2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——因子分析與聚類(lèi)分析在統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列哪一項(xiàng)不是因子分析的主要目的？A.降低數(shù)據(jù)維度B.探索變量之間的相關(guān)關(guān)系C.發(fā)現(xiàn)潛在因子D.對(duì)樣本進(jìn)行分類(lèi)2.因子分析中，用于衡量因子解釋原始變量方差比例的指標(biāo)是：A.因子載荷B.因子得分C.解釋方差比D.信度系數(shù)3.下列哪種方法不屬于因子旋轉(zhuǎn)？A.正交旋轉(zhuǎn)B.非正交旋轉(zhuǎn)C.平行旋轉(zhuǎn)D.主成分分析4.在因子分析中，若某個(gè)變量的因子載荷在所有因子上都接近于0，則該變量：A.與所有因子都有很強(qiáng)的相關(guān)性B.與所有因子都幾乎沒(méi)有相關(guān)性C.只與其中一個(gè)因子有很強(qiáng)的相關(guān)性D.需要被剔除5.聚類(lèi)分析的主要目的是：A.發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的潛在模式B.對(duì)樣本進(jìn)行排序C.對(duì)變量進(jìn)行分類(lèi)D.描述數(shù)據(jù)的分布情況6.下列哪種方法不屬于距離度量？A.馬氏距離B.歐氏距離C.切比雪夫距離D.相關(guān)系數(shù)7.K-均值聚類(lèi)算法的缺點(diǎn)之一是：A.對(duì)初始聚類(lèi)中心敏感B.能夠處理任意形狀的簇C.計(jì)算效率高D.不需要指定聚類(lèi)數(shù)目8.下列哪種聚類(lèi)方法屬于層次聚類(lèi)？A.K-均值聚類(lèi)B.劃分聚類(lèi)C.系統(tǒng)聚類(lèi)D.譜聚類(lèi)9.在聚類(lèi)分析中，用于衡量聚類(lèi)結(jié)果好壞的指標(biāo)是：A.距離矩陣B.聚類(lèi)樹(shù)狀圖C.輪廓系數(shù)D.因子載荷10.因子分析和聚類(lèi)分析都屬于：A.描述性統(tǒng)計(jì)方法B.推斷性統(tǒng)計(jì)方法C.降維方法D.分類(lèi)方法二、填空題1.因子分析的基本思想是將多個(gè)變量表示為少數(shù)幾個(gè)不可觀測(cè)的__________的線性組合。2.因子載荷表示第$i$個(gè)變量與第$j$個(gè)因子的__________。3.因子旋轉(zhuǎn)的目的是使因子載荷矩陣中的載荷__________。4.聚類(lèi)分析根據(jù)劃分方式的不同可以分為_(kāi)_________聚類(lèi)和__________聚類(lèi)。5.系統(tǒng)聚類(lèi)算法的基本思想是將樣本看作__________，逐步合并距離最近的樣本或類(lèi)。6.K-均值聚類(lèi)算法需要預(yù)先指定聚類(lèi)數(shù)目__________。7.聚類(lèi)分析中，常用的距離度量方法包括__________、馬氏距離和切比雪夫距離等。8.因子分析中，常用的因子提取方法包括__________和主成分法。9.聚類(lèi)分析的結(jié)果可以通過(guò)__________進(jìn)行可視化。10.因子分析適用于__________之間的相關(guān)性較強(qiáng)的情形。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述因子分析的適用條件。2.簡(jiǎn)述因子分析的基本步驟。3.簡(jiǎn)述K-均值聚類(lèi)算法的基本原理。四、計(jì)算題1.某研究收集了5個(gè)變量（X1,X2,X3,X4,X5）的數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)因子分析得到因子載荷矩陣如下：||F1|F2||:-------|:---|:---||X1|0.8|0.2||X2|0.3|0.9||X3|0.7|0.4||X4|0.5|0.6||X5|0.9|0.1|假設(shè)兩個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)分別為4和2，請(qǐng)解釋這兩個(gè)因子的含義。2.某研究收集了10個(gè)樣本的3個(gè)變量（X1,X2,X3）的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)以下距離矩陣，采用層次聚類(lèi)方法對(duì)樣本進(jìn)行聚類(lèi)（距離矩陣采用Ward方法計(jì)算）：||1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||:-----|:--|:--|:--|:--|:--|:--|:--|:--|:--|:--||1|0|5|7|8|9|10|12|13|14|15||2|5|0|6|7|8|9|11|12|13|14||3|7|6|0|1|2|3|5|6|7|8||4|8|7|1|0|1|2|4|5|6|7||5|9|8|2|1|0|1|3|4|5|6||6|10|9|3|2|1|0|2|3|4|5||7|12|11|5|4|3|2|0|1|2|3||8|13|12|6|5|4|3|1|0|1|2||9|14|13|7|6|5|4|2|1|0|1||10|15|14|8|7|6|5|3|2|1|0|五、應(yīng)用題某公司想要了解其客戶(hù)的需求，收集了100名客戶(hù)的年齡（X1）、收入（X2）和消費(fèi)額（X3）數(shù)據(jù)。