2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計模型在社會網(wǎng)絡(luò)分析中的應用研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每題5分，共20分）1.節(jié)點中心性2.配置模型3.指數(shù)隨機圖模型(ERGM)4.網(wǎng)絡(luò)密度二、簡答題（每題8分，共32分）1.簡述社會網(wǎng)絡(luò)分析中，中心性度量指標的主要類型及其含義。2.獨立同分布模型（IGR）的基本假設(shè)是什么？它適用于什么樣的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)生成過程？3.解釋ERGM中參數(shù)`p2`和`q`分別代表什么網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征？4.在應用統(tǒng)計模型分析社會網(wǎng)絡(luò)時，選擇模型的主要依據(jù)有哪些？三、計算與分析題（每題20分，共40分）1.假設(shè)一個包含4個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)（A,B,C,D）中存在以下邊：A-B,A-C,B-D。請計算該網(wǎng)絡(luò)的密度。假設(shè)研究者認為該網(wǎng)絡(luò)的形成可能受到節(jié)點度數(shù)的限制（高中心性節(jié)點更傾向于連接），試簡要說明配置模型是否適合用于分析此類網(wǎng)絡(luò)的形成機制，并解釋原因。2.某研究者使用ERGM分析了某社區(qū)成員間的互助網(wǎng)絡(luò)，得到了一個擬合良好的模型，其中包含`p2`和`q`參數(shù)，并發(fā)現(xiàn)`p2`顯著不為0，`q`也顯著不為0。請解釋這兩個參數(shù)顯著不為0分別說明了該互助網(wǎng)絡(luò)可能具有怎樣的結(jié)構(gòu)特征。此外，該研究者還考慮加入一個參數(shù)`w`來表示“共同鄰居”效應，請說明加入此參數(shù)可能對模型解釋帶來哪些變化。四、論述題（28分）社會網(wǎng)絡(luò)分析中的統(tǒng)計模型（如ERGM）有助于我們理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成機制。請選擇一個你感興趣的社會現(xiàn)象（例如：學術(shù)合作網(wǎng)絡(luò)、在線社交網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播、社區(qū)組織網(wǎng)絡(luò)等），闡述如何運用ERGM（或其他你認為合適的統(tǒng)計模型）來研究該現(xiàn)象的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征及其影響因素。請說明你的研究問題、可能選擇哪些模型參數(shù)來解釋網(wǎng)絡(luò)特征、以及如何預期模型結(jié)果能幫助你理解該社會現(xiàn)象。試卷答案一、名詞解釋1.節(jié)點中心性：指網(wǎng)絡(luò)中某個節(jié)點在結(jié)構(gòu)上處于核心或關(guān)鍵位置的程度。常見的度量包括度中心性（衡量連接數(shù)量）、中介中心性（衡量控制信息流動的能力）、緊密性中心性（衡量到達中心節(jié)點的平均距離）和特征向量中心性（衡量與高度中心性鄰居連接的程度）。2.配置模型：一種隨機圖模型，其基本思想是假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中所有可能存在的邊都以相同的概率`p`存在。模型的參數(shù)不是網(wǎng)絡(luò)的實際邊數(shù)，而是規(guī)定了網(wǎng)絡(luò)中各種不同類型子結(jié)構(gòu)的數(shù)量（如邊的數(shù)量、三角形數(shù)量、四環(huán)路徑數(shù)量等）。3.指數(shù)隨機圖模型(ERGM)：一種參數(shù)化的隨機圖模型，用于描述和分析復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。它假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的形成是基于一系列獨立的、概率性的“圖元”（BuildingBlocks），這些圖元代表了網(wǎng)絡(luò)中常見的子結(jié)構(gòu)（如邊、三角形、路徑等）。