高一佛山期末考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(-4\)B.\(4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.直線\(3x-4y+5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，則該正方體的表面積為（）A.\(6\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(48\)6.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(b\ltc\lta\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是直線的斜截式方程的特點(diǎn)（）A.\(y=kx+b\)形式B.\(k\)為斜率C.\(b\)為直線在\(y\)軸上的截距D.可表示任意直線3.一個(gè)正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（）A.\(1:\sqrt{3}\)B.\(\sqrt{3}:3\)C.\(1:3\)D.\(\sqrt{3}:1\)4.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，公比\(q\)滿(mǎn)足（）時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增A.\(a_{1}\gt0\)，\(q\gt1\)B.\(a_{1}\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)C.\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)D.\(a_{1}\lt0\)，\(q\gt1\)5.以下哪些點(diǎn)在直線\(2x+y-3=0\)上（）A.\((1,1)\)B.\((0,3)\)C.\((-1,5)\)D.\((2,-1)\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的有（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對(duì)稱(chēng)C.在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增D.值域?yàn)閈([-1,1]\)7.下列說(shuō)法正確的是（）A.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C.若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，則這條直線垂直于該平面D.若一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的任意直線平行8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則以下向量運(yùn)算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)9.對(duì)于函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域?yàn)閈(R\)10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)（\(a\gt0\)）C.\(a^2+1\gt2a\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）2.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。（）6.函數(shù)\(y=2\cosx\)的最大值是\(2\)。（）7.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）8.圓\(x^2+y^2=1\)的半徑是\(2\)。（）9.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\log_{2}(x^2-3x+2)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-3x+2\gt0\)，即\((x-1)(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt1\)或\(x\gt2\)，所以定義域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，求\(a_{n}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求直線\(3x-4y+12=0\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。答案：令\(x=0\)，得\(y=3\)；令\(y=0\)，得\(x=-4\)。所以與坐標(biāo)軸圍成三角形面積\(S=\frac{1}{2}\times|-4|\times3=6\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\cos2\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。\(\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha=1-2\times(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)上，設(shè)\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1^2}-\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2-x_1^2}{x_1^2x_2^2}\gt0\)，即\(y_1\gty_2\)，函數(shù)單調(diào)遞減；在\((0,+\infty)\)上，設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1^2}-\frac{1}{x_2^2}\gt0\)，即\(y_1\gty_2\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.在立體幾何中，如何證明線面垂直？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：可通過(guò)證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線來(lái)證線面垂直。例如在正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB\perp\)平面\(ADD_{1}A_{1}\)，因?yàn)閈(AB\perpAD\)，\(AB\perpAA_{1}\)，\(AD\)與\(AA_{1}\)相交于\(A\)。3.結(jié)合實(shí)際生活，談?wù)劦炔顢?shù)列在分期付款中的應(yīng)用。答案：在分期付款中，每期還款金額構(gòu)成等差數(shù)列。比如貸款購(gòu)房，分若干期還款，每期還款包含本金和利息，隨著還款期數(shù)增加，本金逐漸減少，利息按剩余本金計(jì)算，整體還款金額按一定規(guī)律變化，符合等差數(shù)列特征，方便計(jì)算還款計(jì)劃和總額等。4.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。答案：二者互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱(chēng)。\(y=a^x\)的定義域是\(R\)，值域是\((0,+\infty)\)；\(y=\log_{a}x\)定義域是\((0,+\infty)\)，值域是\(R\)。當(dāng)\(