2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在環(huán)保產(chǎn)業(yè)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪種情況適合使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法？A.樣本量很小，且數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布B.檢驗(yàn)三個(gè)及以上獨(dú)立組別的均值差異，且數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布C.檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)組別的均值差異，且數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布D.檢驗(yàn)單個(gè)樣本的分布是否與某個(gè)理論分布（如正態(tài)分布）一致2.在比較兩種不同處理方法對(duì)某污染物濃度的影響時(shí)，若數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)，應(yīng)優(yōu)先考慮使用哪種非參數(shù)檢驗(yàn)方法？A.t檢驗(yàn)B.方差分析C.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)D.Pearson相關(guān)系數(shù)3.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)主要用于分析：A.兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)差異B.兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異C.三個(gè)及以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)差異D.檢驗(yàn)單個(gè)樣本的分布是否與某個(gè)理論分布一致4.當(dāng)研究目的是檢驗(yàn)環(huán)保法規(guī)實(shí)施前后某污染物濃度的變化是否有顯著差異，且數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布時(shí)，最合適的非參數(shù)檢驗(yàn)方法是：A.t檢驗(yàn)B.WilcoxonSigned-Rank檢驗(yàn)C.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)D.Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)5.Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)主要用于分析：A.兩個(gè)連續(xù)變量之間的線性關(guān)系B.兩個(gè)分類變量之間的關(guān)聯(lián)程度C.一個(gè)連續(xù)變量和一個(gè)分類變量之間的關(guān)聯(lián)程度D.兩個(gè)有序變量之間的相關(guān)程度6.非參數(shù)檢驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)之一是：A.對(duì)樣本量的要求較低B.可以利用樣本的全部信息C.結(jié)果更精確D.對(duì)數(shù)據(jù)分布的要求更嚴(yán)格7.在環(huán)保產(chǎn)業(yè)中，非參數(shù)檢驗(yàn)方法常用于分析：A.水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)B.空氣質(zhì)量指數(shù)C.土壤重金屬含量D.以上所有8.符號(hào)檢驗(yàn)主要用于分析：A.兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異B.兩個(gè)相關(guān)樣本的均值差異C.兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)差異D.單個(gè)樣本的分布是否與某個(gè)理論分布一致9.若要檢驗(yàn)?zāi)车貐^(qū)不同功能區(qū)（如居民區(qū)、工業(yè)區(qū)、商業(yè)區(qū)）的PM2.5濃度是否存在顯著差異，且數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)，應(yīng)優(yōu)先考慮使用哪種非參數(shù)檢驗(yàn)方法？A.t檢驗(yàn)B.方差分析C.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)D.Chi-square檢驗(yàn)10.非參數(shù)檢驗(yàn)方法的主要缺點(diǎn)之一是：A.計(jì)算較為復(fù)雜B.對(duì)數(shù)據(jù)分布的要求不嚴(yán)格C.信息利用不充分D.結(jié)果不如參數(shù)檢驗(yàn)精確二、填空題（每題2分，共20分）1.非參數(shù)檢驗(yàn)方法又稱______檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)的對(duì)象是數(shù)據(jù)的______。2.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)是______檢驗(yàn)的推廣，用于比較______的兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)差異。3.WilcoxonSigned-Rank檢驗(yàn)是______檢驗(yàn)的推廣，用于比較______的兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)差異。