2025-2026學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題（每小題3分，共36分）1．以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，8 C．5，6，11 D．7，8，182.如圖，木工師傅在晃動(dòng)的木椅子腿與坐板間釘一根木條，防止椅子搖晃，其所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短3.如圖，△ABC≌△DEF，DE=5，BE=3，則AE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．54.點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.清明節(jié)當(dāng)天八年級(jí)某班組織學(xué)生去烈士林園為革命先烈掃墓，以此表達(dá)對(duì)先烈的追思和崇敬之情，細(xì)心燈小明發(fā)現(xiàn)革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°6.如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE和CD交于F，則圖中的全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)7.某景區(qū)有一塊三角形的草坪，A、B、C是三個(gè)商店，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到三個(gè)商店的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn)B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)D．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)8.如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，若△ABC的面積為16，那么△ABE的面積為（）A．10 B．8 C．2 D．49.已知等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為4和9，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．17 B．22 C．22或17 D．13或2210.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，若BC=6，AD平分∠CAB，則D到AB的距離為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.511．已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：1：2，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形12.如圖，△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為（）A．2厘米/秒 B．2.5厘米/秒C．2厘米/秒或2.5厘米/秒 D．2.5厘米/秒或3厘米/秒二．填空題（每小題3分，共18分）13.如圖，將一個(gè)三角形剪去一個(gè)角后，∠1+∠2=260°，則∠A的度數(shù)為14.如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為20，底邊BC=6，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長(zhǎng)為第13題第14題第15題15.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若∠A=a°．則∠NMB的度數(shù)為（用含a的式子表示）16.如圖，在△ABC中，若∠A=70°，∠B=34°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接EC，則∠ACE的度數(shù)為．?17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，3），以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．18.如圖，將一個(gè)45度角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直角坐標(biāo)系的點(diǎn)C處，三角板兩直角邊落在x軸，y軸的點(diǎn)A，B處，已知點(diǎn)C（2，2），則OA+OB的值為．三．解答題（共46分）19．(6分)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.（1）化簡(jiǎn)：|a-b-c|+|b-c-a|-|a+b-c|；（2）若a=6，b=3，且△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)，求c的值．20．(6分)（1）如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，CE=BF，求證：AE=DF；（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？21．(6分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，3），B（5，2），C（3，0）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）求出△ABC的面積；（3）在x軸上確定一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，在圖中作圖說明，不寫作法．22.(5分)如圖，D是∠EAF平分線上的一點(diǎn)，若CD=DB，試探究∠ACD與∠ABD的數(shù)量關(guān)系，并證明．23.(5分)如圖，AD⊥BC，垂足為D，BE平分，∠ABC交于AD于E，∠C=76°，∠BED=66°，求∠BAC的度數(shù)．24.(8分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，連接CE，交AD于點(diǎn)F．（1）求證：AD是線段CE的垂直平分線；（2）若∠B=30°，AD=8，求DF的長(zhǎng)．25.(10分)在△ABC中，BC和AC邊上的高AD、BE交于點(diǎn)F，DF=CD．（1）如圖1，求證：∠DAC=∠CBE；（2）如圖1，求∠ABC的度數(shù)；（3）如圖2，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，已知GH=BE，BF=5，AE=2，CG=10，求BH的長(zhǎng)．

參考答案1—5.AAACC6—10.BDDBA11—12.DD13.80°14.1315.QUOTE1212a°16.42°17.（4，1）或（3，4）18.419.解：（1）由數(shù)據(jù)三邊關(guān)系定理得到：b+c＞a,a+c＞b,a+b＞c,

∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，a+b-c＞0，

∴|a-b-c|+|b-c-a|-|a+b-c|

=-（a-b-c）+[-（b-c-a）]-（a+b-c）

=-a+b+c-b+c+a-a-b+c

=3c-a-b；

（2）由三角形三邊關(guān)系定理得到：6-3＜c＜6+3，

∴3＜c＜9，

∵a+b=6+3=9是奇數(shù)，△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)，

∴c是奇數(shù)，

∴c=5或7．20.

（1）證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵CE=BF，

∴CF=BE，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），

∴AE=DF；

（2）解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

由題意可得：180（n-2）=360×3，

∴n=8，

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．21.解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-1，3）、B1的坐標(biāo)為（-5，2）、C1的坐標(biāo)為（-3，0）；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．

△PAB的周長(zhǎng)=PA+PB+AB=PA′+PB+AB=A′B，最?。?2.解：∠ACD與∠ABD的數(shù)量關(guān)系為∠ACD+∠ABD=180°．

理由：過點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G，DH⊥AF于點(diǎn)H，

∵D是∠EAF平分線上的一點(diǎn)，

∴DG=DH，

∵CD=DB，

∴Rt△GDC≌Rt△HDB（HL），

∴∠ABD=∠GCD，

∵∠ACD+∠GCD=180°，

∴∠ACD+∠ABD=180°．23.解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠BED=66°，

∴∠DBE=90°-66°=24°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠DBE=48°，

在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°，

∵∠C=76°，∠ABC=48°，

∴∠BAC=180°-76°-48°=56°，

因此∠BAC的度數(shù)為56°．24.

（1）證明：∵DE⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

在△AED和△ACD中，

，

∴△AED≌△ACD（AAS），

∴AE=AC，

又∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，EF=CF，

∴AD是線段CE的垂直平分線；

（2）解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°-30°=60°，

∵AD平分∠BAC，25.（1）證明：∵△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F，如圖1所示：∴∠ADC=∠ADB=90°，∠AEB=90°，

∴∠DAC+∠1=90°，∠CBE+∠2=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠DAC=∠CBE（2）解：在△DAC和△DBE中，∴△DAC≌△DBE（AAS），

∴BD=AD，

∴△ABD為等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°；

（3）解：CE、CG、BH的數(shù)量關(guān)系是：CE+CG=BH，證明如下：

在HB上截取HM=CE，連接CM，如圖2所示：∵BE是△ABC的高，GH⊥BH，

∴∠H=∠BEC=90°，∠BGH=90°-∠3，

在△BEC和△GHM中，∴△BEC≌△GHM（SAS），

∴GM=BC，∠1=∠