2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——社會關系網絡數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與商業(yè)應用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡答題（每題5分，共20分）1.請簡述社會關系網絡分析（SNA）中“節(jié)點”（Node）和“邊”（Edge）的基本含義。2.在網絡分析中，中心性指標有哪些幾種主要類型？請分別說明其中一種中心性指標的核心含義及其在識別關鍵個體方面的作用。3.簡述社會網絡密度（Density）的概念及其在衡量網絡緊密度或互動頻率方面的意義。4.為什么說社會關系網絡數(shù)據(jù)具有與小規(guī)模數(shù)據(jù)不同的特征？請至少列舉兩種。二、計算題（每題10分，共30分）1.假設有一個小型研究團隊由5名成員（A,B,C,D,E）組成，他們之間的合作關系如下：A與B、C合作；B與A、C、D合作；C與A、B、E合作；D與B合作；E與C合作。（用“存在合作”表示邊，“不存在合作”表示不存在邊）。請根據(jù)此信息：(1)計算節(jié)點A和節(jié)點C的度中心性。(2)計算節(jié)點B的中介中心性（假設只有A-E這5個節(jié)點，且路徑長度以最短為標準）。2.某公司通過調查收集了其20位主要客戶之間的相互推薦信息，發(fā)現(xiàn)形成了以下部分網絡結構特征：網絡中共有18條邊，網絡密度為0.15，度中心性的平均值為0.45，中介中心性的平均值為0.08。請基于這些描述性統(tǒng)計量，對該客戶推薦網絡的特點進行簡要分析。3.假設你使用軟件對某社交媒體群組的互動網絡進行了分析，得到一個社群劃分結果，其中社群1包含節(jié)點A,B,C；社群2包含節(jié)點D,E；社群3只包含節(jié)點F。請解釋社群劃分的基本含義，并說明社群密度（Density）和社群間密度（Inter-density）這兩個指標在這種情況下可能如何體現(xiàn)不同社群的結構特征。三、應用分析題（每題25分，共50分）1.某快消品公司希望利用社交媒體數(shù)據(jù)來分析其品牌在年輕消費者群體中的傳播路徑和關鍵影響者。公司收集了近期關于其某款新產品的用戶評論數(shù)據(jù)，包含了評論者之間點贊、轉發(fā)等互動關系。請設計一個基于社會網絡分析的方法論框架，說明該公司如何利用這些數(shù)據(jù)來：(1)識別出在該產品討論網絡中具有較高中心性的關鍵意見領袖（KOL）或活躍用戶。(2)分析信息（如產品評價、促銷活動信息）在用戶網絡中的可能傳播路徑和速度。(3)評估不同用戶群體（如不同社群）對品牌信息的接受度和影響力差異。請闡述你選擇的具體網絡分析指標，以及如何解讀這些指標以支持商業(yè)決策。2.一家連鎖超市希望優(yōu)化其區(qū)域內的供應鏈效率。超市收集了其供應的幾種主要商品在分銷網絡中的物流關系數(shù)據(jù)，包括供應商、分銷中心、區(qū)域倉庫和零售門店之間的運輸次數(shù)和距離。請說明如何運用社會網絡分析方法來：(1)評估該物流網絡的魯棒性（Robustness），識別潛在的瓶頸環(huán)節(jié)或單點故障。(2)分析不同區(qū)域或不同類型節(jié)點（如供應商、分銷中心）在網絡中的核心地位及其對整體物流效率的影響。(3)基于網絡分析結果，提出至少兩條具體的供應鏈優(yōu)化建議。請解釋你將如何構建網絡、選擇分析指標，以及如何將分析結果轉化為可操作的商業(yè)策略。試卷答案一、簡答題（每題5分，共20分）1.答案：節(jié)點是指構成網絡的基本單位，可以是人、組織、物體等任何可以相互連接的事物。邊是指連接兩個節(jié)點的線，表示節(jié)點之間的某種關系或互動，如合作、溝通、交易等。