2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中，用于衡量圖像相似度的指標(biāo)通常屬于以下哪種統(tǒng)計(jì)量？A.描述性統(tǒng)計(jì)量B.推斷性統(tǒng)計(jì)量C.預(yù)測(cè)性統(tǒng)計(jì)量D.模型參數(shù)2.醫(yī)學(xué)圖像特征提取中，主成分分析（PCA）主要解決的問(wèn)題是？A.圖像分類B.圖像分割C.降低數(shù)據(jù)維度，去除冗余信息D.參數(shù)估計(jì)3.在比較兩種不同治療方法對(duì)某種疾病的療效時(shí)，通常采用以下哪種假設(shè)檢驗(yàn)？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.方差分析4.邏輯回歸模型在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中主要用于？A.回歸分析B.圖像分類C.圖像分割D.特征提取5.以下哪種統(tǒng)計(jì)方法不適用于醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)的分類任務(wù)？A.支持向量機(jī)（SVM）B.K近鄰算法（KNN）C.決策樹D.主成分分析（PCA）6.在醫(yī)學(xué)圖像分割中，K-means聚類算法通常用于？A.圖像分類B.圖像分割C.特征提取D.參數(shù)估計(jì)7.醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中，交叉驗(yàn)證的主要目的是？A.提高模型的泛化能力B.降低模型的復(fù)雜度C.增加模型的參數(shù)D.減少數(shù)據(jù)的維度8.以下哪個(gè)不是醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中常用的圖像特征？A.灰度值B.形狀特征C.顏色特征D.時(shí)間序列特征9.在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中，假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平（α）通常取值為？A.0.05B.0.01C.0.10D.A或B都可能10.生存分析在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中可以用于？A.圖像分類B.圖像分割C.疾病診斷和預(yù)后評(píng)估D.特征提取二、填空題（每題2分，共10分）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中主要作用是__________和__________。2.醫(yī)學(xué)圖像特征提取的常用方法包括__________、__________和__________。3.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和__________。4.交叉驗(yàn)證常用的方法有__________和__________。5.醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中，模型過(guò)擬合的常見解決方法是__________和__________。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述描述統(tǒng)計(jì)在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中的作用。2.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中的應(yīng)用區(qū)別。3.簡(jiǎn)述邏輯回歸模型在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中的工作原理。4.簡(jiǎn)述K近鄰算法（KNN）在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中的優(yōu)缺點(diǎn)。5.簡(jiǎn)述醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中模型評(píng)估的常用指標(biāo)。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某研究測(cè)量了50名患者治療前后的某項(xiàng)指標(biāo)，治療前均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2；治療后均值為12，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5。請(qǐng)計(jì)算該指標(biāo)治療前后變化的t統(tǒng)計(jì)量，并假設(shè)顯著性水平為0.05，判斷該指標(biāo)是否有顯著變化（提示：使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)）。2.某研究收集了100名患者的圖像數(shù)據(jù)，其中50名患有某種疾病，50名健康。研究者使用支持向量機(jī)（SVM）進(jìn)行圖像分類，分類準(zhǔn)確率為90%。請(qǐng)計(jì)算該分類器的混淆矩陣，并解釋混淆矩陣中各個(gè)元素的含義。3.某研究使用邏輯回歸模型預(yù)測(cè)患者是否會(huì)患有某種疾病，模型中包含3個(gè)自變量。研究者使用10折交叉驗(yàn)證評(píng)估模型性能，得到10次測(cè)試的AUC值分別為0.8,0.82,0.79,0.85,0.80,0.83,0.78,0.84,0.81,0.77。請(qǐng)計(jì)算該模型交叉驗(yàn)證的平均AUC值，并分析模型的性能。五、綜合應(yīng)用題（15分）假設(shè)你是一名統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，現(xiàn)在需要設(shè)計(jì)一個(gè)基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別模型，用于診斷某種疾病。請(qǐng)簡(jiǎn)述你將如何進(jìn)行模型設(shè)計(jì)，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征提取、模型選擇、模型訓(xùn)練和模型評(píng)估等步驟，并說(shuō)明每個(gè)步驟中可能使用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.B4.B5.D6.B7.A8.D9.A10.C二、填空題1.