第02講尋找規(guī)律

。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.初步理解“規(guī)律”的含義，認(rèn)識(shí)到尋找規(guī)律在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中的重要性；

2.學(xué)會(huì)觀察數(shù)列的變化，能找出數(shù)字之間簡(jiǎn)單的排列規(guī)律(如遞增、遞減、累加、遞減、隔

項(xiàng)等)；

3.學(xué)會(huì)觀察圖形的變化，能找出圖形的排列規(guī)律(如形狀、顏色、位置、數(shù)量等的重復(fù)或變

化)；

4.能夠運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決簡(jiǎn)單的填數(shù)、畫圖問題；

5.培養(yǎng)觀察能力、分析能力和初步的邏輯推理能力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

海一知識(shí)梳理

苗藤?71贏丁藐耘嬴二焉而嬴^嬴晟富贏面贏二一藐或贏后嬴彳蔽藁：戛

現(xiàn)這些模式，并利用它們來解決問題。

知識(shí)點(diǎn)一、數(shù)列中的規(guī)律

數(shù)列就是按照一定順序排列的一串?dāng)?shù)。我們要學(xué)會(huì)觀察數(shù)列中數(shù)字的變化，找到它們排列的

秘密。

1.遞增規(guī)律：數(shù)列中的數(shù)字一個(gè)比一個(gè)大。

(1)依次加同一個(gè)數(shù)：例如：1,3,5,7,9,(),()...(規(guī)律：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)

多2)

(2)依次加上不同但有規(guī)律的數(shù)：例如：1,2,4,7,11,(),()...(規(guī)律：依次加

1,力口2,力口3,力口4,加5…)

2.遞減規(guī)律：數(shù)列中的數(shù)字一個(gè)比一個(gè)小。

(1)依次減同一個(gè)數(shù)：例如：10,8,6,4,2,(),()...(規(guī)律：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)

數(shù)少2)

(2)依次減去不同但有規(guī)律的數(shù)：例如：20,18,15,11,6,()...(規(guī)律：依次減2,

減3,減4,減5,減6...)

3.累加規(guī)律(兔子數(shù)列雛形)：從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和。

(1)例如：1,1,2,3,5,8,(),()...(規(guī)律：1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8...)

4.隔項(xiàng)規(guī)律(跳著看)：數(shù)列中奇數(shù)位上的數(shù)和偶數(shù)位上的數(shù)分別有各自的規(guī)律。

(1)例如：1,5,3,10,5,15,7,(),()...(規(guī)律：奇數(shù)位：1,3,5,7…依次加

笫1頁共11頁

2；偶數(shù)位：5,10,位…依次加5）

5.簡(jiǎn)單的倍數(shù)規(guī)律（乘法引入）：數(shù)列中的數(shù)字依次乘同一個(gè)數(shù)（通常是較小的整數(shù)）。

（1）例如：2,4,8,16,（）,（）...（規(guī)律：后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍）

才知識(shí)點(diǎn)二、圖形中的規(guī)律

圖形的規(guī)律主要觀察圖形的形狀、顏色、大小、方向、位置、數(shù)量等方面的重復(fù)出現(xiàn)或有序

變化。

1.形狀變化規(guī)律：不同圖形成照一定的順序重復(fù)出現(xiàn)。

（1）例如：△口?！骺??！骺??！ㄒ?guī)律：三角形、正方形、圓形依次重復(fù)）

2.顏色變化規(guī)律：圖形的顏色按照一定的順序重復(fù)出現(xiàn)。

（1）例如：?。?。??！ㄒ?guī)律：黑色圓、白色圓依次重復(fù)）

3.位置變化規(guī)律：圖形的位置（如上、下、左、右、順時(shí)針、逆時(shí)針）按照一定的順序變化。

（1）例如：-T—（規(guī)律：向右、向上、向左、向下依次重復(fù)）

4.數(shù)量變化規(guī)律：圖形中包含的小圖形數(shù)量按照一定的規(guī)律變化（遞增、遞減等）。

（1）例如：?，（規(guī)律：?的數(shù)量依次加1）

嗑例題講解

唳一、數(shù)列中的規(guī)律

【例題1】找規(guī)律填空：9,13,17,21,25,,...

