蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊《第1章全等三角形》培優(yōu)提升訓(xùn)練

1.如圖為正方形網(wǎng)格，則/1+/2+/3=（）

A.105°B.120°C.115°D.135°

2.已知圖中的兩個三角形全等，則Na的度數(shù)是（）

hc

A.72°B.60°C.58°D.50°

3.下列說法：

①全等三角形的形狀相同、大小相等

②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等

③面積相等的兩個三角形全等

④全等三角形的周長柞等

其中正確的說法為（）

A.①②③0B.??③C.C9③④D.①②④

4.如圖，如果4B=5a〃，BC=lcn1,AC=6cifb那么DE的長是（）

CDB

A.6cmB.5cmC.7cmD.無法確定

5.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的

玻璃，那么最省事的辦法是（）

死

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

6.如圖，已知AABEgAAC。，Z1=Z2,/B=/C,不正確的等式是（）

BDEC

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

7.如圖：若△A3￡9z2xACR且A8=5,AE=z1,則EC的長為（）

A

A

Ba

A.2B.2.5C.3D.5

8.如圖，△A03gZ\AQC,點8和點。是對應(yīng)頂點,NO=NO=90"，記NOAO=c,Z

A3O=0,當3C〃0A時，a與（3之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=PB.a=2pC.a+（3=9O°D.a+邛=180°

9.如圖，E3交AC于點M,交.FC于ED,AB交FC于點、N,ZE=ZF=90°,NB=N

C,AE=AF,給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（）

*

①N1=N2；@BE=CF；③△ACN絲△A8M；

④CD=DN；⑤△AFNZzMEM.

A.2個B.3個

F

C.4個D.5個

10.如圖，將正方形OA月。放在平面直角坐標系中，。是原點,A的坐標為（1,讓），貝ij

點C的坐標為（）

41

:1X

A.」第，I）B.（-I,譙）C.（第，I）D.（-第，-I）

11.已知如圖，AD//BC,AB1BC,CDVDE,CD=ED,AD=2,8c=3,則△4OE的面

12.如圖，四邊形ABCDg四邊形4'B'C'D’,則NA的大小是

13.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點8到C的方向

平移到△?！陱S的位置，A8=10,。。=4,平移距離為6,則陰影部分面枳為.

AD

14.在平面直角坐標系中，已知點A(1,2),B(5,5),C(5,2),存在點E,使AACE

和AACB全等，寫出所有滿足條件的E點的坐標.

15.如圖，在△ABC中，。，E分別是邊AC,BC上的點,若AADBg4EDB經(jīng)4EDC,則

16.如圖，4、C、N三點在同一直線上，在△ABC中，ZA；ZABC：NAC8=3：5：10,

若△MN84ABC,則NBCM：ZBCN=.

23.如圖，。、E在△48C的邊AB上，且NAOC=NACB.

求證：(1)NACO=NA8C；

(2)若N84C的平分線A尸交CO于F,BE+AC=AB,求證：EF//BC.

24.如圖，BELAE,CFLAE,垂足分別為￡、F,。是"的中點，CF=AF.

(I)請說明CD=BD；

(2)若BE=6,DE=3,請直接寫出△AC。的面積.

25.已知：如圖，AB=CD,DE1AC,BFLAC,E,尸是垂足，DE=BF.

求證：(1)AF=CEx

(2)AB//CD.

26.已知：如圖，在△ABC中，ZC=90°,點石在AC上，且4E=8C,EQ_L/W于點。,

過4點作AC的垂線，交E。的延長線于點F.

求證：AB=EF.

B

D

27.如圖（1）,AB=7an,ACLAB,BD1AB垂足分別為A、B,AC=5cm.點P在線段

AB上以2cMs的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動.它們運動的時間

為f（s）（當點尸運動結(jié)束時，點。運動隨之結(jié)束）.

CD

ALfpJBAA^PB

圖（1）國（2）

（1）若點。的運動速度與點尸的運動速度相等，當f=l時，與△8PQ是否全等，

并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；

（2）如圖（2）,若“4C_LA8,BDLAB”改為"NCAB=NDBA”,點Q的運動速度為

xcmls,其它條件不變，當點P、。運動到何處時有△ACP與ABP。全等，求出相應(yīng)的x

的值.

