2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——經(jīng)驗(yàn)研究與統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)合考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在一項(xiàng)關(guān)于消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)意愿的經(jīng)驗(yàn)研究中，研究者收集了年齡、性別、收入和購(gòu)買(mǎi)頻率等數(shù)據(jù)。其中，年齡和收入通常被看作是（）。A.樣本B.總體參數(shù)C.自變量D.因變量2.某研究假設(shè)“使用新型教學(xué)方法的學(xué)生成績(jī)顯著高于傳統(tǒng)教學(xué)方法的學(xué)生”，若要檢驗(yàn)此假設(shè)，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)方法最可能是（）。A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)3.一項(xiàng)調(diào)查報(bào)告顯示，95%的置信區(qū)間估計(jì)某城市居民的平均月收入在8000元至12000元之間。這意味著（）。A.該城市恰有95%的居民月收入在此區(qū)間內(nèi)B.如果重復(fù)抽樣100次，大約有95次計(jì)算出的置信區(qū)間會(huì)包含真實(shí)的總體平均收入C.總體平均收入有95%的可能性落在8000元至12000元之間D.抽樣誤差不超過(guò)2000元4.在對(duì)一個(gè)二元變量（如是否購(gòu)買(mǎi)某產(chǎn)品）進(jìn)行分類(lèi)分析時(shí)，如果研究目的是檢驗(yàn)不同年齡段人群購(gòu)買(mǎi)意愿的差異，適合使用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是（）。A.線性回歸分析B.相關(guān)系數(shù)分析C.獨(dú)立樣本卡方檢驗(yàn)D.方差分析5.如果經(jīng)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)型變量（如學(xué)習(xí)時(shí)間與考試成績(jī)）之間存在正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)r=0.6，則以下哪種解釋是恰當(dāng)?shù)模浚ǎ〢.學(xué)習(xí)時(shí)間越長(zhǎng)，考試成績(jī)一定越高B.60%的學(xué)習(xí)成績(jī)可以由學(xué)習(xí)時(shí)間解釋C.學(xué)習(xí)時(shí)間與考試成績(jī)之間存在中等強(qiáng)度的正相關(guān)D.學(xué)習(xí)時(shí)間與考試成績(jī)之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系6.為了評(píng)估某個(gè)廣告活動(dòng)對(duì)品牌認(rèn)知度的影響，研究者收集了活動(dòng)前后用戶的品牌認(rèn)知評(píng)分。此時(shí)，最適合比較兩組均值差異的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.線性回歸分析D.卡方檢驗(yàn)7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類(lèi)錯(cuò)誤是指（）。A.錯(cuò)誤地拒絕了實(shí)際上成立的零假設(shè)B.錯(cuò)誤地接受了實(shí)際上成立的零假設(shè)C.樣本統(tǒng)計(jì)量波動(dòng)導(dǎo)致的結(jié)論不準(zhǔn)確D.檢驗(yàn)功效不足未能發(fā)現(xiàn)真實(shí)的差異8.一項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)研究需要分析三個(gè)自變量對(duì)一個(gè)因變量的影響，并且考慮自變量之間是否存在交互作用，最適合使用的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.多元線性回歸分析D.相關(guān)分析9.對(duì)于分類(lèi)數(shù)據(jù)（如性別、教育程度），如果要衡量?jī)蓚€(gè)分類(lèi)變量之間關(guān)聯(lián)程度的強(qiáng)弱和方向，最適合使用的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.相關(guān)系數(shù)B.回歸系數(shù)C.列聯(lián)系數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差10.在一項(xiàng)關(guān)于工作滿意度影響因素的研究中，研究者收集了大量樣本數(shù)據(jù)，并計(jì)算了不同部門(mén)員工滿意度的平均值。這種描述研究總體特征的方法屬于（）。A.參數(shù)估計(jì)B.假設(shè)檢驗(yàn)C.抽樣推斷D.描述統(tǒng)計(jì)二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.統(tǒng)計(jì)推斷的目的是利用__________的統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷__________的參數(shù)。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)通常用__________表示，備擇假設(shè)用__________表示。3.當(dāng)研究目的是檢驗(yàn)單個(gè)總體參數(shù)（如均值）是否顯著不同于某個(gè)特定值時(shí)，通常采用__________的方法。