2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)在醫(yī)療資源配置中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在評估某城市不同區(qū)域醫(yī)療資源（如醫(yī)院床位數(shù)）分布均衡性時，最適合使用的描述統(tǒng)計量是（）。A.均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.變異系數(shù)D.中位數(shù)2.醫(yī)療管理部門想知道某種新藥療法是否比傳統(tǒng)療法更有效（例如，治愈率更高），應(yīng)該采用哪種假設(shè)檢驗(yàn)方法？（假設(shè)樣本量較小，且數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布）A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.方差分析3.一項研究調(diào)查了年齡（歲）和年度醫(yī)療總支出（元）之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在正相關(guān)關(guān)系。如果建立簡單的線性回歸模型來預(yù)測醫(yī)療支出，那么年齡的回歸系數(shù)應(yīng)該（）。A.為負(fù)數(shù)B.為正數(shù)C.為零D.無法確定正負(fù)4.在分析影響某城市三甲醫(yī)院病床周轉(zhuǎn)率（次/天）的多個因素時，應(yīng)考慮使用哪種統(tǒng)計方法？（設(shè)多個自變量，可能存在多重共線性）A.簡單線性回歸B.皮爾遜相關(guān)系數(shù)C.多元線性回歸D.單因素方差分析5.醫(yī)院管理者希望了解不同醫(yī)保類型（如A型、B型、C型）患者的平均住院日是否有顯著差異。收集了各類患者的樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)首先考慮使用哪種推斷統(tǒng)計方法？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析D.卡方檢驗(yàn)6.抽取某社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心一年內(nèi)的門診記錄，計算得到該中心平均每次門診費(fèi)用為150元，標(biāo)準(zhǔn)差為30元。如果費(fèi)用數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，大約百分之多少的門診費(fèi)用在120元到180元之間？A.68%B.95%C.99.7%D.50%7.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)以分析兩種疾?。撞?、乙?。┡c兩種性別（男、女）之間是否存在關(guān)聯(lián)時，其零假設(shè)（H0）是（）。A.兩種疾病發(fā)病率相同B.兩種性別比例相同C.疾病與性別之間不存在關(guān)聯(lián)D.疾病發(fā)病率與性別比例均相同8.一項關(guān)于吸煙與肺癌發(fā)病風(fēng)險的研究，收集了吸煙者和非吸煙者的肺癌發(fā)病率數(shù)據(jù)。為了比較兩組間的發(fā)病率差異，最適合使用的統(tǒng)計圖表是（）。A.散點(diǎn)圖B.條形圖C.餅圖D.直方圖9.在建立醫(yī)療資源配置的需求預(yù)測模型時，如果發(fā)現(xiàn)模型的殘差存在系統(tǒng)性模式（如隨著預(yù)測值增大而增大），這表明（）。A.模型擬合良好B.模型可能存在異方差問題C.數(shù)據(jù)存在異常值D.需要增加更多自變量10.為了評估某項健康干預(yù)措施（如加強(qiáng)疫苗接種）在降低特定傳染病發(fā)病率方面的效果，研究者比較了干預(yù)前后的發(fā)病率數(shù)據(jù)。這種研究設(shè)計最適合采用哪種假設(shè)檢驗(yàn)方法？（假設(shè)數(shù)據(jù)滿足t檢驗(yàn)條件）A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.獨(dú)立樣本卡方檢驗(yàn)D.配對樣本卡方檢驗(yàn)二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題后的橫線上。）1.統(tǒng)計學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)做出______________和______________的科學(xué)。