28.（1）如圖1,直線加經(jīng)過等腰直角AABC的頂點4過點8、C分別作8。_L〃?，CE1

m,垂足分別為。、E,求證：BD+CE=DE；

（2）如圖2,直線機經(jīng)過△A4C的頂點4,AB=AC,在直線機上取兩點D,E,使N

ADB=NAEC=a,補充NBAC=（用a表示），線段BD,CE與。E之間滿足BD+CE

=DE,補充條件后并證明；

（3）在（2）的條件中，將直線〃，繞著點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖3的位置，

并改變條件N4DB=NAEC=（用a表示）.通過觀察或測量，猜想線段BD,CE

與。E之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

29.【問題背景】

在四邊形ABCD中，AB=AD,NB4力=120°,N8=N4OC=90°,E、尸分別是8C、

CD上的點，且N￡A/=60°,試探究圖1中線段BE、EF、之間的數(shù)量關(guān)系.

【初步探索】

小亮同學(xué)認為：延長尸。到點G,使QG=4￡,連接AG,先證明△A3E0△AQG,再證

明△AfTg/XAGF,則可得到BE、EF、/。之間的數(shù)量關(guān)系是.

在四邊形A3co中如圖2,AB=AD,NB+NO=180‘，E、尸分別是8C、CO上的點，

ZEAF=1ZBAD,上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由.

2

【結(jié)論運用】

如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在

指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦

艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小

時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,產(chǎn)處，且兩艦艇之

間的夾角(/EOF)為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

參考答案

rAB=AE

1.解：???在△ABC和△HE尸中，，ZB=ZE>

BC=FE

：./\ABC@XAEF(SAS),

:.N4=N3,

VZ1+Z4=9O°,

AZ1+Z3=9O°,

f：AD=MD,NAQM=90°,

??.N2=45",

???N1+N2+N3=135°,

故選:D.

2.解：???圖中的兩個三角形全等

。與a,。與。分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角

AZa=50°

故選：D.

3.解：①全等三角形的形狀相同、大小相等，說法正確；

②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，說法正確；

③面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；

④全等三角形的周長柱等，說法正確；

故選：D.

4.解：〈△ABC9XADE,

:.DE=BC,

?:BC=1cm,

DE=lcm.

故選：C.

5.解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分力，不能得到與原來一樣的三角形，

故4選項錯誤；

8、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B

選項錯誤：

。、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一條邊，符合ASA判定，故C

選項正確；

。、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角

形，故。選項錯誤.

故選：C.

6.解：:△ABE絲△AC。，Z1=Z2,NB=NC,

：.AB=AC,NBAE=NCAD,BE=DC,AD=AE,

故4、B、。正確：

人。的對應(yīng)邊是AE而非。E,所以。錯誤.

故選：D.

7.解：^/XABE^^ACF,AB=5,

：,AC=AB=5,

*：AE=2,

：.EC=AC-AE=5-2=3,

故選：C.

8.解：V/\AOB^^ADC,

：.AB=AC,NBAO=NCAD,

，NBAC=NO4O=a,

在△ABC中，N48C=~l(1800-a),

2

,JBC//OA,

???NO8C=180°-ZO=180°-90°=90°,

AP+A(180°-a)=90°,

2

整理得,a=2p.

故選：B.

9.解：VZE=ZF=90°,NB=NC,AE=AF,

A^ABE^^ACF(AAS),

:.BE=CF,AF=AE,故②正確，

ZBAE=ZCAF,

/BAE-ZBAC=ZCAF-ZBAC,

/.Z1=Z2,故①正確，

△八8七g△人C/7,

AB=AC,

又NBAC=NC4B,NB=NC

△4CN絲△A8M(ASA),故③正確，

CO=ON不能證明成立，故④錯誤

VZ1=Z2,NF=NE,AF=AE,

：.AAFN^AAEM(ASA),故⑤正確，

故選：C.

