河北省秦秦皇島市實驗中學2025-2026學年高二上學期10月月考數(shù)學試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊第一章至第二章2.3．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在空間直角坐標系中，已知點，則（）A B. C. D.52.若直線與直線垂直，則（）A. B. C.1 D.3.若向量滿足，則（）A. B. C.1 D.－14.已知直線的傾斜角為的一個方向向量為，則（）A B.1 C. D.25.已知三點，則“三點共線”是“或”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知向量，則在上的投影向量為（）A. B.C. D.7.已知點到直線的距離與到軸的距離相等，則（）A.1或-4 B.-1或4 C.-7或3 D.-3或78.在四棱錐中，，則這個四棱錐的高為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知三點不共線，為平面外一點，下列條件中能確定四點共面的是（）A. B.C. D.10.如圖，在四棱柱中，四邊形是正方形，是棱的中點，點在棱上，且.設，則（）A. B.C. D.向量與夾角的余弦值是11.在正方體中，，為正方形內(nèi)（包括邊界）一動點，為的中點，則（）A.三棱錐的體積為定值B.存在點，使得C.若，則最大值為D.滿足點的軌跡長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，若，則______．13.已知為坐標原點，直線，則點到的最大距離為__________．14.如圖1，在菱形中，，將沿對角線翻折到位置，如圖2，連接，構(gòu)成三棱錐，若二面角的平面角為，則三棱錐外接球的表面積為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知直線．（1）若在兩坐標軸上的截距為相反數(shù)，求的值；（2）已知直線，且，求與間的距離．16.如圖，幾何體為正三棱臺，且，點滿足．（1）證明：平面．（2）若為的中點，證明：平面平面．17.如圖，是圓錐的軸截面，是半圓弧上靠近點的三等分點，是線段的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點到平面的距離．18.如圖，在三棱柱中，底面為正三角形．，且為的中點．（1）證明：．（2）若是側(cè)棱上一點，求直線與平面所成角的正弦值的最大值．19.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，平面平面．（1