2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專業(yè)題庫——控制理論在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：請將正確選項的字母填在括號內(nèi)。1.在經(jīng)典控制理論中，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是（）。A.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所有極點的實部均為正B.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所有極點的實部均為負(fù)C.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所有零點的實部均為正D.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所有零點的實部均為負(fù)2.若某線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，則該系統(tǒng)的零點為（）。A.-2B.-1C.1D.03.在通信系統(tǒng)中，自適應(yīng)均衡器常用于（）。A.提高發(fā)射功率B.增加系統(tǒng)帶寬C.抑制信道失真，恢復(fù)原始信號D.增加系統(tǒng)延遲4.根軌跡法是一種用于分析系統(tǒng)（）的工具。A.頻率響應(yīng)特性B.穩(wěn)定性及動態(tài)性能C.狀態(tài)空間表示D.極大似然估計5.狀態(tài)空間方程X?=AX+BU描述了系統(tǒng)的（）。A.頻率響應(yīng)特性B.穩(wěn)定性C.狀態(tài)轉(zhuǎn)移與輸入關(guān)系D.輸出與輸入關(guān)系6.對于通信系統(tǒng)中的誤碼率控制，通常采用（）策略。A.最大似然序列估計(MLSE)B.最小二乘法(LS)C.滑動平均控制(MA)D.比例-積分-微分(PID)控制7.提高通信系統(tǒng)信號接收信噪比（SNR）的有效方法是（）。A.增加傳輸帶寬B.增加發(fā)射功率C.采用更先進的調(diào)制解調(diào)技術(shù)D.以上都是8.在控制理論中，增益裕度（GM）用于衡量系統(tǒng)（）。A.對噪聲的抑制能力B.穩(wěn)定性的相對程度C.動態(tài)響應(yīng)的速度D.系統(tǒng)的復(fù)雜性9.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=1/(s(s+1))在s=-2處的極點增益為（）。A.1B.2C.-1/2D.-210.采用卡爾曼濾波器進行參數(shù)估計或狀態(tài)估計，主要利用了（）。A.最小二乘原理B.最大似然原理C.貝葉斯估計原理D.線性回歸原理二、填空題：請將答案填在橫線上。1.若系統(tǒng)的特征方程為s^3+2s^2+3s+4=0，則該系統(tǒng)（穩(wěn)定/不穩(wěn)定）。2.Bode圖是一種用于繪制系統(tǒng)（幅度/相位）與頻率關(guān)系的圖形表示方法。3.在狀態(tài)空間分析中，矩陣A稱為系統(tǒng)的（狀態(tài)）矩陣。4.通信系統(tǒng)中的分貝（dB）是一個表示（功率/幅度）比率的對數(shù)單位。5.具有零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的系統(tǒng)稱為（線性/非線性）系統(tǒng)。6.系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在（有界）輸入下輸出有界的特性。7.控制系統(tǒng)設(shè)計的常用性能指標(biāo)包括上升時間、（超調(diào)量）和調(diào)節(jié)時間。8.對于一階系統(tǒng)G(s)=1/(Ts+1)，其時間常數(shù)T表示系統(tǒng)響應(yīng)的（快慢）程度。9.在現(xiàn)代控制理論中，通常用（狀態(tài)空間）方程描述系統(tǒng)動態(tài)。10.自適應(yīng)濾波器能夠根據(jù)環(huán)境變化自動調(diào)整其（系數(shù)/參數(shù)）以優(yōu)化性能。三、計算題：1.已知某通信系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=K/(s(s+2)(s+5))。試用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時開環(huán)增益K的取值范圍。2.設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：X?=[-11]X+[1]u[0-2]y=[10]X[01]其中X為二階狀態(tài)向量，u為輸入向量，y為輸出向量。(1)求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣G(s)。(2)判斷該系統(tǒng)是否可控。四、分析題：1.在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道編碼的作用是通過增加冗余信息來提高通信的可靠性。請簡述信道編碼的基本原理，并說明其中的控制思想（例如，如何利用控制理論的觀點來理解編碼和解碼過程）。2.比較經(jīng)典控制理論（基于傳遞函數(shù)）和現(xiàn)代控制理論（基于狀態(tài)空間）在分析通信系統(tǒng)時的優(yōu)缺點。在哪些類型的通信系統(tǒng)分析中，現(xiàn)代控制理論可能更具優(yōu)勢？五、應(yīng)用題：考慮一個簡單的自適應(yīng)噪聲消除系統(tǒng)，其框圖可簡化為：接收信號r(t)經(jīng)濾波器后得到x(t)，x(t)與r(t)的差值作為估計的噪聲信號n?(t)，n?(t)與r(t)的線性組合作為發(fā)送信號s(t)輸入干擾信道，信道輸出y(t)再與r(t)進行比較，誤差信號ε(t)用于調(diào)整濾波器參數(shù)。請：(1)建立該系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型（假設(shè)濾波器為一線性時不變系統(tǒng)）。