2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中（數(shù)學(xué)）試卷本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號(hào)準(zhǔn)確填涂在“考號(hào)”欄目內(nèi)。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案：非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效：在草稿紙、試題卷上答題無效。3.考試結(jié)束后將答題卡收回。第I卷選擇題（36分）一．選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。每個(gè)小題只有一個(gè)是符合題目要求的1.起源于中國的圍棋深受青少年喜愛．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2.如果關(guān)于x的方程（m-2）x2-（2m-1）x+m=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根3.拋物線y=3（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（2，1）4.某校“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”活動(dòng)小組在一次實(shí)踐調(diào)查中發(fā)現(xiàn)某種植物的1個(gè)主干上長出x個(gè)支干，每個(gè)支干上再長出x個(gè)小分支．若在1個(gè)主干上的主干、支干和小分支的總數(shù)是36個(gè)，則下列方程中正確的是（）A．x2=36 B．（1+x）2=36C．1+x+x2=36 D．1+x+（1+x）2=365.對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2，當(dāng)x為x1和x2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2．若x1＞x2＞0，則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法比較6.若x2+4x+m=（x+2）2，則m的值為（）A．4 B．1 C．-1 D．-47.如圖，在半徑為2的⊙O中，半徑OC垂直弦AB，D為⊙O上的點(diǎn)，∠ADC=30°，則AB的長是（）A．4 B．25C．238.把拋物線y=（x-3）2+3左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得到的新拋物線的解析式是（）A．y=（x-2）2 B．y=（x-2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x29.如圖，圓形拱門最下端AB在地面上，D為AB的中點(diǎn)，C為拱門最高點(diǎn)，線段CD經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若AB=1m,CD=2.5m,則拱門所在圓的半徑為（）A．1.25m B．1.3m C．1.4m D．1.45m10．隨著暑假的到來，到普者黑賞荷花的游客越來越多，2023年6月份的游客人數(shù)是15萬人，到2023年8月份的游客人數(shù)是21.6萬人，則7、8月份游客人數(shù)的平均增長率是（）A．20% B．120% C．10% D．30%11.已知拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…-2.6-2.5-2.4-2.3-2.2…y…0.560.25-0.04-0.31-0.56 …則根據(jù)以上信息可判斷，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根x1的取值范圍是（）A．-2.6＜x1＜-2.5 B．-2.5＜x1＜-2.4C．-2.4＜x1＜-2.3 D．-2.3＜x1＜-2.212.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=120°，弦BD平分∠ABC并交AC于點(diǎn)E，弦AC=23，連接DA，DC，則⊙O的半徑是（）A．2 B．3C．32第II卷非選擇題（114分）二．填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。將答案直接填寫在答題卡的橫線上13．已知點(diǎn)A（x-2，2）與B（x+4，y-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則xy的值是14．若拋物線y=2x2-4x+k與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為．15.如圖，在△ABC中，∠C=34°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△AB′C′．若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，且AB′=CB′，則∠B′AB=．16.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長CO交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，若∠A=100°，∠E=60°，則∠OCD的大小為

17．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其對(duì)稱軸為直線x=-1，且與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中-4＜x1＜-3，下列結(jié)論：①b+2a=0；②2＜x2＜3；③a（n2-1）+bn+b＞0；④4b+c＞0；⑤c（4a+1）＞b2-a.其中正確的有．（填寫正確的序號(hào)）18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=42，點(diǎn)D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，則CF的最小值為．三．解答題：本大題共7小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19．(12分)已知代數(shù)式A=2x2+5x-3，B=x2+x-8．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式A的值比B的值大2；（2）求證：對(duì)于任意x的值，代數(shù)式A的值恒大于B的值．20．(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足（x1+1）（x2+1）=5，求實(shí)數(shù)m的值．21．(10分)某品牌新能源汽車2023年的銷售量為20萬輛，隨著消費(fèi)人群不斷增長，該品牌新能源汽車的銷量逐年遞增，2024年的銷售量為33.8萬輛．（1）求2023～2024年該品牌新能源汽車銷售量的年平均增長率；（2）按照（1）中得到的年平均增長率，預(yù)測2026年該品牌新能源汽車的銷售量能否突破43萬輛？22.(13分)如圖，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，（1）求證：AC∥C'B'；（2）求∠BCC'的度數(shù)．23.(15分)冬季來臨之前，學(xué)校勞動(dòng)社團(tuán)的同學(xué)打算為蔬菜基地設(shè)計(jì)一款蔬菜大棚，大棚使用鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，該大棚的橫截面可以看作由矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB=1m,BC=4m.同學(xué)們以BC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BC的中垂線OE為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，為了讓大棚通風(fēng)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)邊長為0.75m的正方形通風(fēng)孔LFGT和SMNR，點(diǎn)L、R均在拋物線上，點(diǎn)F、G、M、N在AD所在的水平線上，求兩個(gè)通風(fēng)孔之間的距離GM的長．24．(15分)含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．將其繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A'B'C，邊A'C與邊AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A'B'交CB'邊于點(diǎn)E，連接BE．（1）如圖1，當(dāng)A'B'邊經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求α的度數(shù)；（2）小明發(fā)現(xiàn)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，∠CBE度數(shù)是定值，他在探究過程中需證明：△BCE∽△ACD．①如圖2是旋轉(zhuǎn)過程的一個(gè)位置，試完成相似的證明②然后直接寫出三角板旋轉(zhuǎn)的過程中∠CBE度數(shù)的范圍；（3）設(shè)BC=1，AD=x,△BDE的面積為S，當(dāng)S=13S△ABC時(shí)，求AD的長，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑作⊙E，并判斷此時(shí)直線A'C與⊙E的位置關(guān)系．25．(15分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（4