實數(shù)的初步認識（知識梳理+27個高頻易錯考點）

口稅考點分類目錄指引_________________________________________________________

考點講練1：求一個數(shù)的算術(shù)平方根.........................................................3

考點講練2：利用算術(shù)平方根的非負性解題...................................................3

考點講練3：估計算術(shù)平方根的取值范圍.....................................................3

考點講練4：與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題.................................................4

考點講練5:算術(shù)平方根的實際應用.........................................................4

考點講練6：平方根概念理解...............................................................5

考點講練7：求一個數(shù)的平方根.............................................................5

考點講練8：求代數(shù)式的平方根.............................................................5

考點講練9：已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù).................................................6

考點講練10：利用平方根解方程............................................................6

考點講練11:立方根概念理解..............................................................6

考點講練12：求一個數(shù)的立方根............................................................6

考點講練13：已知一個數(shù)的立方根，求這個數(shù)................................................7

考點講練14：立方根的實際應用............................................................7

考點講練15：算術(shù)平方根和立方根的綜合應用................................................8

考點講練16：無理數(shù)......................................................................9

考點講練17：無理數(shù)的大小估算............................................................9

考點講練18：無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算....................................................9

考點講練19：實數(shù)概念理解................................................................9

考點講練20：實數(shù)的分類..................................................................9

考點講練21：實數(shù)的性質(zhì)..................................................................10

考點講練22：實數(shù)與數(shù)軸.................................................................10

考點講練23：實數(shù)的大小比較.............................................................10

考點講練24：程序設計與實數(shù)運算.........................................................11

考點講練25：求一個數(shù)的近似數(shù)...........................................................11

考點講練26：求近似數(shù)的精確度...........................................................11

考點講練27：近似數(shù)推斷取值范圍.........................................................12

nm知識梳理技巧點撥

知識點重點歸納常見易錯點

1.概念：如果一個正數(shù)C的平方等于Q,即概念中特別強調(diào)c為正數(shù)

/=。，那么這個正數(shù)c叫做a的算術(shù)平方根。

算術(shù)平方根2.表不方法：平方根的符號與除號很像，但不

同。

3.性質(zhì)：①規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0;②非負性0的算術(shù)平方根是0,是一個規(guī)定。

1.概念：如果±2=Q（Q20）,那么這個數(shù)￡叫做a此處概念當中沒有說2是正是負。

的平方根，也叫二次方根。注意與算術(shù)平方根的概念區(qū)別.

2.表示方法：士，公

平方根

3.性質(zhì)：①一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方正數(shù)的平方根有兩個：互為相反

根互為相反數(shù);②0的平方根是0;③負數(shù)沒有平數(shù)。

方根。

1.概念：求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。注意理解平方根是數(shù)，是開平方

開平方2.關(guān)系：開平方與平方互為逆運算。運算的結(jié)果；而開平方是一種運

算。

1.概念：一般的如果/那么這個數(shù)￡叫做。從立方根的記號可以看出，一個

的立方根，也叫三次方根。數(shù)的立方根只有一個，而且一個

立方根2.表不方法：7a數(shù)的立方根與這個數(shù)玄身符號相

同。

3.性質(zhì)：①正數(shù)的立方根是正數(shù);②0的立方根

是0;③負數(shù)的立方根是負數(shù)。

1.概念：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。開立方和立方根的區(qū)別：開立方

開立方

2.關(guān)系：開立方與立方互為逆運算。是一種運算，立方根是個數(shù)。

1.概念：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。注意帶根號的數(shù)不一定都是無理

2.分類：實數(shù)分成有理數(shù)與無理數(shù)。數(shù):例如：遍，因為，？=2,屬

3.無理數(shù)的常見形式：于有理數(shù)范圍；帶乃的數(shù)也不一定

實數(shù)①根號型：如聲,②b型：化簡后仍帶有開

是無理數(shù)，例如：（萬一1）°,因為

的數(shù)，如27T,5■③構(gòu)造型：如（萬一1尸=1是有理數(shù)

0.1010010001...