4.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)接近于+1或-1，說(shuō)明兩個(gè)變量之間存在__________的關(guān)系。5.抽樣誤差是指由于__________而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。6.如果一個(gè)研究的目的是了解某城市所有高中生對(duì)某個(gè)社會(huì)議題的態(tài)度分布，則研究的總體是__________。7.在方差分析中，離差平方和可以分解為_(kāi)_________和__________兩部分。8.置信區(qū)間的置信水平（如95%）表示的是__________的可靠程度。9.對(duì)于連續(xù)型變量，繪制__________是展示數(shù)據(jù)分布形態(tài)的常用方法。10.在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法分析經(jīng)驗(yàn)研究數(shù)據(jù)時(shí)，選擇合適的方法需要考慮__________、__________和研究目的。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的主要區(qū)別。2.解釋什么是“大數(shù)定律”，它在統(tǒng)計(jì)推斷中有什么意義？3.在一項(xiàng)涉及問(wèn)卷調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)研究中，收集到的數(shù)據(jù)可能包含缺失值。簡(jiǎn)述處理缺失值的三種主要方法及其適用場(chǎng)景。四、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.某研究者想比較兩種不同的培訓(xùn)方法對(duì)員工技能提升的效果。隨機(jī)抽取60名員工，分成兩組，每組30人。A組采用新方法培訓(xùn)，B組采用傳統(tǒng)方法培訓(xùn)。培訓(xùn)結(jié)束后，對(duì)兩組員工的技能測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)果：A組平均分85分，標(biāo)準(zhǔn)差8分；B組平均分80分，標(biāo)準(zhǔn)差10分。假設(shè)兩組成績(jī)服從正態(tài)分布且方差相等，請(qǐng)使用假設(shè)檢驗(yàn)方法（α=0.05）判斷新培訓(xùn)方法是否顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。2.一項(xiàng)研究調(diào)查了100名消費(fèi)者對(duì)某產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)意愿（Yes/No）與他們的月收入水平（高/中/低）。研究者想分析購(gòu)買(mǎi)意愿與收入水平之間是否存在關(guān)聯(lián)。請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明分析此問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)方法，并列出分析步驟的主要環(huán)節(jié)。五、論述題（15分）試結(jié)合經(jīng)驗(yàn)研究的特點(diǎn)，論述統(tǒng)計(jì)學(xué)在其中扮演的角色以及研究者應(yīng)如何恰當(dāng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)支持研究結(jié)論的有效性。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.C9.C10.D二、填空題1.樣本；總體2.H?；H?或H?；H?3.假設(shè)檢驗(yàn)4.強(qiáng)相關(guān)5.抽樣6.該城市所有高中生7.組內(nèi)平方和；組間平方和8.置信區(qū)間包含真實(shí)參數(shù)9.直方圖10.數(shù)據(jù)類(lèi)型；變量關(guān)系三、簡(jiǎn)答題1.參數(shù)估計(jì)是通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷總體參數(shù)的值，通常以點(diǎn)估計(jì)（給出一個(gè)具體值）或區(qū)間估計(jì)（給出一個(gè)范圍）的形式出現(xiàn)。假設(shè)檢驗(yàn)則是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的某個(gè)假設(shè)是否成立，判斷樣本結(jié)果與原假設(shè)是否存在顯著差異。參數(shù)估計(jì)關(guān)注“是多少”，假設(shè)檢驗(yàn)關(guān)注“是否成立”。2.大數(shù)定律是指隨機(jī)變量在重復(fù)試驗(yàn)中，其算術(shù)平均值依概率收斂于其數(shù)學(xué)期望。在統(tǒng)計(jì)推斷中，大數(shù)定律的意義在于：當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值、樣本方差等樣本統(tǒng)計(jì)量將趨近于真實(shí)的總體均值、總體方差等總體參數(shù)，保證了用樣本信息推斷總體的可能性。它是參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)之一。3.處理缺失值的方法主要有：*刪除法：包括列表刪除（完整案例刪除）和成對(duì)刪除。適用于缺失比例很小，或缺失數(shù)據(jù)隨機(jī)發(fā)生時(shí)。優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)可能引入偏差或丟失信息。*插補(bǔ)法：用估計(jì)值填充缺失值。