請(qǐng)說(shuō)明如何利用因子分析和聚類(lèi)分析方法來(lái)分析這些數(shù)據(jù)，并簡(jiǎn)述分析步驟和可能的結(jié)果。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.C9.C10.C二、填空題1.潛在因子2.相關(guān)系數(shù)3.增大（或分離）4.劃分式；層次5.點(diǎn)6.k7.歐氏距離8.主成分法9.聚類(lèi)樹(shù)狀圖10.相關(guān)性三、簡(jiǎn)答題1.答：因子分析的適用條件包括：*變量之間需要存在較強(qiáng)的相關(guān)性，通常要求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值大于1，或累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到一定比例（如85%以上）。*樣本量足夠大，一般要求樣本量至少是變量個(gè)數(shù)的5倍以上。*數(shù)據(jù)質(zhì)量較高，不存在缺失值過(guò)多或異常值的情況。*研究目的明確，需要通過(guò)因子分析來(lái)解釋變量之間的關(guān)系或發(fā)現(xiàn)潛在結(jié)構(gòu)。2.答：因子分析的基本步驟包括：*數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。*構(gòu)建相關(guān)系數(shù)矩陣：計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)。*進(jìn)行因子分析：計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量，得到因子載荷矩陣。*因子提?。焊鶕?jù)特征值和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率選擇提取的因子數(shù)目。*因子旋轉(zhuǎn)：對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使因子更容易解釋。*計(jì)算因子得分：根據(jù)因子載荷和標(biāo)準(zhǔn)化后的變量值計(jì)算因子得分。*結(jié)果解釋?zhuān)航忉屢蜃拥暮x，并分析因子得分。3.答：K-均值聚類(lèi)算法的基本原理如下：*隨機(jī)選擇k個(gè)樣本作為初始聚類(lèi)中心。*計(jì)算每個(gè)樣本與各個(gè)聚類(lèi)中心的距離，將每個(gè)樣本分配給距離最近的聚類(lèi)中心所屬的簇。*對(duì)每個(gè)簇，計(jì)算簇內(nèi)樣本的均值，并將均值作為新的聚類(lèi)中心。*重復(fù)步驟2和步驟3，直到聚類(lèi)中心不再發(fā)生變化或達(dá)到最大迭代次數(shù)。四、計(jì)算題1.答：根據(jù)因子載荷矩陣，可以解釋兩個(gè)因子的含義如下：*F1:第一個(gè)因子在X1、X3和X5上具有較大的載荷，說(shuō)明F1可能代表了與這三個(gè)變量相關(guān)的潛在因素。由于X1、X3和X5的方差貢獻(xiàn)較大，可以推測(cè)F1可能代表了客戶(hù)消費(fèi)能力或消費(fèi)意愿。*F2:第二個(gè)因子在X2和X5上具有較大的載荷，說(shuō)明F2可能代表了與這兩個(gè)變量相關(guān)的潛在因素。由于X2和X5的方差貢獻(xiàn)較大，可以推測(cè)F2可能代表了客戶(hù)的消費(fèi)習(xí)慣或消費(fèi)偏好。2.答：采用層次聚類(lèi)方法對(duì)樣本進(jìn)行聚類(lèi)的步驟如下：*計(jì)算樣本之間的距離矩陣，此處已給出。*將每個(gè)樣本視為一個(gè)獨(dú)立的類(lèi)。*找到距離矩陣中距離最小的兩個(gè)類(lèi)，并將它們合并為一個(gè)新類(lèi)。*更新距離矩陣，新類(lèi)與其他類(lèi)之間的距離采用Ward方法計(jì)算。*重復(fù)步驟2和步驟3，直到所有樣本都合并為一個(gè)類(lèi)。*根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果繪制聚類(lèi)樹(shù)狀圖，并根據(jù)需要確定聚類(lèi)數(shù)目。五、應(yīng)用題答：利用因子分析和聚類(lèi)分析方法分析客戶(hù)數(shù)據(jù)的步驟如下：1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。2.因子分析：*計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣。*進(jìn)行因子分析，計(jì)算因子載荷矩陣和因子得分。*解釋因子的含義，例如，可能存在一個(gè)“消費(fèi)能力”因子，包含年齡和收入變量。3.聚類(lèi)分析：*選擇合適的聚類(lèi)方法，例如K-均值聚類(lèi)。*根據(jù)因子得分或原始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析。*確