2.在分析不同地區(qū)人均醫(yī)療支出是否存在顯著差異時，如果樣本量較大（n>30）且數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布，可以使用______________檢驗(yàn)。3.回歸分析中，自變量（解釋變量）代表可能影響因變量（響應(yīng)變量）的因素。在分析醫(yī)生數(shù)量對醫(yī)院服務(wù)質(zhì)量（可通過患者滿意度衡量）的影響時，醫(yī)生數(shù)量是______________。4.卡方檢驗(yàn)主要用于分析分類數(shù)據(jù)之間是否存在______________，或者檢驗(yàn)樣本頻率分布是否符合某個理論分布。5.抽樣調(diào)查中，樣本的代表性直接影響著統(tǒng)計推斷的______________。6.描述統(tǒng)計主要包括______________統(tǒng)計和______________統(tǒng)計。7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，第一類錯誤是指拒絕了實(shí)際上成立的______________。8.若要比較三種不同治療方法的平均療效（如治愈時間），應(yīng)采用______________進(jìn)行分析。9.置信區(qū)間提供了對總體參數(shù)估計的一個范圍，通常需要說明該區(qū)間具有______________的置信水平。10.在多元線性回歸模型中，調(diào)整后的R平方（AdjustedR-squared）用于評價模型對數(shù)據(jù)的______________能力，并考慮了模型中自變量的個數(shù)。三、計算與分析題（共60分。請寫出詳細(xì)的計算步驟和統(tǒng)計分析過程。）1.（10分）某研究人員為了解某社區(qū)成年人的平均每日鹽攝入量，隨機(jī)抽取了100名成年人進(jìn)行測量。測得樣本平均鹽攝入量為8克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2克。假設(shè)鹽攝入量數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布。要求：a.計算該社區(qū)成年人每日平均鹽攝入量（95%置信區(qū)間）。b.有研究認(rèn)為該社區(qū)成年人平均每日鹽攝入量超過7克?；诖藰颖緮?shù)據(jù)，檢驗(yàn)該說法是否成立？（α=0.05）2.（15分）一家大型醫(yī)院的管理者收集了去年該醫(yī)院內(nèi)科和外科兩個科室的病床使用率（每月使用床日數(shù)/總床日數(shù)）數(shù)據(jù)，如下所示（數(shù)據(jù)已簡化）：內(nèi)科：85,88,90,82,87,90,86,84,89,83外科：92,95,93,90,94,91,96,93,95,92假設(shè)兩科室病床使用率數(shù)據(jù)均近似正態(tài)分布且方差相等。要求：a.計算內(nèi)科和外科病床使用率的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。b.檢驗(yàn)內(nèi)科和外科病床使用率是否存在顯著差異？（α=0.05）3.（15分）為了研究某城市醫(yī)療資源分布與居民健康狀況的關(guān)系，研究者收集了10個區(qū)的數(shù)據(jù)，包括：人均擁有床位數(shù)（X1）、每千人擁有醫(yī)生數(shù)（X2）以及該區(qū)居民平均預(yù)期壽命（Y）。通過統(tǒng)計分析得到如下多元線性回歸方程（部分結(jié)果）：?=70+5X1+3X2其中，R2=0.75，調(diào)整后R2=0.72，X1的回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為0.8，X2的回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為0.5。假設(shè)模型通過了整體F檢驗(yàn)。要求：a.解釋回歸系數(shù)“5”和“3”在本次研究中的具體含義。b.計算X1（人均擁有床位數(shù)）的回歸系數(shù)的t統(tǒng)計量，并判斷其在α=0.05水平上是否顯著。c.解釋調(diào)整后R2=0.72的含義。4.（20分）某市衛(wèi)健委為了解不同年齡段人群對社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)的利用情況，隨機(jī)調(diào)查了300人，記錄了其年齡分組（A<20歲,B=20-40歲,C=40-60歲,D>60歲）和是否定期使用社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)（是/否）。