2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)）1.對一組未分組的原始數(shù)據(jù)，計(jì)算其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，下列說法正確的是（）。A.均值和標(biāo)準(zhǔn)差都一定大于0B.均值和標(biāo)準(zhǔn)差都可能為0C.均值一定大于0，標(biāo)準(zhǔn)差一定小于0D.均值一定小于0，標(biāo)準(zhǔn)差一定大于02.已知一組數(shù)據(jù)：5,8,x,10,12，其眾數(shù)為8，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定為（）。A.8B.9C.10D.無法確定3.從總體中抽取樣本時，采用重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣，得到的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差）相比（）。A.重復(fù)抽樣的大B.不重復(fù)抽樣的大C.一樣大D.取決于總體方差的大小4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤（α）是指（）。A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為真B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為假C.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為假D.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為真5.對于兩個隨機(jī)變量X和Y，如果協(xié)方差cov(X,Y)=0，則稱X和Y（）。A.線性相關(guān)B.線性不相關(guān)C.不相關(guān)D.完全獨(dú)立6.樣本方差的計(jì)算公式為s2=Σ(xi-x?)2/(n-1)，其中x?代表（）。A.總體均值B.樣本均值C.總體標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差7.某校想了解學(xué)生的平均身高，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測量。這是采用的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.參數(shù)估計(jì)B.假設(shè)檢驗(yàn)C.相關(guān)分析D.回歸分析8.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)比較兩個總體的均值是否存在顯著差異時，若選擇雙側(cè)檢驗(yàn)，則拒絕原假設(shè)的條件是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量絕對值小于t臨界值B.t統(tǒng)計(jì)量絕對值大于t臨界值C.t統(tǒng)計(jì)量小于-t臨界值D.t統(tǒng)計(jì)量大于-t臨界值9.一元線性回歸模型y=β?+β?x+ε中，ε代表（）。A.回歸系數(shù)B.截距C.自變量D.誤差項(xiàng)10.對一組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差），處理后數(shù)據(jù)的均值和方差分別為（）。A.非零均值，非零方差B.零均值，單位方差C.非零均值，單位方差D.零均值，非零方差二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題后的橫線上）1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，從中抽取樣本容量為n的簡單隨機(jī)樣本，當(dāng)n較小時，通常用______來估計(jì)總體均值μ。2.假設(shè)檢驗(yàn)的決策結(jié)果可能犯兩類錯誤：第一類錯誤（α）和第二類錯誤（β）。其中α是指______的概率。3.若變量X和Y之間存在線性關(guān)系Y=a+bX，則變量X和Y的相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是______。4.樣本相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式為r=[nΣxy-ΣxΣy]/sqrt{[nΣx2-(Σx)2][nΣy2-(Σy)2]}，該公式衡量的是______的相關(guān)程度。5.進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，通常需要根據(jù)研究問題選擇顯著性水平α，常見的α取值有______、______和______。6.當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差已知時，檢驗(yàn)總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)所使用的統(tǒng)計(jì)量是______。7.在方差分析（ANOVA）中，離差平方和SS總可以分解為______和______兩部分。8.從一個總體中抽取樣本，樣本中位數(shù)是______位置的樣本觀測值的值。9.缺失值處理的方法有多種，常見的有______、______和______。10.統(tǒng)計(jì)軟件在數(shù)據(jù)處理和分析中扮演著重要角色，例如可以使用______軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)整理、描述性統(tǒng)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和回歸分析等操作。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.已知樣本數(shù)據(jù)如下：4,7,9,12,15,18,20。(1)計(jì)算樣本均值x?和樣本方差s2。(2)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差s。(3)對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（即減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差），寫出處理后的數(shù)據(jù)。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，已知零件長度X服從正態(tài)分布N(50,42)?