2025年大學(xué)《行星科學(xué)》專業(yè)題庫——行星星體運動與軌道設(shè)計考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在答題紙上。）1.根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運動的軌道都是：A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.直線2.開普勒第二定律描述了行星與其中心天體連線在相等時間內(nèi)掃過的面積關(guān)系，這直接體現(xiàn)了：A.行星運動速度恒定B.行星運動速度周期性變化C.行星運動角動量守恒D.萬有引力大小恒定3.開普勒第三定律（周期定律）通常表述為T2/a3=常數(shù)，其中T代表軌道周期，a代表軌道的：A.偏心率B.半長軸C.傾角D.離心率4.牛頓萬有引力定律F=G(m?m?/r2)中，比例常數(shù)G代表：A.行星質(zhì)量B.中心天體質(zhì)量C.萬有引力恒量D.軌道半徑5.橢圓軌道的偏心率e的取值范圍是：A.e>1B.e=1C.0≤e<1D.e<06.軌道要素中，描述軌道平面與參考平面（如黃道面）之間夾角的是：A.半長軸B.偏心率C.傾角D.升交點赤經(jīng)7.在天體力學(xué)中，開普勒方程r=a(1-e2)/(1+ecosν)是關(guān)于真近點角ν的：A.線性方程B.二次代數(shù)方程C.超越方程D.對數(shù)方程8.對于一個橢圓軌道，其遠(yuǎn)日點距離a(1+e)與近日點距離a(1-e)之比是：A.eB.1/eC.1D.e29.在行星際探測器任務(wù)設(shè)計中，從高軌道轉(zhuǎn)移到低軌道（如進(jìn)入目標(biāo)行星大氣層），通常采用：A.焦點內(nèi)向轉(zhuǎn)移B.焦點外向轉(zhuǎn)移C.同心圓軌道變軌D.垂直于軌道平面的變軌10.霍曼轉(zhuǎn)移軌道是一種連接兩個共中心天體的圓形或近似圓形軌道的轉(zhuǎn)移方式，其特點是：A.轉(zhuǎn)移時間最短，但燃料消耗最大B.轉(zhuǎn)移時間最短，燃料消耗相對最小C.轉(zhuǎn)移時間不是最短，但燃料消耗最小D.轉(zhuǎn)移時間最長，燃料消耗最小二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在答題紙上。）1.行星繞中心天體做橢圓軌道運動時，其運動速度在______點達(dá)到最大，在______點達(dá)到最小。2.軌道要素中的______決定了軌道橢圓的扁平程度，其值為零時軌道為圓形。3.根據(jù)牛頓萬有引力定律和開普勒第三定律，可以推導(dǎo)出行星軌道半長軸a與其公轉(zhuǎn)周期T的關(guān)系式：T2∝a______。4.軌道要素中的______和______共同確定了軌道平面的方位。5.解算開普勒方程ε=E-esinE通常采用______法。6.若一個物體的總機械能E>0，則其運動軌道為______軌道；若E=0，則軌道為______軌道。7.在設(shè)計行星際探測器軌道時，計算從一個軌道轉(zhuǎn)移到另一個軌道所需改變的速度增量，稱為______。8.行星系統(tǒng)中的______現(xiàn)象是指不同行星軌道周期之間存在簡單的整數(shù)比關(guān)系。9.攝動是指除主要中心天體引力外，其他天體引力對天體運動產(chǎn)生的______效應(yīng)。10.軌道設(shè)計的核心目標(biāo)之一是在滿足任務(wù)需求的同時，盡可能______。三、計算題（每題10分，共30分。請寫出詳細(xì)的計算過程和結(jié)果。）1.已知一顆人造地球衛(wèi)星的近地圓軌道半徑為R?=6371km（地球半徑），求該衛(wèi)星的軌道周期T。假設(shè)地球平均半徑R?=6371km，引力常數(shù)G=6.674×10?11N·m2/kg2，地球質(zhì)量M=5.972×102?kg。2.一探測器在繞某行星做橢圓軌道運動，其軌道半長軸a=10000km，偏心率e=0.2。求探測器在遠(yuǎn)日點時的軌道半徑r?，以及從近日點運動到遠(yuǎn)日點，其矢徑掃過的面積與軌道總面積之比。