包括均值/中位數(shù)/眾數(shù)插補(bǔ)、回歸插補(bǔ)、多重插補(bǔ)等。適用于缺失比例較大或非隨機(jī)缺失（MNAR）的情況，能更好地利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)信息，但估計(jì)精度依賴(lài)于插補(bǔ)方法的有效性。*模型法：構(gòu)建包含缺失機(jī)制（如完全隨機(jī)缺失MAR、非完全隨機(jī)缺失MNAR）的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行分析，如期望最大化（EM）算法。適用于缺失機(jī)制復(fù)雜或需要最大化數(shù)據(jù)利用的情況。四、計(jì)算題1.思路：這是一個(gè)比較兩組（獨(dú)立樣本）均值差異的問(wèn)題，已知總體方差相等，使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。*步驟1：提出假設(shè)。H?:μ_A≤μ_B(新方法不優(yōu)于傳統(tǒng)方法)vsH?:μ_A>μ_B(新方法優(yōu)于傳統(tǒng)方法)。*步驟2：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t。公式t=(ˉX?-ˉX?)/sqrt(s_p2*(1/n?+1/n?))，其中s_p2=((n?-1)s?2+(n?-1)s?2)/(n?+n?-2)是合并方差。*計(jì)算合并方差s_p2=((30-1)82+(30-1)102)/(30+30-2)=(2064+2900)/58=4964/58≈85.517*計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤sqrt(s_p2*(1/30+1/30))=sqrt(85.517*(2/30))=sqrt(5.6738)≈2.38*計(jì)算t值t=(85-80)/2.38=5/2.38≈2.105*步驟3：確定臨界值或p值。自由度df=n?+n?-2=58。查t分布表，α=0.05，單尾檢驗(yàn)，df=58，臨界值t_crit≈1.671。*或計(jì)算p值，使用統(tǒng)計(jì)軟件或表查得p≈0.021。*步驟4：做出決策。t計(jì)算值(2.105)>t臨界值(1.671)，或p值(0.021)<α(0.05)。拒絕H?。*結(jié)論：在α=0.05水平上，有證據(jù)表明新培訓(xùn)方法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。2.思路：這是一個(gè)分析兩個(gè)分類(lèi)變量之間關(guān)聯(lián)性的問(wèn)題，屬于列聯(lián)表分析。*方法：使用卡方檢驗(yàn)（Chi-squareTestofIndependence）。*分析步驟：1.將數(shù)據(jù)整理成列聯(lián)表（交叉表），如3x2表。2.提出假設(shè)：H?（購(gòu)買(mǎi)意愿與收入水平獨(dú)立，即無(wú)關(guān)聯(lián)）；H?（購(gòu)買(mǎi)意愿與收入水平不獨(dú)立，即存在關(guān)聯(lián)）。3.計(jì)算每個(gè)單元格的期望頻數(shù)（在H?成立下的理論頻數(shù)）。4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量卡方值χ2=Σ((O-E)2/E)，其中O為觀測(cè)頻數(shù)，E為期望頻數(shù)。通常需要計(jì)算所有單元格的值并求和。5.確定臨界值或p值。自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=2*2=4。查χ2分布表，或使用軟件計(jì)算p值。6.做出決策：比較計(jì)算得到的χ2值與臨界值，或比較p值與顯著性水平α（如0.05）。根據(jù)結(jié)果判斷是否拒絕H?，從而判斷兩個(gè)變量是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的關(guān)聯(lián)。五、論述題論述思路：1.引言：點(diǎn)明統(tǒng)計(jì)學(xué)是經(jīng)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)工具，用于量化數(shù)據(jù)、揭示規(guī)律、檢驗(yàn)假設(shè)。2.統(tǒng)計(jì)學(xué)在經(jīng)驗(yàn)研究中的角色：*數(shù)據(jù)收集與整理：設(shè)計(jì)問(wèn)卷、實(shí)驗(yàn)方案中的統(tǒng)計(jì)考慮；描述性統(tǒng)計(jì)方法（集中趨勢(shì)、離散程度、分布形態(tài)）整理和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。*變量關(guān)系探索：相關(guān)性分析（相關(guān)系數(shù)）揭示變量間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度和方向。*因果推斷：假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)、ANOVA、回歸分析）檢驗(yàn)變量間是否存在顯著差異或因果關(guān)系，控制混淆變量。*總體推斷：參數(shù)估計(jì)（置信區(qū)間）利用樣本信息推斷總體特征。*模型構(gòu)建與預(yù)測(cè)：回歸分析等構(gòu)建模型描述變量間定量關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測(cè)。3.恰當(dāng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法的要求：*明確研究問(wèn)題：選擇方法必須基于研究目的。*掌握方法前提：了解所用方法的統(tǒng)計(jì)假設(shè)（如正態(tài)性、方差齊性、獨(dú)立性），檢查數(shù)據(jù)是否滿足前提。*正確選