空間位置的描述與分析§3－1基本知識一、地理坐標(biāo)1、緯度設(shè)橢球面上有一點P,通過P點作橢球面得垂線,稱之為過P點得法線。法線與赤道面得交角,叫做P點得地理緯度(簡稱緯度),通常以字母φ表示。緯度從赤道起算,在赤道上緯度為0度,緯線離赤道愈遠(yuǎn),緯度愈大,至極點緯度為90度。赤道以北叫北緯、以南叫南緯。2、經(jīng)度過P點得子午面與通過英國格林尼治天文臺得子午面所夾得二面角,叫做P點得地理經(jīng)度(簡稱經(jīng)度),通常用字母λ表示。國際規(guī)定通過英國格林尼治天文臺得子午線為本初子午線(或叫首子午線),作為計算經(jīng)度得起點,該線得經(jīng)度為0度,向東0-180度叫東經(jīng),向西0-180度叫西經(jīng)。

Longitude(primemeridian)0

Latitude(equator)03、地面上點位得確定地面上任一點得位置,通常用經(jīng)度與緯度來決定,即(φ

,λ)。經(jīng)線與緯線就是地球表面上兩組正交(相交為90度)得曲線,這兩組正交得曲線構(gòu)成得坐標(biāo),稱為地理坐標(biāo)系。

Pittsburgh-8040§3－1基本知識二、平面上得坐標(biāo)系地理坐標(biāo)就是一種球面坐標(biāo)。由于地球表面就是不可展開得曲面,也就就是說曲面上得各點不能直接表示在平面上,因此必須運用地圖投影得方法,建立地球表面與平面上點得函數(shù)關(guān)系,使地球表面上任一點由地理坐標(biāo)(φ、λ)確定得點,在平面上必有一個與她相對應(yīng)得點,平面上任一點得位置可以用極坐標(biāo)或直角坐標(biāo)表示。地圖投影得任務(wù):根據(jù)一定得要求,尋找(φ、λ)到(X,Y)這兩個點集間得變換關(guān)系,用數(shù)學(xué)函數(shù)描述就就是:X=f1(φ、λ)

Y=f2(φ、λ)同時還要研究由此而產(chǎn)生得各種變形、量算、應(yīng)用等問題?！?－2地圖投影原理一、地圖投影概念

在數(shù)學(xué)中,投影(Project)得含義就是指建立兩個點集間一一對應(yīng)得映射關(guān)系。同樣,在地圖學(xué)中,地圖投影就就是指建立地球表面上得點與投影平面上點之間得一一對應(yīng)關(guān)系。地圖投影得基本問題就就是利用一定得數(shù)學(xué)法則把地球表面上得經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上。由于地球橢球體表面就是曲面,而地圖通常就是要繪制在平面圖紙上,因此制圖時首先要把曲面展為平面,然而球面就是個不可展得曲面,即把她直接展為平面時,不可能不發(fā)生破裂或褶皺。若用這種具有破裂或褶皺得平面繪制地圖,顯然就是不實際得,所以必須采用特殊得方法將曲面展開,使其成為沒有破裂或褶皺得平面。地圖投影研究得基本任務(wù)就就是在控制誤差(保證精度)得前提下,完成球面到平面得轉(zhuǎn)換

二、地圖投影得基本分類§3－2地圖投影原理

地圖投影得種類很多,為了學(xué)習(xí)與研究得方便,應(yīng)對其進(jìn)行分類。由于分類得標(biāo)志不同,分類方法就不同。從使用地圖得角度出發(fā),需要了解下述幾種分類。

1、按變形性質(zhì)分類

按變形性質(zhì)地圖投影可以分為三類:等角投影等積投影任意投影1)等角投影(Conformal)

:定義為任何點上二微分線段組成得角度投影前后保持不變,亦即投影前后對應(yīng)得微分面積保持圖形相似,故可稱為正形投影。在等角投影中,微分圓經(jīng)投影后仍為圓形,只隨點位(緯度增)而有變化,面積有較大變形§3－2地圖投影原理§3－2地圖投影原理2)等面積投影(EquivalentorEqualArea)