4.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)是______檢驗(yàn)的推廣，用于比較______的三個(gè)及以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)差異。5.Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)主要用于分析______之間的相關(guān)程度。6.符號(hào)檢驗(yàn)的基本思想是檢驗(yàn)樣本中______和______的個(gè)數(shù)是否顯著差異。7.當(dāng)樣本量較大時(shí)，Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)樣本的分布是否與______分布一致。8.非參數(shù)檢驗(yàn)方法適用于______、______或______的數(shù)據(jù)。9.在環(huán)保產(chǎn)業(yè)中，非參數(shù)檢驗(yàn)方法可用于分析______、______、______等數(shù)據(jù)。10.與參數(shù)檢驗(yàn)相比，非參數(shù)檢驗(yàn)方法的______通常較低，但______更廣。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)的主要區(qū)別。2.簡(jiǎn)述WilcoxonSigned-Rank檢驗(yàn)的基本思想。3.簡(jiǎn)述Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟。4.簡(jiǎn)述非參數(shù)檢驗(yàn)方法在環(huán)保產(chǎn)業(yè)中的主要應(yīng)用領(lǐng)域。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.某環(huán)保研究者欲比較兩種不同的污水處理技術(shù)對(duì)某污染物濃度的去除效果。他隨機(jī)抽取了10個(gè)水樣，分別用兩種技術(shù)進(jìn)行處理，得到污染物濃度（mg/L）數(shù)據(jù)如下：技術(shù)A：15,20,18,22,19,21,17,23,16,20技術(shù)B：14,18,16,20,17,19,15,21,18,17假設(shè)污染物濃度數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，試使用合適的非參數(shù)檢驗(yàn)方法分析兩種污水處理技術(shù)的去除效果是否存在顯著差異。2.某研究者欲分析某地區(qū)不同功能區(qū)（居民區(qū)、工業(yè)區(qū)、商業(yè)區(qū)）的PM2.5濃度是否存在顯著差異。他隨機(jī)抽取了每個(gè)功能區(qū)10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，得到PM2.5濃度（μg/m3）數(shù)據(jù)的中位數(shù)和四分位數(shù)范圍如下：居民區(qū)：中位數(shù)=50，Q1=40，Q3=60工業(yè)區(qū)：中位數(shù)=70，Q1=60，Q3=80商業(yè)區(qū)：中位數(shù)=60，Q1=50，Q3=70假設(shè)PM2.5濃度數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，試使用合適的非參數(shù)檢驗(yàn)方法分析不同功能區(qū)的PM2.5濃度是否存在顯著差異。五、分析題（每題10分，共20分）1.某環(huán)保部門(mén)想要評(píng)估一項(xiàng)新的空氣污染控制措施的效果。他們收集了措施實(shí)施前后一個(gè)月的PM2.5濃度數(shù)據(jù)（μg/m3），數(shù)據(jù)如下：實(shí)施前：65,70,75,80,85,90,95,100,105,110實(shí)施后：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105假設(shè)PM2.5濃度數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，試使用合適的非參數(shù)檢驗(yàn)方法分析空氣污染控制措施是否顯著降低了PM2.5濃度。并對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行解釋。2.某研究者想要分析某地區(qū)河流水質(zhì)等級(jí)（分為優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)）與上游來(lái)水水質(zhì)等級(jí)之間的關(guān)系。他收集了100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，其中上游來(lái)水水質(zhì)等級(jí)和河流水質(zhì)等級(jí)的頻數(shù)如下：上游來(lái)水水質(zhì)等級(jí)：優(yōu)良中差河流水質(zhì)等級(jí)：優(yōu)201050良1030155中5152510差051025試使用合適的非參數(shù)檢驗(yàn)方法分析上游來(lái)水水質(zhì)等級(jí)與河流水質(zhì)等級(jí)之間是否存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。并對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行解釋。試卷答案一、選擇題1.D解析：非參數(shù)檢驗(yàn)適用于不滿足參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)（如正態(tài)分布、方差齊性）的數(shù)據(jù)，以及定性數(shù)據(jù)。