專題06圓周運動

目錄

專題06圓周運動................................................................................1

考向一水平面內(nèi)的圓周運動......................................................................I

考向二豎直平面內(nèi)的圓周運動...................................................................3

【題型演練】....................................................................................5

考向一水平面內(nèi)的圓周運動

1.解決圓周運動問題的“四步驟”

2.水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題

(I)水平面內(nèi)做圓周運動的物體其向心力可能由彈力、摩擦力等力提供，常涉及繩的張緊與松弛、接觸

面分離等臨界狀態(tài).

(2)常見臨界條件：①繩的臨界：張力FT=0；②接觸面滑動的臨界：F=f；③接觸面分離的臨界：FN

=0.

【典例1］如圖所示，足夠大的水平圓臺中央固定一光滑醛直細桿,原長為/.的輕質(zhì)彈簧套在豎直桿上，質(zhì)

量均為機的光滑小球A、B用長為L的輕桿及光滑錢鏈相連，小球A穿過豎直桿置于彈簧上。讓小球B以

不同的角速度切繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)動的角速度為頌)時，小球B剛好離開臺面；彈簧始終在彈性限度

內(nèi)，勁度系數(shù)為M重力加速度為小則下列判斷正確的是()

A.小球均靜止時，彈簧的長度為L學

k

B.角速度①=硒時，小球A對彈簧的壓力為mg

D.角速度從①o繼續(xù)增大的過程中，彈簧的形變量增大

【典例2】天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)〃可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn).一根輕繩穿過P,兩端

分別連接質(zhì)量為如和〃?2的小球A、設(shè)兩球同時做如圖6所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球

均在同一水平面內(nèi)，則（）

A.兩球運動的周期相等

B.兩球的向心加速度大小相等

C.球A、8到P的距離之比等于，吸：孫

D.球4、8到P的距離之比等于如：〃?2

【典例3］如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺繞過容器球心。的豎直軸線以角速

度/勻速轉(zhuǎn)動.質(zhì)量不同的小物塊A、3隨容器轉(zhuǎn)動且相對器壁靜止，A、3和球心。點連線與豎直方向的夾

角分別為a和4，a>￡,則（）

A.A的質(zhì)量?定小于B的質(zhì)量

B.A、B受到的摩擦力可能同時為零

C.若4不受摩擦力，則8受沿容器壁向上的摩擦力

D.若①增大，A、8受到的摩擦力可能都增大

【典例4】在修筑鐵路時，彎道史的外軌會略高于內(nèi)軌。如圖所示，當火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、

外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為V,重力加速度為g,兩軌所在面的傾角為仇則（）

A.該彎道的半徑一=品

B.當火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度大小不變

C.當火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓

D.當火車速率小于I，時，外軌將受到輪緣的擠壓

【典例5】如圖所示，兩個質(zhì)量均為〃，的小木塊。和伏可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，。與轉(zhuǎn)輪0。的距離

為【，〃與轉(zhuǎn)軸的距離為2/,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的A倍，重力加速度大小為g。若

圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用/表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）

°：°b

otl

A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等

A.細繩對小球的拉力可能為零

B.細繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小可能相等

C.細繩對小球拉力與小球的重力大小不可能相等

考向二豎直平面內(nèi)的圓周運動

豎直平面內(nèi)圓周運動?？嫉膬煞N臨界模型

最高點無支撐最高點有支撐

圖示

重力〃8，彈力尸舛向下、向上或等

最高點受力重力"1g,彈力產(chǎn)彈向下或等于零

于零

【題型演練】

1、如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺繞過容器球心。的豎直軸線以角速度“勻

速轉(zhuǎn)動.質(zhì)量不同的小物塊A、8隨容器轉(zhuǎn)動且相對器壁靜止，A、8和球心0點連線與豎直方向的夾角分

別為〃和彼，公力.則（）

A.A的質(zhì)量一定小于8的質(zhì)量

B.A、4受到的摩擦力可能同時為零

C.若A不受摩擦力，則8受沿變器壁向上的摩擦力

D.若①增大，小8受到的摩擦力可能都增大

2、如圖所示，A、8兩小球用一根輕繩連接，輕繩跨過圓錐筒頂點處的光滑小定滑輪，圓錐筒的側(cè)面光滑。

當圓錐筒繞豎直對稱軸0。勻速轉(zhuǎn)動時，兩球都位于筒側(cè)面上，且與筒保持相對靜止，小球A到頂點。的

距離大于小球B到頂點O的距離，則下列判斷正確的是（）

0

A.A球的質(zhì)量大B.8球的質(zhì)量大

C.4球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大D.8球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大

3、如圖所示，轉(zhuǎn)動軸垂直于光滑水平面，交點。的上方點）處固定細繩的一端，細繩的另一端拴接一

質(zhì)最為機的小球8,繩長/大于/?,轉(zhuǎn)動軸帶動小球在光滑水平面上做圓周運動。當轉(zhuǎn)動的角速度/逐漸增

大時，下列說法正確的是（）

A.小球始終受三個力的作用

B.細繩上的拉力始終保持不變

C.要使球不離開水平面，角速度的最大值為、器

D.若小球飛離了水平面，則角速度可能為'尸

4、（多選）質(zhì)量為小的小球由輕繩。和〃分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和8點，如圖所示，繩。與水平方向成

。角，繩在水平方向且長為/,當輕桿繞軸A8以角速度/勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，

則下列說法正確的是（）

A.。繩的張力不可能為零

B.。繩的張力隨角速度的增大而增大

C.當角速度平時,〃繩將出現(xiàn)彈力

D.若b繩突然被剪斷，則“繩的彈力一定發(fā)生變化

5、如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶

上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則（）

A.繩的張力可能為零

B.桶對物塊的彈力不可能為零

C.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變

D.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大

6、如圖所示，兩段長均為L的輕繩共同系住一質(zhì)量為〃?的小球，另一端固定在等高的兩點。門02,兩點

的距離也為3在最低點給小球一個水平向里的初速度明，小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運動，重力加速度為

g,則（）

4Lg

7、固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD,其A點與圓心等高，。點為軌道的最高點，為豎直線，

AC為水平線，AE為水平面，如圖所示，今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進入圓弧軌道

運動，只要適當調(diào)節(jié)釋放點的高度，總能使球通過最高點。，則小球通過D點后（）

A.可能做圓周運動B.一定做平拋運動

C.一定會落到水平面AE上D.可能會再次落到圓弧軌道上

8、如圖所示，足夠長的光滑水平軌道與豎直固定的光滑半圓形機道相切于〃點，一質(zhì)量為m的物塊（可視

為質(zhì)點），以大小為v的速度水平向右運動，重力加速度為g,不計空氣阻力.當半圓形軌道半徑取適當值R

時，物塊從半圓形軌道最高點。飛出后，在水平軌道的落點與。點間距離最大，最大距離為4則（）

B-F

D?公布

9、如圖所示，可視為質(zhì)點的、質(zhì)量為機的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做11周運動，下

列有關(guān)說法中正確的是（）

A.小球能夠到達最高點時的最小速度為。

B.小球能夠通過最高點時的最小速度為病

C.如果小球在最低點時的速度大小為屈，則小球通過最低點時對管道的外壁的作用力為6〃吆

D.如果小球在最高點時的速度大小為2而，則此時小球?qū)艿赖膬?nèi)壁的作用力為3〃?g

10、（多選）如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為「，質(zhì)量為〃7的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長

為「的細繩一端系于圓環(huán)最高點，另一端系