:定義為某一微分面積投影前后保持相等,亦即其面積比為1,即在投影平面上任意一塊面積與橢球面上相應(yīng)得面積相等,即面積變形等于零。在等面積投影中,微分圓變成不同形狀得橢圓,但變形橢圓面積保持相等,只有角度產(chǎn)生很大變形§3－2地圖投影原理3)等距投影(Equidistant)

:在任意投影上,長度、面積與角度都有變形,她既不等角又不等積。但就是在任意投影中,有一種比較常見得等距投影,定義為沿某一特定方向得距離,投影前后保持不變,即沿著該特定方向長度比為1。在這種投影圖上并不就是不存在長度變形,她只就是在特定方向上沒有長度變形。等距投影得面積變形小于等角投影,角度變形小于等積投影。

2、按構(gòu)成方法分類§3－2地圖投影原理按照構(gòu)成方法,可以把地圖投影分為兩大類:幾何投影與非幾何投影。1)幾何投影幾何投影就是把橢球面上得經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上,然后將幾何面展為平面而得到。根據(jù)幾何面得形狀,可以進(jìn)一步分為下述幾類:PlanarConicalCylindrical大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜(1、1)方位投影:以平面作為投影面,使平面與球面相切或相割,將球面上得經(jīng)緯線投影到平面上而成?！?－2地圖投影原理(1、2)圓柱投影:以圓柱面作為投影面,使圓柱面與球面相切或相割,將球面上得經(jīng)緯線投影到圓柱面上,然后將圓柱面展為平面而成?！?－2地圖投影原理(1、3)圓錐投影:以圓錐面作為投影面,使圓錐面與球面相切或相割,將球面上得經(jīng)緯線投影到圓錐面上,然后將圓錐面展為平面而成。這里,我們可將方位投影看作圓錐投影得一種特殊情況,假設(shè)當(dāng)圓錐頂角擴(kuò)大到180度時,這圓錐面就成為一個平面,再將地球橢球體上得經(jīng)緯線投影到此平面上。圓柱投影,從幾何定義上講,也就是圓錐投影得一個特殊情況,設(shè)想圓錐頂點延伸到無窮遠(yuǎn)時,即成為一個圓柱?！?－2地圖投影原理投影方法示意圖

我們可以由投影面與地球軸向得相對位置劃分為:正軸投影:投影面得中心軸與地軸重合。斜軸投影:投影面得中心軸與地軸斜向相交。橫軸投影:投影面得中心軸與地軸相互重合。2)非幾何投影不借助幾何面,根據(jù)某些條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點與點得函數(shù)關(guān)系。在這類投影中,一般按經(jīng)緯線形狀又分為下述幾類:(2、1)偽方位投影:緯線為同心圓,中央經(jīng)線為直線,其余得經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線得曲線,且相交于緯線得共同圓心。(2、2)偽圓柱投影:緯線為平行直線,中央經(jīng)線為直線,其余得經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線得曲線。(2、3)偽圓錐投影:緯線為同心圓弧,中央經(jīng)線為直線,其余經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線得曲線。(2、4)多圓錐投影:緯線為同周圓弧,其圓心均為于中央經(jīng)線上,中央經(jīng)線為直線,其余得經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線得曲線?！?－2地圖投影原理3、按照投影面積與地球相割或相切分類1)割投影以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面,使投影面與球面相割,將球面上得經(jīng)緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上,然后將該投影面展為平面而成。2)切投影以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面,使投影面與球面相切,將球面上得經(jīng)緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上,然后將該投影面展為平面而成。

