2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——生態(tài)環(huán)境數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與環(huán)境監(jiān)測考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.說明總體、樣本、參數(shù)、統(tǒng)計量這幾個統(tǒng)計基本概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。2.在一項關于植物生長影響的實驗中，研究者欲比較不同光照強度（A1,A2,A3）對植物高度的影響。請設計一個完全隨機化設計方案，并簡述其基本步驟。若要進一步考察光照強度與植物種類（C1,C2）的交互作用，應采用何種實驗設計？請簡述其優(yōu)點。二、某地區(qū)為了監(jiān)測空氣中的PM2.5濃度，連續(xù)一周每天上午和下午各測量一次PM2.5濃度（單位：μg/m3），數(shù)據(jù)如下：72,75,80,68,76,82,70；78,82,85,77,80,86,79。請計算該地區(qū)這一周每日平均PM2.5濃度（使用樣本均值公式），并計算樣本標準差，以描述一天內PM2.5濃度的波動情況。三、為了研究某河流不同河段（河段1，河段2，河段3）的溶解氧（DO）含量是否有顯著差異，隨機抽取了各河段的樣品進行測量，得到如下數(shù)據(jù)：河段1：8.5,8.7,8.6,8.4,8.3；河段2：7.9,7.8,7.7,7.6,7.8；河段3：8.2,8.1,8.0,7.9,8.0。請使用適當?shù)募僭O檢驗方法（請說明檢驗方法名稱并寫出檢驗步驟中的關鍵計算結果，如F值或t值），判斷三個河段的溶解氧含量是否存在顯著差異。假設總體方差相等。四、某研究人員收集了城市中50戶家庭的年收入（X，單位：萬元）和每月生活垃圾產生量（Y，單位：kg/戶）的數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計分析得到線性回歸方程為：Y?=10+1.2X。請解釋回歸系數(shù)1.2的含義。若某戶家庭的年收入為8萬元，根據(jù)此回歸方程預測其每月生活垃圾產生量是多少？并說明預測值的意義。五、在環(huán)境監(jiān)測中，常常需要處理包含多種污染物濃度的數(shù)據(jù)。假設某監(jiān)測點采集了某種水體樣品中五種污染物A,B,C,D,E的濃度數(shù)據(jù)（單位：mg/L），數(shù)據(jù)向量表示為X=(x1,x2,x3,x4,x5)。請簡述使用主成分分析（PCA）處理這些數(shù)據(jù)的步驟，并說明主成分分析在此類數(shù)據(jù)分析中的主要作用。解釋什么是特征值和主成分得分。六、某工廠排放的廢氣中含有一氧化碳（CO）和二氧化硫（SO2）兩種污染物。環(huán)保部門定期進行監(jiān)測。為了評估工廠排放是否符合標準，環(huán)保部門采用了統(tǒng)計質量控制方法。假設監(jiān)測CO濃度的數(shù)據(jù)形成了一個穩(wěn)定的過程，其均值μ=4ppm，標準差σ=0.8ppm。請說明如何建立控制圖來監(jiān)控CO濃度的過程穩(wěn)定性？確定控制上限（UCL）和控制下限（LCL）的值。如果某次監(jiān)測值CO濃度為6.5ppm，該值是否超出控制界限？請解釋其含義。七、假設一項環(huán)境治理工程旨在降低某河段的水體富營養(yǎng)化程度。治理前和治理后分別采集了水樣，測量了葉綠素a濃度（作為藻類生物量的指標，單位：μg/L）。治理前測量了8個樣點，平均濃度為20μg/L，樣本標準差為5μg/L；治理后測量了8個樣點，平均濃度為15μg/L，樣本標準差為4μg/L。請使用適當?shù)慕y(tǒng)計方法（請說明方法名稱并寫出關鍵計算步驟或結論），判斷該治理工程是否顯著降低了葉綠素a濃度。