用相似三角形解決平衡問題重點(diǎn)考點(diǎn)專題練

2026年高考物理一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.如圖所示，一個(gè)重力為〃?g的小環(huán)套在豎直的半徑為我的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為K自然

長(zhǎng)度為4的輕質(zhì)彈簧的一端固定在小環(huán)上，另一端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)兒當(dāng)小環(huán)靜止時(shí)，彈簧

與豎直方向之間的夾角為氏已知〃=冬&,4&R,則下列選項(xiàng)正確的是（）

2.3

A.8=45。B.彈簧的長(zhǎng)度為2%

C.小環(huán)受到大環(huán)的支持力為D.彈簧彈力大小是冬

2.某智能機(jī)械臂應(yīng)用模型如圖所示，機(jī)械臂通過不可伸長(zhǎng)的吊索。8和可以伸縮的液壓桿吊起

重物，其中4點(diǎn)通過較鏈與豎直墻面連接?，F(xiàn)緩慢調(diào)整液壓桿。力，使吊索08逐漸趨近水平，在此

過程中（）

A.的支持力逐漸增大，。"的拉力大小不變

B.04的支持力先減小后增大，08的拉力大小不變

C.04的支持力逐漸增大，08的拉力逐漸減小

D.04的支持力大小不變，08的拉力逐漸減小

3.如圖所示，定滑輪A（形狀忽略不計(jì)）固定在天花板上，輪軸與表面均光滑，水平地面上固定較

鏈B（形狀忽略不計(jì)），B在A的正下方，輕質(zhì)硬直桿一端連接B,另一端連接質(zhì)量為〃，的小球C

（視為質(zhì)點(diǎn)），輕質(zhì)細(xì)線跨過A,左端施加力片（為未知量），系統(tǒng)處于第一個(gè)靜止?fàn)顟B(tài)，三角形

ABC為邊長(zhǎng)為d正三角形；再讓4C間的距離變?yōu)?.5d,系統(tǒng)處于第二個(gè)靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩左端施

加的力為人（為未知量），重力加速度為g,則兩種靜止?fàn)顟B(tài)下（）

A.桿對(duì)小球的彈力大小、方向均不同

B.桿對(duì)小球的彈力大小、方向均相同

C.輕繩左端施加的拉力々是K的2倍

D.小球重力與所受細(xì)線拉力的合力不一定沿桿

4.表面光滑的四分之一圓柱體緊靠墻角放置，其橫截面如圖所示。細(xì)繩一端固定在豎直墻面上尸

點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為機(jī)的小球連接，小球在圓柱體上保持靜止。已知圓柱體的半徑為R,懸點(diǎn)。與

圓柱體圓心。的距離為2.5R,重力加速度大小為g,則圓柱體對(duì)小球的支持力大小為（）

5.如圖CO為不可伸長(zhǎng)的輕繩，4。為可繞4點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)細(xì)桿，桿長(zhǎng)為乙月、B兩點(diǎn)

的高度差也為乙在。點(diǎn)用輕繩CO懸掛質(zhì)量為小的重物，桿與繩子的夾角a=30。，下列說法正確

的是（）

A.輕繩力。、CO對(duì)。點(diǎn)作用力的合力沿桿由。指向8

B.輕桿對(duì)。點(diǎn)的力垂直8。斜向右上

C.輕繩力。對(duì)。點(diǎn)的拉力大小為〃唱

D.輕桿BO對(duì)B點(diǎn)的力大小為Qmg

6.如圖所示，斜面靜止在水平地面上，斜面頂端裝有光滑定滑輪0,輕繩跨過滑輪一端連接斜面上

的物塊M,另一端豎直懸掛物塊N,兩物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)在0N間的某點(diǎn)。施加與細(xì)繩0。

段始終垂直的外力凡使N緩慢上升，直到00處于水平，該過程中斜面和M始終靜止，則此過程

A.外力產(chǎn)先增大后減小B.0。段繩子拉力先增大后減小

C.物塊M所受摩擦力可能一直增大D.斜面受到地面的摩擦力先減小后增大

7.如圖甲所示，為杭州亞運(yùn)吉祥物琮琮演示的攀巖運(yùn)動(dòng)。笠琮琮處于平衡狀態(tài)，且?guī)r釘片位置固定

時(shí),分析問題可以將該比際情境進(jìn)行簡(jiǎn)化處理.得到如圖/,所示模型°下列說法IF確的是（）

圖甲圖乙

A.僅縮短主繩長(zhǎng)度，繩子對(duì)琮琮的拉力不變

B.僅縮短主繩長(zhǎng)度,巖壁對(duì)琮琮的作用力的大小不變

C.僅增加主繩長(zhǎng)度,繩子對(duì)琮琮的拉力減小

D.僅增加主繩長(zhǎng)度,巖壁對(duì)琮琮的作用力增大

8.如圖所示，一輕桿通過較鏈固定在豎直墻上的O點(diǎn)，輕桿的另一端C用彈性輕繩連接，輕繩的

另一端固定在豎直墻上的4點(diǎn)。某人用豎直向下、大小為少的拉力作用于。點(diǎn)，靜止時(shí)月。C構(gòu)成

等邊三角形。下列說法正確的是（）

A.此時(shí)彈性輕繩的拉力大小可以小于尸

B.此時(shí)彈性輕繩的拉力大小為2產(chǎn)