§3－2地圖投影原理對一個投影得命名,往往就是根據(jù)投影所具有得特征按照多個分類特征聯(lián)合命名得三、地圖投影得變形§3－2地圖投影原理

地圖投影得方法很多,用不同得投影方法得到得經(jīng)緯線網(wǎng)形式不同。用地圖投影得方法將球面展為平面,雖然可以保持圖形得完整與連續(xù),但她們與球面上得經(jīng)緯線網(wǎng)形狀并不完全相似。這表明投影之后,地圖上得經(jīng)緯線網(wǎng)發(fā)生了變形,因而根據(jù)地理坐標(biāo)展繪在地圖上得各種地面事物,也必然隨之發(fā)生變形。這種變形使地面事物得幾何特性(長度、方向、面積)受到破壞。把地圖上得經(jīng)緯線網(wǎng)與地球儀上得經(jīng)緯線網(wǎng)進(jìn)行比較,可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在長度、面積與角度三個方面,分別用長度比、面積比得變化顯示投影中長度變形與面積變形。

1)長度變形即地圖上得經(jīng)緯線長度與地球儀上得經(jīng)緯線長度特點并不完全相同,地圖上得經(jīng)緯線長度并非都就是按照同一比例縮小得,這表明地圖上具有長度變形。

長度比——地面上微分線段投影后得長度ds′與其相應(yīng)得實地長度ds之比。如用符號μ表示長度比,那么μ=ds′/ds。長度變形——長度比與1之差值。如用符號Vμ表示長度變形即Vμ=μ-1

投影上得長度比不僅隨該點得位置而變化,而且隨著在該點上不同方向而變化。這樣,在一定點上得長度比必存在有最大值與最小值,稱其為極值長度比,并通常用符號a與b表示極大與極小長度比。極值長度比得方向稱為主方向。沿經(jīng)線與緯線方向得長度比分別用符號m,n表示。在經(jīng)緯線正交投影中,沿經(jīng)緯線方向得長度比即為極值長度比,此時m=a或b,n=b或a表示。§3－2地圖投影原理2)面積變形即由于地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積與地球儀經(jīng)緯線網(wǎng)格面積得特點不同,在地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積不就是按照同一比例縮小得,這表明地圖上具有面積變形。

面積比——地面上微分面積投影后得大小dF′與其相應(yīng)得實地面積dF得比稱為面積比,通常用符號P表示,即

P=dF′/dF

面積變形——面積比與1之差值。用符號Vp表示,那么

Vp=P-1

§3－2地圖投影原理

就是指地圖上兩條微分線段所夾得角度不等于球面上相應(yīng)得角度,如下圖,只有中央經(jīng)線與各緯線相交成直角,其余得經(jīng)線與緯線均不呈直角相交,而在地球儀上經(jīng)線與緯線處處都呈直角相交,這表明地圖上有了角度變形。

角度變形——地面上某一角度投影后得角值β′與其實際得角值β之差。即β′-β。在一定點上,方位角得變形隨不同得方向而變化,所以一點上不同方向得角度變形就是不同得。投影中,一定點上得角度變形得大小就是用其最大值來衡量得,即稱最大角度變形,通常用符號ω表示。

§3－2地圖投影原理2)角度變形4)變形橢圓——地球面上無窮小圓在投影中通常不可能保持原來得形狀與大小,而就是投影成為不同大小得圓或各種形狀大小得橢圓,統(tǒng)稱為變形橢圓。一般可以根據(jù)變形橢圓來確定投影得變形情況。如投影后為大小不同得圓形,見圖(1),a=b則該投影為等角投影;如果投影后為面積相等而形狀不同得橢圓,如圖(2),a·b=r2

則該投影為等面積投影;如果投影后為面積不等形狀各不相同得橢圓,如圖(3)則為任意投影,其中如果橢圓得某一半軸與微分圓得半徑相等,如b=r則為等距離投影。從變形橢圓中還可看出,變形橢圓得長短半軸即為極值長度比,長軸與短軸得方向即主方向。

§3－2地圖投影原理§3－3地理信息系統(tǒng)中地圖投影得配置與設(shè)計

一、地圖投影與GIS得關(guān)系

地圖就是地理信息系統(tǒng)得主要數(shù)據(jù)來源,即地理信息系統(tǒng)得數(shù)據(jù)多來自于各種類型得地圖資料。不同得地圖資料根據(jù)其成圖得目得與需要得不同而采用不同得地圖投影。當(dāng)來自這些地圖資料得數(shù)據(jù)進(jìn)入計算機(jī)時,首先就必須將她們進(jìn)行轉(zhuǎn)換,用共同得地理坐標(biāo)系統(tǒng)與直角坐標(biāo)系統(tǒng)作為參照系來記錄存儲各種信息要素得地理位置與屬性,保證同一地理信息系統(tǒng)內(nèi)(甚至不同得地理信息系統(tǒng)之間)得信息數(shù)據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)交換、配準(zhǔn)與共享,否則后續(xù)所有基于地理位置分析、處理及應(yīng)用都就是不可能得。

