2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——金融風(fēng)險(xiǎn)管理與統(tǒng)計(jì)建模考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述市場風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)的主要區(qū)別，并各列舉一種常用的量化度量方法。二、在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中，為什么要對金融資產(chǎn)收益率進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)？如果不滿足正態(tài)性假設(shè)，可能帶來哪些問題？三、解釋VaR（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值）的定義及其局限性。假設(shè)某投資組合的日收益率服從正態(tài)分布，均值為0.1%，標(biāo)準(zhǔn)差為1%。計(jì)算該組合在95%置信水平下的1天VaR（持有期1天，ConfidenceLevel95%）。請說明計(jì)算中隱含的關(guān)鍵假設(shè)。四、什么是GARCH模型？它在建模金融資產(chǎn)收益率波動(dòng)率時(shí)具有哪些優(yōu)勢？請簡述GARCH(1,1)模型的定義。五、假設(shè)你正在構(gòu)建一個(gè)信用風(fēng)險(xiǎn)評估模型。簡述邏輯回歸模型在該類問題中的應(yīng)用原理。列舉三個(gè)在信用風(fēng)險(xiǎn)建模中可能需要考慮的重要解釋變量。六、描述在使用統(tǒng)計(jì)軟件（如R或Python）進(jìn)行時(shí)間序列分析前，對金融數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理的主要步驟。七、解釋什么是協(xié)整檢驗(yàn)，并說明其在金融時(shí)間序列分析中的重要性。簡述Engle-Granger兩步法和Johansen檢驗(yàn)的基本思想。八、某投資者考慮投資兩個(gè)資產(chǎn)A和B。已知資產(chǎn)A的預(yù)期收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%；資產(chǎn)B的預(yù)期收益率為18%，標(biāo)準(zhǔn)差為25%。假設(shè)A和B的收益率協(xié)方差為300。如果投資者希望構(gòu)建一個(gè)投資組合，使得在預(yù)期收益率為16%的情況下，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)（以標(biāo)準(zhǔn)差衡量）最小，請計(jì)算投資者應(yīng)如何分配資金于資產(chǎn)A和資產(chǎn)B？（要求寫出計(jì)算過程和最終結(jié)果）九、在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中，什么是壓力測試？簡述進(jìn)行壓力測試的基本步驟，并說明其在風(fēng)險(xiǎn)管理中的作用。十、論述主成分分析（PCA）在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的潛在應(yīng)用。例如，可以解釋PCA如何用于降維，以及如何應(yīng)用于構(gòu)建投資組合或分析資產(chǎn)相關(guān)性。十一、解釋什么是機(jī)器學(xué)習(xí)在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用，并列舉兩種可能的應(yīng)用場景，簡要說明其原理。十二、假設(shè)你使用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)了一個(gè)股票的回歸模型，模型試圖解釋股票收益率與某個(gè)市場指數(shù)收益率之間的關(guān)系。請簡述回歸模型診斷的主要目的，并列舉至少三種常見的診斷方法，說明它們用來檢查哪些模型假設(shè)。試卷答案一、市場風(fēng)險(xiǎn)是指由于市場因素（如價(jià)格、利率、匯率、波動(dòng)率等）變化導(dǎo)致金融資產(chǎn)價(jià)值下跌的風(fēng)險(xiǎn)。信用風(fēng)險(xiǎn)是指交易對手未能履行約定契約中的義務(wù)而造成經(jīng)濟(jì)損失的風(fēng)險(xiǎn)。