【答案】29；33

【解析】【解答】13-9=4,17-13=4,21-17=4,25-21=4,所以25+4=29,29+4=33。

故答案為：29；33o

【分析】規(guī)律是后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多4。

【例題2】找規(guī)律填空：2,5,9,14,20,,...

【答案】27；35

【解析】【解答】5-2=3,9-5=4,14-9=5,20-14=6,所以20+7=27,27+8=35。

故答案為：27；35。

【分析】規(guī)律是依次加3、加4、加5、加6、加7、加8。

【例題3】找規(guī)律填空：35,30,25,20,15,,...

【答案】10;5

【解析】【解答】35-30=5,30-25=5,25-20=5,20-15=5,所以15-5=10,10-5=5,

第2頁共11頁

故答案為；10；5o

【分析】規(guī)律是后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)少5。

【例題4】找規(guī)律填空：27,24,20,15,9,...

【答案】2

【解析】【解答】27-24=3,24-20=4,20-15=5,15-9=6,所以9-7=2。

故答案為：2o

【分析】規(guī)律是依次減3、減4、減5、減6、減7。

【例題5】找規(guī)律填空：2,2,4,6,10,,...

【答案】16;26

【解析】【解答】2+2=4,2+4=6,4+6=10,所以6+10=16,10+16=26。

故答案為：16；26o

【分析】規(guī)律是從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和。

【例題6】找規(guī)律填空：5,8,7,1(),9,12,,...

【答案】11:14

【解析】【解答】奇數(shù)位第7位：9+2=11；偶數(shù)位第8位：12+2二14,所以填11,14。

故答案為：11；14。

【分析】奇數(shù)位(第1、3、5位)依次加2：5,7,9…；偶數(shù)位(第2、4、6位)依次加2：

8,10,12...

【例題7】找規(guī)律填空：2,6,18,54,,...

【答案】162；486

【解析】【解答】6=2x3,18=6x3,54=18x3,所以54x3=162,162x3=486。

故答案為：162；486o

【分析】后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍(依次乘3)。

【例題8】找規(guī)律，填空。

(1)64,32,,8,40

(2),9,27,81,243o

【答案】(1)16

(2)3

【解析】【解答】解：⑴32-2=16；

(2)94-3=3o

故答案為：(1)16；(2)30

第3頁共11頁

故答案為；▲；口O

【分析】根據(jù)圖示可知，每“0上口”3個(gè)圖形一循環(huán)，計(jì)算第20個(gè)、第129個(gè)圖形是第幾組

循環(huán)零幾個(gè)圖形，即可判斷其形狀。

，考點(diǎn)練習(xí)

/一、數(shù)列中的規(guī)律

1.找規(guī)律填空。1,1,2,3,5,8,o

【答案】13

【解析】【解答】解：5+8=13。

故答案為：13。

【分析】這組數(shù)的規(guī)律是：后面的一個(gè)數(shù)=相鄰前面兩個(gè)數(shù)的和。

2.找規(guī)律，填一填。4580,4680,4780,,4980,0

【答案】4880；5080

【解析】【解答】解：4780+100=4880；

4980+100=5080o

故答案為：4880；5080o

【分析】規(guī)律是：依次加上100o

3.找規(guī)律填數(shù)。

18.]9、21、、28、o

【答案】24；33

【解析】【解答】解：18+1=19,

19+2=21,

21+3=24,

24+4=28,

28+5=33o

故答案為：24；33o

【分析】這列數(shù)的規(guī)律是，前一個(gè)數(shù)分別+1、+2、+3……得后一個(gè)數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可。

