7.2圖形的運動與坐標青島版（2024）初中數(shù)學八年級上冊同步練習

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘命題人:

一、選擇題：本題共13小題，每小題3分，共39分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在平面直角坐標系中，點4（-1,2）關于直線x=3對稱的點的坐標是（）

A.(5,-2)B.(5,2)C.(7,2)D.(-7,-2)

2.若點力的坐標是（一3,2）,點”的坐標是（一3,—2）,則4與4滿足（)

A.關F#軸對稱B.關于y軸對稱C.4/'//%軸D.AA11y軸

3.點P（-l,2）關于原點的對稱點的坐標是（)

A.(l,-2)C.(1,2)D.(2,-1)

4.若點P（2,b）和點Q（a,-3）關于y軸對稱,則a+b的值是（)

A.-1B.1C.-5D.5

5.己知點4（一2,1）與點B關于直線％=1成軸對稱，則點B的坐標是（）

A.(4,1)B.(4,-2)C.(-4,1)D.(-4,-1)

6.對于拋物線y=/-4%+5,下列說法正確的是（）

A.開口向下B.關于），軸對稱C.有最高點D.頂點坐標為（2,1）

7.如圖，在平面直角坐標系中，點8在直線y=—2%上，軸于點4,且點力的坐

標為（0,2）,若點A與點4關于x軸對稱，點8與點B'關于y軸對稱，則直線48,與工軸的

交點坐標為（）

A.(1,0)

C.(i0)

0.1$0)

8.對于二次函數(shù)y=3",下列說法中錯誤的是（）

A.其圖象開口向上B.其圖象關于y軸對稱

C.?有最小值0D.當無＞0時，y隨匯的增大而減小

9.在平面直角坐標系中，點夕（-1,m2+1）關于X軸的時稱點為匕，入關于直線y二%的對稱點為P2,則點P2

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.關于反比例函數(shù)y=會的說法正確的是()

A.k=5B.y隨匯的增大而減小

C.其圖象關于y軸對稱D.若點(。,匕)在其圖象上，則=?

11.在平面直角坐標系中，點P(a,b)關于原點對稱的點的坐標為()

A.\-a,b)B.(a,-。)C.(—a,-b)D.(b,a)

12.已知點力(m-2,1)與點8(5,九-1)關于y軸對稱，則(m+n產儂的值為()

A.0B.1C.-1D.32024

13.在平面直角坐標系中，點P(-2,l)關于原點對稱的點的坐標為()

A.(2,-l)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,-2)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

14.在平面直角坐標系中，點(-4,-1)關于y軸的對稱點的坐標為—.

15.在平面直角坐標系中，若點P(2,-8)與點Q(-2,m)關于原點對稱，則m的值是____.

16.[2024湖北武漢校級質檢]在平面直角坐標系中，點叭7n-1,2m+4)關于x軸對稱的點落在第三象限,

則m的取值范圍是.

17.如圖，在平面直角坐標系中，4,C兩點分別在％軸，y軸上，點4的坐標為(8,0),點C的坐標為(0,6),

點P為射線。/上一動點，點。關于直線PC的對稱點為點8,當△A8P為直角三角形時，OP的長為.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，分別寫出下列各點關于％軸與y軸對稱的點的坐標：8(-5,4),C(-4,-l),

D(-3,0),0(0,0)。

19.(本小題8分)

已知點4(a,4)關于％軸的對稱點B的坐標為(-2”)，分別寫出點4B關于y軸的對稱點的坐標。

20.(本小題8分)

如圖，分別寫出A/IBC關于乃軸，y軸對稱的三角形各頂點的坐標。

21.(本小題8分)

已知長方形4BCD中，4B=4,AD=2.建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担沟命c4和點B關于％軸對稱，點力

和點。關于y軸對稱。求點4B,C,。的坐標。

D

BC

22.(本小題8分)

如圖，將△408各頂點的橫坐標乘(-1),描點，并用線段連結各點.得到的圖形與原圖形相比有什么變

化？作出所得的圖形.

答案和解析

1.【答案】C

【解析1解：把點4和直線x=3整體向左平移3個單位得玖一4,2)和％=0,

???B(-4,2)關于％=0的對稱點為C(4,2),

點C向右移動3個單位得：(7,2),

故選：C.

先把點力和工=3進行平移，使得x=3與y軸重合，根據對稱規(guī)律求解.