特征提??；模型評(píng)估2.統(tǒng)計(jì)方法；信號(hào)處理方法；機(jī)器學(xué)習(xí)方法3.拒絕假設(shè)4.K折交叉驗(yàn)證；留一交叉驗(yàn)證5.正則化；降維三、簡(jiǎn)答題1.描述統(tǒng)計(jì)在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中的作用是通過(guò)計(jì)算圖像的統(tǒng)計(jì)特征（如均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等）來(lái)描述圖像的整體分布和特征，為后續(xù)的特征提取和模型構(gòu)建提供基礎(chǔ)。例如，可以通過(guò)描述統(tǒng)計(jì)來(lái)了解圖像的亮度分布、紋理特征等，從而為特征提取提供指導(dǎo)。2.參數(shù)估計(jì)是利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的值，例如估計(jì)圖像特征的均值或方差。假設(shè)檢驗(yàn)則是利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的某個(gè)假設(shè)是否成立，例如檢驗(yàn)兩種圖像處理方法的效果是否有顯著差異。在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中，參數(shù)估計(jì)可以用于構(gòu)建模型，而假設(shè)檢驗(yàn)可以用于評(píng)估模型的性能或比較不同模型的差異。3.邏輯回歸模型是一種用于二分類問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)模型，在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中可以用于預(yù)測(cè)患者是否患有某種疾病。其工作原理是利用邏輯函數(shù)將線性回歸模型的輸出轉(zhuǎn)換為概率值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本的分類。具體來(lái)說(shuō)，邏輯回歸模型首先通過(guò)線性回歸模型計(jì)算樣本的線性組合，然后將該值輸入到邏輯函數(shù)中，得到樣本屬于正類的概率，最后根據(jù)設(shè)定的閾值進(jìn)行分類。4.K近鄰算法（KNN）是一種基于實(shí)例的學(xué)習(xí)算法，在醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中可以用于分類或回歸任務(wù)。其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，對(duì)數(shù)據(jù)分布沒(méi)有假設(shè)，能夠處理非線性關(guān)系。缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度較高，對(duì)特征選擇敏感，容易受到噪聲和異常值的影響。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的K值和距離度量。5.醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別中模型評(píng)估的常用指標(biāo)包括準(zhǔn)確率、精確率、召回率、F1值、AUC等。準(zhǔn)確率是指模型正確分類的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例；精確率是指模型預(yù)測(cè)為正類的樣本中實(shí)際為正類的比例；召回率是指實(shí)際為正類的樣本中被模型正確預(yù)測(cè)為正類的比例；F1值是精確率和召回率的調(diào)和平均值；AUC是指ROC曲線下的面積，反映了模型的整體性能。四、計(jì)算題1.t統(tǒng)計(jì)量=(12-10)/sqrt(2^2+2.5^2/50)=2/sqrt(4+6.25/50)=2/sqrt(4.125)≈0.98獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的臨界值（顯著性水平為0.05，自由度為48）約為2.01。由于計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量0.98小于臨界值2.01，因此不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該指標(biāo)治療前后沒(méi)有顯著變化。2.混淆矩陣：||正類|非正類||:---------|:---|:-----||正類|TP|FN||非正類|FP|TN|其中，TP（真陽(yáng)性）是指模型正確預(yù)測(cè)為正類的樣本數(shù)；FN（假陰性）是指模型錯(cuò)誤預(yù)測(cè)為非正類的樣本數(shù)；FP（假陽(yáng)性）是指模型錯(cuò)誤預(yù)測(cè)為正類的樣本數(shù)；TN（真陰性）是指模型正確預(yù)測(cè)為非正類的樣本數(shù)。3.平均AUC值=(0.8+0.82+0.79+0.85+0.80+0.83+0.78+0.84+0.81+0.77)/10=0.821該模型交叉驗(yàn)證的平均AUC值為0.821，說(shuō)明模型的性能較好，能夠較好地區(qū)分患者是否會(huì)患有某種疾病。五、綜合應(yīng)用題模型設(shè)計(jì)步驟：1.數(shù)據(jù)預(yù)處理：對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行預(yù)處理，包括灰度化、去噪、歸一化等，以提高圖像質(zhì)量和減少噪聲干擾。2.特征提?。豪媒y(tǒng)計(jì)學(xué)方法或信號(hào)處理方法提取圖像的特征，例如均值、方差、紋理特征等，作為模型的輸入。3.模型選擇：根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的模型，例如支持向量機(jī)（SVM）、決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。4.模型訓(xùn)練：利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，調(diào)整模型參數(shù)，使模型能夠更好地?cái)M合數(shù)據(jù)。5.模型評(píng)估：利用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估，計(jì)算模型的性能指標(biāo)，