中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（全國(guó)版）

第一章數(shù)與式

1.1實(shí)數(shù)

工備考指南〉

考點(diǎn)分布考查頻率命題趨勢(shì)

考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類(lèi)及正負(fù)數(shù)的意義☆☆實(shí)數(shù)部分，每年考查2~4道題,分值為

670分,對(duì)于實(shí)數(shù)的發(fā)習(xí)需要學(xué)生熟

考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及科學(xué)記數(shù)法☆☆☆

練掌握實(shí)數(shù)相關(guān)概念及其性質(zhì)的應(yīng)月、

實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和等考點(diǎn)。2025年各省

市選擇題會(huì)出現(xiàn)相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、

考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較☆☆☆科學(xué)計(jì)數(shù)法問(wèn)題，填空題會(huì)出現(xiàn)實(shí)數(shù)的

簡(jiǎn)單計(jì)算、解答題仍然以考查實(shí)數(shù)混合

計(jì)算為主。

☆☆☆代表必考點(diǎn)，☆☆代表?？键c(diǎn)，☆星表示中頻考點(diǎn)。

知識(shí)導(dǎo)圖

孰

正

X

還算

算術(shù)平方根

］鮑夯實(shí)基礎(chǔ)

F41知識(shí)清單〉

考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類(lèi)及正負(fù)數(shù)的意義

i.實(shí)數(shù)的分類(lèi)

（1）按照分類(lèi)

正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)］

分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

（2）按照______分類(lèi)

正整數(shù)

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)

正無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)零

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

注意：0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要注意“無(wú)限不循環(huán)”，歸納起來(lái)有四類(lèi):

（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如J5，次等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率n,或化簡(jiǎn)后含有八的數(shù)，如兀+2等；

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函數(shù)，如sin6（T等.

2.正負(fù)數(shù)的意義

（1）正負(fù)數(shù)的概念

1）正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2）負(fù)數(shù):前面加上符號(hào)“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界.

【提示】一個(gè)數(shù)前面的“+””號(hào)叫做它的符號(hào).有時(shí)，我們?yōu)榱嗣鞔_表達(dá)意義，在正數(shù)前面也加

上“+”（正）號(hào)，如+3,+1.8%,+0.5,….不過(guò)一般情況下我們省略“+”不寫(xiě).

（2）正負(fù)數(shù)的意義

具有相反意義的量應(yīng)滿(mǎn)足的條件：

①必須是量，而且是成對(duì)出現(xiàn)的；

②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定.

（3）正數(shù)、負(fù)數(shù)和。在實(shí)踐中的應(yīng)用

1）可以用來(lái)表示體重的變化情況；

2）可以用來(lái)表示不同_______的海拔高度；

3）可以用來(lái)表示某時(shí)氣溫變化情況；

4）可以用來(lái)表示貨物出口額變化情況；

5）其他情況。

考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及科學(xué)記數(shù)法

1.數(shù)軸：規(guī)定了_____、和_方向的直線(xiàn)叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).

【注意1】在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn)叫做數(shù)軸。數(shù)軸要滿(mǎn)足以下要求：

（1）在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；

（2）通常規(guī)定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；

（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1,2,3,4.；

從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示-1,-2,-3,-4...o分?jǐn)?shù)或者小數(shù)也可以用數(shù)軸上的

點(diǎn)表示。

【注意2】數(shù)軸的畫(huà)法.

A.畫(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0,并把這個(gè)點(diǎn)叫作原點(diǎn)，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，

規(guī)定直線(xiàn)上向右的方向?yàn)檎骄?，就得到?shù)軸.

數(shù)軸的畫(huà)法：

（1）畫(huà)一條水平直線(xiàn)，定原點(diǎn)（如圖），原點(diǎn)表示0.

（2）規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向，那么相反的方向（從原點(diǎn)向左）則為負(fù)方向.

（3）選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.

—3—2—10123

B.畫(huà)數(shù)軸注意事項(xiàng)：

（1）原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和止方向三要索缺一不同;

（2）直線(xiàn)一般畫(huà)水平的；

8.立方根；（1）定義；若_______,則x叫做a的立方根.