常用度量方法：市場風(fēng)險(xiǎn)常用VaR（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值）；信用風(fēng)險(xiǎn)常用PD（違約概率）、EAD（暴露在風(fēng)險(xiǎn)中金額）、LGD（損失給定違約）、PD/LGD/EAD乘積計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值或期望損失。二、正態(tài)性檢驗(yàn)是為了確認(rèn)金融資產(chǎn)收益率是否服從正態(tài)分布，因?yàn)樵S多風(fēng)險(xiǎn)管理模型（如VaR）和統(tǒng)計(jì)推斷方法都基于正態(tài)性假設(shè)。如果不滿足正態(tài)性，可能導(dǎo)致：1）VaR低估尾部風(fēng)險(xiǎn)（實(shí)際損失可能超過VaR）；2）參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確；3）基于正態(tài)性推導(dǎo)的模型（如Black-Scholes期權(quán)定價(jià)）失效。三、VaR是在給定置信水平和持有期下，預(yù)期最大損失的不確定性區(qū)間。其局限性包括：1）未考慮尾部風(fēng)險(xiǎn)，無法量化極端損失的可能性（如ES）；2）假設(shè)收益率分布對稱，可能低估偏態(tài)風(fēng)險(xiǎn)；3）是靜態(tài)度量，未考慮市場動(dòng)態(tài)變化。計(jì)算：95%置信水平對應(yīng)Z值為1.645。VaR=均值-Z*標(biāo)準(zhǔn)差=0.001%-1.645*1%=-1.645%。結(jié)果為1.645%。隱含假設(shè)：日收益率服從正態(tài)分布，且未來收益分布與歷史數(shù)據(jù)同分布。四、GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型是一類用于描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)條件方差隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)模型。它通過引入滯后項(xiàng)和方差方程來捕捉波動(dòng)率的聚類效應(yīng)（即高波動(dòng)或低波動(dòng)傾向于持續(xù)一段時(shí)間）。優(yōu)勢：1）能較好地捕捉金融資產(chǎn)收益率波動(dòng)率的聚類性、ARCH效應(yīng)和非正態(tài)性；2）比簡單方差模型更能反映市場波動(dòng)現(xiàn)實(shí)的動(dòng)態(tài)性；3）是許多復(fù)雜風(fēng)險(xiǎn)管理模型（如GARCH-M、GARCH-t）的基礎(chǔ)。五、邏輯回歸模型用于分析因變量為二分類變量的情況，并預(yù)測概率。在信用風(fēng)險(xiǎn)評估中，因變量通常是“是否違約”（是/否），模型輸出是借款人違約的概率。應(yīng)用原理：模型根據(jù)一系列解釋變量（如收入、負(fù)債比率、信用歷史等）的線性組合，通過Sigmoid函數(shù)將其映射到0和1之間，形成違約概率預(yù)測。解釋變量：信用評分、收入水平、債務(wù)收入比、資產(chǎn)規(guī)模、信用歷史長度、貸款期限、宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等。六、預(yù)處理步驟：1）缺失值處理：填充或刪除缺失數(shù)據(jù)；2）異常值檢測與處理：識(shí)別并處理極端值；3）平穩(wěn)性檢驗(yàn)與處理：通過單位根檢驗(yàn)（如ADF）判斷序列是否平穩(wěn)，非平穩(wěn)序列需差分或轉(zhuǎn)換（如對數(shù)變換）；4）季節(jié)性調(diào)整：如果存在明顯季節(jié)性，需進(jìn)行去季節(jié)化處理；5）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化/歸一化：使不同尺度的變量具有可比性。七、協(xié)整檢驗(yàn)用于判斷兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列是否存在長期的均衡關(guān)系，即它們是否可以組合成一個(gè)平穩(wěn)的向量。重要性：金融資產(chǎn)之間（如股票與指數(shù)、利率與匯率）常常表現(xiàn)出非平穩(wěn)性，但可能存在長期的協(xié)整關(guān)系。直接對非平穩(wěn)序列進(jìn)行回歸會(huì)導(dǎo)致偽回歸問題，協(xié)整檢驗(yàn)可以避免此問題，并為構(gòu)建長期均衡關(guān)系模型（如VECM）提供基礎(chǔ)。Engle-Grange兩步法：第一步對每個(gè)非平穩(wěn)變量進(jìn)行單方程協(xié)整回歸，得到殘差；第二步檢驗(yàn)這些殘差序列是否聯(lián)合平穩(wěn)（如用Johansen檢驗(yàn)）。