2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——多元時(shí)間序列分析技術(shù)探究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列哪個(gè)不是多元時(shí)間序列分析中常用的模型？A.向量自回歸(VAR)模型B.向量誤差修正(VECM)模型C.狀態(tài)空間模型D.線(xiàn)性回歸模型2.多元時(shí)間序列{Yt}=[Yt1,Yt2,...,Ytk]T的平穩(wěn)性是指：A.各個(gè)分量序列{Yit}都是平穩(wěn)的B.協(xié)方差矩陣Σ(t)不隨時(shí)間變化C.自協(xié)方差函數(shù)γ(k)只依賴(lài)于滯后長(zhǎng)度kD.以上都是3.在VAR(1)模型中，Yt=ΑYt-1+εt，其中Α是k×k的系數(shù)矩陣，εt是k維白噪聲向量，則εt的協(xié)方差矩陣為：A.ΙB.ΑΣΑTC.ΣD.ΙΣΙT4.下列哪個(gè)檢驗(yàn)用于判斷多個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列之間是否存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系？A.單位根檢驗(yàn)B.協(xié)整檢驗(yàn)C.白噪聲檢驗(yàn)D.ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)5.VECM模型主要用于分析：A.非平穩(wěn)的協(xié)整時(shí)間序列B.平穩(wěn)的協(xié)整時(shí)間序列C.非平穩(wěn)的非協(xié)整時(shí)間序列D.平穩(wěn)的非協(xié)整時(shí)間序列6.在多元時(shí)間序列分析中，濾波是指：A.對(duì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理B.對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)C.將觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)分解為狀態(tài)向量和誤差項(xiàng)D.以上都不是7.下列哪個(gè)不是狀態(tài)空間模型中常用的濾波方法？A.卡爾曼濾波B.擴(kuò)展卡爾曼濾波C.預(yù)測(cè)誤差方法D.最大似然估計(jì)8.多元時(shí)間序列分析中，預(yù)測(cè)精度的常用衡量指標(biāo)是：A.決定系數(shù)R2B.標(biāo)準(zhǔn)誤差SEC.相關(guān)系數(shù)ρD.方差Var9.如果一個(gè)多元時(shí)間序列的各個(gè)分量序列都是獨(dú)立的白噪聲過(guò)程，則該序列稱(chēng)為：A.平穩(wěn)過(guò)程B.非平穩(wěn)過(guò)程C.白噪聲過(guò)程D.協(xié)整過(guò)程10.多元時(shí)間序列分析在哪個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛？A.經(jīng)濟(jì)學(xué)B.金融學(xué)C.社會(huì)學(xué)D.以上都是二、填空題1.多元時(shí)間序列{Yt}=[Yt1,Yt2,...,Ytk]T的自協(xié)方差函數(shù)γ(k)定義為_(kāi)_______。2.向量自回歸(VAR)模型的估計(jì)方法中，常用的有________和________。3.向量誤差修正(VECM)模型中，包含了________和________兩個(gè)部分。4.狀態(tài)空間模型中，通常將觀(guān)測(cè)向量Yt表示為_(kāi)_______與________的函數(shù)。5.多元時(shí)間序列分析中，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐钍欠駷榘自肼暤臋z驗(yàn)方法有________和________。6.多元時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法中，基于條件期望的預(yù)測(cè)稱(chēng)為_(kāi)_______預(yù)測(cè)。7.多元時(shí)間序列分析中，馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型(MCM)通常用于處理________的序列。8.如果一個(gè)k維多元時(shí)間序列{Yt}的k個(gè)分量序列都是獨(dú)立的AR(1)過(guò)程，則該序列稱(chēng)為_(kāi)_______序列。9.多元時(shí)間序列分析中，VAR模型的模型選擇方法中，常用的有________和________。10.多元時(shí)間序列分析中，用于衡量預(yù)測(cè)精度的一個(gè)指標(biāo)是________，它表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的平均平方誤差。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述多元時(shí)間序列平穩(wěn)性的定義及其意義。