解析思路：考察對網絡基本構成要素的定義理解?；卮鹦璋?jié)點和邊的定義，并點明節(jié)點是基本單位，邊是連接節(jié)點的關系。2.答案：中心性指標主要有度中心性、中介中心性、緊密度中心性、特征向量中心性等。其中，度中心性衡量一個節(jié)點連接邊的數(shù)量，即其直接聯(lián)系的數(shù)量。度中心性高的節(jié)點通常處于網絡的邊緣位置，容易接收和傳遞信息，是信息傳播的關鍵節(jié)點或“中介”。解析思路：首先列舉主要類型，然后選擇一種（如度中心性）進行闡述?；卮鹦枵f明所選中心性的計算基礎（連接邊數(shù)量），并解釋其在識別關鍵個體（特別是信息傳遞關鍵節(jié)點）方面的作用。3.答案：網絡密度是指一個網絡中實際存在的邊數(shù)與該網絡可能存在的最大邊數(shù)的比值。它衡量網絡中節(jié)點之間實際連接的緊密程度。網絡密度高意味著節(jié)點間互動頻繁，關系緊密；網絡密度低則表示節(jié)點間相對獨立，互動較少。解析思路：給出密度的定義（實際邊/最大邊）。解釋其衡量的是連接的“緊密度”或“互動頻率”。說明高密度和低密度的網絡分別代表什么狀態(tài)。4.答案：社會網絡數(shù)據(jù)不同于小規(guī)模數(shù)據(jù)，其特征通常包括：①結構特征（如節(jié)點連接模式、社群結構、中心性分布）；②方向性（關系可能是單向的）；③權重（邊可能代表關系的強度或頻率）；④動態(tài)性（網絡關系隨時間變化）；⑤規(guī)模性（可能包含大量節(jié)點和邊）。解析思路：列舉社會網絡數(shù)據(jù)的典型特征，并簡要說明每個特征與小規(guī)模（或簡單）數(shù)據(jù)的區(qū)別。至少列舉兩種即可，如結構特征和方向性/權重。二、計算題（每題10分，共30分）1.答案：(1)節(jié)點A的度中心性=(與A相連的邊數(shù))/(總節(jié)點數(shù)-1)=2/(5-1)=2/4=0.5。節(jié)點C的度中心性=(與C相連的邊數(shù))/(總節(jié)點數(shù)-1)=3/(5-1)=3/4=0.75。(2)節(jié)點B的中介中心性：計算B作為橋梁的路徑。A-E路徑：A-B,B-E(B是中介)。C-E路徑：C-B,B-E(B是中介)。D-E路徑：D-B,B-E(B是中介)。沒有其他A-E路徑包含B。共3條最短路徑通過B。中介中心性=(通過該節(jié)點的最短路徑數(shù))/(所有節(jié)點對的最短路徑數(shù))。需要計算總的最短路徑數(shù)（略復雜，假設為N），則B的中介中心性近似為3/N。若僅考慮A-E,C-E,D-E這三對，且它們的最短路徑都只通過B，則B中介于這三對關系中。嚴格計算需列出所有節(jié)點對的最短路徑。解析思路：(1)直接根據(jù)定義計算度中心性（連接邊數(shù)/總節(jié)點數(shù)減1）。(2)中介中心性計算較復雜，通常需要找出所有節(jié)點對的最短路徑，并計算經過目標節(jié)點的最短路徑數(shù)量占所有最短路徑總數(shù)的比例。在此簡化場景下，可嘗試找出幾條關鍵路徑，說明目標節(jié)點在其中扮演的角色。指出嚴格計算需考慮所有節(jié)點對，體現(xiàn)計算的復雜性。2.答案：分析如下：*網絡密度為0.15，表明該客戶推薦網絡相對稀疏，客戶之間相互推薦的頻率不高，聯(lián)系不夠緊密。*度中心性平均值為0.45，說明網絡中客戶平均連接數(shù)（直接推薦關系數(shù)）約為(0.45*(20-1))=8.55個。存在少數(shù)客戶（其度中心性遠高于0.45）連接數(shù)非常多，這些客戶可能是主要的推薦者或被推薦者。*中介中心性平均值為0.08，表明平均而言，一個客戶處于其他客戶之間最短推薦路徑上的概率較低。網絡中缺乏明顯的“橋接”型關鍵客戶，信息傳播可能相對分散。