試卷答案一、1.總體是指研究對象的全體，是具有某種共同性質的個體組成的集合。樣本是從總體中隨機抽取的一部分個體。參數(shù)是描述總體特征的數(shù)值，如總體均值、總體標準差。統(tǒng)計量是描述樣本特征的數(shù)值，如樣本均值、樣本標準差。聯(lián)系：統(tǒng)計量用于估計或推斷總體參數(shù)；樣本是從總體中抽取的，樣本統(tǒng)計量是依據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得出的，因此樣本統(tǒng)計量是估計總體參數(shù)的依據(jù)。2.完全隨機化設計方案：將所有研究對象（如選定的植物）隨機分配到A1,A2,A3三個處理組中，每組包含相同數(shù)量的植物。步驟：確定總體、劃分樣本、隨機分組、實施處理、收集數(shù)據(jù)。優(yōu)點：簡單易行，可減少實驗設計中的系統(tǒng)性偏差，可在各組樣本量相等時保證組間可比性?；旌显O計（或因子設計）：采用因子設計。優(yōu)點：可以同時考察單個因素（光照強度）和多個因素（光照強度與植物種類）的主效應以及交互效應，信息量大，效率高。二、每日平均PM2.5濃度計算：(72+75+80+68+76+82+70+78+82+85+77+80+86+79)/(7天*2次/天)=(563+565)/14=1128/14≈80.57μg/m3樣本標準差計算：(1)計算每日數(shù)據(jù)之和及平方和：日數(shù)據(jù)之和:72+75+80+68+76+82+70=543；78+82+85+77+80+86+79=567日數(shù)據(jù)平方和:722+...+702=39669；782+...+792=44511(2)計算日均值平方和：(543/7)2+...+(567/7)2=(77.57)2+...+(81)2=6019.5+...+6561=46657.5(3)計算樣本總平方和(SST)：SST=Σ(每日數(shù)據(jù)平方和)-(總數(shù)據(jù)之和)2/(總樣本量)=(39669+44511)-(1128)2/14=84180-1272384/14=84180-91027.4286≈648.5714(4)計算樣本總方差(S2):S2=SST/(n-1)=648.5714/(14-1)=648.5714/13≈49.9(5)樣本標準差(s):s=√S2≈√49.9≈7.06μg/m3結果：日均值為80.57μg/m3，樣本標準差為7.06μg/m3。三、采用單因素方差分析(One-wayANOVA)。假設檢驗：H?：μ?=μ?=μ?(三個河段的溶解氧含量無顯著差異)H?：至少有兩個河段的溶解氧含量存在顯著差異計算：(1)各組樣本量(n?)：n?=n?=n?=5(2)各組樣本均值(x??)：x??=(8.5+...+8.3)/5=8.5x??=(7.9+...+7.8)/5=7.8x??=(8.2+...+8.0)/5=8.0(3)總樣本均值(x?):x?=(Σx?)/N=(8.5*5+7.8*5+8.0*5)/15=(42.5+39+40)/15=121.5/15=8.1(4)總平方和(SST):SST=ΣΣ(x??-x?)2=[(8.5-8.1)2+...+(8.3-8.1)2]+[(7.9-8.1)2+...+(7.8-8.1)2]+[(8.2-8.1)2+...+(8.0-8.1)2]=[0.16+...+0.04]+[0.04+...+0.09]+[0.01+...+0.01]=1.15+0.45+0.25=1.85(5)組內平方和(SSE):SSE=ΣΣ(x??-x??)2=[(8.5-8.5)2+...+(8.3-8.5)2]+[(7.9-7.8)2+...+(7.8-7.8)2]+[(8.2-8.0)2+...+(8.0-8.0)2]=[0+...+0.04]+[0.01+...+0]+[0.04+...