選項(xiàng)A、B、C均要求數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布。2.C解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)差異，適用于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)。3.C解析：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)是Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的推廣，用于比較三個(gè)及以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)差異。4.B解析：WilcoxonSigned-Rank檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)差異，適用于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)。5.D解析：Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)用于分析兩個(gè)有序變量（或等級(jí)變量）之間的相關(guān)程度。6.A解析：非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)樣本量的要求較低，無(wú)需滿足正態(tài)分布等嚴(yán)格假設(shè)。7.D解析：非參數(shù)檢驗(yàn)方法可用于分析各種類型的數(shù)據(jù)，包括連續(xù)變量和分類變量。8.C解析：符號(hào)檢驗(yàn)用于分析兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)差異，通過(guò)檢驗(yàn)差值的符號(hào)來(lái)做出判斷。9.C解析：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)用于比較三個(gè)及以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)差異，適用于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)。10.C解析：非參數(shù)檢驗(yàn)方法由于不利用數(shù)據(jù)的全部信息（如秩次），信息利用不充分。二、填空題1.參數(shù)分布解析：非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴于總體參數(shù)，也不假定數(shù)據(jù)服從特定分布。2.Wilcoxon秩和獨(dú)立解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)是Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的推廣，用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本。3.Wilcoxon秩和相關(guān)解析：WilcoxonSigned-Rank檢驗(yàn)是Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的推廣，用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本。4.Wilcoxon秩和三個(gè)及以上解析：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)是Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的推廣，用于比較三個(gè)及以上獨(dú)立樣本。5.有序變量6.同號(hào)異號(hào)解析：符號(hào)檢驗(yàn)通過(guò)檢驗(yàn)樣本中差值符號(hào)（正號(hào)或負(fù)號(hào)）的個(gè)數(shù)是否顯著差異來(lái)判斷兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異。7.理論8.連續(xù)分類定性解析：非參數(shù)檢驗(yàn)適用于不滿足參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)的數(shù)據(jù)類型。9.水質(zhì)空氣質(zhì)量噪聲解析：非參數(shù)檢驗(yàn)方法在環(huán)保產(chǎn)業(yè)中可用于分析各種環(huán)境指標(biāo)數(shù)據(jù)。10.效率適用范圍解析：非參數(shù)檢驗(yàn)方法的計(jì)算效率通常較低，但適用范圍更廣。三、簡(jiǎn)答題1.參數(shù)檢驗(yàn)依賴于總體參數(shù)（如均值、方差）的假設(shè)，且通常要求數(shù)據(jù)服從特定分布（如正態(tài)分布）。非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴于總體參數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)分布沒(méi)有嚴(yán)格要求，適用于各種類型的數(shù)據(jù)，包括連續(xù)變量、分類變量和定性數(shù)據(jù)。2.WilcoxonSigned-Rank檢驗(yàn)的基本思想是：首先計(jì)算兩個(gè)相關(guān)樣本差值的絕對(duì)值，并按絕對(duì)值大小進(jìn)行排序賦秩。然后分別計(jì)算差值為正和差值為負(fù)的秩次之和（W+和W-）。以W+和W-中較小者為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U。檢驗(yàn)的零假設(shè)是兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)相等，即差值的中位數(shù)為零。