2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)在公共安全研究中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共15分）1.在分析某城市不同區(qū)域的入室盜竊案件發(fā)生率時(shí)，區(qū)域是（）。A.樣本B.總體C.分類變量D.數(shù)值變量2.已知某地交通事故發(fā)生次數(shù)服從泊松分布，要檢驗(yàn)過去一年事故發(fā)生次數(shù)的均值是否顯著高于平均水平，應(yīng)采用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）C.t檢驗(yàn)（配對(duì)樣本）D.卡方檢驗(yàn)3.在回歸分析中，變量X是自變量，變量Y是因變量，系數(shù)β?表示（）。A.當(dāng)X增加一個(gè)單位時(shí)，Y的均值增加β?個(gè)單位B.Y的變異程度C.X的變異程度D.模型的擬合優(yōu)度4.對(duì)一組公共安全相關(guān)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其呈現(xiàn)明顯的上升或下降趨勢，最適合初步觀察其趨勢的方法是（）。A.相關(guān)分析B.回歸分析C.移動(dòng)平均法D.假設(shè)檢驗(yàn)5.在對(duì)兩個(gè)不同社區(qū)的重罪發(fā)生率進(jìn)行比較時(shí)，如果兩個(gè)社區(qū)的人口規(guī)模差異很大，直接比較總發(fā)生率可能存在誤導(dǎo)。此時(shí)更合適的比較方法是（）。A.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化率B.進(jìn)行t檢驗(yàn)C.進(jìn)行卡方檢驗(yàn)D.建立回歸模型二、填空題（每空2分，共20分）6.統(tǒng)計(jì)推斷是指根據(jù)______的統(tǒng)計(jì)量來推斷______的統(tǒng)計(jì)特征。7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指拒絕了實(shí)際上______的零假設(shè)。8.若要檢驗(yàn)兩個(gè)相互獨(dú)立的分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性，應(yīng)使用______檢驗(yàn)。9.回歸分析的基本目的之一是測定變量之間的______關(guān)系。10.描述數(shù)據(jù)集中趨勢的常用統(tǒng)計(jì)量有______、中位數(shù)和眾數(shù)。三、計(jì)算題（共35分）11.（15分）某研究人員收集了10個(gè)城市的警察數(shù)量（X，單位：千名）和暴力犯罪率（Y，單位：每10萬人口發(fā)生次數(shù)）的數(shù)據(jù)。計(jì)算X和Y的均值（X?,Y?）、方差（S?x,S?y）和協(xié)方差S?Y。已知數(shù)據(jù)如下：X:3.2,2.1,5.5,4.8,3.0,6.0,2.5,4.0,5.0,3.8Y:180,210,150,160,190,120,220,170,140,165（要求：寫出主要計(jì)算步驟）12.（20分）為研究某種預(yù)防措施對(duì)降低交通事故嚴(yán)重程度的效果，隨機(jī)抽取了100起事故，其中50起采用了該措施（事件A），50起未采用（事件A'）。記錄事故的嚴(yán)重程度（輕微、中等、嚴(yán)重）如下表（用文字描述，無需表格）：事件A（措施組）中，輕微事故20起，中等事故15起，嚴(yán)重事故15起。事件A'（對(duì)照組）中，輕微事故30起，中等事故10起，嚴(yán)重事故10起。請計(jì)算：(1)事件A和事件A'中各類事故的發(fā)生頻率。(2)采用卡方檢驗(yàn)，檢驗(yàn)該預(yù)防措施是否顯著影響了事故的嚴(yán)重程度分布（寫出χ2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式和結(jié)果，無需查表判斷顯著性）。四、分析題（共30分）13.（15分）假設(shè)某地區(qū)過去10年的謀殺案件數(shù)量（M）呈現(xiàn)上升趨勢，數(shù)據(jù)如下（文字描述，無需圖表）：M:15,18,22,25,30,35,40,48,55,65簡要說明使用時(shí)間序列分析方法（如趨勢外推）預(yù)測未來謀殺案件數(shù)量的合理性。在建立預(yù)測模型時(shí)，需要考慮哪些潛在的影響因素？并解釋為什么這些因素可能重要。14.（15分）在分析影響城市盜竊案發(fā)生率的因素時(shí)，研究者收集了以下數(shù)據(jù)（文字描述，無需圖表）：因變量：年度盜竊案發(fā)率（每10萬人口）自變量1：城市居民人均可支配收入（元）自變量2：城市失業(yè)率（%）自變量3：每萬人擁有警察數(shù)量請闡述如何運(yùn)用多元線性回歸模型分析這三個(gè)因素對(duì)盜竊案發(fā)率的影響。說明在解釋回歸系數(shù)時(shí)需要注意什么，以及如何判斷模型的整體擬合效果和預(yù)測能力。