2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會(huì)調(diào)查中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在一項(xiàng)關(guān)于居民對(duì)公共設(shè)施滿(mǎn)意度的調(diào)查中，采用隨機(jī)抽樣的目的是（）。A.確保樣本具有代表性B.減少調(diào)查人員的主觀(guān)偏見(jiàn)C.保證每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被選中D.使數(shù)據(jù)處理更方便2.某城市想調(diào)查居民的平均月收入，隨機(jī)抽取了1000戶(hù)家庭進(jìn)行調(diào)查。這1000戶(hù)家庭的平均月收入是樣本均值，而全市所有家庭的總平均月收入是（）。A.總體參數(shù)B.樣本統(tǒng)計(jì)量C.抽樣誤差D.標(biāo)準(zhǔn)誤差3.一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班級(jí)60名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)分布近似對(duì)稱(chēng)。要描述這些學(xué)生身高的集中趨勢(shì)，最合適的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.極差B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.均值4.一位研究者想比較兩種不同的廣告方案對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)意愿的影響。將消費(fèi)者隨機(jī)分成兩組，分別接觸不同方案后測(cè)量其購(gòu)買(mǎi)意愿。這種研究設(shè)計(jì)屬于（）。A.普查B.抽樣調(diào)查C.實(shí)驗(yàn)調(diào)查D.案例研究5.在一項(xiàng)調(diào)查中，變量“性別”和“婚姻狀況”屬于（）。A.連續(xù)變量B.離散變量C.分類(lèi)變量D.比例變量6.如果一個(gè)樣本的均值是100，標(biāo)準(zhǔn)差是15，則其95%的置信區(qū)間（假設(shè)數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布）約為（）。A.[90,110]B.[92.5,107.5]C.[95,105]D.[85,115]7.當(dāng)我們想要檢驗(yàn)樣本均值是否顯著大于某個(gè)理論值時(shí)，應(yīng)使用的假設(shè)檢驗(yàn)是（）。A.雙側(cè)檢驗(yàn)B.單側(cè)檢驗(yàn)（右側(cè)）C.單側(cè)檢驗(yàn)（左側(cè)）D.純粹估計(jì)，無(wú)需檢驗(yàn)8.檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否獨(dú)立，最常用的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)9.在散點(diǎn)圖中，如果兩個(gè)變量的觀(guān)測(cè)點(diǎn)呈現(xiàn)出從左下角到右上角的趨勢(shì)，則這兩個(gè)變量之間存在（）。A.負(fù)相關(guān)關(guān)系B.正相關(guān)關(guān)系C.不相關(guān)關(guān)系D.線(xiàn)性關(guān)系10.一元線(xiàn)性回歸模型中，系數(shù)β?的顯著性檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)（）。A.自變量X與因變量Y的相關(guān)程度B.自變量X對(duì)因變量Y的解釋能力C.自變量X的均值與因變量Y的均值是否存在差異D.自變量X是否對(duì)因變量Y有顯著的線(xiàn)性影響二、填空題（每題2分，共20分）1.從一個(gè)包含N個(gè)個(gè)體的總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，這部分被抽出的個(gè)體組成的集合稱(chēng)為_(kāi)_____。2.描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)有______、中位數(shù)和眾數(shù)。3.若要比較兩個(gè)正態(tài)分布總體均值的差異，且兩個(gè)總體的方差未知但相等，應(yīng)使用______檢驗(yàn)。4.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間由于抽樣而引起的______。5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們犯第一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）的概率用______表示。6.若變量X和Y之間的相關(guān)系數(shù)為-0.8，說(shuō)明它們之間存在______的相關(guān)關(guān)系。7.回歸分析中，因變量是受______影響的變量。8.為了減少抽樣誤差，提高估計(jì)的準(zhǔn)確性，通常需要______樣本量。9.對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，其均值變?yōu)開(kāi)_____，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)開(kāi)_____。10.在社會(huì)調(diào)查中，問(wèn)卷設(shè)計(jì)應(yīng)遵循清晰、簡(jiǎn)潔、______、中立等原則。三、計(jì)算題（共40分）1.