(2)說明該系統(tǒng)如何體現(xiàn)自適應(yīng)控制的思想。(3)討論影響該系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素有哪些？試卷答案一、選擇題：1.B2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.C二、填空題：1.不穩(wěn)定2.幅度3.狀態(tài)4.幅度5.線性6.有界7.超調(diào)量8.快慢9.狀態(tài)空間10.系數(shù)三、計算題：1.解析思路：應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷穩(wěn)定性，需關(guān)注特征方程s(s+2)(s+5)+K=0。首先寫出勞斯表：s^3|15s^2|2Ks^1|(10-K)/2s^0|0系統(tǒng)穩(wěn)定要求勞斯表中第一列所有元素均非零。因此需保證(10-K)/2≠0且10-K>0。解得K≠10且K<10。結(jié)合非零條件，最終K的取值范圍為0<K<10。答案：系統(tǒng)穩(wěn)定時，開環(huán)增益K的取值范圍是0<K<10。2.解析思路：(1)求傳遞函數(shù)矩陣G(s)：利用G(s)=C(sI-A)^(-1)B+D。計算(sI-A)=[s+1-1][s+2]=[s^2+3s+2]。求逆(sI-A)^(-1)=1/(s^2+3s+2)[-2-1][1s+1]=[-2-1]/(s^2+3s+2)。因此G(s)=[10][-2-1][1]+[01]=[-2]/(s^2+3s+2)+[1]=[-21]/(s^2+3s+2)。[0s+2][1s+1][0][10][01][s+2]所以傳遞函數(shù)矩陣G(s)=[-21]/(s^2+3s+2)。[01](2)判斷可控性：系統(tǒng)可控性矩陣M=[BAB]=[[1][A]]=[[1][-1]]=[1-1]。[0][0][[0][-2]][0-2]計算秩rank(M)=rank([1-1])=2。系統(tǒng)維度為n=2。因為rank(M)=n，所以系統(tǒng)是可控的。答案：(1)傳遞函數(shù)矩陣G(s)=[-21]/(s^2+3s+2)。[01](2)該系統(tǒng)是可控的。四、分析題：1.解析思路：信道編碼通過引入冗余度來檢測和糾正傳輸錯誤。從控制角度看，這類似于一個具有“反饋”的閉環(huán)系統(tǒng)：發(fā)送的原始信息（參考值）被編碼產(chǎn)生帶有冗余的碼字（系統(tǒng)輸出），接收端解碼并利用冗余信息檢測或糾正錯誤（測量與參考值的偏差，并調(diào)整解碼策略），目標(biāo)是使接收到的信息與原始信息盡可能一致（系統(tǒng)輸出接近參考值）。編碼方案的設(shè)計（如選擇何種碼）相當(dāng)于設(shè)計系統(tǒng)的“控制器”，決定了系統(tǒng)能夠檢測和糾正多少“誤差”。2.解析思路：經(jīng)典控制理論基于傳遞函數(shù)，適用于單輸入單輸出（SISO）線性定常系統(tǒng)，直觀易懂，尤其在頻域分析（如Bode圖、根軌跡）和基于頻率響應(yīng)的控制器設(shè)計（如PID）方面強大。缺點是難以處理多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、時變系統(tǒng)，且狀態(tài)變量的選擇不靈活?，F(xiàn)代控制理論基于狀態(tài)空間方程，能統(tǒng)一處理SISO和MIMO系統(tǒng)，便于分析系統(tǒng)內(nèi)部特性，適合狀態(tài)反饋、最優(yōu)控制、魯棒控制等設(shè)計，能處理非線性、時變系統(tǒng)。但在狀態(tài)觀測器設(shè)計、計算復(fù)雜性等方面可能更具挑戰(zhàn)。在分析復(fù)雜通信系統(tǒng)（如多用戶MIMO信道、時變無線環(huán)境下的資源分配、非線性調(diào)制解調(diào)器）時，現(xiàn)代控制理論通常更具優(yōu)勢，因為它能更好地描述和控制系統(tǒng)間的耦合以及環(huán)境變化。五、應(yīng)用題：1.解析思路：設(shè)濾波器為h(t)，其傳遞函數(shù)為H(s)。狀態(tài)變量可選為x(t)。輸入r(t)，輸出y(t)，估計噪聲n?(t)，誤差ε(t)。系統(tǒng)框圖可表示為：r(t)----->[H(s)]----->x(t)----->-[]----->n?(t)||+-------------------+|vr(t)+n?(t)----->[]----->s(t)----->干擾信道----->y(t)|^+-------+|v-[]----->ε(t)(a)建立狀態(tài)空間模型：設(shè)x(t)為狀態(tài)變量。根據(jù)框圖，x?(t)=H(s)r(t)。由于H(s)=H(s)/1，故x?(t)=H(s)r(t)。寫成微分方程形式x?(t)=h_1r(t)+h_2r^(t)+...+h_nr^(n-1)(t)(如果h(t)非零)。更規(guī)范地，考慮零初始條件或定義狀態(tài)向量包含多個歷史值。假設(shè)最簡單模型，狀態(tài)x(t)代表濾波器輸出/內(nèi)部狀態(tài)，輸入r(t)。則x?(t)=H(s)r(t)。若H(s)=b_0+b_1s+...+b_ms^m/(a_0+a_1s+...+a_ns^n)，則：x?(t)=(-a_1/x(t)-...-a_n/x^(n-1)(t))+(b_0/x(t)+...+b_m/x^(m)(t))*r(t)寫成矩陣向量形式，假設(shè)n=2,m=1(簡單示例):x?=[-a1/x-a2/x1]*[x]+[b0/x+b1/x1]*[r]=Ax+Bu[1][x1][r]其中A和B的具體形式取決于如何定義狀態(tài)變量x(t)和x1(t)（例如，x1(t)可定義為x(t)的導(dǎo)數(shù)或積分）。更常用的形式是利用觀測器思想，設(shè)狀態(tài)為[x(t);x1(t)]，則：x?=[01][x]+[0][r][-a1-a2][x1][1]y=[10][x][01][x1]此處為簡化，僅提供一個可能的狀態(tài)空間形式。實際模型需根據(jù)濾波器具體實現(xiàn)確定。(b)自適應(yīng)控制思想：自適應(yīng)噪聲消除系統(tǒng)通過誤差信號