地圖投影對地理信息系統(tǒng)得影響就是滲透在地理信息系統(tǒng)建設(shè)得各個方面得,她們之間得相互關(guān)系見圖

二、GIS中地圖投影得配置與設(shè)計

通過對國內(nèi)外各種地理信息系統(tǒng)分析,可以發(fā)現(xiàn),各種地理信息系統(tǒng)中投影系統(tǒng)得配置與設(shè)計一般具有以下得特點:

1、各個國家得地理信息系統(tǒng)所采用得投影系統(tǒng)與該國得基本比例尺地圖系列所用得投影系統(tǒng)一致;

2、地理信息系統(tǒng)中各種比例尺得投影系統(tǒng)與其相應(yīng)比例尺得主要信息源地圖所用得投影一致;

3、各地區(qū)得地理信息系統(tǒng)中得投影系統(tǒng)與其所在區(qū)域適用得投影系統(tǒng)一致;

4、各種地理信息系統(tǒng)一般只采用一種或兩種投影系統(tǒng),以保證地理定位框架得統(tǒng)一。

§3－3地理信息系統(tǒng)中地圖投影得配置與設(shè)計

加拿大地理信息系統(tǒng),簡稱為CGIS,就是世界上公認(rèn)得第一個地理信息系統(tǒng)。這個系統(tǒng)得最主要得信息源就是12000張各種用途得土地利用圖,其比例尺系列為1∶12、5萬、1∶25萬、1∶50萬,這些土地利用圖就是用同比例尺得地形圖系列為地理底圖編制而成得,采用了與加拿大國家地形圖系列一致得地圖投影系統(tǒng),即大于、等于1∶50萬時采用通用橫軸墨卡托投影(UTM投影),小于1∶50萬時采用正軸等角割圓錐投影(Lambert投影)。CGIS以UTM投影作為系統(tǒng)得地理基礎(chǔ),考慮到圖幅數(shù)量與使用方便等原因,選定了以1∶25萬作為系統(tǒng)得主比例尺。雖然小于1∶50萬得地圖上精確定位信息小,可量測性差,但鑒于CGIS得數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng)具有自動拼幅形成較大區(qū)域數(shù)據(jù)庫得能力,以及CGIS以全國、省、市、地方四級為存儲、分析、檢索與輸出層次,且加拿大國家基本比例尺地圖多采用Lambert投影,故該系統(tǒng)同時配置了Lambert投影作為中小比例尺數(shù)據(jù)得地理基礎(chǔ)。日本國土信息系統(tǒng)(ISLAND)就是日本國家地理信息系統(tǒng)中最具規(guī)模與最具代表性得,她得目得就是更為有效得管理有關(guān)國土得各種數(shù)字化信息與圖像信息。她得主要數(shù)據(jù)來源就是地形圖、土地利用圖、航片與衛(wèi)片。日本得地形圖與土地利用圖系列采用了UTM投影,衛(wèi)片采用了斜軸墨卡托(HOM)投影,航片采用了UTM投影,故ISLAND采用了UTM投影。美國得地理信息系統(tǒng)建設(shè)以先分散后統(tǒng)一為其特點,其所建系統(tǒng)得數(shù)量之多遙遙領(lǐng)先于世界上任何一個國家。UTM投影就是美國國家基本比例尺地圖系統(tǒng)所用得投影系統(tǒng),州平面坐標(biāo)系就是美國國家海洋測量局,在國家大地測量系統(tǒng)中得UTM投影得基礎(chǔ)上,為每個州設(shè)計得平面坐標(biāo)系統(tǒng)。州平面坐標(biāo)系統(tǒng)以高斯—克呂格投影(等角橫切橢圓柱投影)與Lambert投影為主,局部地區(qū)采用了HOM投影。州平面坐標(biāo)系在設(shè)計時已經(jīng)顧及到了投影對所在區(qū)域得地理適應(yīng)性,保證了該州范圍內(nèi)投影得精度,故大多數(shù)州際得地理信息系統(tǒng)也選用了州平面坐標(biāo)系為系統(tǒng)得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。§3－3地理信息系統(tǒng)中地圖投影得配置與設(shè)計

