2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)對環(huán)境保護(hù)的貢獻(xiàn)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分。請將正確選項字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在監(jiān)測某河流斷面水體溶解氧濃度時，為了減少特定工業(yè)點源排污對結(jié)果的影響，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合適？A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.某城市連續(xù)五年監(jiān)測PM2.5年均濃度，數(shù)據(jù)呈波動上升趨勢。為了描述這五年濃度變化的集中趨勢，最適合使用的統(tǒng)計量是？A.極差B.方差C.均值D.標(biāo)準(zhǔn)差3.研究者想檢驗一項新的土壤修復(fù)技術(shù)是否顯著降低了某污染物的含量，收集了處理前后兩組數(shù)據(jù)。此時最適宜使用的統(tǒng)計檢驗方法是？A.單樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.獨立樣本t檢驗D.方差分析4.某環(huán)保部門要評估某區(qū)域空氣質(zhì)量改善的效果，收集了改善前后的AQI數(shù)據(jù)。若前后數(shù)據(jù)樣本量較小且不服從正態(tài)分布，比較兩者差異的穩(wěn)健方法是？A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Mann-WhitneyU檢驗5.在分析城市居民能源消耗量與家庭收入的關(guān)系時，使用哪種統(tǒng)計量來衡量兩者相關(guān)程度的強弱和方向？A.方差B.協(xié)方差C.相關(guān)系數(shù)D.回歸系數(shù)6.已知某地區(qū)近十年的年平均氣溫數(shù)據(jù)，研究者希望預(yù)測未來一年的平均氣溫，最適合使用的統(tǒng)計模型是？A.回歸模型B.聚類模型C.時間序列模型D.主成分分析模型7.為了評價不同區(qū)域土壤重金屬污染的綜合狀況，將多個單項污染指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后進(jìn)行加權(quán)求和，這種方法屬于？A.描述性統(tǒng)計B.推斷性統(tǒng)計C.多元統(tǒng)計分析D.回歸分析8.某研究旨在比較三種不同垃圾處理方法對土壤pH值的影響是否存在顯著差異，實驗設(shè)置了多個重復(fù)單元，應(yīng)采用何種設(shè)計？A.完全隨機設(shè)計B.隨機區(qū)組設(shè)計C.因子設(shè)計D.配對設(shè)計9.在分析空氣污染物濃度與氣象條件（如風(fēng)速、濕度）的關(guān)系時，若要識別哪些氣象因素對污染物濃度的影響最大，可以考慮使用？A.相關(guān)性分析B.回歸分析C.主成分回歸D.方差分析10.某環(huán)保報告指出，“某河段水質(zhì)優(yōu)良比例在過去五年顯著提高（p<0.05）”。這里的“p<0.05”表示？A.水質(zhì)提高的可能性小于5%B.實際觀察到的水質(zhì)改善結(jié)果偶然發(fā)生的概率小于5%C.研究結(jié)論有95%的置信度D.該河段水質(zhì)問題在五年內(nèi)得到了解決二、簡答題（每小題5分，共20分。請將答案寫在題干后的橫線上）1.簡述環(huán)境監(jiān)測中設(shè)置對照點的必要性和作用。2.解釋什么是環(huán)境質(zhì)量指數(shù)（EQI），并列舉至少兩種常見的環(huán)境質(zhì)量指數(shù)。3.在進(jìn)行環(huán)境影響因素的回歸分析時，如何判斷自變量（如工業(yè)產(chǎn)值）對因變量（如河流污染物濃度）的影響是否具有統(tǒng)計學(xué)意義？需要考察哪些統(tǒng)計量？4.簡述在環(huán)境統(tǒng)計研究中，如何處理可能存在的異常值對分析結(jié)果的影響。三、計算題（每小題10分，共30分。請寫出詳細(xì)的計算步驟和公式）1.某研究人員測量了某城市工業(yè)區(qū)附近和遠(yuǎn)離工業(yè)區(qū)的地方的土壤中重金屬鉛（Pb）含量（單位：mg/kg），數(shù)據(jù)如下：工業(yè)區(qū)：45,52,49,58,51非工業(yè)區(qū)：28,22,25,30,27假設(shè)兩處土壤樣本量均為5，且數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。試計算工業(yè)區(qū)與非工業(yè)區(qū)土壤鉛含量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并使用獨立樣本t檢驗（α=0.05）初步判斷兩地土壤鉛含量是否存在顯著差異。（無需進(jìn)行假設(shè)檢驗的細(xì)節(jié)推導(dǎo)，但需列出檢驗統(tǒng)計量公式和結(jié)論判斷依據(jù)）2.收集了某湖泊過去10年的夏季平均水溫（°C）數(shù)據(jù)如下：18,19,20,21,22,23,24,25,24,23。要求：（1）計算這10年水溫的均值、中位數(shù)和方差。（2）若要分析水溫的變化趨勢，繪制簡單的趨勢圖（只需描述圖形特征，如上升、下降、平穩(wěn)）并說明。