10.解：如圖，過點4作AQ_Lx軸于。，過點C作CELr軸于E,

???四邊形OABC是正方形，

???OA=OC,ZAOC=90°,

：,ZCOE+ZAOD=W,

又?.?/O4D+N4O￡>=90”,

：?NOAD=NCOE,

在△AO。和△OCE中，

rZ0AD=ZC0E

'ZAD0=Z0EC=9Q"?

OA=OC

???△AO。?△OCE(AAS),

：?OE—AD—讓,CE-OD-\,

??,點C在第二象限，

???點C的坐標為(-加，1).

故選：A.

11.解：過。作6c的垂淺文8c于G,過E作A。的垂線交的延長線于”,

VZEDF+ZFDC=W,

NGOC+NFQC=90°,

:,NEDF=4GDC,

于是在RlZXE。/和RtZXCOG中，

rZF=ZDGC

\ZEDF=ZGDC?

IDE=DC

:.叢DEFm4DCG,

:.EF=CG=BC-BG=BC-40=3-2=1,

所以，SMDE=(ADXEF)4-2=(2X1)4-2=1.

故選：A.

12.解：???四邊形ABCOg四邊形AEC。'，

:?ND=ND'=130°,

/.ZA=360°-Zfi-ZC-ZD=360°-75°-60°-130°=95°,

故答案為：95°.

13.解：由平移的性質(zhì)知，BE=6,DE=AB=\0,

：.0E=DE-DO=\0-4=6,

；?S四邊形ODFC=S梯形ABEO=1(AB+OE)—(10+6)X6—48.

22

故答案為48.

14.解：如圖所示：有3個點，當E在￡、F、N處時，/XACE和△AC8全等,

點E的坐標是：（1,5）,（1,-1）,（5,-1）,

故答案為：（1,5）或（1,-1）或（5,-1）.

JZADB=ZEDB=ZEDC,NDEC=NDEB/=A,

XVZADB+ZEDB+ZEDC=\^，NDEB+NDEC=180"

???NEQC=60°,NDEC=90”,

在△DEC中，NEDC=&)°,NDEC=90°

/.ZC=30°.

故答案為：30.

16.解：VZA：ZABC：ZACB=3：5：10,NA+NABC+NAC"180°,

???NA=30°,ZABC=50°,ZACB=100°,

'：△MNgAABC,

：,ZN=ZABC=5()°,NM=N4=3()°,

???NMC4=NM+NN=80°,

???NBCM=20°,NBCN=80°,

/.ZBCM：ZBCN=\：4,

故答案為：1：4.

17.解：:△ABgAADE,

：.AB=AD,NBAC=NDAE,

：,NABD=NADB,

VZBAD=130°,

AZABD=ZADB=25°,

■:AE//BD,

/.ZDAE=NADB,

：,ZDAE=25°,

???N/MC=25°,

故答案為:25°.

18.解：OP平分NMOMPE上OM于E,PFLONF,

:.PE=PF,Z1=Z2,

在△A。。與△BOP中，

fOA=OB

N1=N2，

IOP=OP

/.XAOP94BOP,

：.AP=BP,

在△EOP與△FOP中，

rZl=Z2

'ZOEP=ZOFP=9Q°.

OP=OP

：.^EOP^AFOP,

在RAAEP與RABFP中,

[PA=PB,

IPE=PF，

:?Rt4AEP"R/\BFP,

.??圖中有3對全等三角形，

故答案為：3.

19.解：因為N48C=NQCB,BC=CB,

?AB=CD,根據(jù)S4S可以判定△ABCgZXOCB.

@AC=DB,無法判斷△48C之ZXOCB.

③NA=NO,根據(jù)AAS可以判定△A8C'gZ\OC8.

?ZACB=/DBG根據(jù)ASA可以判定△ABC妾△Z)C8.

故答案為：①③④.

20.解：?：ZBAC=ZDAE,

:,NBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

AZ1=ZE/1C,

在△BAO和△C4E中，

(AB=AC

\ZBAD=ZCAE

IAD=AE

.)△BAD經(jīng)△CAE(SAS),

：.Z2=ZABD=30°,

VZI=250,

AZ3=Z1+Z/WD=250+30°=55°,

故答案為：55°.