部分?jǐn)?shù)據(jù)整理如下表（頻數(shù)）：|年齡組|定期使用|未定期使用|合計||:-----|:-------|:---------|:---||A|15|35|50||B|40|50|90||C|50|30|80||D|45|25|70||合計|150|150|300|要求：a.計算每個年齡組定期使用社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)的比例。b.使用卡方檢驗(yàn)分析年齡組與是否定期使用社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)之間是否存在關(guān)聯(lián)？（α=0.05）c.如果發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)顯著，請解釋其具體含義。試卷答案一、選擇題1.C解析：變異系數(shù)（CoefficientofVariation）是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，用于比較不同單位或不同均值數(shù)據(jù)的離散程度。在評估醫(yī)療資源分布均衡性時，需要比較不同區(qū)域資源量的相對離散程度，而非絕對離散程度或集中趨勢，因此變異系數(shù)最為合適。2.B解析：配對樣本t檢驗(yàn)用于比較來自同一對象或匹配對象的兩個相關(guān)樣本的均值是否存在顯著差異。新藥療法與傳統(tǒng)療法通常在相同患者群體或匹配患者群體中比較效果，符合配對樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用場景。3.B解析：在回歸模型中，自變量的回歸系數(shù)表示自變量每變化一個單位，因變量平均變化的量。年齡與醫(yī)療支出存在正相關(guān)關(guān)系，意味著年齡越大，醫(yī)療支出傾向于越高，因此年齡的回歸系數(shù)應(yīng)為正數(shù)。4.C解析：多元線性回歸分析用于研究一個因變量與多個自變量之間的線性關(guān)系。分析影響病床周轉(zhuǎn)率的多個因素（如醫(yī)生數(shù)量、床位數(shù)、服務(wù)項目等）時，應(yīng)使用多元線性回歸。5.C解析：單因素方差分析（One-wayANOVA）用于檢驗(yàn)一個分類自變量（醫(yī)保類型）對一個數(shù)值因變量（平均住院日）的多個水平（三種醫(yī)保類型）是否存在顯著影響。6.B解析：根據(jù)正態(tài)分布的3σ原則，約95%的數(shù)據(jù)落在均值±1個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。因此，門診費(fèi)用在150±30（即120元到180元）之間的概率約為95%。7.C解析：卡方檢驗(yàn)的零假設(shè)（H0）是檢驗(yàn)的兩個分類變量之間不存在關(guān)聯(lián)（獨(dú)立）。8.B解析：條形圖適用于比較不同類別（在此題中為不同組別，如吸煙者與非吸煙者）的數(shù)值大?。ㄈ绨l(fā)病率），能夠清晰展示兩組間的差異。9.B解析：殘差分析是回歸診斷的重要環(huán)節(jié)。如果殘差存在系統(tǒng)性模式（如隨預(yù)測值增大而增大），表明模型未能捕捉到數(shù)據(jù)中某些結(jié)構(gòu)信息，可能存在異方差問題。10.B解析：配對樣本t檢驗(yàn)用于比較同一組對象在兩個不同時間點(diǎn)或接受兩種不同處理后的均值差異。干預(yù)措施效果評估通常比較干預(yù)前后的數(shù)據(jù)，符合配對樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件。二、填空題1.推斷，決策解析：統(tǒng)計學(xué)的核心目標(biāo)是通過數(shù)據(jù)分析，從樣本信息推斷總體特征，并為相關(guān)決策提供依據(jù)。2.Z檢驗(yàn)解析：當(dāng)樣本量較大（n>30）時，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布，即使總體分布未知或非正態(tài)，也可以使用Z檢驗(yàn)。同時，題目假設(shè)數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布，也支持使用Z檢驗(yàn)。3.自變量（或解釋變量）解析：在回歸分析中，醫(yī)生數(shù)量是研究者試圖解釋或預(yù)測其影響的因素（居民滿意度），因此是自變量。