4.實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系。數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應

5.實數(shù)的大小比較方法：

方法1：將要比較的數(shù)畫在數(shù)軸上，借助數(shù)軸比

注意根據(jù)題目條件選擇合適的方

較

法

方法2：將要比較的數(shù)化成小數(shù)再比較；

方法3：平方（立方）后比較

6.有理數(shù)的運算性質(zhì)及運算律實數(shù)范圍內(nèi)適

要注意混合運算的運算順序。

用。

1.準確值：與實際完全相同相同數(shù)據(jù)叫作準確

值。

近似值2.能夠在一定程度上反被考察對象的大小與準

確值非常接近，但又不完全相等的數(shù)據(jù)稱為近似

值。

3.精確度：一個近似值四舍五入到哪一位，就

說這個近似值精確到哪一位。

4.取近似值的方法：四舍五入法、去尾法、進

一法

口服高頻易錯考點講練________________________________________________________

考點講練1;求一個數(shù)的算術(shù)平方根

1.（24-25八年級上-廣東深圳?期中）9的算術(shù)平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.81

2.（22-23八年級上?福建廈門?開學考試）數(shù)學解密：若第一個式子是眄="+VI,第二個式子是

V25=V9+V4,第三個式子是倔'=7^+代，第四個式子是癡^=鬧+鬧…，觀察以上規(guī)律并猜

想第六個式子是.

考點講練2:利用算術(shù)平方根的非負性解題

3.（24-25八年級上?河南新鄉(xiāng)-期中）等腰三角形的兩邊為a、b,且滿足|a-3|+歷7=0,那么它的

周長為.

4.（24-25八年級上?湖南岳陽?期末）若如〃為實數(shù)，且5AE+|n-9|=0,則指的平方根是.

考點講練3:估計算術(shù)平方根的取值范圍

5.（23-24九年級上?重慶九龍坡?期末）估計（質(zhì)+同）+低的值應該在（)

這個正方體的展開圖中算式結(jié)果是奇數(shù)的面的面積之和是cm2.

考點講練6:平方根概念理解

11.（21-22七年級下?北京-期中）已知某正數(shù)的兩個平方根分別是a+4和2a-16,則a的值是

12.（23-24七年級下?全國?單元測試）有下列說法：①質(zhì)的平方根是±4；

②-四表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)；

③一64的立方根是一4；④一3是（一3尸的平方根.

其中，正確的說法有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點講練7:求一個數(shù)的平方根

13.（24-25八年級上?廣東揭陽?階段練習）一捺的立方根是,質(zhì)的平方根是

2-遍的絕對值是.

14.（24-25八年級上?全國?階段練習）已知a+b=5,ab=-6,求：

（I）a2+b2的值；

（2）a—b的值.

考點講練8:求代數(shù)式的平方根

15.（22-23七年級下-福建莆田-期中）已知2a—1的算術(shù)平方根是3,3a+b-1的平方根是土4,。是g

的整數(shù)部分，求3a+2b—c的平方根.

16.已知2a—1的算術(shù)平方根是3,b—l的平方根是±4,c是的整數(shù)部分，求a+2b—c的平方根.

考點講練9:已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)

17.（24-25八年級上?江蘇南京?期中）若一個正數(shù)的平方根是2a—3和4—a,則這個正數(shù)是

18.（23-24八年級上?福建泉州?期末）一個正數(shù)x的兩個平方根分別是一a+2與2a-1.

（1）求a和正數(shù)x的值.

（2）求x+a的立方根.

考點講練10:利用平方根解方程

19.（2L22九年級上?廣西河池?期中）解方程：（X—2）2=9

20.（24-25八年級上?江蘇宿遷?期末）解方程：

⑴2（x+1）2=18；（2）（x-2）3-3=5.

考點講練11：立方根概念理解

21.（2023七年級?全國?專題練習）當x取時，五二7有意義.

22.（2024八年級上?全國?專題練習）若醞存與際K互為相反數(shù)，求x的值.

考點講練12：求一個數(shù)的立方根

23.（24-25八年級上?甘肅天水?期中）計算.其中第（2）題運用乘法公式計算.

982+98X4+4

(1)-23xV(-4)2+|-2|xV27⑵―1012-1-

24.(24-25八年級上?江蘇無錫?期末)計算：

(DV16-V27：(2)V12-(Tr-3.14)°-|1-V3|.

考點講練13:已知一個數(shù)的立方根，求這個數(shù)

25.（24-25八年級上?山西長治?期中）一個正數(shù)的兩個不同的平方根是3a—14和a+6,b+11的立方根

是-3,c是通的整數(shù)部分.

（1）求a—b+c的值.

（2）求4a—b+9c的平方根.

26.（24-25八年級上?福建漳州?期中）已知某正數(shù)x的兩個平方根分別是a-4和2a—5,y的立方根是

—2,z是倔的整數(shù)部分，求x+y+8z的平方根.

