廣東省佛山市順德區(qū)東逸灣實驗學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月檢測數(shù)學(xué)試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填涂在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案：不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收回.一、單選題1.（）A. B.C. D.2.一副撲克牌（含大王、小王）共54張，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4張，從該副撲克牌中隨機取出兩張，事件“取出的牌有兩張6”，事件“取出的牌至少有一張黑桃”，事件“取出的牌有一張大王”，事件“取出的牌有一張紅桃6”，則（）A.事件A與事件互斥 B.事件與事件互斥C事件與事件互斥 D.事件A與事件互斥3.如圖，在四面體OABC中，，，，且，，則=（）A. B.C. D.4.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，則與的關(guān)系為（）A.互斥 B.互為對立 C.相互獨立 D.相等5.如圖，在正方形中，點，分別是線段，上的動點，且，與交于G，在與之間滑動，但與和均不重合．現(xiàn)將四邊形沿直線折起，使平面平面，在從滑動到的過程中，的大?。ǎ〢.先變小后變大 B.先變大后變小 C.不發(fā)生變化 D.由小變大6.如圖，正方體中，M，N分別是線段上的動點（不含端點），則下列各項中會隨著M，N的運動而變化的是（）A.異面直線與直線所成的角的大小 B.平面與平面所成的角的大小C.直線到平面距離的大小 D.異面直線，之間的距離的大小7.圖1是中國古代建筑中的斗拱結(jié)構(gòu)，，是互相垂直橫梁，是與橫梁垂直的立柱，從柱頂上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)即為斗拱.在某古代建筑中（圖2），記，，，與平面所成角的余弦值為，則（）A. B. C. D.8.P為長方體的對角線上一點，平面平面，若，則與面所成角的正切值為（）A. B. C. D.二、多選題9.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（）A.是互斥事件 B.不是互斥事件 C.是對立事件 D.不是對立事件10.已知向量，則平面的一個單位法向量是（）A. B. C. D.11.如圖，正方體的棱長為2，是的中點，是側(cè)面內(nèi)的一個動點（含邊界），且平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.平面截正方體所得截面的面積為B.動點的軌跡長度為C.最小值為D.與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題12已知向量，，，則______；_______.13.在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過且法向量的平面方程為，經(jīng)過且方向向量的直線方程為閱讀上面材料，并解決下列問題：給出平面的方程，經(jīng)過點的直線的方程為，則直線l與平面所成角的余弦值為___________.14.在拋擲一顆骰子（一種正方體玩具，六個面分別標(biāo)有字樣）的試驗中，事件表示“不大于3的奇數(shù)點出現(xiàn)”，事件表示“小于4的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件的概率為________．四、解答題15.現(xiàn)有分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張白色卡片、5張黃色卡片、5張紅色卡片.每次試驗抽一張卡片，對1，2，3，4，5作如下約定：若取到一張寫有數(shù)字i的白色卡片，則得i分；若取到一張寫有數(shù)字i的黃色卡片，則得分；若取到一張寫有數(shù)字i的紅色卡片，則得分.（1）求得3分概率；（2）求得分大于3分的概率.16.如圖，正方體的棱長為1，點為的中點．（1）求平面的法向量.（2）求二面角余弦值．17.某高校的入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，李明答對每道題目的概率都是0.6，若每位面試者共有三次機會.一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止.用Y表示答對題目，用N表示沒有答對題目，假設(shè)對抽到的不同題目能否答對是獨立的.（1）寫出樣本空間；（2）求李明第二次答題通過面試的概率；（3）求李明最終通過面試的概率.18.如圖，在四棱錐C-ABEF中，平面ABEF⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AB∥EF，∠ABE=90°，BE=EF=1，點M為BC的中點．（1）求