（2）表示：a的立方根表示為

（3）.9.數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫______.在1中，a叫底

數(shù)，n叫指數(shù).

考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法_______、加法、乘法

________、乘法_______、乘法________.

（2）運(yùn)算順序：先算乘方（開(kāi)方），再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

（3）指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)基：a卉0,則/=1；若后0,〃為正整數(shù)，則

a

【注意】-1的奇次幕為T(mén),偶次幕為1.

2.實(shí)數(shù)的大小比較方法

（1）法：當(dāng)a＞0,6＞0時(shí)，右＞物.

（2）法：利用（a20）,將根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較被開(kāi)方數(shù)的大小.

（3）法：當(dāng)a—6=0時(shí)，可知a=b；當(dāng)a—〃＞（）時(shí)，可知a＞6；當(dāng)a—力V0時(shí)，可知aVA.

AAA

（4）法：若一=1,則力=8；若一＞1,則力＞8；若一VI,則力＜8（兒反＞0且駐0）.

BBB

（5）比較法：設(shè)a、分是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則同＞四?！必啊?/p>

備注：遇到有理數(shù)和帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)比較大小時(shí)，讓“數(shù)全部回到根號(hào)下”，再比較大小。

后I考點(diǎn)梳理二）

考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類(lèi)及正負(fù)數(shù)的意義

【例題1】（2024福建?。┫铝袑?shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

2

A.-3B.0C.-D.逐

【對(duì)點(diǎn)變式練1］（2024?南昌市一模）有下列四個(gè)論斷：①-1是有理數(shù)；②也是分?jǐn)?shù)；③

32

2.131131113…是無(wú)理數(shù)；④兀是無(wú)理數(shù)，其中正確的是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【對(duì)點(diǎn)變式練2］（2024四川綿陽(yáng)一模）下列說(shuō)法：

（1）0是憋數(shù)；

（2）-7/3是負(fù)分?jǐn)?shù)；

（3）4.2不是正數(shù);

（4）自然數(shù)一定是正數(shù)；

（5）負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【例題2】（2024武漢市）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家.負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例

如，若零上3℃記作+3℃,則零下2c記作℃.

【對(duì)點(diǎn)變式練1］（2024云南一模）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.一個(gè)正數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)

B.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)

C.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

D.正負(fù)數(shù)可用來(lái)表示具有相反意義的量

【對(duì)點(diǎn)變式練2】（2024黑龍江綏化一模）中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》

的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么30元表示

（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念（含平方根、算術(shù)平方根、立方根）及科學(xué)記數(shù)法

【例題3】（2024黑龍江齊齊哈爾）實(shí)數(shù)-5相反數(shù)是（）

A.5B.—5C.—D.—

55

【對(duì)點(diǎn)變式練1］（2024大連二模）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-2與J（_2（B.-2與亞豆C.-2與一；D.2與卜2|

【對(duì)點(diǎn)變式練2］（2024吉林一模）寫(xiě)出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于3

【對(duì)點(diǎn)變式練3］（2024南寧一模）-7的倒數(shù)是（）

11

A.-B.7C.--D.-7

77

【例題4】（2024江蘇常州）16的算術(shù)平方根是.

【對(duì)點(diǎn)變式練1］（2024武漢一模）3的平方根是（）

A.9B.6C,-V3D.±73

【對(duì)點(diǎn)變式練2］（2024海南二模）”的算術(shù)平方根為（）

A.±72B.V2C.±2D.2

【對(duì)點(diǎn)變式練3］（2024福建廈門(mén)一模）實(shí)數(shù)8的立方根是.

【例題5】（2024深圳）如圖，實(shí)數(shù)小b,c,4在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（）

?ab???cd?--A

0

A.aB.bC.cD.d

【對(duì)點(diǎn)變式練1］（2024蘇州一模）下列數(shù)軸表示正確的是（）

i11」」1」■1I」」1」」.

A.3210-1-2-3B.-1-2-30123

c.-3-2-1123D.-3-2-10123

【對(duì)點(diǎn)變式練2］（2024濟(jì)南一模）若。=-2；,則實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）.