本題考查了坐標與圖形變化-對稱，掌握點的平移規(guī)律是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：1點A的坐標是(-3,2),點A'的坐標是(-3,-2),

???點A與點4的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，

.?.這兩個點關于3軸對稱，

故選:A.

根據兩個點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可知兩點關于a軸對稱即可.

本題考查坐標與軸對稱.熟練掌握關于x軸對稱的點的特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，是解題的

關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：根據中心對稱的性質，知點P(-l,2)關于原點的對稱點的坐標是

故選:A.

關「原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

(1)關于》軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了關軸對稱的點的特征，根據關于y軸對稱的點的坐標特征判斷即可，得出字母的值代入

代數(shù)式計算即可.

【解答】

解：?.,點P(2,b)和點Q(a,-3)關于?軸對稱，

???a=-2,b=-3,

則a+b的值是：—5.

故選：C.

5.【答案】A

【解析】略

6.【答案】D

【解析】解：y=/-4%+5=(%-2)2+1,1>0,

???拋物線開口向上，對稱軸為直線％=2,有最低點，頂點坐標為(2,1),

只有.。選項說法正確，符合題意，

故選:D.

先把解析式化為頂點式，進而得到頂點坐標和對稱軸，再由函數(shù)開口向上，據此可得答案.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質.熟練掌握該知識點是關鋌.

7.【答案】B

【解析】解：在直線y=-2x中，當y=2時，x=-1,

???點力與點次關于不軸對稱，點8與點夕關于y軸對稱，

???4(0,-2),

???OP=:力夕=gx1=

??.P0,O).

故選:B.

根據條件分別求出點4、夕的坐標，再利用中位線性質得到OP=；,繼而求出直線與％軸的交點坐標即

可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、關于X軸、y軸對稱點的坐標特征，熟練掌握以上知識點是關

鍵.

8.【答案】D

【解析】解：根據二次函數(shù)性質逐項分析判斷如下：

力，二次函數(shù)y=3M中，二次項系數(shù)大于0,因此圖象開口向上，說法正確；

B,二次函數(shù)y=3%2圖象關于y軸對稱，說法正確；

C,開口向上，頂點坐標為(0,0),因此y有最小值0,說法正確；

D,開口向上，頂點坐標為(0,0),因此當%>0時，y隨匯的增大而增大，選項中說法錯誤，符合題意；

故選：D.

根據開口方向、對稱軸、頂點坐標逐項判斷即可.

本潁考杳二次函數(shù)y=a/的圖象和性質，熟練掌握該知識點是關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由題知，

點P(-l,?n2+1)關于％軸的對稱點Pi的坐標可表示為(_1,一/-1),

點為關于直線y=%的對稱點P2的坐標可表示為(一加？一1,一1).

因為一瓶2-1<0,-1<0,

所以點已在第三象限.

故選：C.

根據題意，用m表示出點P2的坐標，據此進行判斷即可.

本題主要考查了坐標與圖形變化-對稱及關于不軸、y軸對稱的點的坐標，熟知關于不軸、y軸對稱時點的坐

標變化規(guī)律是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：々=今，故A錯誤；

???仁拉0,.?.圖象位于一三象限，在每個象限內，y隨”的增大而減小，故8錯誤；

反比例函數(shù)y=卷的圖象關于直線、=%或丫=-%成軸對稱，不關于y軸對稱，故C錯誤；

將(a,b)代入y=梟得匕=梟Mab=故。正確，

故選：D.

根據反比例函數(shù)的圖象與性質解答即可.

考查反比例函數(shù)的圖象和性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是解決

問題的關鍵.

11.【答案】C

【解析】解：點(a,b)關于原點對稱的點的坐標是:(-a,-b).

故選：C.

直接利用關于原點對稱點的性質得出答案.

此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵.

12.【答案】C

【解析】解：由條件可知m-2=-5,n-1=1,

解得：m=-3,n=2,

(m+n)2025=(-3+2)2025_(-1)2025二一十

故選：C.

根據平面直角坐標系中兩點關于、軸對稱的特點，求出m,n的值，進而求出結果.關于y軸的對稱點的坐

標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.

本題考查了關于“，y軸對稱的點的坐標，熟練掌握該知識點是美鍵.

13.【答案】A

【解析】解：由條件可知點P(-2,l)關于原點對稱的點的坐標是

故選:A.

由兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反特點進行求解即可.

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解題關鍵是掌握關于原點對稱點的坐標規(guī)律.