ERGM的參數(shù)表示這些圖元在網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的期望頻率，通過比較觀測網(wǎng)絡(luò)與模型預測的網(wǎng)絡(luò)分布來檢驗關(guān)于網(wǎng)絡(luò)形成機制的理論。4.網(wǎng)絡(luò)密度：指網(wǎng)絡(luò)中實際存在的邊數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中所有可能存在的邊數(shù)的比例。對于無向網(wǎng)絡(luò)，可能存在的邊數(shù)是節(jié)點對數(shù)的組合數(shù)`n(n-1)/2`；對于有向網(wǎng)絡(luò)，可能存在的邊數(shù)是節(jié)點對數(shù)的乘積`n(n-1)`。網(wǎng)絡(luò)密度反映了網(wǎng)絡(luò)連接的緊密程度。二、簡答題1.中心性度量指標的主要類型及其含義：*度中心性(DegreeCentrality)：衡量節(jié)點連接的數(shù)量。高中心性節(jié)點擁有較多的連接邊?？煞譃槿攵戎行男裕▽τ谟邢蚓W(wǎng)絡(luò)，指指向節(jié)點的邊數(shù)）和出度中心性（對于有向網(wǎng)絡(luò)，指從節(jié)點出發(fā)的邊數(shù)），以及對于無向網(wǎng)絡(luò)的總度數(shù)。*中介中心性(BetweennessCentrality)：衡量節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中作為“橋梁”或“中介”的重要性。高中心性節(jié)點位于許多節(jié)點對之間的最短路徑上，能夠控制信息或資源在網(wǎng)絡(luò)中的流動。*緊密性中心性(ClosenessCentrality)：衡量節(jié)點到網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點的平均距離。高中心性節(jié)點距離網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點相對較近，能夠快速地將信息傳播到整個網(wǎng)絡(luò)。*特征向量中心性(EigenvectorCentrality)：衡量節(jié)點的重要性，不僅考慮其連接數(shù)量，還考慮其鄰居的重要性。一個節(jié)點的特征向量中心性高，通常意味著它連接了許多特征向量中心性高的節(jié)點。2.獨立同分布模型（IGR）的基本假設(shè)及其適用性：*基本假設(shè)：IGR模型假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每條邊獨立存在，并且每條邊存在的概率`p`對于所有邊都是相同的。換句話說，模型認為網(wǎng)絡(luò)的形成是通過對所有可能邊進行獨立抽樣，選擇其中一部分來構(gòu)成最終的網(wǎng)絡(luò)。*適用性：IGR模型適用于那些可以看作是由大量隨機連接構(gòu)成的、相對稀疏的網(wǎng)絡(luò)。它假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的形成過程不受節(jié)點屬性或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的局部影響，即邊的出現(xiàn)是獨立的，不依賴于網(wǎng)絡(luò)的其他部分。這種模型在分析大型、隨機化程度較高的網(wǎng)絡(luò)（如某些互聯(lián)網(wǎng)應用的用戶連接）時可能適用，但在分析具有明顯結(jié)構(gòu)特征或局部約束的社會網(wǎng)絡(luò)時可能不太合適。3.ERGM中參數(shù)`p2`和`q`分別代表什么網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征：*`p2`參數(shù)：通常代表網(wǎng)絡(luò)密度（或更準確地說是“完全圖”的期望數(shù)量）。`p2`的值越高，表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間實際存在的連接比例越高，網(wǎng)絡(luò)越密集。它反映了網(wǎng)絡(luò)的整體連接程度。*`q`參數(shù)：通常代表三角形（即3-cliques）的期望數(shù)量。