3.探測器從繞地球的圓形停泊軌道（半徑R?=8000km）出發(fā)，前往繞火星的圓形工作軌道（假設(shè)軌道半徑R?=2.00×10?km，忽略地球與火星間的引力作用及相對距離變化）。設(shè)計一個霍曼轉(zhuǎn)移軌道，計算探測器在轉(zhuǎn)移軌道起始點（離開停泊軌道時）和終點（進(jìn)入工作軌道時）所需施加的順行速度增量Δv?和Δv?。假設(shè)地球質(zhì)量M?=5.972×102?kg，火星質(zhì)量M?=6.417×1023kg，引力常數(shù)G=6.674×10?11N·m2/kg2。四、簡答題（每題10分，共20分。請簡明扼要地回答問題。）1.簡述開普勒第二定律的物理意義，并說明它體現(xiàn)了守恒定律中的哪個原理。2.簡要比較霍曼轉(zhuǎn)移軌道與低能量轉(zhuǎn)移軌道（如雙曲線軌道掠過）在轉(zhuǎn)移時間、燃料消耗和適用場景方面的主要區(qū)別。五、分析題（10分。請結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行分析。）一個星際探測器需要從地球軌道出發(fā)，最終到達(dá)木星軌道。簡述實現(xiàn)該任務(wù)可能采用的兩種不同軌道設(shè)計思路（例如，直接飛往木星、利用太陽引力彈弓效應(yīng)等），并分別分析這兩種思路的主要特點、優(yōu)勢以及可能面臨的挑戰(zhàn)。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.A10.B二、填空題1.遠(yuǎn)日點，近日點2.偏心率3.34.升交點赤經(jīng)，近心點角5.數(shù)值迭代6.雙曲線，拋物線7.速度增量(或Δv)8.軌道共振9.小擾動10.降低燃料消耗(或節(jié)約燃料)三、計算題1.解：衛(wèi)星做近地圓軌道運動，向心力由萬有引力提供：GMm/R?2=mv2/R?=m(2πR?/T)2/R?GM/R?2=4π2R?/T2T2=4π2R?3/GM代入數(shù)據(jù)：T2=4π2(6371×103)3/(6.674×10?11×5.972×102?)T2≈4π2(2.58×1011)/(3.986×101?)T2≈4×(9.87×10?3?)×(2.58×1011)T2≈1.01×10?1?s2T≈1.005×10??sT≈5091sT≈1.41小時結(jié)果：衛(wèi)星的軌道周期T約為1.41小時。2.解：遠(yuǎn)日點軌道半徑r?=a(1+e)=10000(1+0.2)=12000km探測器在近日點時的軌道半徑r?=a(1-e)=10000(1-0.2)=8000km開普勒第二定律：相等時間內(nèi)，矢徑掃過的面積相等。即ΔA?/Δt=ΔA?/Δt，故ΔA?/ΔA?=1。對于橢圓軌道，面積比等于半徑的平方比：ΔA?/ΔA?=(r?2/r?2)*(θ?/θ?)=(r?/r?)2*(θ?/θ?)在近日點和遠(yuǎn)日點，單位時間內(nèi)角位移之比等于半徑之反比：θ?/θ?=r?/r?代入上式：1=(r?/r?)2*(r?/r?)=(r?/r?)所以ΔA?/ΔA?=r?/r?=8000/12000=2/3結(jié)果：從近日點運動到遠(yuǎn)日點，其矢徑掃過的面積與軌道總面積之比為2/3。3.解：方法一：使用通用公式。軌道速度v=√(GM/r)停泊軌道速度v?=√(GM?/R?)工作軌道速度v?=√(GM?/R?)轉(zhuǎn)移軌道在起始點的速度v?=√(GM?/R?)轉(zhuǎn)移軌道在終點的速度v?=√(GM?/R?)霍曼轉(zhuǎn)移軌道為雙曲線的一部分，其漸近線分別與停泊軌道和工作軌道相切。離開停泊軌道（圓軌道變?yōu)殡p曲線漸近線）所需的Δv?=v?-v?=√(GM?/R?)-√(GM?/R?)=0。此題計算Δv?時，需考慮從停泊軌道進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道的過程，Δv?=v?-v?=√(GM?/R?)-√(GM?/R?)=0。實際上，從R?變軌到雙曲線軌道的起始速度v?'=√(2GM?/R?)-√(GM?/R?)。進(jìn)入工作軌道（雙曲線漸近線變?yōu)閳A軌道）所需的Δv?