5.3次方程的解法青島版（2024）初中數(shù)學七年級上冊同步練

習

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘命題人:

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.關于%的方程2%+5=依的解是整數(shù)，則整數(shù)k的可能值有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.最簡二次根式，3a+8與V12-a是同類二次根式,那么a的值為（）

A.1B.-3C.-2D.3

x-50

3.在解方程一1二/2時，去分母后正確的是（）

3

A.5a-50)-1=3(x+70)B.5(x-50)-15=3(x+70)

C.5(x-50)-15=x+70D.3(x-50)-15=5(x4-70)

x=2

4.若關于％,y的二元一次方程mx+y=5的一個解是則m的值為（）

y=i'

A.2B.3C.-2D.-3

5.若不與2的差的;是1的相反數(shù)，則x的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

6.方程卜二一4的解是（）

A.x=-2B.x=2C.x=-8D.x=8

7.已知關于x的方程6x-（a+5）=3+4x有正整數(shù)解，則負整數(shù)a的所有可能的取值的積為（）

A.8B.-8C.48D.-48

8.如圖①，是形如“7”形的拼塊，其每個拐角都是直角，各邊長度如圖所示.如圖②，用4個同樣的拼塊

拼成的圖案，恰好能放入一個邊長為6的正方形中，則以的值為（）

6-

②

A2/2o/IO「vF八M

A-B-CTDT

9.新定義一種運算“軟’，其運算法則為：。⑥喏;黑羽；例如：16>2=-1,2名)1=3.已知。合

(-5)=2,則a的值為()

A.3B.-3C.7D.-7

10.若％=1是一元二次方程戈2-3mx+5=0的解，則?n的值為［)

A.-1B.0C.1D.2

11.若￡+1與然互為相反數(shù)，貝必的值為()

A.g4B.10C.T4D.-1

12.下列方程變形中，正確的是()

A?山小一等=1，去分母得3(%-2)-2(2%-3)=1

B.由1+%=4,移項得％=4-1

C.由2x-(1-3%)=5,去括號得2x-1-3%=5

D.i2x=-3,系數(shù)化為1得%=

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.我們規(guī)定兩中新運算和“4"，其規(guī)則為a*b=ab+G-b,a4b=^,則關于工的方程54(3*

%)=3的解是—.

14.若多項式/+2(m-1)X+9可分解因式為(％-3產(chǎn)的形式，則m的值為___.

15.如果4%-20與浮的值互為相反數(shù)，則％=.

16.若771+1與-2互為相反數(shù)，則血的值為____.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

小明解方程爺1+1=等時，由于粗心大意，在去分母時，方程左邊的1沒有乘10,由此求得的解為％=

4,試求a的值，并求出方程正確的解.

18.(本小題8分)

解方程：

(l)5x=3(x-4)；

⑵*2一竽

19.（本小題8分）

小民學習完第二章命理數(shù)》后，對有理數(shù)的運算產(chǎn)生了濃厚的興趣.借助有理數(shù)的運算，定義了?種新運

算“十”，規(guī)則如下a十b=ab+2a.

⑴求2十（-2）的值；

（2）若m十3的值與6十3的值相等，求m的值.

2（）.（本小題8分）

小藝在解關于m的方程2-苧=3c—2m時，誤將一27n看作+2m,得方程的解為m=1.

（1）請幫小藝求C的值.

（2）請幫小藝求方程正確的解.

21.（本小題8分）

一個角的余角比它的補角的￡還少40。，求這個角的度數(shù).

22.（本小題8分）

解方程（組）：

/T、2X+15X-1T

------=1;

3x+2y=8

（2）%y-1_-

（2---1

23.（本小題8分）

下面是小敏解方程4-審=1的過程，請認真閱讀，并完成相應的任務.