3.某研究調(diào)查了20戶家庭的月均用水量（噸）和月均收入（千元），計算得到的相關(guān)系數(shù)r=0.85。請解釋該相關(guān)系數(shù)的含義，并說明如果想要預(yù)測某月收入為5000元（千元）的家庭大致月均用水量，簡單線性回歸模型是否適用？為什么？四、論述題（每小題20分，共40分。請結(jié)合具體環(huán)境背景進(jìn)行闡述）1.論述統(tǒng)計抽樣方法在環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的重要作用，并比較分層抽樣與整群抽樣在應(yīng)用于城市空氣質(zhì)量監(jiān)測時的優(yōu)劣。2.以“評估某城市垃圾分類政策實施效果”為例，設(shè)計一個包含統(tǒng)計方法應(yīng)用的評估方案。請說明需要收集哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)、選擇哪些合適的統(tǒng)計指標(biāo)或分析方法，以及如何利用統(tǒng)計結(jié)果來評價政策效果并指出存在的問題。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.C10.B二、簡答題1.設(shè)置對照點是為了提供一個沒有特定干擾因素影響的基準(zhǔn)，用于比較研究區(qū)域的環(huán)境變化是否由目標(biāo)因素引起，從而驗證研究結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，排除其他潛在混淆變量的影響。2.環(huán)境質(zhì)量指數(shù)（EQI）是將多個單一環(huán)境指標(biāo)通過標(biāo)準(zhǔn)化處理后加權(quán)求和得到的綜合性指標(biāo)，用于定量評價區(qū)域或某類環(huán)境要素的整體質(zhì)量狀況。常見的環(huán)境質(zhì)量指數(shù)包括：空氣污染指數(shù)（API/AQI）、水質(zhì)綜合指數(shù)（WQI）、土壤環(huán)境質(zhì)量指數(shù)等。3.判斷自變量對因變量的影響是否具有統(tǒng)計學(xué)意義，主要考察回歸分析中的假設(shè)檢驗結(jié)果。需要關(guān)注回歸系數(shù)的顯著性檢驗（如t檢驗的p值），判斷回歸系數(shù)是否顯著不為零；同時也可以考察模型的整體擬合優(yōu)度檢驗（如F檢驗的p值），判斷模型是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。通常，當(dāng)回歸系數(shù)檢驗的p值小于顯著性水平（如0.05）時，認(rèn)為自變量對因變量的影響具有統(tǒng)計學(xué)意義。4.處理異常值的方法包括：識別（通過箱線圖、描述性統(tǒng)計等發(fā)現(xiàn)）、判斷（分析異常值產(chǎn)生的原因，是測量誤差、數(shù)據(jù)錄入錯誤還是真實存在的極端情況）、處理（根據(jù)異常值性質(zhì)決定是刪除、保留還是進(jìn)行修正、轉(zhuǎn)換，如使用對數(shù)轉(zhuǎn)換法、Winsorize法等）。三、計算題1.(1)工業(yè)區(qū)均值=(45+52+49+58+51)/5=255/5=51mg/kg工業(yè)區(qū)標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(((45-51)2+(52-51)2+(49-51)2+(58-51)2+(51-51)2)/4)=sqrt((36+1+4+49+0)/4)=sqrt(90/4)=sqrt(22.5)≈4.74mg/kg非工業(yè)區(qū)均值=(28+22+25+30+27)/5=132/5=26.4mg/kg非工業(yè)區(qū)標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(((28-26.4)2+(22-26.4)2+(25-26.4)2+(30-26.4)2+(27-26.4)2)/4)=sqrt((2.56+19.36+1.96+12.96+0.36)/4)=sqrt(37.2/4)=sqrt(9.3)≈3.05mg/kg檢驗統(tǒng)計量公式：t=(x?1-x?2)/sqrt(s?2/n?+s?2/n?)其中，x?1=51,s?≈4.74,n?=5;x?2=26.4,s?≈3.05,n?=5。t≈(51-26.4)/sqrt(22.5/5+9.3/5)≈24.6/sqrt(4.5+1.86)≈24.6/sqrt(6.36)≈24.6/2.52≈9.76結(jié)論判斷依據(jù)：查找自由度df=n?+n?-2=8的t分布表，α=0.05的雙尾檢驗臨界值（或使用計算器/軟件計算p值）。若計算得到的檢驗統(tǒng)計量t的絕對值大于臨界值，或p值小于0.05，則拒絕原假設(shè)（認(rèn)為兩地均值無顯著差異），反之則不拒絕。此題計算結(jié)果t≈9.76遠(yuǎn)大于α=0.05時的臨界值，且p值極小，因此有充分證據(jù)認(rèn)為兩地土壤鉛含量存在顯著差異。2.(1)均值=(18+19+20+21+22+23+24+25+24+23)/10=220/10=22°C中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的數(shù)是第5和第6個數(shù)的平均值，即(22+23)/2=22.5°C方差=[Σ(x?