6.2.4向量的數(shù)量積（精練）一、單選題1．已知是平面上的非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．已知，，，則等于（

）A．12 B．28 C． D．3．已知向量，滿足，且，則，夾角為（

）A． B． C． D．4．已知向量，滿足，且與的夾角為，則（

）A．6 B．8 C．10 D．145．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，它是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，在2022年虎年新春來臨之際，人們?cè)O(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，中心為O，四個(gè)半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點(diǎn)（如圖2），若點(diǎn)P在的中點(diǎn)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．86．已知中，，設(shè)點(diǎn)M，N滿足，，若，則（

）A．2 B．3 C．2或3 D．或37．已知，，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．8．在平面四邊形中，，，，，.若，則（

）A．2 B． C．4 D．6二、多選題9．在單位圓中，是圓上的動(dòng)點(diǎn)（可重合），則下列結(jié)論一定成立的有（

）A．B．在上的投影向量可能為C．D．若，則10．把一條線段分為兩部分，使較長(zhǎng)部分與全長(zhǎng)之比等于較短部分與較長(zhǎng)部分之比，該比值是無理數(shù)，由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，也稱為中外比?黃金分割不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫?雕塑?音樂?建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理?工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用.在中，點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則下列說法正確的是（

）A．B．C．在上的投影向量為D．的取值范圍是三、填空題11．在中,,且在方向上的數(shù)量投影是-2,則的最小值為____________.12．下列結(jié)論中正確的有________．①“與共線”是“存在實(shí)數(shù)使”的必要非充分條件②；③或；④；⑤，其中；⑥若，則為鈍角；四、解答題13．已知，，．(1)求；(2)求的值．14．如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，且，是線段上一動(dòng)點(diǎn)．(1)若是線段的中點(diǎn)，，求的值；(2)若，，求解.B能力提升15．如圖，在中，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且滿足.(1)若，用向量表示；(2)若，且，求的取值范圍.16．設(shè)兩個(gè)向量滿足，.(1)若，求的夾角；(2)若的夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.C綜合素養(yǎng)17．已知向量，，且，且，(1)若與夾角，求；(2)記，是否存在實(shí)數(shù)，使，對(duì)任意恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．已知向量，滿足，，．(