A］%［1111rB1?i?ii.

-3-2-10123-3-2-10123

?I^I???ig_Di????ig

-3-2-10123-3-2-10123

【例題6】（2024黑龍江齊齊哈爾）共青團(tuán)中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底,全樂(lè)共有共青

團(tuán)員7416.7萬(wàn)名.將7416.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【對(duì)點(diǎn)變式練1】（2024福建寧化一模）中國(guó)華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，

在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將

120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2x109個(gè)B.12x10''個(gè)C.1.2x1010個(gè)D.1.2x10”個(gè)

【對(duì)點(diǎn)變式練2】（2024四川達(dá)州一模）今年我市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為6.01X10,人?對(duì)于這個(gè)近

似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字B.精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字

C.精確到十位，有4個(gè)有效數(shù)字D.精確到個(gè)位，有5個(gè)有效數(shù)字

考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較

【例題7】（2024福建?。┯?jì)算：

（-1）°+|-5|-V4

【對(duì)點(diǎn)變式練1］（2024河南許昌一模）計(jì)算:

【對(duì)點(diǎn)變式練2］（2024湖南益陽(yáng)一模）計(jì)算:（-3尸+2x（0一1）一一2四

【例題8】（2024甘肅威武）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-1B.-4C.4D.1

2

【對(duì)點(diǎn)變式練1］（2024浙江溫州一模）數(shù)1,0,—-，-2中最大的是（）

3

2

A.1B.0C.——D.-2

3

【對(duì)點(diǎn)變式練2］（2024南京一模）比較大?。海ㄌ睢?gt;”、"V”或.

【對(duì)點(diǎn)變式練3］（2024哈爾濱一模）8在數(shù)軸上位置如圖所示，則"，b,-。，一人的大小順

序是（）

h0

A.-a<b<a<-bB.b<-a<-b<aC.-a<-b<b<aD.b<-a<a<-b

唱|真題在線(xiàn)〉

考點(diǎn)1.實(shí)數(shù)的分類(lèi)及正負(fù)數(shù)的意義

1.（2024甘肅臨夏）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-B.-C.^27D.0.13133

23

2.（2024湖南省）在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作（）

A.+180元B.+300元C.一180元D.T80元

3.（2024山東威海）?批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋454g.現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)

質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示.那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

A.+7B.-5C.-3D.10

4.（2024江蘇連云港）如果公元前121年記作-121年，那么公元后2024年應(yīng)記作年.

考點(diǎn)2.實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及科學(xué)記數(shù)法

1.（2024河南省）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（）

P

—4—?——?——?―>

-1012

A.-1B.OC.1D.2

2.（2024內(nèi)蒙古赤峰）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,M,4分別表示數(shù)a,a+b,b,若人〃>4"，則下列

運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）

-------------1------------------------1---------1-------------->

AMB

A.a+bB.ci-bC.abD.同一Z?

3.（2024山東煙臺(tái)）實(shí)數(shù)。，b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

bc

A.b+c>3B.a-c<0C.同>卜|D.—2a<-2b

4.（2024湖南?。┯?jì)算：-（-2024）=.

5.（2024江蘇鹽城）有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）

1

A.2024B.-2024C.—D.------

20242024

6.（2024黑龍江大慶）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.|-2024和-2024B.2024和—

2024

C.|—2024和2024D.一2024和」一

2024

7.（2024內(nèi)蒙古包頭）若根淖互為倒數(shù)，且滿(mǎn)足m+〃〃?=3,則〃的值為（)

C.2D.4

8.（2024江蘇揚(yáng)州）實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是（

A.-2B.2

9.（2024陜西?。?3的倒數(shù)是（）

A.3B.-D.-3

3

10.（2024福建?。?jù)《人民口報(bào)》3月12口電，世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織近口公布數(shù)據(jù)顯示，2023年,

全球PCT（《專(zhuān)利合作條約》）國(guó)際專(zhuān)利申請(qǐng)總量為27.26萬(wàn)件，中國(guó)申請(qǐng)量為69610件，是申請(qǐng)

