2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)分析與管理決策考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)要說(shuō)明樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差在財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)分析中的作用。二、某公司連續(xù)五年來(lái)的年?duì)I業(yè)利潤(rùn)數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元）如下：15,20,18,22,25。計(jì)算其樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)這些數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)置信水平為95%的年?duì)I業(yè)利潤(rùn)均值置信區(qū)間。三、解釋假設(shè)檢驗(yàn)在財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別中的基本思想。假設(shè)某投資組合的預(yù)期年回報(bào)率服從正態(tài)分布，其歷史數(shù)據(jù)表明均值為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%?，F(xiàn)檢驗(yàn)一個(gè)新策略，其樣本數(shù)據(jù)包含30個(gè)觀測(cè)值，平均回報(bào)率為9%，標(biāo)準(zhǔn)差仍為5%。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)新策略的預(yù)期回報(bào)率是否顯著高于8%？（請(qǐng)說(shuō)明檢驗(yàn)類型，并列出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程）四、簡(jiǎn)述相關(guān)系數(shù)和簡(jiǎn)單線性回歸分析在財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)因素識(shí)別與度量中的應(yīng)用區(qū)別與聯(lián)系。一家公司希望分析其銷售收入（Y，單位：萬(wàn)元）與廣告投入（X，單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系，收集了10組數(shù)據(jù)。通過(guò)計(jì)算得到：樣本相關(guān)系數(shù)r=0.85，Y的樣本均值為50，X的樣本均值為8，Y的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，X的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2。請(qǐng)根據(jù)這些信息，估計(jì)銷售收入對(duì)廣告投入的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。五、什么是時(shí)間序列分析？它在預(yù)測(cè)公司未來(lái)現(xiàn)金流風(fēng)險(xiǎn)或股價(jià)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)方面有何價(jià)值？請(qǐng)簡(jiǎn)述使用移動(dòng)平均法或指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本原理，并說(shuō)明其優(yōu)缺點(diǎn)。六、多因素分析在財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)管理中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明如何使用方差分析（ANOVA）來(lái)比較不同部門（如銷售部、生產(chǎn)部、研發(fā)部）的平均壞賬損失率是否存在顯著差異。需要列出進(jìn)行ANOVA分析需要滿足的基本假設(shè)。七、解釋什么是置信區(qū)間，并說(shuō)明它在財(cái)務(wù)決策（如投資決策、信貸審批）中的作用。假設(shè)一個(gè)銀行想知道其信用卡客戶的平均逾期還款天數(shù)，隨機(jī)抽取了100名客戶，樣本均值為30天，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5天。請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)95%的置信區(qū)間來(lái)估計(jì)總體平均逾期還款天數(shù)的范圍，并解釋該區(qū)間的含義。八、敏感性分析在評(píng)估財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)有什么作用？請(qǐng)描述如何對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的財(cái)務(wù)模型（例如，計(jì)算項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值NPV的模型）進(jìn)行敏感性分析，以確定哪個(gè)參數(shù)（如銷售量、售價(jià)、折現(xiàn)率）對(duì)NPV的影響最大。九、請(qǐng)比較說(shuō)明財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)度量中的VaR（價(jià)值-at-risk）和ES（預(yù)期損失）兩種方法的側(cè)重點(diǎn)和適用場(chǎng)景。在哪些情況下，使用ES比使用VaR提供更全面的風(fēng)險(xiǎn)信息？十、假設(shè)你正在評(píng)估兩個(gè)投資方案A和B。方案A的預(yù)期回報(bào)率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為8%；方案B的預(yù)期回報(bào)率為15%，標(biāo)準(zhǔn)差為12%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。你會(huì)選擇哪個(gè)方案？請(qǐng)說(shuō)明你的決策依據(jù)，并簡(jiǎn)要提及可能用到的統(tǒng)計(jì)或風(fēng)險(xiǎn)度量概念。試卷答案一、樣本均值是衡量樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)，可用于估計(jì)總體的平均水平，如估計(jì)公司平均負(fù)債率或預(yù)期損失率。樣本標(biāo)準(zhǔn)差是衡量樣本數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，反映了數(shù)據(jù)圍繞均值的波動(dòng)大小，可用于衡量財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)性或不確定性，如衡量股價(jià)日收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。二、樣本均值$\bar{X}=(15+20+18+22+25)/5=20$百萬(wàn)元。樣本方差$S^2=[(15-20)^2+(20-20)^2+(18-20)^2+(22-20)^2+(25-20)^2]/(5-1)=20$。