=v?-v?=√(GM?/R?)-√(GM?/R?)=0。同樣，需考慮從雙曲線軌道進(jìn)入工作軌道的過程，Δv?=v?-v?=√(GM?/R?)-√(2GM?/R?)。Δv?=√(2GM?/R?)-√(GM?/R?)=√(GM?/R?)*(√2-1)Δv?=√(GM?/R?)-√(2GM?/R?)=√(GM?/R?)*(1-√2)代入數(shù)據(jù)計算：Δv?=√(6.674×10?11×5.972×102?/8000×103)*(√2-1)≈√(3.986×101?/8.00×10?)*0.414≈√4.98×10?*0.414≈7065m/s*0.414≈2919m/sΔv?=√(6.674×10?11×6.417×1023/2.00×10?)*(1-√2)≈√(4.285×1012/2.00×10?)*(-0.414)≈√2.1425×10?*(-0.414)≈1464m/s*(-0.414)≈-607m/s（注意方向，應(yīng)為減速）方法二：考慮總Δv最小的霍曼轉(zhuǎn)移（理想情況）?？偊=Δv?+Δv?=√(2GM?/R?)-√(GM?/R?)+√(GM?/R?)-√(2GM?/R?)=√(GM?/R?)*(√2-1)+√(GM?/R?)*(1-√2)Δv?(相對于停泊軌道的速度變化)=Δv_total/2=[√(GM?/R?)*(√2-1)+√(GM?/R?)*(1-√2)]/2Δv?(相對于工作軌道的速度變化)=-Δv_total/2=[-√(GM?/R?)*(√2-1)-√(GM?/R?)*(1-√2)]/2Δv?=[√(3.986×101?/8.00×10?)*(√2-1)+√(4.285×1012/2.00×10?)*(1-√2)]/2=[7065m/s*0.414-1464m/s*0.414]/2=[2919m/s-607m/s]/2=2312m/s/2=1156m/s（此為從停泊軌道出發(fā)相對于停泊軌道的速度增量）Δv?=[-7065m/s*0.414-1464m/s*0.414]/2=[-2919m/s-607m/s]/2=-3526m/s/2=-1763m/s（此為從雙曲線軌道進(jìn)入工作軌道相對于工作軌道的速度增量，方向為減速）注意：這里的計算基于簡化的霍曼轉(zhuǎn)移模型，實際任務(wù)可能更復(fù)雜。嚴(yán)格計算需要考慮從停泊軌道進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道和從雙曲線軌道進(jìn)入工作軌道的速度變化。四、簡答題1.開普勒第二定律的物理意義是：連接行星與中心天體的矢徑在相等時間內(nèi)掃過的面積相等。這表明行星在軌道上的運動速度是變化的，靠近中心天體時速度較快，遠(yuǎn)離中心天體時速度較慢。它體現(xiàn)了行星繞中心天體運動時角動量守恒的原理（L=mr2ω=mr2(dθ/dt)恒定）。2.霍曼轉(zhuǎn)移軌道與低能量轉(zhuǎn)移軌道的主要區(qū)別：*轉(zhuǎn)移時間:霍曼轉(zhuǎn)移軌道的轉(zhuǎn)移時間相對較短，而低能量轉(zhuǎn)移軌道（如利用雙曲線軌道掠過目標(biāo)天體）的轉(zhuǎn)移時間通常更長。*燃料消耗:霍曼轉(zhuǎn)移軌道雖然轉(zhuǎn)移時間短，但燃料消耗（Δv）較大，尤其對于大半長軸的轉(zhuǎn)移。低能量轉(zhuǎn)移軌道利用引力彈弓效應(yīng)，可以顯著減少燃料消耗，但需要更長的轉(zhuǎn)移時間，且對目標(biāo)天體的相對位置和速度有嚴(yán)格要求。*適用場景:霍曼轉(zhuǎn)移適用于對轉(zhuǎn)移時間有要求且燃料消耗在可接受范圍內(nèi)的任務(wù)。低能量轉(zhuǎn)移適用于燃料極其有限或需要長時間在目標(biāo)星系內(nèi)進(jìn)行科學(xué)探測的任務(wù)，但通常無法直接將探測器送到目標(biāo)天體的近旁，可能需要后續(xù)軌道修正。五、分析題一種思路是采用直接飛行軌道。探測器從地球出發(fā)，沿一條直接連接地球和木星的橢圓軌道飛行。這種方法的優(yōu)點是路徑相對直接，概念簡單。缺點是轉(zhuǎn)移時間長（可能需要數(shù)年甚至更久），且在飛往木星的過程中會遠(yuǎn)離太陽，