2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)在競爭分析中的支持考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述在競爭分析中，運(yùn)用統(tǒng)計推斷（如參數(shù)估計、假設(shè)檢驗(yàn)）相較于僅僅使用描述性統(tǒng)計具有哪些優(yōu)勢？二、某公司為了評估其新產(chǎn)品營銷策略的效果，收集了兩個不同營銷投入水平（高投入組A、低投入組B）下該產(chǎn)品的市場占有率數(shù)據(jù)。請簡述在這種情況下，適宜運(yùn)用哪些統(tǒng)計方法來比較兩組間的市場占有率是否存在顯著差異？并說明選擇這些方法的理由。三、假設(shè)你是某智能手機(jī)品牌的分析師，你需要分析過去五年內(nèi)，該品牌市場份額的變化趨勢，并預(yù)測未來一年的市場份額。請簡述你會考慮使用哪些時間序列分析方法？并說明選擇這些方法時需要考慮哪些數(shù)據(jù)特征？四、一家零售企業(yè)想要了解其不同門店的顧客滿意度差異，以及哪些因素（如年齡、性別、消費(fèi)金額）對滿意度有顯著影響。請簡述在這種情況下，可以考慮運(yùn)用哪些多元統(tǒng)計方法？并說明這些方法如何幫助企業(yè)識別顧客滿意度的關(guān)鍵驅(qū)動因素。五、請解釋在運(yùn)用回歸模型分析“競爭對手廣告投入”對“本公司產(chǎn)品銷量”的影響時，可能遇到的多重共線性問題是什么？該問題會如何影響模型的解釋？并提出至少兩種解決或緩解多重共線性問題的常用方法。六、一家快餐連鎖店想要對其菜單上的幾種主推產(chǎn)品進(jìn)行重新定價，以優(yōu)化整體利潤。店方收集了這些產(chǎn)品的歷史銷售數(shù)據(jù)、價格以及相關(guān)競爭對手的價格。請設(shè)計一個簡要的統(tǒng)計分析方案，說明你會如何運(yùn)用統(tǒng)計方法來評估不同定價策略（如小幅漲價、小幅降價、保持不變）對產(chǎn)品銷量和利潤的綜合影響，并給出你的分析步驟和需要關(guān)注的統(tǒng)計指標(biāo)。七、描述性統(tǒng)計在初步競爭分析中扮演著重要角色。請列舉至少三種描述性統(tǒng)計量（可以是集中趨勢度量或離散程度度量），并說明在對比分析兩家競爭對手時，你會如何選擇使用這些統(tǒng)計量來揭示它們在某個關(guān)鍵競爭維度（例如，產(chǎn)品質(zhì)量評分、客戶等待時間）上的相對表現(xiàn)？請為每種統(tǒng)計量提供一個具體的應(yīng)用場景和解讀示例。試卷答案一、在競爭分析中，運(yùn)用統(tǒng)計推斷的優(yōu)勢在于能夠：1.從樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，了解競爭格局的普遍規(guī)律，而不僅僅是描述樣本本身的情況。2.對競爭者的表現(xiàn)、市場趨勢等進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷觀察到的差異是否具有統(tǒng)計顯著性，從而做出更可靠的判斷，而非僅憑感覺或偶然性。3.量化不確定性，提供置信區(qū)間等，使競爭分析和預(yù)測的結(jié)果更加精確和可信。4.為競爭策略的制定提供更堅實(shí)的數(shù)據(jù)支持，降低決策風(fēng)險。二、適宜運(yùn)用的統(tǒng)計方法包括：1.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（IndependentSamplest-test）：適用于比較兩組（高投入組A、低投入組B）的連續(xù)型變量（市場占有率）是否存在顯著均值差異。前提是兩組數(shù)據(jù)大致服從正態(tài)分布且方差相等。2.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（或Wilcoxon秩和檢驗(yàn)）：如果市場占有率數(shù)據(jù)不滿足t檢驗(yàn)的正態(tài)性或方差相等假設(shè)，或者數(shù)據(jù)是定序型，可以使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法比較兩組中位數(shù)的差異。選擇這些方法的理由是它們能夠基于樣本數(shù)據(jù)，判斷不同營銷投入策略下市場占有率是否存在真實(shí)的、超出隨機(jī)波動的系統(tǒng)性差異，為評估營銷策略效果提供統(tǒng)計依據(jù)。三、可以考慮使用的時間序列分析方法包括：1.