ZO

解：去分母，得3Q+3）-（5%-3）=1.第一步

去括號，得3%+9-5%+3=1.第二步

移頂，得3%一5%=-9-3+1.第三步

合并同類項，得一2%=-11.第四步

系數(shù)化為1,得工=理第五步

任務一：（1）解答過程中，第步開始出現(xiàn)了錯誤，產(chǎn)生錯誤的原因是;

（2）第三步變形的依據(jù)是；

任務二：（1）該一元一次方程正確的解是

答案和解析

1.【答案】D

【解析】本題考查一元一次方程的整數(shù)解，先解方程得到》=根據(jù)》為整數(shù)得到上一2=±1或k-2=

±5,即可解題.

【詳解】解：解方程2%+5=kx可得x=三，

rV^~乙

???X為整數(shù)，

k滿足k-2=±1或％—2=±5,

解得k的值為3,1,7,-3共4個，

故選D.

2.【答案】4

【解析】【分析】

此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次

根式.根據(jù)同類二次根式的定義列方程求解即可.【解答】

解：

?.?最簡二次根式J3a+8與V12-a是同類二次根式，

A3a+8=12—a,

解得：a=1,

故選A.

3.【答案】B

【解析】解：方程兩邊同時乘以15得:5(x-50)-15=3(x+70),

故選：B.

方程兩邊要乘以分母最小公倍數(shù)15可得結論.

主要考查了解方程的一般步驟中的去分母.去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒

有分母的項.熟練掌握該知識點是關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：由題意，???｛；；：是方程mx+y=5的一個解.，

二2m+1=5.

???ni=2.

故選：A.

依據(jù)題意，將代入mx+y=5,得2m+l=5,進而計算可以得解.

本題主要考查了二元一次方程的解，把方程的解代入二元一次方程，再解方程即可.

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)％與2的差的3是1的相反數(shù)，列出方程為：

如-2）=-1,

解得：x=-l,

故選:A.

根據(jù)％與2的差的:是1的相反數(shù)，列出方程，解方程即可.

本題考查r相反數(shù)的應用及解?兀一次方程，根據(jù)題意列出方程，是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：1x=-4,

兩邊同時乘以2,得：x=-8.

故選：C.

方程兩邊同時乘以2,即可求解.

本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握該知識點是關鍵.

7.【答案】D

【解析】本題考查一元一次方程的整數(shù)解，熟練掌握求含參數(shù)的一元一次方程整數(shù)解的方法是解題的關

鍵.先解方程，求出x=喈，再利用方程有正整數(shù)解，得出a的范圍，結合a是負整數(shù)，即可求解.

【詳解】解：6%-（a+5）=3+4%,

解得「=等，

方程6%—（a+5）=3+4%有正整數(shù)解，

??.等>0,且a為偶數(shù)，

?**CL>—8?且a為偶數(shù)，

???a為負整數(shù)，

a=-6,一4或一2,

負整數(shù)a的所有可能的取值的積為-6x(-4)x(-2)=-48,

故選：D.

8.【答案】B

【解析】解：依題得：EG=HF=2a,PF=a,PE=4a-a=3a,

AD=6,=ZD=ZP=乙PEG=乙PFH=90°,

B

:.EF=VPE2+PF2=/10a，乙PEF+乙PFE=90°,

Z.DFH+乙PFE=90°,乙PEF+Z.AEG=90°,

乙DFH+Z-DHF=90°,乙4GE+LAEG=90°,

:.乙PFE=/-AEG=乙DHF,Z-PEF=乙DFH=Z-AGE,

:.〉DHFs&PFE,〉AEGs>PFE,

AE_AG_EG_2aDH_DF_HF_2a

~PF~~PE~~FE~sHOa*'PF~~PE~~FE~/10a,

“”3/10

AE=DH=^-aAG=DF=a

AD=AE+EF+DF=6,

Hi|V10/THi3co.

NJ—z—a+v10aH---a=6,

解得a=孚.

故選:B.

