上所述，〃月的長為T或3.

3

故答案為：Q或3.

20.(0,2與

解：。正方形。力BC邊長為1,

/.OB=收,

。正方形。叫￡是正方形。48。的對角線08為邊，

:.OB\=6OB,OB、=2=(亞汽

二4點坐標(biāo)為(0,2),

同理可知。%=2&=(也戶；

，當(dāng)點坐標(biāo)為(-2,2),

同理可知如】=4=(亞＞;

?1

4點坐標(biāo)為(-4,0),

可知久==(亞＞；

???從點坐標(biāo)為(-4,-4),

可知陽=8=(&尸，

D

.??&點坐標(biāo)為(0,-8),

可知^=8\^—(\/2),＞

練(8,-8),

可知如一=16=(亞

I

/.%(16,0),

可知收=1672=(亞)3

/.及(16,16),

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，O紇=(及廣，

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同,

02025^8=253-1,

???與025的橫縱坐標(biāo)符號與點片相同，橫坐標(biāo)為0,且都在y軸上，

%。25的坐標(biāo)為(。2°)

故答案為：他2KH3).

21.(1)2>/2-1

(2)5+6

(1)解：2(亞一⑹+6卜(2一百)(6十2)

=2>/2-2>/3+2>/3-(4-3)

=272-1

(2)解：(2025—爐+厄+,—碼一

=1+273+2-73+2

=5+石

22.—,立

x-13

癡x—2x—2(

x—1x+2x+1\x—1J

x-2(x+l)2X-14-1

(x-l)(x+l)Xx-2.r-1

X+\X

i

把>->/3+1代入---，得—J-----=-T-=?

X-\V3+1-1，33

23.(1)12；(2)見解析；(3)3；(4)跳繩次數(shù)不低于120次的八年級學(xué)生大約576名.

【詳解】(1)a=50-6-8-18-6=12；

???中位數(shù)應(yīng)該是第25、26兩個數(shù)的和的平均數(shù)，

???這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第3組；

(4)???八年級(1)班學(xué)生人數(shù)為50人,而一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的有36人,

AXOOx—=576人.

50

，估計一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的八年級學(xué)生大約576名.

24.(1)800,300,1

(2)y=-800.V十5600

(3)沙3鐘3或7三分鐘

(1)解：由圖象可得，A,4兩地之間的路程是800米：

甲騎自行車的行駛速度是：半=300米/分鐘；

O

???1分鐘后，乙騎摩托車從4地出發(fā)，勻速駛向C地,

???括號內(nèi)數(shù)字為1,

故答案為:800,300,1；

（2）解：設(shè)直線產(chǎn)例解析式為：y="+b（A=0）,

V8-1=7（分鐘）,

1600+2400=80（）（米/分鐘），

7-1—1

1600八4/八小

------+2=4（分鐘），

80（）

AF（4,2400）,M（7,0）,

*7k+b=Q

?14左+6=2400'

/（A:=-800

解A得：L

n=36UU

???乙騎摩托車從C地駛向4地的過程中，y與x之「印的函數(shù)關(guān)系式為：=-SOOx+5600；

（3）解：設(shè)出發(fā)/分鐘后，兩人距各自出發(fā)地的路程相等，

當(dāng)乙在段時，則300。+1）=800/,

解得：/=!（分鐘）；

當(dāng)乙在FM段時，則1600-800（"3）=300（1+1）,

解得：/=37'（分鐘），

綜上：出發(fā)3;分鐘或3含7分鐘后，兩人距各自出發(fā)地的路程相等.

25.（1）AE=EF=AF：（2）證明過程見解析：（3）3-73

解：（1）結(jié)論力凡

理由：如圖1中，連接?如???四邊形48CC是菱形,NB=60°,：，AB=BC=CD=AD,Z5=ZZ）=60°,

△JDC是等邊三角形，.\Z5/IC=ZZ）/lC=60o..：BE=EC,；?NB心NC4E=3。。,AELBC.VZEJF=60°,

A^CAF=ZDAF=3Q°,：.AFLCD,，力后弘尸（菱形的高相等），??.A71E/是等邊三角形，：,AE=EF=AF.

（2）連接4c.如圖2中，：/41。=/比1b=60。，J/歷在△A4七和△。尸中，：N&4￡=NC4R

BA=AC,ZB=ZACF,:.ABAE也ACAF,:?BE=CF.

（3）過點4作力G_L8C于點G,過點/作切_LKC于點，.???/E48=15。，ZJ^C=60%：,ZAEB=45°.在

RtAJGB中，???NABC=60OAB=4,：.BG=2,AG=2X5.在Rt△力EG中，:/AEG=/EAG=45。，：?AG=GE=2g，

:.EB=EG-BG=2退-2J：4AEB@4AFC,：,AE=AF,EB=CF=2&2,ZJEB=ZJFC=45°.VNEAF=60°,

AE=AF,J△/EF是等邊三角形，???N4￡77=N/1產(chǎn)E=60°.

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圖3

26.⑴每套A服裝的進價為80元，8服裝的進價為60元

（2）商店購進75套A服裝和25套8服裝才能使銷售利潤最大

⑶①當(dāng)0<〃?<10時，則購進75套A服裝和25套8服裝銷售利澗最大;②當(dāng)〃?=10時,則A,8兩種服裝

隨意搭配（654A種服裝數(shù)量475）,銷售利潤一樣多；③當(dāng)10</"20時，則商店購進65套A服裝和35套

“服裝才能使銷售利潤最大

（1）解：設(shè)每套A服裝的進價為。元，A服裝的進價為方元.

根據(jù)題意，得

1(^+206=2000

20。+10〃=2200

a=80

解得

b=60

答:每套A服裝的進價為80元，4服裝的進價為60元

（2）。購進A服裝x套，則購進B服裝（100-x）套.

。進貨費用不超過7500元,

/.80x+60(100-x)<7500.

:.x<15.

：4款進貨量不少于65套，

65<x<75,

.-.>■=(120-80)x4-(90-60)(100-x)

=10x+3000(65<x<75,且x為正整數(shù)).

②?在y=10八十3000中，

〃=10>0,

「?J'隨x的增大而增大.

.,.當(dāng)x=75時，y取最大值，此時1007=25.

故商店購進75套A服裝和25套B服裝才能使銷售利潤最大.

(3)根據(jù)題意，^j=(120-80-m)x+(90-60)(100-x)

=(IO-/n)x+3OOO.

①當(dāng)0<〃?<10時，

則購進75套A服裝和25套A服裝銷售利潤最大；

②當(dāng)m=10時,

則A，8兩種服裝隨意搭配(65K.4種服裝數(shù)量4