樣本標(biāo)準(zhǔn)差$S=\sqrt{20}\approx4.47$百萬(wàn)元。置信水平為95%，自由度$df=5-1=4$，查t分布表得$t_{0.025,4}\approx2.776$。置信區(qū)間為$\bar{X}\pmt_{\alpha/2,df}\times(S/\sqrt{n})=20\pm2.776\times(4.47/\sqrt{5})\approx20\pm4.62$。即，95%的置信區(qū)間為(15.38,24.62)百萬(wàn)元。三、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是利用樣本信息判斷關(guān)于總體參數(shù)的某個(gè)假設(shè)是否成立。零假設(shè)$H_0:\mu=8$%，備擇假設(shè)$H_1:\mu>8$%。由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較?。╪=30），應(yīng)使用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量$t=(\bar{X}-\mu_0)/(S/\sqrt{n})=(9-8)/(5/\sqrt{30})=1/(5/\sqrt{30})\approx1/0.913=1.095$。臨界值法：查t分布表，$df=30-1=29$，$\alpha=0.05$，得$t_{0.05,29}\approx1.699$。由于$t\approx1.095<1.699$，未落入拒絕域。p值法：查t分布表或計(jì)算，$P(T>1.095|df=29)\approx0.140$。由于$p\approx0.140>0.05$，不能拒絕原假設(shè)。結(jié)論：在α=0.05水平下，沒(méi)有足夠證據(jù)表明新策略的預(yù)期回報(bào)率顯著高于8%。四、相關(guān)系數(shù)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的方向和強(qiáng)度，取值范圍[-1,1]。簡(jiǎn)單線性回歸分析則建立自變量和因變量之間的定量關(guān)系模型（$Y=a+bX$），并估計(jì)模型參數(shù)。相關(guān)系數(shù)強(qiáng)（如r=0.85）通常意味著回歸關(guān)系可能顯著，但回歸分析通過(guò)計(jì)算回歸系數(shù)b來(lái)量化X對(duì)Y的影響程度，并提供預(yù)測(cè)。兩者聯(lián)系緊密，回歸分析?；谙嚓P(guān)系數(shù)顯著的前提進(jìn)行?；貧w系數(shù)$b=r\times(S_Y/S_X)=0.85\times(10/2)=4.25$。截距$a=\bar{Y}-b\bar{X}=50-4.25\times8=50-34=16$?；貧w方程為$Y=16+4.25X$?；貧w系數(shù)b的含義是，廣告投入X每增加一個(gè)單位（萬(wàn)元），銷售收入Y預(yù)計(jì)平均增加4.25萬(wàn)元。五、時(shí)間序列分析是研究數(shù)據(jù)點(diǎn)按時(shí)間順序排列的序列，旨在發(fā)現(xiàn)其模式（趨勢(shì)、季節(jié)性、周期性）并進(jìn)行預(yù)測(cè)。在財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)管理中，可用于預(yù)測(cè)未來(lái)現(xiàn)金流、股價(jià)、利率等，從而評(píng)估潛在的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)等。移動(dòng)平均法通過(guò)計(jì)算最近k期數(shù)據(jù)的平均值來(lái)平滑短期波動(dòng)，預(yù)測(cè)下一期值。指數(shù)平滑法給予近期數(shù)據(jù)更高的權(quán)重，更敏感于變化。移動(dòng)平均法計(jì)算簡(jiǎn)單，但可能滯后；指數(shù)平滑法需選擇平滑系數(shù)，對(duì)近期變化反應(yīng)更快，但預(yù)測(cè)能力可能受近期波動(dòng)影響大。六、多因素分析可用于同時(shí)考察多個(gè)因素對(duì)財(cái)務(wù)結(jié)果的影響。ANOVA（方差分析）是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。例如，比較三個(gè)不同信貸政策的平均違約率。零假設(shè)$H_0$：三個(gè)部門的平均壞賬損失率相同；備擇假設(shè)$H_1$：至少有兩個(gè)部門的平均壞賬損失率不同。進(jìn)行ANOVA需要滿足：1)各樣本來(lái)自正態(tài)分布總體；2)各總體方差相等（同方差性）；3)樣本相互獨(dú)立。七、置信區(qū)間是在一定置信水平下，用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)所在的范圍。例如，95%置信區(qū)間意味著如果重復(fù)抽樣100次，構(gòu)造的區(qū)間有95次會(huì)包含真實(shí)的總體均值。在財(cái)務(wù)決策中，置信區(qū)間提供了估計(jì)值的精度信息，幫助決策者了解潛在風(fēng)險(xiǎn)的范圍，而不僅僅是單一的點(diǎn)估計(jì)值。例如，估計(jì)項(xiàng)目投資回報(bào)率的置信區(qū)間有助于評(píng)估項(xiàng)目的盈利能力和風(fēng)險(xiǎn)水平。構(gòu)造的95%置信區(qū)間為(15.38,24.62)天。其含義是，我們有95%的信心認(rèn)為該公司所有信用卡客戶的平均逾期還款天數(shù)在15.38天到24.62天之間。八、敏感性分析用于評(píng)估模型輸出結(jié)果對(duì)輸入?yún)?shù)變化的敏感程度。在財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)管理中，它有助于識(shí)別對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度量（如VaR、NPV）影響最大的關(guān)鍵因素。進(jìn)行敏感性分析的方法包括：1)單一因素法：每次只改變一個(gè)參數(shù)的值，觀察輸出結(jié)果的變化幅度；2)敏感性圖：繪制輸出結(jié)果隨參數(shù)變化的圖形。通過(guò)敏感性分析，可以確定哪些參數(shù)（如利率、銷量、成本）的微小變動(dòng)可能導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果的顯著改變，從而重點(diǎn)關(guān)注和監(jiān)控這些參數(shù)。九、VaR衡量在給定置信水平和持有期下，投資組合可能遭受的最大潛在損失金額。它是一個(gè)閾值概念，關(guān)注極端損失是否超過(guò)該閾值，但未考慮閾值以下的損失分布。ES（預(yù)期損失）也稱為條件在險(xiǎn)價(jià)值，是指在給定置信水平和持有期下，超過(guò)VaR的損失的平均值。ES考慮了所有損失在VaR閾值之上的平均大小，更全面地反映了損失的嚴(yán)重程度。當(dāng)關(guān)注極端損失的嚴(yán)重性時(shí)（如生存分析），ES比VaR更有用；當(dāng)希望衡量平均尾部損失時(shí)，ES更合適。十、計(jì)算夏普比率：SharpeA=(12%-5%)/8%=0.875；SharpeB=(15%-5%)/12%=1.042。由于SharpeB>SharpeA，方案B的單位風(fēng)險(xiǎn)（以標(biāo)準(zhǔn)差衡量）回報(bào)率更高?；蛘?，計(jì)算索提諾比率：SortinoA=(12%-5%)/5%=1.4；SortinoB=(15%-