+0]=0.4+0.05+0.4=0.85(6)組間平方和(SSA):SSA=SST-SSE=1.85-0.85=1.00(7)計算MS值：MSA=SSA/(k-1)=1.00/(3-1)=1.00/2=0.50MSE=SSE/(N-k)=0.85/(15-3)=0.85/12≈0.0708(8)計算F統(tǒng)計量：F=MSA/MSE=0.50/0.0708≈7.06(9)查F分布表或使用軟件判斷：假設顯著性水平α=0.05，自由度df?=k-1=2,df?=N-k=12。查表得F臨界值約為3.89。比較：計算得到的F≈7.06>F臨界值3.89。結論：拒絕H?，三個河段的溶解氧含量存在顯著差異。四、回歸系數(shù)1.2的含義：在其他因素保持不變的情況下，每增加一個單位的年收入（萬元），預計每月生活垃圾產生量（kg/戶）將平均增加1.2公斤。預測：根據(jù)回歸方程Y?=10+1.2X，當X=8時，Y?=10+1.2*8=10+9.6=19.6kg/戶。預測值的意義：根據(jù)模型，年收入為8萬元的家庭，其每月生活垃圾產生量的預測值為19.6公斤。這個值是基于樣本數(shù)據(jù)建立的線性關系外推得到的，反映了一個平均趨勢，實際值可能存在偏差。五、主成分分析步驟：(1)數(shù)據(jù)標準化：將每個污染物濃度數(shù)據(jù)進行標準化處理（例如，減去均值后除以標準差），消除量綱影響。(2)計算協(xié)方差矩陣或相關矩陣：計算標準化后的數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差矩陣（或相關矩陣）。(3)計算協(xié)方差矩陣（或相關矩陣）的特征值和特征向量：求解特征值和對應的特征向量。(4)排序與選擇主成分：將特征值從大到小排序。選擇前k個（k滿足累計貢獻率大于某個閾值，如85%）最大特征值對應的特征向量，這些向量即為主成分方向。(5)計算主成分得分：將標準化后的數(shù)據(jù)投影到選定的主成分方向上，得到每個樣本在主成分上的得分。主要作用：降維。將多個相關性較高的變量（污染物濃度）合并成少數(shù)幾個綜合變量（主成分），這些主成分保留了原始數(shù)據(jù)的大部分信息（方差），便于后續(xù)分析和解釋?？梢越沂緮?shù)據(jù)的主要變異方向。特征值表示每個主成分所解釋的方差量大小。主成分得分是樣本在對應主成分方向上的投影長度，代表了樣本在該方向上的相對位置或貢獻。六、建立控制圖：監(jiān)控對象：CO濃度。均值（μ）：4ppm。標準差（σ）：0.8ppm。計算控制界限：控制上限(UCL)=μ+3σ=4+3*0.8=4+2.4=6.4ppm?？刂葡孪?LCL)=μ-3σ=4-3*0.8=4-2.4=1.6ppm。（通常，如果LCL為負值且物理上不可能，則只使用UCL，即UCL=6.4ppm。但按題意計算，LCL=1.6ppm。）判斷：某次監(jiān)測值CO濃度為6.5ppm。比較：6.5ppm>UCL(6.4ppm)。含義：該值超出了控制上限，表明CO濃度的過程穩(wěn)定性受到了干擾，可能存在異常因素影響，需要調查原因。七、采用配對樣本t檢驗(PairedSamplest-test)。假設檢驗：H?：μ?=μ?(治理前后葉綠素a濃度均值無顯著差異)H?：μ?>μ?(治理后葉綠素a濃度均值顯著低于治理前)計算：(1)檢驗統(tǒng)計量t的計算：樣本均值差(d?)=x??-x??=15-20=-5μg/L樣本標準差(s<0xE1><0xB5><0xA3>)：需要先計算配對差值：d?=20-15=5,d?=19-15=4,d?=18-20=-2,d?=17-20=-3,d?=16-20=-4差值均值d?=-5差值標準差s<0xE1><0xB5><0xA3>=√[Σ(d?-d?)2/(n-1)]=√[((5-(-5))2+...+((-4)-(-5))2)/4]=√[(100+1+9+4)/4]=√[114/4]=√28.5≈5.34t統(tǒng)計量=d?/(s<0x