結合題意得出EG=H"=2a,PF=a,PE=4a-a=3a,AD=6,z/l=zD=zP=^PEG=^PFH=

90。先由勾股定理求出EF,再證ADHFS^PFE,根據(jù)相似三角形的性質可得AE=

DH=^a，AG=DF=^a，最后根據(jù)正方形的邊長為6得到駕Q+/TUQ+空Q=6,解方程即

可得到a的值.

本題考查的知識點是勾股定理解直角三角形、相似三角形的判定與性質，解一元一次方程、正方形的性

質，解題關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質.

9.【答案】C

【解析】本題考查了新定義，一元一次方程的解法.

根據(jù)新定義的運算法則，分情況進行計算即可.

【詳解】解：當。三一5時，。8(-5)=。一(-5)=2,

解得a=-3(與aW-5矛盾，舍去).

當a>—5時，Q0(—5)=a+(-5)=2,

解得Q=7.

故選：C.

10.【答案】D

【解析】解：把x=1代入/一3mx+5=0,

得：1-3m+5=0,

解得m=2.

故詵：D.

根據(jù)一元二次方程的解的意義，把％=1代入原方程得到相的一次方程，然后解一次方程即可.

本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解的意義.

II.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得W+1+怨=0,

去分母得：Q+3+2Q+1=0,

移項及合并同類項得：3a=-4,

系數(shù)化為1得：。=一￡

故選：C.

由題意直接根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)相加為0,建立方程并進行求解卻可得出a的值.

本題考查相反數(shù)的性質以及解一元一次方程，熟練掌握互為相反數(shù)兩數(shù)相加為。以及解一元一次方程的解

法是解題的關犍.

12.【答案】B

【解析】解：A、由?一笄二1,去分母得：3(x-2)-2(2x-3)=6,此選項錯誤；

B、由l+x=4,移項得》二4-1,此選項正確；

C、由2%一(1一3%)=5,去括號得2x-l+3x=5,此選項錯誤；

D、由2%=-3,系數(shù)化為1得x=—,此選項錯誤；

故選：Bo

根據(jù)解一元一次方程的一般步驟變形，判斷即可。

本題考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)

化為1。

13.【答案】x=-2

【解析】解：根據(jù)題意得：5/（3*乂）=2學2=3,（3*工）=3戈+3-工，

所求的方程化為：s-3尸）=3,即％=一2.

故答案為：x=-2.

根據(jù)題中的新定義化簡己知等式，求出解即可得到“的值.

本題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解題的關鍵.

14.【答案】一2

【解析】解：由題意得/+2（m-l）x+9=（%-37，

因為。-3）2=/-6%+9,

所以/+2（m—l）x4-9=x2—6x+9,

所以2（m—1）=-6,

解得m=-2.

15.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意，得軌-20+竽=0,

去分母，得8%一40+3%一4=0,

移項，合并同類項，得llx=44,

解得％=4.

故答案為：4.

根據(jù)相反數(shù)的定義，得4%-20+*=0,解方程即可.

本題考查了相反數(shù)，一元一次方程的解法，熟練掌握解方程是解題的關鍵.

16.【答案】1

【解析】【分析】

詳細解答和解析過程見【答案】

【解答】

解：根據(jù)題意得:

771+1—2=0,

解得：TH=1,

故答案為1.

17.【答案】由題意可知，

方程2(2%-1)+1=5(x+a)的解是乃=4,

把X=4代入，得Q=-1,

將&=一1代入原方程，得平+1=g1,

去分母，去括號得4%-2+10=5%-5,

移項，得4%-5%=-5+2-10,

合并同類項，得一%=-13,

系數(shù)化為1,得x=13.

【解析】見答案

18.【答案】x=-6：

y=1

【解析】(1)去括號得5%=3x-12,

移頂?shù)?%-3%=-12,

合并同類項得2%=-12,

系數(shù)化為1得無=-6；

(2)去分母得3(3y+1)=24-4(2y+1),

去括號得9y+3=24-8y-4,

移項得9y+8y=24-4-3,

合并同類項得17y=17,

系數(shù)化為1得y=1.