Johansen檢驗(yàn)：直接在向量框架下檢驗(yàn)多個(gè)非平穩(wěn)變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系，通過特征根檢驗(yàn)確定協(xié)整向量的個(gè)數(shù)。八、設(shè)投資組合中資金分配比例為w_A（投資于A的比例），w_B（投資于B的比例），則w_A+w_B=1。投資組合預(yù)期收益率E(R_p)=w_A*10%+w_B*18%=16%。投資組合方差Var(R_p)=w_A^2*15%^2+w_B^2*25%^2+2*w_A*w_B*300。要求最小化標(biāo)準(zhǔn)差，即最小化方差Var(R_p)。將w_B=1-w_A代入方差公式并求導(dǎo)，得到最優(yōu)w_A。計(jì)算過程略。最終結(jié)果：w_A≈0.5714(約57.14%)，w_B=1-w_A≈0.4286(約42.86%)。九、壓力測試是通過模擬極端但可能的市場情景（如極端利率變化、股票市場崩盤、重大金融危機(jī)等），評估這些情景下金融資產(chǎn)組合或機(jī)構(gòu)的潛在損失。基本步驟：1）定義測試目標(biāo)（如評估VaR在壓力下的表現(xiàn)、檢驗(yàn)資本充足性）；2）選擇或設(shè)計(jì)極端情景（基于歷史事件、專家判斷、情景分析）；3）將情景應(yīng)用于模型或數(shù)據(jù)，計(jì)算在壓力情景下的資產(chǎn)價(jià)值和損失；4）評估結(jié)果，判斷風(fēng)險(xiǎn)暴露和潛在影響。作用：1）補(bǔ)充VaR等在正常市場下的不足，識(shí)別尾部風(fēng)險(xiǎn)；2）檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)管理模型的穩(wěn)健性；3）幫助制定應(yīng)急預(yù)案和資本緩沖。十、PCA（主成分分析）通過線性變換將原始多個(gè)相關(guān)變量轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的主成分，這些主成分保留了原始數(shù)據(jù)的大部分方差。在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中應(yīng)用：1）降維：當(dāng)存在大量相關(guān)資產(chǎn)或風(fēng)險(xiǎn)因子時(shí)，PCA可以提取少數(shù)主成分作為代表，簡化模型復(fù)雜性，同時(shí)保留大部分系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)信息；2）構(gòu)建投資組合：主成分可以作為新的風(fēng)險(xiǎn)因子，用于構(gòu)建投資組合或風(fēng)險(xiǎn)模型；3）分析資產(chǎn)相關(guān)性：主成分分析的結(jié)果可以揭示資產(chǎn)間的共同波動(dòng)模式，有助于理解資產(chǎn)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。十一、機(jī)器學(xué)習(xí)在風(fēng)險(xiǎn)管理中應(yīng)用是指利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法（如決策樹、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林等）從歷史數(shù)據(jù)中自動(dòng)學(xué)習(xí)風(fēng)險(xiǎn)模式，進(jìn)行預(yù)測或分類。應(yīng)用場景：1）信用評分卡：利用邏輯回歸、決策樹等預(yù)測借款人違約概率，生成信用評分；2）欺詐檢測：利用異常檢測算法（如孤立森林、聚類）識(shí)別異常交易或賬戶行為。原理：通過訓(xùn)練模型學(xué)習(xí)歷史數(shù)據(jù)中與風(fēng)險(xiǎn)事件（如違約、欺詐）相關(guān)的復(fù)雜非線性模式，并對新的未知數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測或分類。十二、回歸模型診斷的目的是檢驗(yàn)回歸模型的基本假設(shè)是否得到滿足，以確保模型估計(jì)結(jié)果的可靠性以及推斷的有效性。主要目的：1）檢驗(yàn)線性關(guān)系假設(shè)；2）檢驗(yàn)誤差項(xiàng)的獨(dú)立性；3）檢驗(yàn)同方差性；4）檢驗(yàn)誤差項(xiàng)的正態(tài)性；5）檢驗(yàn)不存在多重共線性；6）檢驗(yàn)不存在異常值或強(qiáng)影響點(diǎn)