4.關(guān)聯(lián)（或關(guān)系）解析：卡方檢驗(yàn)的基本功能是檢驗(yàn)兩個分類變量之間是否存在統(tǒng)計學(xué)上的關(guān)聯(lián)性。5.準(zhǔn)確性（或可靠性）解析：樣本如果能很好地代表總體，才能保證基于樣本進(jìn)行的統(tǒng)計推斷（如估計、檢驗(yàn)）具有較高準(zhǔn)確性。6.描述，推斷解析：統(tǒng)計學(xué)分為描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計。描述統(tǒng)計關(guān)注數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)，推斷統(tǒng)計關(guān)注利用樣本信息推斷總體特征。7.零假設(shè)（或H0）解析：第一類錯誤是指拒絕了實(shí)際上為真的零假設(shè)，即錯誤地發(fā)現(xiàn)了差異或效應(yīng)。8.單因素方差分析解析：比較三個或以上組別的均值差異，當(dāng)自變量是分類變量且因變量是數(shù)值變量時，應(yīng)采用單因素方差分析。9.顯著（或可靠）解析：置信區(qū)間提供了一個估計范圍，并伴隨一個置信水平（如95%），表示我們有95%的信心認(rèn)為真實(shí)的總體參數(shù)落在這個區(qū)間內(nèi)，體現(xiàn)了估計的可靠性。10.解釋（或擬合）解析：調(diào)整后的R平方在模型包含多個自變量時更為有用，它考慮了模型中自變量的數(shù)量，用于評價模型對數(shù)據(jù)變異的解釋能力，并懲罰過度擬合模型的行為。三、計算與分析題1.（10分）a.計算置信區(qū)間：置信水平為95%，查t分布表得df=99,t?.?二五(99)≈1.984。置信區(qū)間=μ?±t*(s/√n)=8±1.984*(2/√100)=8±1.984*0.2=8±0.3968。置信區(qū)間約為(7.6032,8.3968)克。解析：根據(jù)樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量，計算標(biāo)準(zhǔn)誤，然后乘以t值得到邊際誤差，加減邊際誤差得到置信區(qū)間，用于估計總體均值的范圍。b.假設(shè)檢驗(yàn)：H?:μ≤7克；H?:μ>7克。計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量：t=(μ?-μ?)/(s/√n)=(8-7)/(2/√100)=1/0.2=5。查t分布表得df=99,t?.?五(99)≈1.660。因?yàn)閠calc(5)>tcrit(1.660)，所以拒絕H?。解析：建立零假設(shè)和備擇假設(shè)。計算t檢驗(yàn)統(tǒng)計量。查找臨界值（或計算p值）。比較統(tǒng)計量與臨界值或與p值，做出拒絕或不拒絕零假設(shè)的結(jié)論。此處t統(tǒng)計量遠(yuǎn)大于臨界值，拒絕零假設(shè)，表明證據(jù)支持認(rèn)為平均攝入量超過7克。2.（15分）a.計算均值和標(biāo)準(zhǔn)差：內(nèi)科：均值=(85+88+...+83)/10=85.1；標(biāo)準(zhǔn)差=√[((85-85.1)2+...+(83-85.1)2)/9]≈√[((0)2+...+(-2.1)2)/9]≈√[4.41+0+4.41+...+4.41]/9≈√(36.27/9)≈√4.03≈2.01。外科：均值=(92+95+...+92)/10=93.0；標(biāo)準(zhǔn)差=√[((92-93)2+...+(92-93)2)/9]≈√[1+4+1+...+1]/9≈√(30/9)≈√3.33≈1.82。（注：此處計算結(jié)果為簡化示例，實(shí)際計算應(yīng)更精確）解析：分別計算兩組數(shù)據(jù)的均值（所有數(shù)據(jù)求和除以數(shù)據(jù)個數(shù)）和樣本標(biāo)準(zhǔn)差（計算每個數(shù)據(jù)與均值的差的平方，求和，除以n-1，再開方）。b.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)假設(shè)：H?:μ內(nèi)=μ外；H?:μ內(nèi)≠μ外。假設(shè)方差相等，合并方差估計量：s_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=[(10-1)2.012+(10-1)1.822]/(10+10-2)=[9*4.04+9*3.31]/18=[36.36+29.79]/18≈66.15/18≈3.67。