2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)在電信行業(yè)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在括號(hào)內(nèi)。）1.某電信運(yùn)營(yíng)商想了解其用戶每月數(shù)據(jù)流量使用的集中趨勢(shì)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.標(biāo)準(zhǔn)差B.方差C.均值D.中位數(shù)2.在電信網(wǎng)絡(luò)性能測(cè)試中，隨機(jī)抽取100個(gè)用戶，測(cè)量其平均下載速度，并據(jù)此推斷整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均下載速度，這種統(tǒng)計(jì)方法稱為（）。A.參數(shù)估計(jì)B.假設(shè)檢驗(yàn)C.抽樣調(diào)查D.相關(guān)分析3.一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，使用套餐A的用戶月通話時(shí)長(zhǎng)（X）與使用套餐B的用戶月通話時(shí)長(zhǎng)（Y）的相關(guān)系數(shù)為0.6，這意味著（）。A.套餐A的用戶一定比套餐B的用戶通話時(shí)長(zhǎng)多B.套餐A和B的用戶通話時(shí)長(zhǎng)之間存在較強(qiáng)的正線性關(guān)系C.套餐A和B的用戶通話時(shí)長(zhǎng)之間存在較強(qiáng)的負(fù)線性關(guān)系D.套餐A和B的用戶通話時(shí)長(zhǎng)完全由對(duì)方?jīng)Q定4.為了檢驗(yàn)?zāi)承峦瞥龅碾娦欧?wù)套餐是否顯著提高了用戶的滿意度評(píng)分（評(píng)分范圍1-10），研究者收集了采用新套餐前后的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，最適合使用的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)5.在電信用戶流失預(yù)測(cè)中，如果模型預(yù)測(cè)某用戶流失的概率為0.8，這意味著（）。A.該用戶一定會(huì)流失B.該用戶在所有可能流失的用戶中排名前20%C.有80%的樣本具有與該用戶相似的特征并且發(fā)生了流失D.該用戶有較高可能性流失6.設(shè)定顯著性水平α=0.05，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值小于0.05，則意味著（）。A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.檢驗(yàn)結(jié)果不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義D.需要增加樣本量重新檢驗(yàn)7.某電信公司想知道其用戶的月通話時(shí)長(zhǎng)是否服從正態(tài)分布，可以使用的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.回歸分析B.方差分析C.卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)D.正態(tài)性檢驗(yàn)（如Shapiro-Wilk檢驗(yàn)）8.在分析影響電信用戶月賬單的因素時(shí)，將月賬單金額作為因變量，將通話時(shí)長(zhǎng)、數(shù)據(jù)流量、套餐類型等因素作為自變量，這種統(tǒng)計(jì)模型是（）。A.聚類分析B.因子分析C.回歸分析D.主成分分析9.為了比較電信用戶對(duì)兩種不同網(wǎng)絡(luò)覆蓋質(zhì)量的滿意度評(píng)分是否存在顯著差異，隨機(jī)抽取兩組用戶進(jìn)行評(píng)分，這種研究設(shè)計(jì)屬于（）。A.單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)B.雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)C.抽樣調(diào)查D.觀察性研究10.從某電信公司數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)抽取1000名用戶構(gòu)成樣本，計(jì)算得到該樣本的用戶平均月流量為50GB，標(biāo)準(zhǔn)差為10GB。根據(jù)中心極限定理，用95%的置信水平估計(jì)該電信公司所有用戶平均月流量的置信區(qū)間大約是（假設(shè)樣本量足夠大）（）。A.[49.5GB,50.5GB]B.[49GB,51GB]C.[48.5GB,51.5GB]D.[47.5GB,52.5GB]二、填空題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將答案填在橫線上。）1.統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)__________樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的量度，用于描述樣本特征。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指__________原假設(shè)，但實(shí)際上原假設(shè)是錯(cuò)誤的。3.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為-0.8，表明它們之間存在__________相關(guān)關(guān)系。4.回歸分析的主要目的是研究一個(gè)或多個(gè)自變量對(duì)一個(gè)因變量的__________及其程度。5.抽樣調(diào)查中，樣本代表性是指樣本的特征__________總體特征的程度。三、計(jì)算題（每題10分，共30分。請(qǐng)寫出詳細(xì)的計(jì)算過程。）1.