C.若緩慢增大豎直向下的拉力，則在0C到達(dá)水平位置之前，輕繩力C的拉力增大

D.若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達(dá)水平位置之前，輕桿OC對(duì)。點(diǎn)的作用力減小

9.輕桿的兩端固定有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B,不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩兩端與兩小球連接，輕繩掛

在光滑水平固定的細(xì)桿0上，平衡時(shí)的狀態(tài)如圖所示。已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的2倍，則04

與04的長(zhǎng)度之比為（）

10.某物理興趣小組為了模擬機(jī)器人“手臂”，制作了如圖所示裝置.，A、8類似于人手臂的關(guān)節(jié)，能

在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，前臂AC末端系一重物和一輕繩，輕繩另一端跨過滑輪牽拉前憎。初始時(shí)，

關(guān)節(jié)力、8均鎖定，前臂8C水平。小組成員解除關(guān)節(jié)/的鎖定，通過拉繩緩慢提升重物，上臂力8

轉(zhuǎn)過60。。不計(jì)“手臂”重力及一切摩擦，下列說法正確的是（）

A.繩CO拉力先減小后增大

B.繩CQ拉力先增大后減小

C.前臂8C受到的壓力大小不變

D.前臂8C受到的壓力先減小后增大

二、多選題

H.如圖所示，一輕桿通過較鏈固定在豎直墻上的。點(diǎn)，輕桿的另一端。用彈性輕繩連接，輕繩的

另一端固定在豎直墻上的4點(diǎn)。某人用豎直向下、大小為尸的拉力作用于C點(diǎn)，靜止時(shí)力。。構(gòu)成

等邊三角形。下列說法正確的是（）

A.此時(shí)彈性輕繩的拉力大小為產(chǎn)

B.此時(shí)彈性輕繩的拉力大小為2/

C.若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達(dá)水平位置之前，輕繩力。的拉力增大

D.若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達(dá)水平位置之前，輕桿OC對(duì)C點(diǎn)的作用力減小

12.如圖所示，輕質(zhì)的0P桿能以。為軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，P端懸掛一重物，某人用一根輕

繩繞過定滑輪系在尸端。當(dāng)0P桿由水平位置開始緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）

A.OP桿的彈力方向不在OP所在的直線上B.。尸桿的彈力大小不變

C.輕繩的張力一直變小D.輕繩的張力先變小后變大

13.如圖所示，豎直面內(nèi)固定一光滑大圓環(huán)軌道，。為圓心，A,8、C、。分別為圓周上的4個(gè)

點(diǎn)，48豎直，。。水平。A點(diǎn)固定一個(gè)光滑小滑輪，長(zhǎng)度可調(diào)的無彈性輕繩繞過滑輪兩端連接質(zhì)量

分別為叫、叫的兩個(gè)小球，小球套在大圓環(huán)軌道上，繩和豎直方向的夾角分別為B兩側(cè)繩

長(zhǎng)分別為2V當(dāng)兩小球靜止時(shí)，下列說法正確的是（）

A.若叫兩小球可靜止在軌道上關(guān)于43對(duì)稱的任意處

B.兩小球靜止時(shí)，一定存在叼：叱=。：L?

C.若a=30°,p=60°,則叫:m2=1:2

D.若a=30。，/?=60°,則軌道對(duì)小球叫、叫的作用力之比為1：G

三、解答題

14.水平面上固定著半徑火=60cm的薄圓筒，筒中放置著兩個(gè)圓柱體，小圓柱體半徑，?尸10cm、大

圓柱體半徑，?LbOcm。小圓柱體重G/=30N,大、小圓柱體之間的接觸點(diǎn)為0,圓柱體和圓筒的中

心軸均水平，且圓筒的中心。與。點(diǎn)間連線恰好豎直，如圖所示，不計(jì)一切摩擦，求：

（1）圓筒對(duì)小圓柱的支持力FNI和大圓柱對(duì)小圓柱的壓力尸心大??；

（2）人圓柱體的重力G,o

15.如圖所示，是重力為G的勻質(zhì)細(xì)直桿，其中A端通過光滑錢鏈固定于豎直墻壁上，B端受

一與細(xì)直桿夾角恒為60。的拉力作用，使桿子由水平位置緩慢沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到豎直位置。求：