量最大的來(lái)源國(guó).數(shù)據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6961x10B.696.lxlO2C.6.961xIO4D.0.6961xlO5

11.（2024甘肅臨夏）據(jù)央視財(cái)經(jīng)《經(jīng)濟(jì)信息聯(lián)播》消息：t肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最

“熱辣滾燙”的頂流.2024年3月份，天水市累計(jì)接待游客464萬(wàn)人次，旅游綜合收入27億元.將

數(shù)據(jù)“27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.7xlOxB.0.27xlO10C.2.7xl09D.27x10*

12.（2024廣西）廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計(jì)接待國(guó)內(nèi)游客8.49億人

次.將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.849xlO9B.8.49xlO8C.84.9xlO7D.849xlO6

13.（2024黑龍江綏化）中國(guó)的領(lǐng)水面積約為370000km2,將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為:

考點(diǎn)3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較

I.（2024四川內(nèi)江）16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.±4

2.（2024黑龍江大慶）計(jì)算：舛=—.

3.（2024內(nèi)蒙古包頭）計(jì)算：兆+（—1廣必=.

4.（2024四川廣安）3-亞=-

5.（2024四川成都市）若〃7,〃為實(shí)數(shù)，且（〃Z+4）2+JK=0,則（"?+〃『的值為.

6.（2024吉林省）若（-3）X口的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則口內(nèi)的數(shù)字可以為（）

A.2B.1C.OD.-1

7.（2024廣西）計(jì)算：（-3）x4+（-2）2

8.（2024湖北省）計(jì)算：（—1）x3十次十22一2024°

9.（2024江蘇鹽城）計(jì)算：卜2|-（1+萬(wàn)）°+4M30。

10.（2024甘肅臨夏）計(jì)算：卜4卜（；）+2025°.

11.（2024貴州?。┰冖?2,②卜2|,③（一1）°,④;x2中任選3個(gè)代數(shù)式求和；

12.（2024黑龍江齊齊哈爾）計(jì)算：74+|-4cos60°|-（K-5）°4-f

13.（2024甘肅威武）定義一種新運(yùn)算*,規(guī)定運(yùn)算法則為：=（m，〃均為整數(shù)，且

加工0）.例：2*3=23-2x3=2，則（-2）*2=.

14.（2024廣西）下列選項(xiàng)記錄了我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）

B?國(guó)。圜，

15.（2024廣西）寫(xiě)一個(gè)比省大的整數(shù)是.

16.（2024廣州）四個(gè)數(shù)-10,-1,0,10中，最小的數(shù)是（）

A.-10B.-1C.OD.10

17.（2024山東威海）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.—2,B.-（-2）C.——D.—^2

18.（2024安徽?。┪覈?guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為歷，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式

2222

的近似值為亍.比較大小：加一(填或"v”).

7

專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)〉

考點(diǎn)1.實(shí)數(shù)的分類(lèi)及正負(fù)數(shù)的意義

在下列實(shí)數(shù)：&、道、匹、屈、〒?中，有理數(shù)有（

1.0.0010001)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：

139

?11、5%、?2.3、:、3.1415926、0、■二、->2014、-9

643

分?jǐn)?shù)集：.

負(fù)數(shù)集：.

有理數(shù)集：.

3.在?4、?2、0、1、3、4這六個(gè)數(shù)中，正數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.在0,-2,5,一，-0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

4

A.1B.2C.3D.4

5.若盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，則-2萬(wàn)元表示（）

A.盈余2萬(wàn)元B.虧損2萬(wàn)元C.虧損一2萬(wàn)元D.不盈余也不虧損

6.中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上也

次正式引入負(fù)數(shù).如果收入1。0元記作+100元.那么T0元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

考點(diǎn)2.實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及科學(xué)記數(shù)法

1.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,若點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

—?

ACB

A.-2B.0C.1D.4

2.-3的絕對(duì)值是（)

1

A.-3B.3cr.--D.

33

3

3.的相反數(shù)是（)

3377

A.-B.C.一D.-

7733

3

4.-的倒數(shù)是（）

5

53

A.-