通過(guò)比較計(jì)算得到的U統(tǒng)計(jì)量與臨界值的大小，判斷是否拒絕零假設(shè)。3.Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟如下：(1)將每個(gè)變量的數(shù)據(jù)分別按升序或降序排列，并賦予秩次。如果原始數(shù)據(jù)中有相等的數(shù)值（tie），則賦予這些數(shù)值的平均秩次。(2)計(jì)算每個(gè)樣本在兩個(gè)變量中的秩次差值di。(3)計(jì)算秩次差值平方和SS=Σ(di)^2。(4)計(jì)算Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)r，公式為：r=1-(6*SS)/(n*(n^2-1))，其中n為樣本量。(5)r的取值范圍在-1到1之間。r=1表示完全正相關(guān)，r=-1表示完全負(fù)相關(guān)，r=0表示無(wú)線性相關(guān)關(guān)系。4.非參數(shù)檢驗(yàn)方法在環(huán)保產(chǎn)業(yè)中的主要應(yīng)用領(lǐng)域包括：(1)水質(zhì)監(jiān)測(cè)：比較不同水體、不同處理方法或不同時(shí)間點(diǎn)的水質(zhì)指標(biāo)（如pH、COD、BOD等）的差異。(2)空氣質(zhì)量分析：分析不同地區(qū)、不同時(shí)間點(diǎn)的空氣質(zhì)量指標(biāo)（如PM2.5、SO2、NO2等）的差異或關(guān)聯(lián)性。(3)噪聲評(píng)估：比較不同噪聲源或不同區(qū)域的噪聲水平。(4)環(huán)境影響評(píng)價(jià)：評(píng)估建設(shè)項(xiàng)目對(duì)環(huán)境質(zhì)量的影響。(5)環(huán)境健康研究：分析環(huán)境暴露因素與健康狀況之間的關(guān)系。四、計(jì)算題1.解：首先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的秩次。技術(shù)A的秩次：15(1),20(4.5),18(3),22(6),19(5),21(7),17(2),23(8),16(2.5),20(4.5)。秩和R_A=1+4.5+3+6+5+7+2+8+2.5+4.5=43.5。技術(shù)B的秩次：14(2.5),18(3),16(2.5),20(4.5),17(2.5),19(5),15(1),21(7),18(3),17(2.5)。秩和R_B=2.5+3+2.5+4.5+2.5+5+1+7+3+2.5=40。選擇U統(tǒng)計(jì)量中較小者，U=min(10*43.5-43.5,10*40-40)=min(390-43.5,400-40)=min(346.5,360)=346.5。對(duì)于n1=10,n2=10，查Mann-WhitneyU檢驗(yàn)臨界值表，得到U<36時(shí)，p<0.05。因?yàn)橛?jì)算得到的U=346.5<36，所以拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩種污水處理技術(shù)的去除效果存在顯著差異。2.解：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)的基本思想是將所有樣本的秩次求和，然后計(jì)算H統(tǒng)計(jì)量?？倶颖玖縉=10*3=30。計(jì)算各組的平均秩次：居民區(qū)：R1=43.5,平均秩次R_bar1=43.5/10=4.35。工業(yè)區(qū)：R2=40,平均秩次R_bar2=40/10=4.0。商業(yè)區(qū)：R3=45,平均秩次R_bar3=45/10=4.5。計(jì)算H統(tǒng)計(jì)量：H=(12/N*Σ(R_bar_i^2))-3N(N+1)/2H=(12/30*((4.35^2)+(4.0^2)+(4.5^2)))-(3*30*(30+1))/2H=(0.4*(18.9225+16+20.25))-1530H=(0.4*55.1725)-1530H=22.069-1530H=22.069對(duì)于k=3個(gè)組，df=k-1=2，查Kruskal-WallisH檢驗(yàn)臨界值表，得到H>5.991時(shí)，p<0.05。因?yàn)橛?jì)算得到的H=22.069>5.991，所以拒絕零假設(shè)，認(rèn)為不同功能區(qū)的PM2.5濃度存在顯著差異。五、分析題1.解：首先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的秩次。實(shí)施前：65(8),70(10),75(12),80(14),85(16),90(18),95(20),100(22),105(24),110(25)。秩和R_pre=8+10+12+14+16+18+20+22+24+25=189。實(shí)施后：60(5),65(8),70(10),75(12),80(14),85(16),90(18),95(20),100(22),105(24)。秩和R_post=5+8+10+12+14+16+18+20+22+24=157。選擇U統(tǒng)計(jì)量中較小者，U=min(10*189-189,10*157-157)=min(1890-189,1570-157)=min(1701,1413)=1413。對(duì)于n1=10,n2=10，查Mann-WhitneyU檢驗(yàn)臨界值表，得到U<1458時(shí)，p<0.05。因?yàn)橛?jì)算得到的U=1413<1458，所以拒絕零假設(shè)，認(rèn)為空氣污染控制措施顯著降低了PM2.5濃度。分析結(jié)果解釋：根據(jù)WilcoxonSigned-Rank檢驗(yàn)的結(jié)果，空氣污染控制措施實(shí)施后的PM2.5濃度中位數(shù)顯著低于實(shí)施前，表明該措施有效地改善了空氣質(zhì)量。2.解：首先