`q`的值越高，表示網(wǎng)絡(luò)中包含的三角形子結(jié)構(gòu)越多，即網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點傾向于形成緊密的三角形群組。它反映了網(wǎng)絡(luò)中的聚類或“組塊化”程度。4.應用統(tǒng)計模型分析社會網(wǎng)絡(luò)時，選擇模型的主要依據(jù)：*研究問題：模型的選擇應首先服務(wù)于具體的研究問題。想研究網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)特征（如密度）？還是局部結(jié)構(gòu)（如三角形）？或是更復雜的模式（如路徑、共同鄰居）？*網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)特征：模型選擇需要考慮網(wǎng)絡(luò)的類型（有向/無向）、規(guī)模、密度以及是否已知某些網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征。*模型的假設(shè)：選擇的模型必須適用于數(shù)據(jù)的生成過程。例如，如果數(shù)據(jù)生成過程明顯違反了IGR的獨立性假設(shè)，則不應選擇IGR。*模型的可解釋性：模型參數(shù)應具有明確的社會或網(wǎng)絡(luò)意義，能夠幫助解釋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成機制。*模型擬合優(yōu)度：模型需要能夠良好地擬合觀測到的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)?？梢酝ㄟ^擬合優(yōu)度統(tǒng)計量（如G統(tǒng)計量）和模型選擇準則（如AIC、BIC）來評估。*模型復雜性：在滿足研究需求的前提下，傾向于選擇參數(shù)較少、相對簡單的模型。三、計算與分析題1.計算網(wǎng)絡(luò)密度及分析配置模型適用性：*計算密度：該網(wǎng)絡(luò)有4個節(jié)點（A,B,C,D），實際存在的邊為A-B,A-C,B-D，共3條邊。對于無向網(wǎng)絡(luò)，可能存在的邊數(shù)為`n(n-1)/2=4(4-1)/2=6`條。網(wǎng)絡(luò)密度`D=(實際邊數(shù)/可能邊數(shù))=3/6=0.5`。*分析配置模型適用性：配置模型（IGR）假設(shè)所有可能邊都以相同概率`p`存在。在本例中，雖然網(wǎng)絡(luò)密度為0.5，看起來不算非常稀疏，但關(guān)鍵在于它可能反映了某種非隨機的結(jié)構(gòu)。研究者提到網(wǎng)絡(luò)形成可能受節(jié)點度數(shù)限制（高中心性節(jié)點更傾向于連接），這表明邊的存在可能不是獨立的，而是與節(jié)點的中心性地位相關(guān)。例如，節(jié)點A有較高的度數(shù)（2），它連接了其他所有節(jié)點。這種基于節(jié)點屬性或局部結(jié)構(gòu)的連接模式，違反了IGR模型獨立性假設(shè)。因此，配置模型可能不太適合用于分析此類網(wǎng)絡(luò)的形成機制。ERGM可能更合適，因為它可以包含反映節(jié)點屬性或局部結(jié)構(gòu)的參數(shù)。2.解釋ERGM參數(shù)`p2`和`q`顯著不為0的意義及加入`w`參數(shù)的影響：*`p2`顯著不為0的意義：`p2`代表網(wǎng)絡(luò)密度。其顯著不為0表示該互助網(wǎng)絡(luò)的整體連接程度不是隨機的。`p2`的值越高，說明成員之間互相幫助的聯(lián)系越緊密，網(wǎng)絡(luò)越密集。這表明互助行為在成員之間并非隨機發(fā)生，而是形成了一定的連接模式。*`q`顯著不為0的意義：`q`代表三角形數(shù)量。其顯著不為0表示該互助網(wǎng)絡(luò)中存在顯著的聚類現(xiàn)象。即，如果兩個人互相幫助，那么他們共同的朋友（鄰居）之間也傾向于互相幫助，形成了緊密的小團體或圈子。這反映了互助關(guān)系在網(wǎng)絡(luò)中具有局部聚集性。*加入`w`參數(shù)（共同鄰居）的影響：加入`w`參數(shù)來表示“共同鄰居”效應，意味著模型將考慮節(jié)點之間通過共同鄰居建立連接的可能性。`w`參數(shù)顯著不為0將表明，兩個節(jié)點擁有越多共同的鄰居，它們之間互相幫助的可能性就越大。這為解釋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提供了更細致的視角。