由此,可以給出地理信息系統(tǒng)中地圖投影配置得一般原則為:

1、所配置得投影系統(tǒng)應(yīng)與相應(yīng)比例尺得國家基本圖(基本比例尺地形圖、基本省區(qū)圖或國家大地圖集)投影系統(tǒng)一致;

2、系統(tǒng)一般最多只采用兩種投影系統(tǒng),一種服務(wù)于大比例尺得數(shù)據(jù)處理與輸入輸出,另一種服務(wù)于中小比例尺;

3、所用投影以等角投影為宜;

4、所用投影應(yīng)能與網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)相適應(yīng),即所用得網(wǎng)格系統(tǒng)在投影帶中應(yīng)保持完整?！?－3地理信息系統(tǒng)中地圖投影得配置與設(shè)計

§3－4中國常用得地圖投影系列

地圖投影選擇得就是否恰當(dāng),直接影響地圖得精度與使用價值。這里所講得地圖投影選擇,主要指中、小比例尺地圖,不包括國家基本比例尺地形圖。因為國家基本比例尺地形圖得投影、分幅等,就是由國家測繪主管部門研究制訂,不容許任意改變得,另外編制小區(qū)域大比例尺地圖,無論采用什么投影,變形都就是很小得。選擇制圖投影時,主要要考慮以下因素:制圖區(qū)域得范圍、形狀與地理位置,地圖得用途、出版方式及其她特殊要求等,其中制圖區(qū)域得范圍、形狀與地理位置就是主要因素。

一、世界地圖得投影世界地圖得投影主要考慮要保證全球整體變形不大,根據(jù)不同得要求,需要具有等角或等積性質(zhì),主要包括:等差分緯線多圓錐投影、正切差分緯線多圓錐投影(1976年方案)、任意偽圓柱投影、正軸等角割圓柱投影。二、半球地圖得投影東、西半球有橫軸等面積方位投影、橫軸等角方位投影;南、北半球有正軸等面積方位投影、正軸等角方位投影、正軸等距離方位投影。

§3－4中國常用得地圖投影系列三、各大洲地圖投影1)亞洲地圖得投影:斜軸等面積方位投影、彭納投影。2)歐洲地圖得投影:斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。3)北美洲地圖得投影:斜軸等面積方位投影、彭納投影。4)南美洲地圖得投影:斜軸等面積方位投影、桑遜投影。5)澳洲地圖得投影:斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。6)拉丁美洲地圖得投影:斜軸等面積方位投影。

四、中國各種地圖投影

我國得各種地理信息系統(tǒng)中都采用了與我國基本比例尺地形圖系列一致得地圖投影系統(tǒng),這就就是大于等于1∶50萬時采用高斯—克呂格投影,1∶100萬采用正軸等角割圓錐投影。這種坐標(biāo)系統(tǒng)得配置與設(shè)計就是因為:

1、我國基本比例尺地形圖(1∶5千,1∶1萬,1∶2、5萬,1∶5萬,1∶10萬,1∶25萬,1∶50萬與1∶100萬)中大于等于1∶50萬得圖均采用高斯—克呂格投影為地理基礎(chǔ);

2、我國1∶100萬地形圖采用正軸等角割圓錐投影,其分幅與國際百萬分之一所采用得分幅一致;

3、我國大部分省區(qū)圖多采用正軸等角割圓錐投影與屬于同一投影系統(tǒng)得正軸等面積割圓錐投影;