趨勢外推法（如移動平均法、指數(shù)平滑法）：適用于數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯趨勢（增長或下降）的情況，通過平滑歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測未來。2.ARIMA模型（自回歸積分滑動平均模型）：適用于具有趨勢和季節(jié)性成分的時間序列數(shù)據(jù)，能夠更精確地捕捉數(shù)據(jù)變化模式并進(jìn)行預(yù)測。選擇這些方法時需要考慮的數(shù)據(jù)特征包括：數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性（是否存在趨勢或季節(jié)性）、數(shù)據(jù)的波動性大小、數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量等。選擇合適的模型有助于更準(zhǔn)確地反映市場份額隨時間變化的動態(tài)規(guī)律。四、可以考慮運(yùn)用的多元統(tǒng)計方法包括：1.方差分析（ANOVA）：用來分析不同門店（分組因素）的顧客滿意度均值是否存在顯著差異。2.多元線性回歸分析：用來分析顧客的年齡、性別、消費(fèi)金額等多個自變量對顧客滿意度（因變量）的綜合影響程度和方向。這些方法能夠處理多個因素和多個變量之間的關(guān)系，幫助企業(yè)識別哪些門店表現(xiàn)突出或落后，以及哪些顧客群體特征與高滿意度關(guān)聯(lián)最強(qiáng)，從而制定更有針對性的改進(jìn)措施。五、多重共線性問題是指回歸模型中的自變量之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。該問題會導(dǎo)致：1.模型參數(shù)估計值的方差增大，使得參數(shù)估計結(jié)果不穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)誤變大。2.難以準(zhǔn)確判斷單個自變量對因變量的獨(dú)立影響，即系數(shù)的符號可能不符合預(yù)期，解釋模型時產(chǎn)生困難。緩解多重共線性問題的常用方法包括：1.移除高度相關(guān)的自變量：從模型中刪除一個或多個與其它自變量高度相關(guān)的變量。2.合并相關(guān)的自變量：將高度相關(guān)的變量合并成一個綜合指標(biāo)。3.增加樣本量：較大的樣本量可以減小參數(shù)估計值的方差。4.使用嶺回歸（RidgeRegression）或Lasso回歸等正則化方法：這些方法通過對回歸系數(shù)施加懲罰來穩(wěn)定估計值，即使存在多重共線性也能得到相對可靠的結(jié)果。六、簡要統(tǒng)計分析方案設(shè)計：1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：收集各主推產(chǎn)品的歷史銷售量、價格、競爭對手價格、顧客價格敏感度（如有）、促銷活動信息等數(shù)據(jù)。2.描述性分析：對各產(chǎn)品的歷史銷售量、價格、利潤進(jìn)行描述性統(tǒng)計，了解基本情況。3.模擬情景分析：*對每種產(chǎn)品設(shè)定幾種不同的新價格（小幅漲價、小幅降價、保持不變等）。*運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)中價格彈性、競爭對手反應(yīng)模式等，模擬預(yù)測各價格下的預(yù)計銷售量變化。例如，使用簡單線性回歸模型（銷量=β0+β1*產(chǎn)品價格+β2*競對價格+ε）預(yù)測銷量。*計算每種價格情景下的預(yù)計利潤（預(yù)計利潤=預(yù)計銷量*(預(yù)計價格-成本)）。4.比較與評估：比較不同定價策略下各產(chǎn)品的預(yù)計利潤變化。選擇能夠帶來整體利潤最大化的定價組合。需要關(guān)注的統(tǒng)計指標(biāo)包括：價格彈性系數(shù)、不同價格情景下的預(yù)計銷量和利潤變化量、利潤提升幅度等。七、1.三種描述性統(tǒng)計量及其應(yīng)用場景和解讀示例：*均值（Mean）：應(yīng)用場景：比較兩家快餐店過去一年內(nèi)其招牌漢堡的平均評分。解讀示例：如果A店的漢堡平均評分為4.5分，B店為4.2分，且評分標(biāo)準(zhǔn)一致，則初步說明A店的招牌漢堡在顧客心目中的平均水平更高。*中位數(shù)（Median）：應(yīng)用場景：比較兩家手機(jī)零售店顧客等待結(jié)賬時間的分布。解讀示例：如果A店顧客等待時間的中位數(shù)為5分鐘，B店為8分鐘，則說明至少有一半的顧客在A店的等待時間不超過5分鐘，而在B店不超過8分鐘，A店在結(jié)賬效率上表現(xiàn)更好（假設(shè)數(shù)據(jù)分布大致對稱）。*