考點講練14：立方根的實際應用

27.(24-25八年級上?山西晉中?期中)某地氣象資料表明：當?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t(h)可以用公式12=焉

來佶計，其中d(km)是雷雨區(qū)域的直徑.

⑴如果某場雷雨區(qū)域的直徑是10km,那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？(結(jié)果保留根號)

(2)如果這場雷雨持續(xù)了20min,那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？(結(jié)果精確到0.1km；參考數(shù)據(jù)：

V100?4.64)

28.(23-24七年級下?河南商丘?階段練習)如圖，是一塊體枳為343cm3的立方體鐵塊.

(D求這個鐵塊的校長；

(2)現(xiàn)在工廠要將這個鐵塊融化，重新鍛造成兩個小立方體鐵塊，其中一個的體積為218cm3,求另一個小立

方體鐵塊的棱長.

考點講練15:算術(shù)平方根和立方根的綜合應用

29.(24-25八年級上?四川成都?期中)已知2b—2的立方根是一2,4a+3b算術(shù)平方根是3.

(1)求a、人的值；

⑵求2a-b的平方根.

30.（23-24七年級下?天津?期中）已知5a—1的算術(shù)平方根是2,b—9的立方根是2,c是V12的整數(shù)部

分.

⑴求a+b+c的值;

⑵若x是衣的小數(shù)部分，求x-反+28的平方根.

考點講練16:無理數(shù)

31.（24-25八年級上?甘肅天水?期中）在實數(shù)一10,3.i6,炳,g中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

32.（23-24八年級上?廣東梅州?期中）下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.—5B.—3.14C.yD.V3

考點講練17：無理數(shù)的大小估算

33.（24-25八年級上?北京?期末）比較大?。海?）>/406：（2）V12-13

34.（2025?江蘇揚州?中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）

A

III1I〉

-1012345

A.V2B.>/3C.V7D.V10

考點講練18:無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算

35.（24-25八年級上-廣東梅州-期中）己知a是遍的整數(shù)部分，則（a-1嚴的值是.

36.（24-25八年級上-四川宜賓?期中）設3+g的整數(shù)部分是a,3+舊小數(shù)部分是b,則a—b=

考點講練19:實數(shù)概念理解

37.（21-22七年級下-新疆阿克蘇?期末）一V7的相反數(shù)是（）

A.V7B.一手C.±V7D.-V7

38.（2022七年級上-上海?專題練習）若有一個實數(shù)為3-底則它的相反數(shù)為（）

A.3+遍B.-V5+3C.V5-3D.-3一通

考點講練20：實數(shù)的分類

39.（20-21八年級上?河南駐馬店-期末）在3.14159,4,1.1010010001-（每兩個1之間0的個數(shù)依次

加I）,4.21,IT,?中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

40.（21-22八年級上-廣東佛山-期末）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.V9B.￡C.jI）.2022

考點講練21：實數(shù)的性質(zhì)

41.（24-25七年級下?內(nèi)蒙古赤峰?期中）一方的相反數(shù)是；m的平方根是:同的算術(shù)平

方根是.

42.（21-22八年級下?廣東江門-階段練習）實數(shù)a"在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+V（b-a）2

的結(jié)果是（）

-------1----------------11?

b0-----a

A.2a-bB.-2a+bC.-bD.b

考點講練22：實數(shù)與數(shù)軸

43.（24-25八年級上?北京?期末）如圖，正方形ABCD的面積為3,頂點A在數(shù)軸上，且點A表示的數(shù)為

2,數(shù)軸上有一點E在點;A的左側(cè)，若AD=AE,則點E表示的數(shù)為（）

A.V3B.2—V3C.-V3D.V3—2

44.（24-25八年級上?江蘇鹽城?期末）如圖，數(shù)軸上表示內(nèi)的點是（）

ABCD

-2-10\2

A.點力B.點、8C.點Ci）.點〃

考點講練23：實數(shù)的大小比較

45.（23-24八年級上?遼寧沈陽?期末）已知，如圖所示，點A在數(shù)軸上，且0A=0B.回答下列問題:

（1）寫出數(shù)軸上點力表示的數(shù)a：

（2）比較a與-2.5的大?。唬▽懗龊喴^程）

（3）設點N在數(shù)軸上，點N表示的數(shù)是n,且滿足avnv花，如果n是非零整數(shù)，直接寫出符合條件的N點有

幾個?

46.（20-21九年級上-四川樂山?期中）比較大小逐一遙上一遍.（填或“<”）

考點講練24:程序設計與實數(shù)運算

47.（23-24七年級下?湖北黃石?期中）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64,則輸出的y

的值是（