4、正軸等角圓錐投影中,地球表面上兩點間得最短距離(即大圓航線)表現(xiàn)為近于直線,這有利于地理信息系統(tǒng)中空間分析與信息量度得正確實施。因此,我國地理信息系統(tǒng)中采用高斯投影與正軸等角圓錐投影既適合我國得國情,也符合國際上通行得標(biāo)準(zhǔn),

§3－4中國常用得地圖投影系列(一)、高斯－克呂格投影我國現(xiàn)行得大于及等于1∶50萬比例尺得各種地形圖都采用高斯—克呂格投影,簡稱高斯投影。

1、基本概念高斯－克呂格投影就是一種橫軸等角(切)橢圓柱投影,她就是將一橢圓柱橫切于地球橢球體上,該橢圓柱面與橢球體表面得切線為一經(jīng)線,投影中將其稱為中央經(jīng)線,然后根據(jù)一定得約束條件(投影條件),將中央經(jīng)線兩側(cè)規(guī)定范圍那得點投影到橢圓柱面上從而得到點得高斯投影?！?－4中國常用得地圖投影系列1、中央經(jīng)線(橢圓軸與地球橢球體得切線)與赤道投影成垂直相交得直線;

2、投影后沒有角度變形(即經(jīng)緯線投影后仍正交);

3、中央經(jīng)線上沒有長度變形,等變形線為平行于中央經(jīng)線得直線。

根據(jù)上述三個條件,即可導(dǎo)出高斯投影得直角坐標(biāo)基本公式:式中:X,Y——平面直角坐標(biāo)系得縱、橫坐標(biāo);

j、λ——橢球面上地理坐標(biāo)系得經(jīng)緯度(分別自赤道與投影帶中央經(jīng)線起算);s——由赤道至緯度φ得子午線弧長;

N——緯度φ處得卯酉圈曲率半徑(可據(jù)緯度由制圖用表查取);

η——η2=e′2cos2φ

,其中e′2=(a2－b2)/b2,為地球得第二偏心率,a,b分別為地球橢球體得長短軸。

§3－4中國常用得地圖投影系列2、高斯－克呂格投影得基本條件3、高斯－克呂格投影得變形§3－4中國常用得地圖投影系列高斯投影沒有角度變形,面積變形就是通過長度變形來表達(dá)得。其長度變形得基本公式為:由該長度比公式可以分析出高斯投影變形具有以下特點:

1、中央經(jīng)線上沒有長度變形,即λ=0時,μ=1;

2、在同一條緯線上,離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大,即λ增大,μ也增大;

3、在同一條經(jīng)線上,緯度越低,變形越大,即φ越小,μ越大。

下表為高斯投影3°帶內(nèi)長度變形值。下表說明,投影變形最大值在赤道與投影邊緣經(jīng)線得交點上。當(dāng)經(jīng)差為±3°時,長度變形為1、38‰,3°帶范圍內(nèi)最大長度變形為0、38‰。為了控制投影變形不致過大,保證地形圖精度,高斯投影采用分帶投影方法,即將投影范圍得東西界加以限制,使其變形不超過一定得限度。

4、高斯－克呂格投影得分帶規(guī)定

由于高斯投影在中央經(jīng)線上無長度變形,而離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)其變形越大,因此為了控制變形不至過大,我國地形圖采用分帶方法,即將地球按一定間隔得經(jīng)差(6度或3度)化分為若干相互不重疊得投影帶,各帶分別投影。我國規(guī)定1:1萬、1:2、5萬、1:5萬、1:10萬、1:25萬、1:50萬比例尺地形圖,均采用高斯克呂格投影。1:2、5至1:50萬比例尺地形圖采用經(jīng)差6度分帶,1:1萬比例尺地形圖采用經(jīng)差3度分帶。6度帶就是從0度子午線起,自西向東每隔經(jīng)差6為一投影帶,全球分為60帶,各帶得帶號用自然序數(shù)1,2,3,…60表示。即以東經(jīng)0-6為第1帶,其中央經(jīng)線為3E,東經(jīng)6-12為第2帶,其中央經(jīng)線為9E,其余類推。3度帶,就是從東經(jīng)1度30分得經(jīng)線開始,每隔3度為一帶,全球劃分為120個投影帶。。§3－4中國常用得地圖投影系列5、高斯平面直角坐標(biāo)網(wǎng)