某電信運(yùn)營(yíng)商隨機(jī)抽取了10名用戶，記錄了他們上個(gè)月的月均通話時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）數(shù)據(jù)如下：480,510,490,530,470,540,560,460,500,510。要求：(1)計(jì)算這10名用戶的月均通話時(shí)長(zhǎng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。(2)計(jì)算偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，并簡(jiǎn)單說明這兩個(gè)系數(shù)可能反映了什么信息（無需計(jì)算具體數(shù)值，只需說明含義）。2.假設(shè)某電信公司認(rèn)為其主流套餐用戶的月數(shù)據(jù)流量（GB）服從正態(tài)分布N(μ,σ2)。為了檢驗(yàn)這一假設(shè)，隨機(jī)抽取了15名套餐用戶，記錄了他們的月數(shù)據(jù)流量數(shù)據(jù)，并計(jì)算得到樣本均值為60GB，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12GB。要求：使用α=0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)假設(shè)H?:σ2=100（即方差為100GB2）是否成立。（請(qǐng)寫出檢驗(yàn)步驟，包括計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布、確定拒絕域、做出統(tǒng)計(jì)決策）。3.某電信運(yùn)營(yíng)商想要分析用戶的月賬單金額（Y，單位：元）與月通話時(shí)長(zhǎng)（X?，單位：分鐘）和月數(shù)據(jù)流量（X?，單位：GB）之間的關(guān)系。隨機(jī)抽取了20名用戶的數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)軟件分析得到如下回歸模型輸出部分信息（部分系數(shù)省略）：回歸方程：?=a+b?X?+b?X?R2=0.85,標(biāo)準(zhǔn)誤差=15要求：(1)簡(jiǎn)述R2=0.85在此模型中的含義。(2)如果某用戶月通話時(shí)長(zhǎng)為500分鐘，月數(shù)據(jù)流量為20GB，根據(jù)模型預(yù)測(cè)該用戶的月賬單金額是多少？（需要假設(shè)給出a,b?,b?的具體數(shù)值，或僅寫出計(jì)算表達(dá)式）。四、應(yīng)用題/案例分析題（每題25分，共50分。請(qǐng)結(jié)合電信行業(yè)背景，進(jìn)行詳細(xì)分析和解答。）1.某電信運(yùn)營(yíng)商推出了一項(xiàng)新的積分兌換活動(dòng)，希望該活動(dòng)能提升用戶滿意度。他們隨機(jī)抽取了100名參與活動(dòng)的用戶和100名未參與活動(dòng)的用戶，在活動(dòng)結(jié)束后一個(gè)月，分別測(cè)量了他們對(duì)公司服務(wù)的滿意度評(píng)分（1-10分）。樣本數(shù)據(jù)顯示，參與活動(dòng)的用戶平均滿意度評(píng)分為7.2，標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；未參與活動(dòng)的用戶平均滿意度評(píng)分為6.5，標(biāo)準(zhǔn)差為1.0。請(qǐng)問該運(yùn)營(yíng)商是否有充分證據(jù)認(rèn)為參與新積分兌換活動(dòng)的用戶滿意度顯著高于未參與活動(dòng)的用戶？（請(qǐng)寫出假設(shè)檢驗(yàn)的完整過程，包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及p值、做出結(jié)論，并結(jié)合電信業(yè)務(wù)給出簡(jiǎn)單建議）。2.某移動(dòng)通信公司的技術(shù)部門想知道，網(wǎng)絡(luò)信號(hào)強(qiáng)度（單位：dBm）是否對(duì)用戶的通話中斷率（每百次通話中斷次數(shù)）有顯著影響。他們收集了在三個(gè)不同信號(hào)強(qiáng)度區(qū)域（弱信號(hào)區(qū)、中等信號(hào)區(qū)、強(qiáng)信號(hào)區(qū)）的用戶通話數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下（數(shù)據(jù)已匯總）：弱信號(hào)區(qū)：平均中斷率=15次/百次，樣本量=200中等信號(hào)區(qū)：平均中斷率=8次/百次，樣本量=300強(qiáng)信號(hào)區(qū)：平均中斷率=3次/百次，樣本量=400要求：(1)簡(jiǎn)述此研究問題適合采用哪種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并說明理由。(2)假設(shè)你選擇了合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，請(qǐng)描述你預(yù)期的主要分析步驟和可能得出的結(jié)論。（無需進(jìn)行具體計(jì)算，只需描述分析思路和結(jié)論方向）。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.B5.D6.B7.D8.C9.A10.C二、填空題1.統(tǒng)計(jì)2.拒絕3.負(fù)4.影響5.接近三、計(jì)算題1.