4.找規(guī)律填數(shù)：80,79,77,74,,。

【答案】70；65

【解析】【解答】74-4=70

70-5=65o

第5貝共11貝

故答案為；70；65o

【分析】規(guī)律是：依次減去1、2、3、4、50

5.找規(guī)律填一填。4,8,16,,

【答案】32：64

【解析】【解答】解：16x2=32

32x2=64o

故答案為:32；64o

【分析】規(guī)律是：相鄰的后面一個(gè)數(shù)二相鄰的前面一個(gè)數(shù)x2。

6.按規(guī)律填數(shù)：23,69,207,,。

【答案】621；1863

【解析】【解答】解：207x3=621,621x3=1863,所以23,69,207,621,1863。

故答案為:621；1863。

［分析?:］觀察已知數(shù)字，后面的數(shù)字是相鄰前一個(gè)數(shù)字的3倍，因此用前一個(gè)數(shù)字乘3求出

相鄰的后一個(gè)數(shù)字。按照這樣的規(guī)律依次計(jì)算即可。

7.按規(guī)律填數(shù)。

(1)306()、3()8()、、o

(2)5015、5()1()、、o

【答案】(1)3100；3120

(2)5005；500()

【解析】【解答】解：(1)3080+20=3100>3100+20=3120,

3060、3080、3100、3120、

(2)5010-5=5005.5005-5=5000,

5015、5010、5005、5000。

故答案為：(1)3100；3120；(2)5005；5000。

【分析】(1)規(guī)律：依次加20；

(2)規(guī)律：依次減5。

8.按規(guī)律填數(shù)。

(1)49,45,42,40,。

(2)5,9,17,33,o

【答案】(1)39

(2)65

第6頁共11頁

【解析】【解答】(1)40-1=39

故答案為：39

(2)33+32=65

故答案為：65

【分析】(1)后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差逐漸遞減：4、3、2、1

(2)后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差成倍數(shù)關(guān)系：4、8、16、32...

9.找規(guī)律填數(shù)。

(1)1,4,9,16,,o

(2)1095,1100,1105,,。

【答案】(1)25；36

(2)1110；1115

【解析】【解答】解：(1)5x5=25,6x6=36,

1,4,9,16,25,36。

(2)1105+5=1110,1110+5=1115。

1095,1100,1105,1110,1115o

故答案為：(1)25；36；(2)111()；1115o

【分析】(1)規(guī)律：第幾個(gè)數(shù)，就是幾的平方；

(2)規(guī)律：依次加5。

10.按規(guī)律填一填。

(1)1、2、2、4、8、、o

(2)1、4、9、16、、o

【答案】(1)32；256

(2)25；36

【解析】【解答］解：(1)1x2=2,2x2=4,2x4=8,4x8=32,8x32=256

(2)1x1=1,2x2=4,3x3=9,4x4=16,5x5=25,6x6=36

故答案為：(1)32；256；(2)25；36。

【分析】按規(guī)律確定所給數(shù)字前后的關(guān)系以及數(shù)字的關(guān)系與數(shù)字出現(xiàn)的順序的關(guān)系進(jìn)行分析。

11.找規(guī)律填數(shù)