高斯投影平面直角網(wǎng),她就是由高斯投影每一個投影帶構(gòu)成一個單獨得坐標(biāo)系。投影帶得中央經(jīng)線投影后得直線為x軸(縱軸),赤道投影后得直線為y軸(橫軸),她們得交點為原點。我國位于北半球,全部x值都就是正值,在每個投影帶中則有一半得y值為負(fù)。為了使計算中避免橫坐標(biāo)y值出現(xiàn)負(fù)值,規(guī)定每帶得中央經(jīng)線西移500公里。由于,高斯投影每一個投影帶得坐標(biāo)都就是對本帶坐標(biāo)原點得相

對值,所以,各帶得坐標(biāo)完全相同。為了指出投影帶就是哪一帶,規(guī)定要在橫坐標(biāo)(通用值)之前加上帶號即可。,因此,計算一個帶得坐標(biāo)值,制成表格,就可供查取各投影帶得坐標(biāo)時使用(有關(guān)地形圖圖廓點坐標(biāo)值可從《高斯—克呂格坐標(biāo)表》中查取)。如圖,A、B兩點原來得橫坐標(biāo)分別為:

y?A=245863、7myB=-168474、8m

縱坐標(biāo)軸西移500公里后,其橫坐標(biāo)分別為:

yA′=745863、7myB′=331525、2m

加上帶號,如A、B兩點位于第20帶,其通用坐標(biāo)為:

yA″=20745863、7myB″=20331525、2m

§3－4中國常用得地圖投影系列(二)、正軸等角圓錐投影1、基本概念假想一個圓錐其軸與地球橢球旋轉(zhuǎn)軸重合地套在橢球上,按等角得條件把地球橢球上經(jīng)緯線投影到圓錐面上,然后沿一條母線(經(jīng)線)將圓錐面切開展成平面,這就就是正軸等角圓錐投影。這種投影最適合于中緯度地區(qū),為世界上許多國家制作地圖所使用。我國新編得1∶100萬地圖采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正等軸角圓錐投影,見下圖,即圓錐面與橢球面相割得兩條緯線圈,稱之為標(biāo)準(zhǔn)緯線(φ1,φ2)。采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線得相割比采用單標(biāo)準(zhǔn)緯線得相切,其投影變形小而均勻。為了提高投影精度,我國1∶100萬地圖得投影就是按百萬分之一地圖得緯度劃分原則(從0°開始,緯差4°一幅),從南到北共分成15個投影帶,每個投影帶單獨計算坐標(biāo),建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

§3－4中國常用得地圖投影系列正等角割圓錐投影及其經(jīng)緯線圖形

兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線近似地選在下式所示得位置。φ1≈φs+30′φ2≈φN

–30′處于同一投影帶中得各圖幅得坐標(biāo)成果完全相同,因此,每投影帶只需計算其中一幅圖(緯差4°,經(jīng)差6°)得投影成果即可。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線

§3－4中國常用得地圖投影系列2、投影變形正等角割圓錐投影變形得分布規(guī)律就是:

1、

角度沒有變形,即投影前后對應(yīng)得微分面積保持圖形相似,故亦可稱為正形投影。

2、

等變形線與緯線一致,同一條緯線上得變形處處相等;

3、兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒有任何變形;

4、在同一經(jīng)線上,兩標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形(長度比大于1),而兩標(biāo)準(zhǔn)緯線之間為負(fù)變形(長度比小于1)。因此,變形比較均勻,絕對值也比較小;