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.C5.A二、填空題6.樣本；總體7.正確8.卡方9.相關(guān)10.均值三、計(jì)算題11.主要計(jì)算步驟：(1)計(jì)算均值：X?=(3.2+2.1+5.5+4.8+3.0+6.0+2.5+4.0+5.0+3.8)/10=4.06Y?=(180+210+150+160+190+120+220+170+140+165)/10=164.5(2)計(jì)算方差：S?x=[Σ(xi-X?)2]/(n-1)=[(3.2-4.06)2+(2.1-4.06)2+...+(3.8-4.06)2]/9=2.7344S?y=[Σ(yi-Y?)2]/(n-1)=[(180-164.5)2+(210-164.5)2+...+(165-164.5)2]/9=1056.5(3)計(jì)算協(xié)方差：S?Y=[Σ(xi-X?)(yi-Y?)]/(n-1)=[(3.2-4.06)(180-164.5)+...+(3.8-4.06)(165-164.5)]/9=-81.3412.(1)事件A（措施組）頻率：輕微：20/50=0.4中等：15/50=0.3嚴(yán)重：15/50=0.3事件A'（對(duì)照組）頻率：輕微：30/50=0.6中等：10/50=0.2嚴(yán)重：10/50=0.2(2)卡方統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：構(gòu)建列聯(lián)表（文字描述）：||輕微|中等|嚴(yán)重|合計(jì)||----------------|------|------|------|------||事件A(措施組)|20|15|15|50||事件A'(對(duì)照組)|30|10|10|50||合計(jì)|50|25|25|100|計(jì)算期望頻數(shù)（E）：E??=(50*50)/100=25E??=(50*25)/100=12.5E??=(50*25)/100=12.5E??=(50*50)/100=25E??=(50*25)/100=12.5E??=(50*25)/100=12.5計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量：χ2=Σ[(O-E)2/E]=[(20-25)2/25]+[(15-12.5)2/12.5]+[(15-12.5)2/12.5]+[(30-25)2/25]+[(10-12.5)2/12.5]+[(10-12.5)2/12.5]χ2=(25/25)+(6.25/12.5)+(6.25/12.5)+(25/25)+(6.25/12.5)+(6.25/12.5)χ2=1+0.5+0.5+1+0.5+0.5=4.0四、分析題13.合理性：時(shí)間序列數(shù)據(jù)展示了謀殺案件數(shù)量隨時(shí)間變化的路徑。如果數(shù)據(jù)顯示出明顯的、持續(xù)的上升或下降趨勢，使用趨勢外推法（如線性回歸擬合趨勢線）可以在一定程度上預(yù)測未來的發(fā)展趨勢。這是基于歷史數(shù)據(jù)模式的直觀延伸。潛在影響因素及重要性：*經(jīng)濟(jì)因素：經(jīng)濟(jì)衰退可能增加犯罪機(jī)會(huì)或壓力，經(jīng)濟(jì)繁榮可能降低犯罪率。*社會(huì)因素：人口結(jié)構(gòu)變化（如移民）、社會(huì)不平等程度、社區(qū)凝聚力、文化變遷等都會(huì)影響犯罪率。*法律與執(zhí)法因素：刑偵技術(shù)進(jìn)步、警察數(shù)量與效率、刑罰嚴(yán)厲程度和執(zhí)行情況等。*媒體影響：媒體對(duì)犯罪的報(bào)道可能影響公眾感知和部分犯罪行為。重要性原因：這些因素直接或間接地作用于犯罪行為的發(fā)生，捕捉這些因素有助于理解趨勢背后的驅(qū)動(dòng)機(jī)制，使預(yù)測更具解釋力，而不僅僅是機(jī)械擬合。14.運(yùn)用多元線性回歸分析步驟：1.建立模型：Y=β?+β?X?+β?X?+β?X?+ε，其中Y是盜竊案發(fā)率，X?是人均可支配收入，X?是失業(yè)率，X?是每萬人警察數(shù)，β?,β?,β?,β?是回歸系數(shù)，ε是誤差項(xiàng)。2.估計(jì)系數(shù)：使用統(tǒng)計(jì)軟件或公式估計(jì)β?,β?,β?,β?的值。β?表示在其他變量不變時(shí)，收入每增加一個(gè)單位，盜竊案發(fā)率變化的量；β?表示收入不變時(shí)，失業(yè)率每增加一個(gè)單位，案發(fā)率變化的量；β?表示其他變量不變時(shí)，警察數(shù)每增加一個(gè)單位，案發(fā)率變化的量。測定關(guān)系：通過回歸系數(shù)判斷各因素與盜竊案發(fā)率的正負(fù)關(guān)聯(lián)（正相關(guān)或負(fù)相關(guān)）及相對(duì)強(qiáng)度。解釋系數(shù)注意事項(xiàng)：*方向：系數(shù)的正負(fù)表示影響方向（增加或減少案發(fā)率）。*大小：系數(shù)絕對(duì)值大小表示相對(duì)影響程度，需注意變量量綱。*顯著性：檢查各系數(shù)的p值，判斷該因素的影響是否statisticallysignificant。*多重共線性：檢查變量間是否存在高度相關(guān)