14.【答案】(4,一1)

【解析】解：在平面直角坐標系中，點(-4,-1)關于y軸的對稱點的坐標為：(4,-1).

故答案為：(4,-1).

根據關于y軸對稱的點的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，進行求解即可.

本題考查坐標與軸對稱，掌握坐標變換規(guī)律是解題的關鍵.

15.【答案】8

【解析】解：,??點P(2,—8)與點Q(-2,m)關于原點對稱，

7W=8,

故答案為：8.

根據關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標互為相反數(shù)解答即可.

本題主要考查了關于原點對稱的兩個點的坐標特點，解題的關鋌是熟練掌握關于原點對稱的兩個點的橫、

縱坐標互為相反數(shù).

16.【答案】一2vznV1

【解析】解：???點2m+4)關于%軸對稱的點的坐標為且點(m-1,-2m-4)在

第三象限，

???｛曉:￡解得-2＜皿＜1，

故答案為一2VmV1.

求出點M(m-1,2m+4)關于不軸對稱的點的坐標為(m-l,-2m-4),再根據點(m-l,-2m-4)在第三

象限，得至山、一1n即可求的范圍.

i——4＜u,

17.【答案】3或6

【解析】解:設P(m,O),

???點。關于直線PC的對稱點為8,

BP=OP,CB=CO,

在AC8P和△COP中，

CB=CO

CP=CP,

BP=OP

:小CBP式ACOP(SSS),

CB=CO=6,乙CBP=乙COP=90°,乙CPB=Z.CPO,PB=PO=m,

??AP=S—m,

當公48P為直角三角形時，分三和情況：Z-ABP=90。或4AP8=90?；蛞?90°,

???Z.ABP+乙CBP=180°,

??"、B、C三點共線，

vAC=y/0A2+0C2=V82+62=10,

???AB=AC—C8=10—6=4,

vAB2+PB2=AP2,

即42+m2=(8-m)2,

解得：m=3,

：?P(3,0),

???CP=3；

②若乙4PB=90°,如圖2,

圖2

?：“PB=180°-4APB=180°-90°=90°,

乙CPB=乙CPO=45°,

:ACPB、△CP。為等腰直角三角形，

AOP=OC=6：

③若4PAB=90°,

則CB>04=8,

與CB=OC=6矛盾，故不存在，

綜上所述：OP的長為3或6.

故答案為：3或6.

根據軸對稱性質可得：△CBPdCOP,由△48P為直角三角形，可分類討論：4WP=90?；?90。

或/P/18=90。，利用勾股定理和全等三角形性質即可求得OP的長.

本題考杳了坐標與圖形變化-對稱以及直角三角形，分類討論數(shù)學思想的應用是解答本題的關鍵.

18.【答案】解：點力(2,1)關于%軸的對稱點是(2,-1),關于y軸的對稱點是(一2,1)；

點8(-5,4)關于文軸的對稱點是(-5,-4),關于y軸的對稱點是(5,4)；

點C(-4,一1)關于％軸的對稱點是(-4,1),關于y軸的對稱點是(4,一1)：

點。(一3,0)關于％軸的對稱點是(一3,0),關于y軸的對稱點是(3,0)；

點0(0,0)關于x軸的對稱點是(0,0),關于y軸的對稱點是(0,0)。

【解析】見答案

19.【答案】解：因為點4(a,4)關于%軸的對稱點B的坐標為(-2,6),所以a=-2,b=-4,

所以B(-2,-4),71(-2,4),

所以點4關于y軸的對稱點的坐標為(2,4),

點B關于y軸的對稱點的坐標為(2,-4)。

【解析】見答案

20.【答案】解：△力8。關于工軸對稱的三角形各頂點的坐標分別為(一1,一2),(1,0),(3,-2)；關于y軸對

稱的=角形各頂點的坐標分別為(1,2),(-1,0).(-3,2)?

【解析】見答案

21.【答案】解：建立的平面直角坐標系如圖所示,其中4(-1,2),5(-1,-2),C(l,-2),0(1,2)。

【解析】見答案

22.【答案】解：得到的圖形與原圖形形狀、大小相同，關于y粕對稱，如圖所示.

【解析】見答案

23.【答案】解：(1);P,Q兩點關于%軸對稱,

???a+1=4,b—2=-3,

??a=3,b=—1,

a+b=3-1=2；

(2)；點P到y(tǒng)軸的距離是3,

.??點P的橫