s_p≈1.92。計算t統(tǒng)計量：t=(μ?內(nèi)-μ?外)/s_p*√(1/n?+1/n?)=(85.1-93.0)/1.92*√(1/10+1/10)=-7.9/1.92*√0.2≈-4.13*0.447≈-1.85。查t分布表得df=n?+n?-2=18,α/2=0.025,t?.?二五(18)≈2.101。因?yàn)閨tcalc(-1.85)|<tcrit(2.101)，所以不拒絕H?。解析：首先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)的假設(shè)（此處假設(shè)成立）。計算兩組共同的標(biāo)準(zhǔn)差估計值。然后計算獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的統(tǒng)計量，該統(tǒng)計量是兩組均值差除以合并標(biāo)準(zhǔn)差乘以標(biāo)準(zhǔn)誤差的平方根。查找臨界值（或計算p值）。比較統(tǒng)計量與臨界值或p值，做出結(jié)論。此處t統(tǒng)計量的絕對值小于臨界值，不拒絕零假設(shè)，表明沒有足夠證據(jù)認(rèn)為兩組病床使用率存在顯著差異。3.（15分）a.解釋回歸系數(shù)：X1（人均擁有床位數(shù)）的系數(shù)為5，表示在其他自變量（每千人擁有醫(yī)生數(shù)X2）保持不變的情況下，人均擁有床位數(shù)每增加1個單位（如1張/千人），居民平均預(yù)期壽命（Y）平均增加5歲。X2（每千人擁有醫(yī)生數(shù)）的系數(shù)為3，表示在其他自變量（人均擁有床位數(shù)X1）保持不變的情況下，每千人擁有醫(yī)生數(shù)每增加1個單位，居民平均預(yù)期壽命（Y）平均增加3歲。解析：回歸系數(shù)的解釋是“當(dāng)控制其他自變量時，自變量每變化一個單位對因變量的平均影響”。b.計算t統(tǒng)計量并判斷顯著性：t=β?/SE(β?)=5/0.8=6.25。查t分布表得df（通常為樣本量減去自變量個數(shù)減去1，此處假設(shè)模型中只有X1和X2，樣本量n=10，df≈10-2-1=7，查df=7）,α/2=0.025,t?.?二五(7)≈2.365。因?yàn)閠calc(6.25)>tcrit(2.365)，所以拒絕H?(β?=0)。解析：計算自變量X1的回歸系數(shù)的t統(tǒng)計量（系數(shù)除以該系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤）。查找對應(yīng)自由度（df）和顯著性水平的臨界t值。比較計算得到的t統(tǒng)計量與臨界t值，若大于臨界值則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為X1對Y有顯著影響。c.解釋調(diào)整后R2：調(diào)整后的R2=0.72表示在模型中包含了X1和X2這兩個自變量后，模型能夠解釋因變量Y（居民平均預(yù)期壽命）變異的72%。相比于未考慮自變量前的模型（R2=0.75），加入這兩個自變量后解釋能力僅略微下降（從75%到72%），說明這兩個變量對預(yù)期壽命有顯著貢獻(xiàn)。解析：調(diào)整后的R2是對R2的一種修正，它考慮了模型中自變量的數(shù)量，penalizestheR2foraddingirrelevantvariables.它衡量的是模型中包含的變量對數(shù)據(jù)變異的解釋比例，值越接近1越好。此處0.72表示模型有較好的解釋力。4.（20分）a.計算定期使用比例：A組：50/50=100%(15/50=30%)；B組：90/90=100%(40/90≈44.4%)；C組：80/80=100%(50/80=62.5%)；D組：70/70=100%(45/70≈64.3%)。解析：將每個年齡組中“定期使用”的人數(shù)除以該年齡組的總?cè)藬?shù)。b.卡方檢驗(yàn)：計算期望頻數(shù)（E）：E(A,定期使用)=(50*150)/300=25；E(A,未定期使用)=(50*150)/300=25。E(B,定期使用)=(90*150)/300=45；E(B,未定期使用)=(90*150)/300=45。E(C,定期使用)=(80*150)/300=40；E(C,未定期使用)=(80*150)/300=40。E(D,定期使用)=(70*150)/300=35；E(D,定期使用)=(70*150)/300=35。計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量χ2：χ2=Σ[(O-E)2/E]=[(15-25