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取容量為n=16的樣本，樣本均值為x?=51.5。假設(shè)總體方差不變，檢驗(yàn)這批零件的平均長度是否顯著大于50（α=0.05）。請完成假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：(1)提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。(2)選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并說明其分布。(3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值。(4)根據(jù)α確定拒絕域，或計(jì)算P值。(5)做出統(tǒng)計(jì)決策。3.為研究廣告投入（x，單位：萬元）與銷售額（y，單位：萬元）之間的關(guān)系，收集了5對數(shù)據(jù)：(1,12),(2,18),(3,24),(4,28),(5,30)。(1)計(jì)算x和y的相關(guān)系數(shù)r。(2)建立y關(guān)于x的一元線性回歸方程。(3)當(dāng)廣告投入為6萬元時，預(yù)測銷售額y的值（要求寫出計(jì)算過程）。四、簡答題（每小題5分，共10分）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平α的含義。2.簡述在什么情況下，我們通常選擇使用卡方檢驗(yàn)來分析數(shù)據(jù)。五、綜合應(yīng)用題（10分）某公司有兩種教學(xué)方法（A法和B法）對員工進(jìn)行技能培訓(xùn)，為了比較兩種方法的培訓(xùn)效果，隨機(jī)抽取了30名員工，其中15人采用A法培訓(xùn)，15人采用B法培訓(xùn)。培訓(xùn)結(jié)束后，對員工進(jìn)行技能測試，A法組平均分80分，標(biāo)準(zhǔn)差10分；B法組平均分78分，標(biāo)準(zhǔn)差8分。假設(shè)兩組員工的測試成績近似服從正態(tài)分布，且方差相等。請利用這些信息，檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法對員工技能測試成績是否存在顯著差異（α=0.05）。請寫出檢驗(yàn)的主要步驟和結(jié)論。試卷答案一、選擇題1.A2.B3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.D10.B二、填空題1.樣本均值x?2.拒絕原假設(shè)但原假設(shè)為真3.[-1,1]4.兩個變量5.0.05,0.01,0.106.Z統(tǒng)計(jì)量7.組內(nèi)平方和（SS組內(nèi)），組間平方和（SS組間）8.中位數(shù)9.刪除含有缺失值的觀測，均值/中位數(shù)/眾數(shù)填充，回歸填充10.R,SPSS,Excel三、計(jì)算題1.(1)x?=(4+7+9+12+15+18+20)/7=13Σ(xi-x?)2=(4-13)2+(7-13)2+(9-13)2+(12-13)2+(15-13)2+(18-13)2+(20-13)2=147s2=147/(7-1)=29.4(2)s=sqrt(29.4)≈5.42(3)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)：(-1.83,-1.06,-0.57,0,0.57,1.06,1.83)2.(1)H?:μ≤50,H?:μ>50(2)因總體方差已知，樣本量n=16>30，選用Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Z=(x?-μ?)/(σ/sqrt(n))，服從N(0,1)。(3)Z=(51.5-50)/(4/sqrt(16))=1.5/1=1.5(4)查Z表得Z_(0.05)=1.645。拒絕域?yàn)閆>1.645?；騊(Z>1.5)=1-P(Z≤1.5)≈1-0.9332=0.0668。(5)因?yàn)?.5<1.645或0.0668>0.05，不拒絕原假設(shè)H?。沒有足夠證據(jù)認(rèn)為平均長度顯著大于50。3.(1)Σx=15,Σy=112,Σx2=55,Σy2=1312,Σxy=274r=[5*274-15*112]/sqrt{[5*55-152][5*1312-1122]}=[1370-1680]/sqrt{[275-225][6550-12544]}=-310/sqrt{50*(-5974)}注意到Σ(y-x)2=Σy2-2Σxy+Σx2=1312-2*274+55=593≠0，故相關(guān)系數(shù)r=-310/sqrt(50*593)≈-0.986(2)b=[5*274-15*112]/[5*55-152]=-310/50=-6.2a=(112/5)-(-6.2)*(15/5)=22.4+18.6=41回歸方程：y=41-6.2x(3)預(yù)測y=41-6.2*6=41-37.2=3.8四、簡答題1.顯著性水平α是指在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)原假設(shè)H?為真時，錯誤地拒絕H?（即犯第一類錯誤）的概率。2.當(dāng)我們需要檢驗(yàn)兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性，或者一個分類變量的分布是否符合預(yù)期時，通常選擇使用卡方檢驗(yàn)。例如，檢驗(yàn)性別與偏好是否相關(guān)，或檢驗(yàn)產(chǎn)品缺陷類型是否服從某種已知比例。五、綜合應(yīng)用題(1)提出假設(shè)：H?:μ_A=μ_B(兩種方法效果無差異),H?:μ_A≠μ_B(兩種方法效果有差異)。(2)選擇檢驗(yàn)方法：因比較兩獨(dú)立樣本均值，且方差未知但假設(shè)相等，選用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等）。(3)計(jì)算合并方差估計(jì)量：s_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=[(15-1)102+(15-1)82]/(15+15-2)=[1400+880]/28=2280/28=81.4286。s_p≈9.02。(4)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(x??-x??)/(s_p*sqrt(1/n?+1/n?))=(80-78)/(9.02*sqrt(1/15+1/15))=2/(9.02*sqrt(2/15))=2/(9.02*0.39