綜上，該客戶推薦網絡結構較為松散，存在少數(shù)活躍節(jié)點，但整體信息傳播的關鍵節(jié)點（橋接者）不多。解析思路：對每個統(tǒng)計量逐一解讀，結合具體數(shù)值和場景含義。密度（稀疏/緊密）；度中心性平均值（反映平均連接度，并暗示存在極值節(jié)點）；中介中心性平均值（反映平均橋接角色承擔度，低值意味著關鍵連接者較少）。最后進行綜合評價，描述網絡的整體結構特征。3.答案：社群劃分的基本含義是將網絡中的節(jié)點根據(jù)它們之間的緊密連接關系分組，同一社群內的節(jié)點彼此連接較多，而不同社群之間的連接較少。社群密度高表示社群內部聯(lián)系強，凝聚力大；社群間密度低表示社群之間界限分明，互不往來或聯(lián)系稀疏。在本例中，社群1內部有A-B,B-C,A-C三條邊（假設），密度較高；社群2內部無連接，密度為0；社群3內部無連接，密度為0。社群間密度（如社群1與社群2之間）為0。這表明A,B,C形成一個小緊密群體，而D,E及F相對孤立或屬于其他更小/更松散的群體。解析思路：首先解釋社群劃分的定義（基于緊密連接分組）。然后解釋社群密度（內部連接緊密度）和社群間密度（組間連接稀疏度）的概念。最后，結合給定的社群構成（節(jié)點和分組），計算或說明各社群（或組間）的密度情況，并據(jù)此描述網絡結構。三、應用分析題（每題25分，共50分）1.答案：設計方法框架如下：(1)識別關鍵意見領袖：構建用戶互動網絡，節(jié)點為用戶，邊為點贊/轉發(fā)關系。計算度中心性、中介中心性、特征向量中心性等指標。度中心性高的用戶是信息接收/發(fā)送者；中介中心性高的用戶位于信息傳播的關鍵路徑上；特征向量中心性高的用戶連接的是其他高影響力用戶。綜合多個指標，識別出在討論網絡中影響力最大的用戶。(2)分析傳播路徑：利用網絡可視化工具展示網絡結構。分析中心性指標揭示的傳播熱點和關鍵節(jié)點。計算網絡直徑、平均路徑長度等指標評估信息傳播的大致范圍和速度。關注信息如何從源頭（如官方賬號、初始評論）或從一個關鍵節(jié)點向外擴散。(3)評估用戶群體差異：對網絡數(shù)據(jù)進行社群劃分（如使用社區(qū)檢測算法），識別出不同的用戶群體。比較不同社群在度分布、中心性分布、社群規(guī)模等方面的差異。分析不同社群的互動模式、關注的焦點等特征，評估他們對品牌信息的不同反應和影響力。解析思路：針對每個小問，提出具體的分析步驟和方法。包括：(1)構建網絡，選擇合適的中心性指標，解釋指標含義并用于識別KOL；(2)利用可視化和路徑指標分析傳播特性；(3)使用社群劃分方法，比較不同群體的網絡特征，以評估差異。需體現(xiàn)從數(shù)據(jù)到指標再到商業(yè)解讀的邏輯鏈條。2.答案：運用網絡分析方法如下：(1)評估物流網絡魯棒性：構建物流網絡，節(jié)點為供應商、分銷中心、倉庫、門店，邊代表運輸關系（可考慮運輸次數(shù)/距離作為邊的權重）。計算網絡的各種中心性指標（度、中介、緊密度等）和整體指標（如密度、直徑）。識別度中心性極高的節(jié)點（單點故障風險）或中介中心性極高的節(jié)點（關鍵瓶頸）。分析移除這些關鍵節(jié)點后網絡結構的變化（如連通性是否被破壞），評估網絡的整體韌性。(2)分析節(jié)點核心地位：通過中心性指標（特別是度中心性和中介中心性）識別出在物流網絡中承擔核心角色的節(jié)點（如最高度的供應商/分銷中心，連接最多路徑的中介節(jié)點）。分析這些節(jié)點的重要性體現(xiàn)在哪些方面（如控制關鍵運輸線路、處理最大流量）。結合權重邊（運輸量/距離），評估這些核心節(jié)點對整體物流成本、效率和可靠性的影響。(3)優(yōu)化建議：基于分析結果提出建議。例如：對關鍵瓶頸節(jié)點（高中介中心性但可能度不高），考慮增加冗余路徑或備份方案；對承擔過重負載的核心節(jié)點，考慮優(yōu)化其