-x?)2]/n=[(18-22)2+(19-22)2+(20-22)2+(21-22)2+(22-22)2+(23-22)2+(24-22)2+(25-22)2+(24-22)2+(23-22)2]/10=[16+9+4+1+0+1+4+9+4+1]/10=50/10=5°C2(2)趨勢圖特征及說明：繪制簡單折線圖，橫軸為年份（1-10），縱軸為水溫（18-26）。連接各點呈上升趨勢。趨勢圖顯示該湖泊夏季平均水溫在所觀察的十年間呈現(xiàn)逐年上升的趨勢。3.相關(guān)系數(shù)r=0.85表示月均用水量與月均收入之間存在較強的正線性相關(guān)關(guān)系，即收入越高，用水量也傾向于越高。簡單線性回歸模型適用于描述這種兩個連續(xù)變量之間的線性關(guān)系，并可用于預(yù)測。因此，使用簡單線性回歸模型來預(yù)測月收入為5000元（千元）的家庭大致月均用水量是適用的，前提是該回歸模型經(jīng)過檢驗是可靠的，并且假設(shè)收入為5000元的家庭落在模型適用的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)。四、論述題1.統(tǒng)計抽樣方法在環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中起著至關(guān)重要的作用。首先，它使得在成本有限的情況下，能夠科學(xué)地從大范圍環(huán)境體（如整個城市、大河流域）中抽取具有代表性的樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)來推斷總體環(huán)境狀況，避免對整個環(huán)境體進(jìn)行全覆蓋監(jiān)測的巨大投入和困難。其次，抽樣設(shè)計（如分層抽樣）能夠根據(jù)不同區(qū)域的環(huán)境特征（如污染源分布、地形地貌）或重要性，合理分配監(jiān)測資源，提高監(jiān)測效率和監(jiān)測結(jié)果的代表性及精度。例如，在城市空氣質(zhì)量監(jiān)測中，若采用整群抽樣，可能會將所有監(jiān)測點集中布置在交通干道附近，導(dǎo)致結(jié)果嚴(yán)重偏離全市平均狀況，無法反映工業(yè)區(qū)、居民區(qū)、郊區(qū)等不同功能區(qū)的真實污染水平；而分層抽樣則可以將城市劃分為不同的功能區(qū)層，在各層內(nèi)隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，確保各類型區(qū)域都有代表性樣本，從而獲得更全面、準(zhǔn)確的城市整體及分區(qū)域空氣質(zhì)量評估結(jié)果。因此，科學(xué)的統(tǒng)計抽樣是構(gòu)建高效、經(jīng)濟、準(zhǔn)確的環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)。2.評估某城市垃圾分類政策實施效果的統(tǒng)計方案設(shè)計如下：（1）數(shù)據(jù)收集：收集政策實施前（如政策出臺前一年）和實施后（如政策實施后半年或一年）的相關(guān)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)應(yīng)包括：*分類垃圾量數(shù)據(jù)：統(tǒng)計分類收集的可回收物（如紙張、塑料、金屬、玻璃）、有害垃圾（如電池、燈管）、廚余垃圾（濕垃圾）和其它垃圾（干垃圾）的總量和增長率。*混合垃圾量數(shù)據(jù)：統(tǒng)計進(jìn)入填埋或焚燒設(shè)施處理的混合垃圾總量和變化率。*居民參與度數(shù)據(jù)：通過問卷調(diào)查或抽樣檢查，了解居民垃圾分類知曉率、參與率、分類準(zhǔn)確率。*設(shè)施數(shù)據(jù)：垃圾桶/箱配置數(shù)量、分布密度，分類收集站點/轉(zhuǎn)運設(shè)施的使用情況。*處理設(shè)施數(shù)據(jù)：各類處理設(shè)施（回收廠、危險廢物處理廠、廚余處理廠、焚燒廠、填埋場）的實際處理量、處理能力利用率、處理成本。*環(huán)境指標(biāo)數(shù)據(jù)：相關(guān)環(huán)境質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)，如填埋場滲濾液污染物濃度、焚燒廠排放物濃度（如二噁英、CO）、回收物資源化產(chǎn)品產(chǎn)量等。（2）統(tǒng)計指標(biāo)選擇與分析方法：*基礎(chǔ)比較：計算實施前后各類垃圾總量、分類垃圾占比、混合垃圾減少率等的均值變化，使用描述性統(tǒng)計和假設(shè)檢驗（如t檢驗）判斷變化是否顯著。*效率評估：計算垃圾回收率（分類收集量/總垃圾產(chǎn)生量）、資源化利用率（資源化產(chǎn)品量/分類收集量）、處理設(shè)施能力利用率等指標(biāo)，進(jìn)行趨勢分析或與目標(biāo)值比較?？梢允褂弥笖?shù)平滑法或趨勢外推法預(yù)測若無政策干預(yù)可能達(dá)到的水平，進(jìn)行對比。*居民行為分析：分析居民參與度數(shù)據(jù)的變化趨勢，使用相關(guān)性分析或回歸分析探討影響居民參與度的因素（如年齡、收入、教育程度、政策宣傳力度、設(shè)施便利性等）。*成本效益分析：收集政策實施成本（設(shè)施建設(shè)、運營、宣傳、人員培訓(xùn)等）和環(huán)境效益數(shù)據(jù)（如減少的填埋量、減少的污染物排放量、資源價值等