2.簡(jiǎn)述VAR模型的基本原理及其主要特點(diǎn)。3.簡(jiǎn)述協(xié)整檢驗(yàn)的原理及其作用。4.簡(jiǎn)述狀態(tài)空間模型的基本結(jié)構(gòu)及其主要應(yīng)用。四、計(jì)算題1.考慮一個(gè)二元VAR(1)模型：Yt=[Yt1,Yt2]T=ΑYt-1+εt，其中Α=[[1.2,0.8],[0.5,1.1]],εt是二元白噪聲向量，且εt1和εt2的方差均為1，協(xié)方差為0.3。假設(shè)Y0=[1,0]T，請(qǐng)計(jì)算Y2的均值和協(xié)方差矩陣。2.假設(shè)你已經(jīng)通過(guò)某種方法估計(jì)了一個(gè)三元VECM(1)模型，模型中包含兩個(gè)協(xié)整向量和一個(gè)短期誤差修正項(xiàng)。請(qǐng)解釋該模型的結(jié)構(gòu)，并說(shuō)明如何解釋模型中的系數(shù)。五、論述題結(jié)合實(shí)際應(yīng)用案例，論述多元時(shí)間序列分析技術(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)或金融學(xué)領(lǐng)域中的重要性及應(yīng)用價(jià)值。試卷答案一、選擇題1.D2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.B9.C10.D二、填空題1.E(Yt1Yt+k1)-E(Yt1)E(Yt+k1)2.最小二乘法(OLS)，廣義矩估計(jì)(GMSE)3.長(zhǎng)期均衡關(guān)系，短期動(dòng)態(tài)調(diào)整4.狀態(tài)向量Xt，觀(guān)測(cè)機(jī)制Ht5.Ljung-Box檢驗(yàn)，White檢驗(yàn)6.條件7.隨機(jī)波動(dòng)8.平行9.AIC，BIC10.均方誤差(MSE)三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：首先定義多元時(shí)間序列平穩(wěn)性，包括均值、方差和協(xié)方差矩陣都不隨時(shí)間變化。然后解釋其意義，平穩(wěn)性是進(jìn)行預(yù)測(cè)和模型估計(jì)的基礎(chǔ)，非平穩(wěn)序列通常需要進(jìn)行差分或轉(zhuǎn)換才能達(dá)到平穩(wěn)。2.解析思路：首先介紹VAR模型的基本原理，即當(dāng)前時(shí)期的各個(gè)內(nèi)生變量是過(guò)去時(shí)期所有內(nèi)生變量和誤差項(xiàng)的線(xiàn)性組合。然后說(shuō)明其主要特點(diǎn)，如模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于估計(jì)和解釋?zhuān)赡艽嬖诙嘀毓簿€(xiàn)性問(wèn)題，且難以處理變量間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。3.解析思路：首先解釋協(xié)整檢驗(yàn)的原理，即檢驗(yàn)多個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的線(xiàn)性組合是否為平穩(wěn)過(guò)程。然后說(shuō)明其作用，協(xié)整檢驗(yàn)可以用來(lái)識(shí)別非平穩(wěn)序列之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，并構(gòu)建VECM模型進(jìn)行分析。4.解析思路：首先介紹狀態(tài)空間模型的基本結(jié)構(gòu)，包括狀態(tài)方程和觀(guān)測(cè)方程。然后說(shuō)明其主要應(yīng)用，狀態(tài)空間模型可以用來(lái)處理各種復(fù)雜的時(shí)序數(shù)據(jù)，如非線(xiàn)性時(shí)間序列、具有隨機(jī)波動(dòng)性的序列等，并在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、信號(hào)處理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。四、計(jì)算題1.解析思路：首先根據(jù)VAR(1)模型的定義，計(jì)算Y2的表達(dá)式為Y2=Α2Y0+Α2ε0+Αε1。然后由于Y0和ε0是已知的，可以計(jì)算Y2的均值。接著計(jì)算Y2的協(xié)方差矩陣，需要利用εt的協(xié)方差矩陣和Α的性質(zhì)。2.解析思路：首先解釋VECM(1)模型的結(jié)構(gòu)，包括協(xié)整向量、短期誤差修正項(xiàng)和短期沖擊項(xiàng)。然后說(shuō)明如何解釋模型中的系數(shù)，協(xié)整向量的系數(shù)表示長(zhǎng)期均衡關(guān)系，短期誤差修正項(xiàng)的系數(shù)表示短期動(dòng)態(tài)調(diào)整的速度，短期沖擊項(xiàng)的系數(shù)表示短期沖擊對(duì)各個(gè)變量的影響。五、論述題解析思路：首先選擇一個(gè)具體的經(jīng)濟(jì)