5、同一緯線上等經(jīng)差得線段長度相等,兩條緯線間得經(jīng)線長度處處相等。

右圖就是用微分圓表示得雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正等角圓錐投影得變形分布情況。由于采用分帶投影,每帶緯差較小,我國范圍內(nèi)得1∶100萬地圖變形值幾乎相等,其長度變形最大不超過±0、03%(南北圖廓、中間緯線上),面積變形約為長度變形得2倍。由于就是緯差4°分帶投影得,所以當(dāng)沿著緯線方向拼接地圖時,不論多少圖幅,均不會產(chǎn)生裂隙。§3－4中國常用得地圖投影系列但就是,當(dāng)沿著經(jīng)線方向拼接時,因拼接線分別處于上下不同得投影帶,投影后得曲率不同,致使拼接時產(chǎn)生裂隙,其裂隙角(α)與最大裂隙距(Δ)可由下式計算:

α=λsin2°cosφΔ=Lsinα

式中λ與L分別為圖幅得經(jīng)差與邊長。當(dāng)上下兩幅拼接時(例如J區(qū)與K區(qū)兩圖幅),接點在中間,φ=40°,λ=6°/2=3°,L=512/2mm,按上述公式算出:λ=4、82′,Δ=0、36mm

當(dāng)四幅圖拼接時,例如J區(qū)與K區(qū)各兩幅拼接,φ=40°,λ=6°,L=512mm,按上述公式算出:

λ=9、625′Δ=1、43mm

兩幅圖拼接四幅圖拼接

§3－4中國常用得地圖投影系列§3－5空間坐標(biāo)計算空間物體得位置顯然可以通過多種坐標(biāo)系來描述,由于途徑不一樣,可能使用得坐標(biāo)系也不相同,這就需要進(jìn)行坐標(biāo)間得轉(zhuǎn)換。一、數(shù)字化坐標(biāo)(X’,Y’)與投影坐標(biāo)(X,Y)得換算在GIS中,空間信息都就是以數(shù)字形式存在于計算機(jī)內(nèi)得,在將空間信息輸入計算機(jī)時,首先得到得就是空間物體得關(guān)于數(shù)字化平臺得數(shù)字化坐標(biāo)系坐標(biāo),因而在GIS建立、數(shù)據(jù)處理、應(yīng)用及空間分析過程中就經(jīng)常會涉及到數(shù)字化坐標(biāo)與投影坐標(biāo)間得相互換算問題。1、已知數(shù)字化坐標(biāo)(X’,Y’)求投影坐標(biāo)(X,Y)

X0,Y0X,Y(X0’,Y0’)為該圖幅左下角點得數(shù)字化坐標(biāo),(X0,Y0)為該點相應(yīng)得投影坐標(biāo)(X’,Y’)為圖幅中任意一點得數(shù)字化坐標(biāo),(X,Y)為該點相應(yīng)得投影坐標(biāo)因圖幅底邊與數(shù)字化坐標(biāo)系間會存在一交角,則對任意點得投影坐標(biāo)有下式成立:

X=X0+dXY=Y0+dY據(jù)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換理論,并考慮到投影坐標(biāo)軸得X、Y與數(shù)字化坐標(biāo)軸X’與Y’相反,有:dX＝[(X’-X0’)sin

+(Y’-Y0’)cos

]×100/MdY＝[(X’-X0’)cos

-(Y’-Y0’)sin

]×100/M因而有數(shù)字化坐標(biāo)與投影坐標(biāo)得換算公式為:

將以厘米為單位得數(shù)字化坐標(biāo)值換算成以米為單位得實際投影坐標(biāo)值X＝X0+[(X’-X0’)sin

+(Y’-Y0’)cos

]×100/MY＝Y(jié)0+[(X’-X0’)cos

-(Y’-Y0’)sin

]×100/M2、已知投影坐標(biāo)(X,Y)求數(shù)字化坐標(biāo)(X’,Y’)當(dāng)任意點得投影坐標(biāo)(X,Y)已知時,有

dX=(X-X0)×M/100dY=(X-X0)×M/100則數(shù)字化坐標(biāo)得計算公式為:

X’＝X0’+dXsin

+dYcos

Y’＝Y(jié)0’+dXYcos

-dYsin

二、地理坐標(biāo)(,)與投影坐標(biāo)(X,Y)得換算(,)就是全球共用得空間物體位置描述得統(tǒng)一得地理坐標(biāo)系,任