⑴當(dāng)桿與墻壁的夾角為60。時(shí)，桿A、8端受到的作用力的大小；

⑵當(dāng)桿與墻壁的夾角為3（）。時(shí)，桿A、8端分別受到的作用力的大小。

參考答案

題號(hào)12345678910

答案CACAACBCBC

題號(hào)111213

答案ACBCAD

1.C

【詳解】對(duì)小環(huán)受力分析，如弱所示

由力矢最三角形與幾何三角形相似相似可得

"吆_FNF

AO~BO~AB

可得小環(huán)受到大環(huán)的支持力&="吆

設(shè)彈簧長(zhǎng)度為AB=L,由胡克定律有M-4)=2〃?gcose

由幾何關(guān)系有￡=2Rcos。，聯(lián)立方程解得6=30。，L=y5R=3L()

彈簧彈力為刈￡-4)=3咫

故選C。

2.A

【詳解】對(duì)0點(diǎn)受力分析如圖

根據(jù)相似三角形關(guān)系可知二=%=兵

ABAO(JD

緩慢調(diào)整液壓桿。兒使吊索?！ㄖ饾u趨近水平，在此過程中04變大，OA不變，可知入o變大,

自08不變。

故選Ao

3.C

【詳解】AC.對(duì)小球進(jìn)行受力分析，當(dāng)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，處于三力平衡狀態(tài)，受力分析，如圖

所示

可知，三力平衡構(gòu)建的矢量三角形與三角形ABC相似，設(shè)兩種靜止?fàn)顟B(tài)下，桿對(duì)小球彈力大小分別

為FN4,由相似三角形的比例關(guān)系可得

鱉=4=二陽(yáng)二82二-

ddd'd~d~O.Sd

則有

"2=mg，石=Mg，F(xiàn)[=o.5"ig'Fi=2F2

故A錯(cuò)誤，C正確；

B.桿對(duì)小球的彈力總沿著桿，兩種靜止?fàn)顟B(tài)下，彈力方向不同，故B錯(cuò)誤；

D.細(xì)線對(duì)小球的拉力與小球重力的合力與桿對(duì)小球的彈力等大反向，則細(xì)線對(duì)小球的拉力與小球

重力的合力一定沿著桿，故D錯(cuò)誤。

故選C。

4.A

【詳解】對(duì)小球受力分析，如圖所示

利用力的合成法則，可知拉力和支持力的合力與重力等大反向，根據(jù)相似三角形原理

FN_R

mg2.5R

解得

故A正確。

5.A

【詳解】ABC.對(duì)懸點(diǎn)。受力分析?，重物拉力，08支持力和輕繩40拉力，處于平衡狀態(tài)，如圖

由平衡條件可知，輕繩力。、CO對(duì)。點(diǎn)作用力的合力沿桿由O指向從7與入的合力大小等于重

物的拉力〃吟，由相似三角形關(guān)系可得

T=mg

~AO~AB

繩對(duì)。點(diǎn)的拉力大小為

2Lcos30°mg=百叫

L

故BC錯(cuò)誤，A正確:

D.由相似三角形關(guān)系有

B0~AB

可得桿對(duì)。點(diǎn)的力大小為

4=

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

6.C

【詳解】AB.設(shè)。。段繩子拉力為7,與豎直方向的夾角為仇對(duì)。點(diǎn)受力分析如圖

即

=—=由0°逐漸增大到90。過程中，sin。一直增大，cos。一直減小，則廠一直增大，

sint/cos，

7一直減小，故AB錯(cuò)誤；

C.由干剛開始物塊M所受摩擦力方向不確定.當(dāng)摩擦力沿斜面向I?時(shí),隨著7的減小.摩擦力不

斷增大；當(dāng)摩擦力沿斜面向下時(shí)，隨著「的減小，摩擦力不斷減小接著反向增大，故C正確；

D.把物塊M與斜面視為整體，整體受到地面的摩擦力

/=大足。=；〃€砧］2。。由0。逐漸增大到90。過程中，/先增大后減小，故D錯(cuò)誤。

故選C。

7.B

【詳解】桿（加為可轉(zhuǎn)動(dòng)桿，其施加的彈力為沿著桿的支持刀力，對(duì)琮琮受力分析如圖所示

蟹=員居

hd/

AC.繩子對(duì)琮琮的拉力為

=咀

1h

僅縮短土繩長(zhǎng)度/，則拉力變小；僅增加主繩長(zhǎng)度/，繩子對(duì)琮琮的拉力變大，故AC錯(cuò)誤；

BD.巖壁對(duì)琮琮的作用力為

尸T

h

僅縮短主繩長(zhǎng)度，或僅增加主繩長(zhǎng)度，可知巖壁對(duì)琮琮的作用力的大小不變，故B正確，D錯(cuò)誤。

故選Bo

8.C

【詳解】AB.輕桿通過較鏈固定在豎直墻上的。點(diǎn)，可知輕桿對(duì)C端的支持力方向沿桿的方向，

由于輕繩拉力、輕桿的彈力與豎直向下拉力/互成120。角，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，此時(shí)彈性輕

繩的拉力大小為

T=F

故AB錯(cuò)誤：

CD.對(duì)C端受力分析如圖所示

FTN

~AO~7C~OC

若緩慢增大豎直向下的拉力巴則在OC到達(dá)水平位置之前，由于40、OC長(zhǎng)度不變，可知輕桿OC

對(duì)C點(diǎn)的作用力N變大；由于力C長(zhǎng)度變大，則彈性輕繩的沖長(zhǎng)量變大，輕繩4c的拉力「增大，

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

9.B

【詳解】由于是一個(gè)繩子掛在細(xì)桿0上，所以繩子04段和08段的拉力大小相等，過。做豎直線

與AB交與D,如圖所示

o

三角形04。與小球A的矢量三角形相似，同理三角形08。與小球B的矢量三角形相似，所以有

TOA二TGB

OD~OA'0D~OB

結(jié)合之前的分析，以及題意有

mA=2mR,TOA=TOB

解得

OA1

~OB~2

故選Bo

10.C

【詳解】AB.對(duì)c點(diǎn)受力分析，沿輕繩的拉力r,豎直向下大小為重物重力的拉力〃咽，沿力C方向

根據(jù)三力平衡的特點(diǎn)可知力的三角形與邊的三角形相似，有

mg_DA

~T~~DC

依題意，上臂力4轉(zhuǎn)過60。過程中，D4保持不變，QC減小?？芍KCQ拉力減小。故AB錯(cuò)誤;

CD.同理，可得

nigDA

~N~=7C

上臂力8轉(zhuǎn)過60。過程中，。力保持不變，4。大小也保持不變?？芍氨?c對(duì)C點(diǎn)的支持力的大

小不變。根據(jù)牛頓第三定律可知，前臂3C受到的壓力大小不變。故C正確；D錯(cuò)誤。

故選C。

11.AC

【詳解】AB.輕桿通過較鏈固定在豎直墻上的。點(diǎn)，可知輕桿對(duì)C端的支持力方向沿桿的方向，

兩邊細(xì)線的拉力方向成12()。角，輕桿的彈力方向在兩細(xì)繩拉力的平分線上，可知兩邊細(xì)繩的拉力大

小相等，均為尸，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤：

CD.對(duì)C受力分析如圖

FTN

~AO~7C~OC

若緩慢增大豎直向下的拉力巴則在OC到達(dá)水平位置之前，輕繩AC的拉力r增大，輕桿0C對(duì)

C點(diǎn)的作用力N變大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

故選ACo

12.BC

【詳解】對(duì)點(diǎn)P受力分析,設(shè)。尸桿的彈力為N,輕繩的張力為r,如圖

根據(jù)平衡條件，合力為零,△4OP與圖中矢量(力)三角形相似，故有

NTG

而一赤一而

解得

N=—GT=-G

AOfAO

由圖看出，OP、40不變，則。尸桿的彈力N不變，力產(chǎn)變小，則輕繩的張力T變小。

故選BCo

13.AD

【詳解】A.如圖所示兩小球受力如下

A

可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小球的受力矢量三角形與對(duì)■應(yīng)的幾何三角形相似，則對(duì)小球皿有

叫g(shù)=N、=T

AO0叫L{

對(duì)小球m2有

嗎g=N?=T

AOOni2L2

若叫=嗎，則小球靜止時(shí)滿

上i=L2

而細(xì)繩的長(zhǎng)度可調(diào)，所以小球可以靜止在軌道上關(guān)于AB對(duì)稱的任意處，故A正確;

B.上式聯(lián)立可得小球靜止時(shí)滿足

網(wǎng)g:m2g=J：L\

即

m[:m2=L[；L、

故B錯(cuò)誤；

C.若以=30。,￡=60。,則

AOLx

sin300-sin120°

AOL,

sin600-sin60°

可得

￡):￡,=6:1

則

呵:m2=1:6

故c錯(cuò)誤；

D.若a=30。，0=60。,則

N}_