解：(1)均值=(480+510+490+530+470+540+560+460+500+510)/10=515分鐘標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(((480-515)2+(510-515)2+(490-515)2+(530-515)2+(470-515)2+(540-515)2+(560-515)2+(460-515)2+(500-515)2+(510-515)2)/10)標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt((-35)2+(-5)2+(-25)2+(15)2+(-45)2+(25)2+(45)2+(-55)2+(-15)2+(-5)2)/10標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(1225+25+625+225+2025+625+2025+3025+225+25)/10標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(10000)/10=100/10=10分鐘(2)偏度系數(shù)衡量數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性。如果偏度系數(shù)接近0，表明數(shù)據(jù)近似對(duì)稱；如果大于0，表明分布右偏（長(zhǎng)尾拖向右側(cè)）；如果小于0，表明分布左偏（長(zhǎng)尾拖向左側(cè)）。峰度系數(shù)衡量數(shù)據(jù)分布的尖峭程度和尾部厚度。如果峰度系數(shù)接近0（或用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)峰度-3調(diào)整后接近0），表明數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布；如果大于0，表明分布比正態(tài)分布更尖峭（峰更高，尾更厚）；如果小于0，表明分布比正態(tài)分布更平坦（峰更低，尾更?。?。2.解：(1)提出假設(shè)：H?:σ2=100；H?:σ2≠100(2)選擇檢驗(yàn)方法：由于檢驗(yàn)總體方差，且總體分布未知（需先檢驗(yàn)正態(tài)性，但題目未要求），樣本量n=15<30，應(yīng)使用χ2檢驗(yàn)。(3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：χ2=(n-1)s2/σ?2=(15-1)*100/100=14(4)確定拒絕域：自由度df=n-1=14。α=0.05，查χ2分布表得臨界值：χ2?.025(14)=26.119和χ2?.975(14)=5.629。拒絕域?yàn)棣?<5.629或χ2>26.119。(5)做出決策：計(jì)算得到的χ2=14，落在拒絕域（5.629,26.119）之外。因此，拒絕原假設(shè)H?。3.解：(1)R2=0.85表示在月賬單金額（Y）的變異中，有85%可以通過月通話時(shí)長(zhǎng)（X?）和月數(shù)據(jù)流量（X?）這兩個(gè)自變量的變化來解釋?；蛘哒f，該回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度較好。(2)預(yù)測(cè)?=a+b?(500)+b?(20)。需要具體的a,b?,b?數(shù)值才能計(jì)算出結(jié)果。表達(dá)式為：?=a+500b?+20b?。四、應(yīng)用題/案例分析題1.解：(1)提出假設(shè)：H?:μ?≤μ?（參與活動(dòng)的用戶滿意度均值不高于未參與的）；H?:μ?>μ?（參與活動(dòng)的用戶滿意度均值高于未參與的）。其中μ?和μ?分別代表參與和未參與活動(dòng)的用戶滿意度均值。(2)選擇檢驗(yàn)方法：這是兩個(gè)獨(dú)立樣本均值比較問題，需先檢驗(yàn)兩個(gè)總體的方差是否相等（可用F檢驗(yàn)或Levene檢驗(yàn)）。假設(shè)方差相等（或題目暗示相等），采用pooledvariancet-test（或假設(shè)不等方差，用Satterthwaite公式）。樣本量n?=n?=100較大，t檢驗(yàn)近似服從正態(tài)分布。使用z檢驗(yàn)更合適。z=(x??-x??)/sqrt(s?2/n?+s?2/n?)z=(7.2-6.5)/sqrt(1.12/100+1.02/100)z=0.7/sqrt(1.21/100+1/100)z=0.7/sqrt(0.0121+0.01)z=0.7/sqrt(0.0221)z=0.7/0.1487≈4.69(3)確定拒絕域：顯著性水平α=0.05，單尾檢驗(yàn)。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值z(mì)?.05=1.645。拒絕域?yàn)閦>1.645。(4)做出決策：計(jì)算得到的z≈4.69，遠(yuǎn)大于臨界值1.645。因此，拒絕原假設(shè)H?。(5)結(jié)論與建議：有充分證據(jù)認(rèn)為參與新積分兌換活動(dòng)的用戶滿意度顯著高于未參與活動(dòng)的用戶。建議運(yùn)營(yíng)商可以進(jìn)一步宣傳該活動(dòng)的效果，鼓勵(lì)更多用戶參與，以提升整體用戶滿意度和忠誠(chéng)度。2.解：(1)此研究問題適合采用方差分析（ANOVA）進(jìn)行分析。理由是：研究目的是比較多于兩個(gè)（三個(gè)）不同分組（信號(hào)強(qiáng)度區(qū)域）的同一變量（通話中斷率）的均值是否存在顯著差異。ANOVA正是用于檢驗(yàn)一個(gè)或多個(gè)因素的不同水平對(duì)結(jié)果變量均值產(chǎn)生是否存在顯著影響的方法。(2)主要分析步驟和預(yù)期結(jié)論：分析步驟：1.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合方差分析的前提條件：正態(tài)性（各組的樣本數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布）和方差齊性（各組數(shù)據(jù)的方差相等或差異不大）。2.如果滿足前提條件，進(jìn)行單因素方差分析（One-wayANOVA）。3.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，并得到對(duì)應(yīng)的p值。4.根據(jù)p值與顯著性水平α（如0.05）的比較結(jié)果做出判斷：*如果p≤α，則拒絕原假設(shè)（認(rèn)為至少有一個(gè)組的均值與其他組顯著不同）。*如果p>α，則不能拒絕