例如，如果`w`顯著為正，可能說明“地緣相近”或“興趣相似”的成員更傾向于互相幫助，即使他們之間沒有直接連接。加入此參數(shù)可以使模型解釋更豐富，因為它捕捉了除了直接連接和三角形之外，通過社會關(guān)系間接影響互助行為的重要機制。四、論述題研究主題選擇：在線社交網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播網(wǎng)絡(luò)研究問題：如何運用ERGM來分析在線社交網(wǎng)絡(luò)中信息（如新聞、謠言）傳播網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征及其影響因素（如節(jié)點中心性、社群結(jié)構(gòu)）？分析思路與模型選擇：1.研究問題闡述：本研究旨在利用ERGM分析在線社交網(wǎng)絡(luò)（例如，Twitter上的用戶）在特定事件期間（如新聞發(fā)布或謠言爆發(fā)時）形成的信息傳播網(wǎng)絡(luò)。具體問題包括：該傳播網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)特征（如密度、聚類程度）是什么？哪些類型的用戶（如媒體賬號、意見領(lǐng)袖、普通用戶）在網(wǎng)絡(luò)中扮演了關(guān)鍵角色（即具有高中心性）？信息傳播網(wǎng)絡(luò)是否存在明顯的社群結(jié)構(gòu)（如不同話題、不同立場的小圈子）？這些網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征如何受到用戶屬性（如粉絲數(shù)、認證狀態(tài)）或網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的影響？2.ERGM作為分析工具的理由：ERGM非常適合本研究，因為它能夠捕捉和量化網(wǎng)絡(luò)中復雜的結(jié)構(gòu)模式，并將這些模式與潛在的影響因素聯(lián)系起來。信息傳播網(wǎng)絡(luò)的形成并非完全隨機，它受到用戶之間的關(guān)注關(guān)系、內(nèi)容本身的吸引力、以及社交互動規(guī)則等多種因素的影響。ERGM可以通過包含不同的圖元（BuildingBlocks）參數(shù)來描述這些結(jié)構(gòu)，如：*`p2`：描述網(wǎng)絡(luò)的平均連接密度。*`q`：描述三角形的普遍性，反映信息在緊密群體內(nèi)部傳播的程度。*`q_3`（三環(huán)參數(shù)）：描述四環(huán)（4-clique）的普遍性，可能捕捉更復雜的互動模式。*`w`：表示共同鄰居效應，即兩個用戶如果有很多共同關(guān)注的人，他們之間連接的可能性更大，這可能促進信息的傳播。*可以包含反映社群結(jié)構(gòu)的參數(shù)，如基于模塊度（Modularity）或標簽傳播（LabelPropagation）得到的參數(shù)。3.模型參數(shù)選擇與解釋：*核心結(jié)構(gòu)參數(shù)：`p2`(密度),`q`(三角形),`w`(共同鄰居)。*社群結(jié)構(gòu)參數(shù)：可以通過ERGM的社群模型（如`m`參數(shù)，基于模塊度最大化）或使用標簽傳播算法生成的社群標簽來構(gòu)建參數(shù)，衡量跨社群的連接強度（如`p_in`,`p_out`，表示社群內(nèi)部/外部的平均連接概率）。*節(jié)點屬性參數(shù)：可以將用戶的屬性（如粉絲數(shù)、認證狀態(tài)、是否為媒體賬號）作為解釋變量，研究它們?nèi)绾斡绊懢W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。例如，可以構(gòu)建參數(shù)`f_fans`，假設(shè)粉絲數(shù)更多的用戶更可能被連接（`f_fans>0`），或者更可能在信息傳播中扮演中心角色?？梢詷?gòu)建參數(shù)`f_auth`，假設(shè)認證用戶之間或認證用戶與其他用戶之間的連接概率更高。4.預期結(jié)果與理論貢獻：*結(jié)構(gòu)特征：預期模型會顯示`p2`顯著不為0，表明信息傳播網(wǎng)絡(luò)具有一定的密度；`q`顯著不為0，表明存在信息在社群內(nèi)部傳播的優(yōu)勢；可能`w`也顯著，表明共同關(guān)注關(guān)系促進了信息流動。*中心性：通過分析模型參數(shù)與用戶屬性的關(guān)系，可以推斷哪些屬性（如粉絲數(shù)、認證狀態(tài)）與更高的中心性（如度中心性、中介中心性