某社區(qū)隨機(jī)抽取30戶(hù)家庭調(diào)查其上月食品支出（單位：元），數(shù)據(jù)如下：[1200,950,1500,1100,820,1350,1600,780,1050,1300,920,1450,850,1150,1700,800,1000,1200,900,1100,1550,700,1250,880,1020,1300,950,1150,1400,850]。計(jì)算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（15分）2.某研究者想調(diào)查吸煙是否與肺癌發(fā)病有關(guān)，收集了100名成年人數(shù)據(jù)，其中50人吸煙，50人不吸煙。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，吸煙組中有10人患肺癌，不吸煙組中有5人患肺癌。試計(jì)算吸煙組和不吸煙組的肺癌患病率，并使用卡方檢驗(yàn)（α=0.05）檢驗(yàn)吸煙與肺癌發(fā)病是否獨(dú)立。（25分）四、應(yīng)用題（共20分）假設(shè)你是一名社會(huì)調(diào)查員，需要調(diào)查居民對(duì)“推行垃圾分類(lèi)政策”的態(tài)度。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包含至少三個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題（如參數(shù)估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)）的研究計(jì)劃簡(jiǎn)述。每個(gè)問(wèn)題需要說(shuō)明研究目標(biāo)、需要收集的數(shù)據(jù)類(lèi)型、考慮使用的統(tǒng)計(jì)方法。（20分）試卷答案一、選擇題1.A2.A3.D4.C5.C6.B7.B8.C9.B10.D二、填空題1.樣本2.均值3.t檢驗(yàn)4.差異5.α（或顯著性水平）6.強(qiáng)負(fù)7.自變量8.增大9.0；110.客觀(guān)三、計(jì)算題1.計(jì)算過(guò)程：*樣本均值$\bar{x}=\frac{\sumx_i}{n}=\frac{30250}{30}=1010$元*樣本方差$s^2=\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}=\frac{845000}{29}\approx29103.45$元2*樣本標(biāo)準(zhǔn)差$s=\sqrt{s^2}=\sqrt{29103.45}\approx170.59$元2.計(jì)算過(guò)程：*吸煙組肺癌患病率=(吸煙組患肺癌人數(shù)/吸煙組總?cè)藬?shù))*100%=(10/50)*100%=20%*不吸煙組肺癌患病率=(不吸煙組患肺癌人數(shù)/不吸煙組總?cè)藬?shù))*100%=(5/50)*100%=10%*構(gòu)建列聯(lián)表：||肺癌|未患肺癌|合計(jì)||----------------|--------|----------|--------||吸煙組|10|40|50||不吸煙組|5|45|50||合計(jì)|15|85|100|*卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：$K^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}$，其中$O$為觀(guān)測(cè)值，$E$為期望值。$E_{11}=\frac{50\times15}{100}=7.5$；$E_{12}=\frac{50\times85}{100}=42.5$$E_{21}=\frac{50\times15}{100}=7.5$；$E_{22}=\frac{50\times85}{100}=42.5$$K^2=\frac{(10-7.5)^2}{7.5}+\frac{(40-42.5)^2}{42.5}+\frac{(5-7.5)^2}{7.5}+\frac{(45-42.5)^2}{42.5}$$K^2=\frac{2.25}{7.5}+\frac{6.25}{42.5}+\frac{6.25}{7.5}+\frac{6.25}{42.5}$$K^2\approx0.3+0.15+0.83+0.15=1.43$*假設(shè)檢驗(yàn)：查卡方分布表，自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=1，α=0.05時(shí)，臨界值為3.841。由于$K^2\approx1.43<3.841$，不能拒絕原假設(shè)。*結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，沒(méi)有足夠的證據(jù)表明吸煙與肺癌發(fā)病之間存在獨(dú)立性。四、應(yīng)用題研究計(jì)劃簡(jiǎn)述：?jiǎn)栴}1：該社區(qū)居民對(duì)推行垃圾分類(lèi)政策的總體支持率是多少？*研究目標(biāo)：估計(jì)社區(qū)居民支持垃圾分類(lèi)政策的比例。*數(shù)據(jù)類(lèi)型：分類(lèi)變量（支持/不支持/不確定）。*統(tǒng)計(jì)方法：點(diǎn)估計(jì)（樣本支持率）和區(qū)間估計(jì)（總體支持率的95%置信區(qū)間），使用抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)。問(wèn)題2：不同年齡段的居民對(duì)垃圾分類(lèi)政策的支持程度是否存在顯著差異？*研究目標(biāo)：檢驗(yàn)支持率是否因年齡不同而有所區(qū)別。*數(shù)據(jù)類(lèi)型：分類(lèi)變量（支持/不支持/不確定）和有序分類(lèi)變量/連續(xù)變量（年齡）。*統(tǒng)計(jì)方法：可將年齡分組后，使用卡方檢驗(yàn)（列聯(lián)表分析）檢驗(yàn)不同年齡組支持率是否獨(dú)立；或使用非參數(shù)檢驗(yàn)（如Kruskal-Wallis檢驗(yàn)）比較不同年齡組支持率的中心趨勢(shì)（如支持程度排序）。問(wèn)題3：居民對(duì)垃圾分類(lèi)政策的支持程度與其教育水平是否相關(guān)？*