第=page77頁，共=sectionpages99頁浙江省杭州市2026屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(杭州一模)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，則2+ii=A.1+2i B.1-2i C.2-i2.設(shè)集合M={1,2}，N={x∈NA.{1} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}3.設(shè)向量a=(2,x)，b=(2+x,2xA.2 B.3 C.4 D.54.《算經(jīng)十書》是中國古代數(shù)學(xué)典籍的合集.書中記載(用現(xiàn)代文表達(dá)):今有牛、羊、豬各數(shù)頭(各有至少1頭)，已知豬的數(shù)量多于羊，羊的數(shù)量多于牛，牛的數(shù)量的3倍多于豬、羊數(shù)量之和，則牛、羊、豬的總頭數(shù)至少為(

)A.12 B.15 C.18 D.215.已知函數(shù)f(x)(x∈R).若對(duì)于任意的等差數(shù)列{an}，總有{f(aA.f(x)=2x B.f(6.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x2025的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為a，b，c，d.當(dāng)i=1A.a B.b C.c D.d7.若圓C經(jīng)過A(1,1)，B(2,-2)，圓心在直線x-y+1=0上，則圓A.16π B.25π C.36π8.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+6A.2 B.1 C.-1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在(2x+1xA.常數(shù)項(xiàng)為20 B.含x的項(xiàng)的系數(shù)為80

C.各項(xiàng)系數(shù)的和為32 D.各項(xiàng)系數(shù)中的最大值為8010.設(shè)函數(shù)f(x)=2cosA.f(π3)=2 B.f(x)的最小正周期是π

C.f(11.已知函數(shù)y=f(n)(n∈N*)的函數(shù)值等于nA.f(6)=4B.f(2025)=20

C.k=120251f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,σ2).若P(X13.函數(shù)f(x)=f(2)4x14.過點(diǎn)F(-2,2)的直線l與圓O:x2+y2=1相切于點(diǎn)M四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數(shù)列{an}滿足a(1)求{an(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn+1=Sn+2.16.(本小題15分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2sin(1)若C=π4(ⅰ)求tan(ⅱ)求b(2)求tan(A17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ex+e(1)求[(2)證明：當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，(3)設(shè)n∈N*，對(duì)任意的xi>1(i18.(本小題17分)已知F(1,0)是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，過F作直線(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P(4,0)(ⅰ)求證：∠(ⅱ)設(shè)點(diǎn)M在橢圓C上，點(diǎn)N是△FMP的外接圓與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)(異于M)，若MF平分∠AMB，且1|19.(本小題17分)

現(xiàn)有一款益智棋類游戲，棋盤由全等的正三角形組成(如圖所示)，假設(shè)棋盤足夠大.一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別以1～6標(biāo)號(hào).在棋盤上，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).棋子初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，投擲骰子n次，用Xn表示第n次投擲后棋子的位置(X0為坐標(biāo)原點(diǎn))，規(guī)定：OXn={OXn-(1)求點(diǎn)X2所有可能的坐標(biāo)(2)求投擲骰子8次后棋子在原點(diǎn)的概率;(3)投擲骰子80次，記棋子在原點(diǎn)且投擲過程中擲得奇數(shù)的次數(shù)恰為r(0≤r≤80)的概率為p(r)，求p(參考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B

8.D

9.BD

10.ABC

11.ACD

12.0.28

13.2

14.315.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，

則a4=a1+3d=7a6=a1+5d=11，解得d=2a1=1,

所以等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：

an=1+(n-1)×2=2n-1；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，

已知bn+1=Sn+2(Sn為等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和)，

當(dāng)n=1時(shí)，b2=S1+2=b1+2，

當(dāng)n≥2時(shí)，由bn=Sn-1+2，與bn+1=Sn16.解：(1)(ⅰ)因?yàn)锳+B+C=π，

所以B=π-(A+C)，則sinB=sin(A+C)，

因?yàn)?sin(A-C)=sinB，所以2sin(A-C)=sin(A+C)，

則2sinAcosC-2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC，

即sinAcosC=3cosAsinC，

因?yàn)镃=π4，所以cosC=sinC=22，所以sinA=3cosA，

17.解：(1)函數(shù)f(x)=ex+e-x2，求導(dǎo)得：f'(x)=ex-e-x2，

則[f(x)]2-[f'(x)]2=ex+e-x22-ex-e-x22=1；

(2)要證當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f'(x)>x，即證ex-e-x2>x，等價(jià)于證ex-e-x>2x，

構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex-e-x-2x，x∈(0,+∞)，

求導(dǎo)得：g'(x)=ex+e-x-2，18.解：(1)由題知，AB=2b2a=3，又a2=b2+1，解得a=2，

故橢圓C的方程為x24+y23=1；

(2)(ⅰ)證明：記A(x1,y1)，B(x2,y2)，由題意知y1>0，y2<0，

設(shè)直線AB的方程為l:x=my+1，代入橢圓得：(3m2+4)y2+6my-9=0，

則有y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，

設(shè)AP與BP的斜率分別為k1，k2，

則k1+k2=y1x1-4+y2x2-4

=2my1y2-3(y119.解：(1)由題意，點(diǎn)X2可能的坐標(biāo)為0,0,-12,32,1,0,2,0．

(2)令向量a=1,0,b=-12,32,c=-12,-32，

則當(dāng)k=3m時(shí)，uk=a；

當(dāng)k=3m+1，uk=b；

當(dāng)k=3m+2，uk=c，

其中m∈N，且a+b+c=0．

要保證X8為原點(diǎn)，則在8次投擲過程中，擲得奇數(shù)的次數(shù)r應(yīng)為0，3，6．

①若r=0，即8次投擲全部為偶數(shù)，共1種情況；

②若r=3，即8次投擲郭長洲有5次偶數(shù)，3次奇數(shù)，

共有8種情況：

奇偶奇偶奇偶偶偶，奇偶奇偶偶偶偶奇，奇偶偶奇偶