96,48,24,,6,；

1,3,7,15,31,,o

【答案】12；3；63：127

第7頁共11頁

【解析】【解答］解:24+2=12,6+2=3,

96,48,24,12,6,3；

31x2+1=63,63x2+1=127,

1,3,7,15,31,63,1270

故答案為：12；3；63；127O

【分析】第一題：規(guī)律：依次除以2；

笫二題：規(guī)律：后面數(shù)字是前一數(shù)字的2倍加1。

12.按規(guī)律填數(shù)。

(1)300,6(X),900,,,

(2)111,222,,,,666

【答案】(1)1200；1500；1800

(2)333；444；555

【解析】【解答懈：(1)300x1=300；300x2=600；300x3=900：300x4=900=1200：300x5=900=1500；

300x6=900=1800；

(2)111x3=333；111x4=444；111x5=555o

故答案為：(1)1200；1500；1800；(2)333；444；555。

【分析】(1)規(guī)律是依次加30()；

(2)規(guī)律是111依次乘1、2、3、4、5、6o

13.按規(guī)律填數(shù)。

(1)4,7,10,13,9O

(2)84,72,60,O

(3)2,6,18,0

(4)625,125,25,0

(5)1,4,9,16,9O

(6)2,6,12,20,__0

【答案】(1)16：19

(2)48；36

(3)54；162

(4)5；1

(5)25；36

(6)30；42

第8頁共11頁

【解析】【解答】(1)13+3=16；16+3=19

故答案為：16；19

(2)60-12=48；48-12=36

故答案為：48；36

(3)18x3=54；54x3=162

故答案為：54；162

(4)25+5=5,5+5=1

故答案為：5；1

(5)5x5=25；6x6=36

故答案為：25；36

(6)20+(20-12)+2=30；30+(30-20)+2=42

故答案為：30；42

【分析】(1)前一個(gè)數(shù)加3等于后一個(gè)數(shù)；

(2)前一個(gè)數(shù)減12等于后一個(gè)數(shù)；

(3)前一個(gè)數(shù)乘3等于后一個(gè)數(shù)；

(4)前一個(gè)數(shù)除以5等于后一個(gè)數(shù)；

(5)第幾項(xiàng)，就是第幾項(xiàng)的平方即：n項(xiàng)』2。

(6)從第三項(xiàng)起，第三項(xiàng)等于第二項(xiàng)加第二項(xiàng)減第一項(xiàng)加2,從第四項(xiàng)等于第三項(xiàng)加第三項(xiàng)

減第二項(xiàng)加2,從第五項(xiàng)等于第四項(xiàng)加第四項(xiàng)減第三項(xiàng)加2,……

，二、圖形中的規(guī)律

1.觀察圖形，☆?△□☆◎△□☆0△6..第13個(gè)圖形是o第14個(gè)圖形是o

【答案】☆；。

【解析】【解答】第12個(gè)圖形是口，后面第13個(gè)：☆,第14個(gè)：。。

故答案為：☆；。。

【分析】循環(huán)單元“☆?！骺凇敝貜?fù)(4個(gè)圖形一組)。

2.觀察圖形，…第13個(gè)圖形是o第14個(gè)圖形是0

【答案】■；■

【解析】【解答】第12個(gè)圖形是口，后面第13個(gè)：■,第14個(gè)：

故答案為：■；Bo

【分析】循環(huán)單元重復(fù)(4個(gè)顏色一組)。

第9頁共11頁

3.觀察圖形，。，????，e??e??e)…第5個(gè)圖形有個(gè)

【答案】13

【解析】【解答】第3個(gè)圖形是7個(gè)O,后面第4個(gè)：7+3=10個(gè)②，第5個(gè)：10+3=13個(gè)②。

故答案為：13。

【分析】②的數(shù)量依次加3(1,4,7…)。

4.觀察如圖形，依照此規(guī)律，圖形⑤需要個(gè)。。

O&……

①②③

【答案】15

【解析】【解答】解：1+2+3+4+5

=3+3+4+5

=6+4+5

=10+5

=15

故答案為：15。

【分析】第一個(gè)圖形有1個(gè)。，第二個(gè)圖形有3個(gè)。，第三個(gè)圖形有6個(gè)。，3=1+2,6=1+2+3,

據(jù)此找出規(guī)律，所以第五個(gè)圖形為1+2+3+4+5,據(jù)此算出即可。

5.按規(guī)律接著畫。

區(qū)-

【答案】＞o：2

【解析】【解答】解：父TCK]T區(qū)-父

故答案為：

【分析】觀察可知，圖形是按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。。

6.QCAEEALOCA口,這樣挑下去，第25個(gè)圖形是，第35個(gè)圖形是

第10頁共11頁

【答案】O;△

【解析】【解答】解：。。△口，4個(gè)圖形看做一組，

25-4=6（組）......1（個(gè)），第25個(gè)圖形是。,

35+4=8（組）......3（個(gè)），第25個(gè)圖形是△。

故答案為：°;△。

【分析】圖形的個(gè)數(shù)：一組的個(gè)數(shù)二組數(shù)……余下的個(gè)數(shù)，余下的