21.解：(1)，：△ABC/2DEB,DE=S,BC=5,

：.AB=DE=S,BE=BC=5,

：,AE=AB-BE=S-5=3,

故答案為：3;

(2)?'：^ABC^^DEB

：,Z4=ZD=35°,NDBE=NC=60°,

VZ4+Z4BC+ZC=180°,

???NA8C=1800-ZX-ZC=85°,

：.ZDBC=ZABC-ZDBE=S5°-60°=25°；

②???NAEF是4DBE的外角，

；?/AEF=/D+/DBE=35°十60°=95°,

???ZAFD定XkEF的外角，

ZAFD=ZA+ZAEF=350+95°=130°.

22.證明：VZ1=Z2,

/.Z1+ZE4C=Z2+ZEAC,

：.ZBAC=ZDAE,

在△ABC和△ADt'中

rZBAC=ZDAE

-AC=AE

ZC=ZE

AAABC^AADE(ASA).

23.證明：(1)VZACB=ZADC,

/ACD+NBCD=ZABC+ZBCD,

：.ZACD=^ABC；

(2)t：AB=BE+AE=BE+AC,

：,AE=AC,

TA廠平分/BAC,

：.ZEAF=ZCAF,

在△AC/7和△AE產(chǎn)中，

'AF=AF

'NCAF=/EAF，

AC=AE

??.△AC?△AM(SAS),

???ZACF=ZAEF,

JZAEF=ZABC,

：.EF//BC,

24.解：(1)VBELAE,CFJ-AE,

:?/BED=NCFD,

是石尸的中點，

：.ED=FD,

在△BED與中，

rZCFD=ZDEB

DF=DE，

|ZCDF=ZBDE

:ABEgACFD(ASA),

:,CD=BD；

(2)由(1)得：CF=EB=6,

'：AF=CF,

?M尸=6,

???。是七廳的中點,

：.DF=DE=3,

???AD=9,

.)△AC。的面積：XAD-CF=AX9X6=27.

22

25.證明：(1)VDE1AC,BFLAC,

在和△CO￡中，1AB=CD,

lDE=BF

???△A8尸也△COE(HL).

：.AF=CE.

(2)由(1)知NAC0=/CA8,

：,AB//CD.

26.證明：^EDLAB,

???NAOE=NACB=9(T；

/.ZDAE+ZDEA=ZDAE+ZB=90°,

即NOEA=28；

\*AD±EF,IA.LAC,

???NME=NC=90°，

在△AF石和△C/W中

(ZFAE=ZC

?.JAE=BC，

IZDEA=ZB

/.AAFE^ACAB(ASA).

：.AB=EF.

27.解：(1)AACP^ABPQ,PCLPQ.

理由如下：*：AC±AB,BDLAB,

：.ZA=ZB=90°,

,：AP=BQ=2,

：.BP=5,

：.BP=AC,

在△ACP和48尸。中

(AP=BQ

NA二NB，

IAC=BP

/.AACP^/XBPQdSAS)；

:./C=/BPQ,

VZC+ZAPC=90°,

AZAPC+ZBPQ=9^,

???NCPQ=90°，

APCIP0；

(2)①若△ACPg/XBPQ,

則4C=8RAP=BQ,可得：5=7-2r,2t=xt

解得：x=2,r=l；

②若△ACPM4QP,

貝l」AC=4Q,AP=BP,可得：5=A7,2/=7-2/

解得：x=—,t=—.

74

綜上所述，當△ACP與△BPQ全等時x的值為2或苧.

28.解：(1)VBD±/n,CE±m(xù),

.??/￡>48+/48。=90°,ZADB=ZAEC,

VZBAC=90°,

???/￡>AB+NE4C=90°,

???ZABD=ZEAC,

在△AO8和△CEA中，

rZADB=ZAEC

\NABD二NEAC，

IAB=AC

A^ADB^^CEA(AAS),

:.BD=AE,AD=CE,

:.BD+CE=AD+AE=DE；

(2)補充N