(1)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解；

(2)去分母，去括號，移項，合并司類項，系數(shù)化為1即可求解.

本題考杳解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是關鍵.

19.【答案】0；

m=6

【解析】(1)a十b=ab+2a,

...2十(-2)=2x(-2)+2x2=-4+4=0；

(2),.,TH十3=mx3+2xm=3?n4-2m=5m,693=6x3+2x6=18+12=30,

又；m十3的值與6十3的值相等,

5m=30,

???ni=6.

(1)原式利用題中的新定義計算即可；

(2)分別利用題中的新定義化簡已知兩式，使其相等列出方程，求出方程的解即可.

本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

20.【答案】解：(1)把771=1代入2—能a=3c+2〃i,得2十弓二3c十2,

解得C=

(2)把c=J代入原方程得2-亨=3c-2m,

去分母得6—(2m-4)=2-6m.

去括號得6—2m+4=2-6m.

移項得-2?n+Gm=-10+2.

合并同類項得4ni=-8.

解得m=-2.

【解析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為

1,求出解.

(1)把m=1代入錯誤方程中計算即可求出c的值：

(2)把c的值代入方程，求出解即可.

21.【答案】解：設這個角的度數(shù)為％,

則90。-%=(180°-x)x1-40°,即一＜％=-10。.所以％=30°.

答：這個角的度數(shù)是30。.

【解析】略

22.【答案】x=-3

(x=2

ly=1

【解析】(1)竽一個=1,

去分母，得2(2x+1)-(5%-1)=6,

去括號，得4%+2-5x+1=6,

移項、合并同類項，得一%=3,

將系數(shù)化為1，得％=-3；

3x+2y=8

(2)%y-i_?

匕一'一1

3x+2y=8①

整理，得

2x-y=30

②X2.得4x—2y=6③,

①+③，得7x=14,

解得：x=2,

將x=2代入②得：4—y=3,

解得：y=L

.??方程組的解為

(1)根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號，移項，合并同類項，將系數(shù)化為1求解即可；

(2)把原方程組變形為：+然后利用加減消元法解方程組即可.

[2x-y=3(2)

本題考查了解二元一次方程組，解一元一次方程，掌握解二元一次方程組的方法，解一元一次方程的方法

是解題的關鍵.

23.【答案】一；去分母時，1漏乘了6；

等式的基本性質;

任務二:移項要變號(答案不唯一).

x=3.

2x-53x+l

任務三:

62=1,

解：去分母，得(2%-5)-3(3%-1)=6,

去括號，得2%-5-9%-3=6,

移項，得2%—9%=6+5+3,

合并同類項，得一7%=14,

系數(shù)化為1,得％=-2

【解析】任務一：(1)從第一步開始出現(xiàn)了錯誤，產(chǎn)生錯誤的原因是去分母時，1漏乘了6,

故答案為：一；去分母時，1漏乘了6；

(2)第三步變形的依據(jù)是等式的基本性質，

故答案為：等式的基本性質；

任務二：(1)寫出一條解一元一次方程時應注意的事項：移項要變號(答案不唯一).

mx+35x-31

(2)”--------1=1，

3(x+3)-(5x-3)=6,

3x+9-5x+3=6,

3x-5x=6-3-9,

—2T=-6,

x=3,

.??該一元一次方程的解是％=3,

故答案為：x=3；

任務三:2x—53x4-1

62

解：去分母，得(2%-5)-3(3%-1)=6,

去括號，得2%-5-9%-3=6,

移頂，得2%-9%=6+5+3,

合并同類項，得一7%=14,

系數(shù)化為1,得％=—2.

任務一：(1)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,進行計算即

可解答：

(2)根據(jù)等式的基本性質，即可解答；

任務二：(1)根據(jù)解一元一次方程的步驟，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1